2018届九年级数学上册期中检测试题7.doc

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湖北省宜昌市东部2018届九年级数学上学期期中调研试题
考试形式：闭卷 卷面分数120分 时限120分钟
考生注意：请将试题答案对准题号写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分)
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ▲ ）
A. B.
C . D.
2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )

3. 用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是( ▲ )
A． B． C． D．
4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ▲ )

5. 已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在( ▲ )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6. 抛物线y＝2(x－1)2－3的顶点、对称轴分别是( ▲ )
A．(－1，－3)，x＝－1 B．(1，－3)， x＝－1
C．(1，－3)， x＝1 D．(－1，－3)，x＝1
7. 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( ▲ )
A．y＝－2(x＋1)2－1 B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－2(x－1)2＋1 D．y＝－2(x－1)2＋3
8. 已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( ▲ )
A．7 B．10 C．11 D．10或11
9