平面向量的基本定理与坐标表示.docx
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2016年新干线学校高中数学《平面向量的基本定理与坐标表示》 第I卷(选择题) 请点击修改1.已知向量=(m,4),=(3,-2),且∥,则m=( ) A.6 B.-6 C. D. 2.设向量,若向量与平行,则( ) A. B. C. D. 3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为( ) A. B. C. D. 4.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为( ) A. B. C. D. 5.已知向量,且,则( ) A. B. C.-8 D.8 6.已知向量,,,若为实数,,则( ) A. B. C.1 D.2 7.中,边的高为,若,,,,,则( ) A. B. C. D. 8.已知平面向量,,则的值为( ) A. B. C. D. 9.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A.=(0,0),=(2,3) B.=(1,﹣3),=(2,﹣6) C.=(4,6),=(6,9) D. =(2,3), =(﹣4,6) 10.已知向量.若存在,使得,则( ) A. 0 B. -2 C.0或2 D.2 11.已知为同一平面内的两个不共线的向量,且,若,向量,则( ) A.(1,10)或(5,10) B.(-1,-2)或(3,-2) C.(5,10) D.(1,10) 12.已知向量且,则( ) A.3 B.-3 C. D. 13.已知平面向量=(1,2),=(﹣3,x),若∥,则x等于( ) A.2 B.﹣3 C.6 D.﹣6 14.已知,, ,若,则( ) A. B. C. D. 15.设,向量,,且,则 A. B. C. D. 16.设,,若则( ) A.0 B.1 C.2 D.-2 17.已知向量,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 18.已知向量,且,则等于( ) A.1 B.3 C.4 D.5 19.向量,若与平行,则等于( ) A.-2 B.2 C. D. 20.已知点,向量,则向量( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 21.已知向量,若,则 . 22.已知,若,则实数的值是____________. 23.平面向量中,若,且,则向量__________. 24.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= . 25.已知,,若平行,则λ= 26.已知平面向量,,且,则= . 27.已知A(2,4), B(5,3),则______________. 28.设向量=(1,2),=(2,3),若向量k+与向量=(4,﹣7)共线,则k= 29.已知向量,,,若,则_____. 30.已知平面向量,且,则___________. 31.设向量=(1,-4),=(-1,x),=+3.若∥,则实数x的值是 . 32.已知向量,若,则 . 33.设R,向量,且,则________ 34.已知向量,且,则等于 . 评卷人 得分 三、解答题(题型注释) 35.已知向量 (1)求向量的长度的最大值; (2)设,且,求的值。 36.已知向量。 (1)若向量与向量平行,求实数m的值; (2)若向量与向量垂直,求实数m的值; (3)若,且存在不等于零的实数k,t使得,试求的最小值。 37.已知平面向量. (1)若,求; (2)若与夹角为锐角,求的取值范围. 38.已知平面向量. (1)若,求; (2)若与夹角为锐角,求的取值范围. - 5 - 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 参考答案 1.B 【解析】 试题分析:由∥有:,所以。 考点:向量平行的坐标表示。 2.B 【解析】 试题分析:,这两个向量平行,故,解得. 考点:向量运算,向量共线. 3.A 【解析】 试题分析:,设与向量同方向的单位向量为,则,解得:,故选A. 考点:向量的坐标表示 4.A 【解析】 试题分析:,设与向量同方向的单位向量为,则,解得:,故选A. 考点:向量的坐标表示 5.A 【解析】 试题分析:由题意得,,又,所以,解得,故选A. 考点:向量的坐标运算. 6.B 【解析】 试题分析:因为,,所以,又因为,所以,故选B. 考点:1、向量的坐标运算;2、向量平行的性质. 7.D 【解析】 试题分析:由,,可知 考点:平面向量基本定理 8.C 【解析】 试题分析:因为,所以,解得,故选C. 考点:1.向量的坐标运算;2.向量的模的计算. 9.D 【解析】 试题分析:A.0×3﹣2×0=0; ∴,共线,不能作为基底; B.1×(﹣6)﹣2×(﹣3)=0; ∴,共线,不能作为基底; C.4×9﹣6×6=0; ∴,共线,不能作为基底; D.2×6﹣(﹣4)×3=24≠0; ∴,不共线,可以作为基底,即该选项正确. 故选D. 考点:平面向量的基本定理及其意义 10.C 【解析】 试题分析:∵,,,∴,即,解得,故选项为C. 考点:向量的坐标运算. 11.D 【解析】 试题分析:由题意,得,则,解得或,又当时,共线,所以,所以,故选D. 考点:1、平面向量的坐标运算;2、平面向量模的运算. 12.C 【解析】 试题分析:,选C. 考点:向量共线 【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来,这就为向量和函数的结合提供了前提,运用向量的有关知识可以解决某些函数问题. (2)以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一般方法. (3)向量的两个作用:①载体作用:关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题;②工具作用:利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 13.D 【解析】解:∵平面向量=(1,2),=(﹣3,x),若∥, ∴2×(﹣3)﹣x=0,解得x=﹣6. 故选:D. 【点评】本题考查向量平行的充要条件,属基础题. 14.D 【解析】 试题分析:由题意得, ,故选D. 考点:向量的坐标运算. 15.B 【解析】 试题分析:由知,则,可得.故本题答案应选B. 考点:1.向量的数量积;2.向量的模. 16.A 【解析】 试题分析:∵,,且,∴,得,由,得,得,所以,故选A。 考点:向量的坐标运算。 17.C 【解析】 试题分析:因,,故.所以应选C. 考点:向量的坐标形式及运算. 18.D 【解析】 试题分析:因,,故,所以,故,故应选D. 考点:向量的坐标形式及运算. 19.D 【解析】 试题分析:因为,,所以,选D. 考点:向量平行 【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来,这就为向量和函数的结合提供了前提,运用向量的有关知识可以解决某些函数问题. (2)以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一般方法. (3)向量的两个作用:①载体作用:关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题;②工具作用:利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 20.A 【解析】 试题分析:,选A. 考点:向量运算 21. 【解析】 试题分析:由得,解得,故答案为. 考点:共线向量的坐标表示. 22. 【解析】 试题分析:. 考点:向量的基本运算. 23. 【解析】 试题分析:设. 考点:向量的基本运算. 【方法点晴】本题主要考查向量的基本运算,涉及方程思想,考查逻辑推理能力和计算能力,具有一定的综合性,属于较难题型.首先设,再利用方程思想建立方程组,解之得,从而求得,此题也可以变式:将条件换成单位向量,此时就要求考生掌握什么叫做单位向量,即单位向量的定义. 24. 【解析】 试题分析:由题意得 考点:向量的模 25. 【解析】 试题分析:, 由两向量共线可得 考点:向量共线的坐标关系 26. 【解析】 试题分析:由题意得:. 考点:向量共线的充要条件. 27. 【解析】 试题分析:,故填:. 考点:向量的坐标 28. 【解析】 试题分析:,由得:,所以,。 考点:向量共线的坐标表示。 29. 【解析】 试题分析:由,,,得,又由,得,解得,故答案为. 考点:向量的坐标运算. 30. 【解析】 试题分析:平面向量,且,可得,所以 . 考点:向量的坐标运算. 31.4 【解析】 试题分析:,由得,解得. 考点:平面向量的平行的坐标运算. 32. 【解析】 试题分析:因为,所以,解得. 考点:向量运算. 33. 【解析】 试题分析:由.则,, . 考点:向量的坐标运算及向量乘法性质. 34. 【解析】 试题分析:因,,故,所以,故,故应填. 考点:向量的坐标形式及运用. 35.(1)2(2) 【解析】 试题分析:(1)由题已知向量的坐标,求向量长(模)的最值,可代入向量的模长公式,再运用三角函数的性质可求出最大值(注意三角函数的值域); (2)由,可利用向量垂直的性质,建立方程。再结合,可求出的值(注意三角函数的值域)。 试题解析:(1)由已知得: ,即向量的长度的最大值为2。 (2), 考点:向量的坐标运算及垂直的性质和三角函数的性质。 36.(1);(2);(3)当t=-2时,的最小值为 【解析】 试题分析:(1)由平行关系可得,解方程可得结果;(2)由垂直关系可得,解方程即可的结果;(3)可得此时有,,由垂直关系可得,代入数据化简可得,可得,由二次函数的知识可得答案. 试题解析: (1),且 ; (2),且 ; (3)由条件得: 所以,故 所以,当t=-2时,的最小值为 考点:平面向量数量积的运算;平面向量共线(平行)与垂直的坐标表示;二次函数的最值. 37.(1)或;(2). 【解析】 试题分析:(1)由,得或,两种情况分别求即可;(2)与夹角为锐角,,再排除即可. 试题解析:(1)由,得或,时,, 时,,. (2)与夹角为锐角,,又因为时,所以, 的取值范围是 考点:1、向量平行的性质及向量的模;2、平面向量的数量积公式. 38.(1)或;(2). 【解析】 试题分析:(1)由,得或,两种情况分别求即可;(2)与夹角为锐角,,再排除即可. 试题解析:(1)由,得或,时,, 时,,. (2)与夹角为锐角,,又因为时,所以, 的取值范围是 考点:1、向量平行的性质及向量的模;2、平面向量的数量积公式. - 17 -- 配套讲稿:
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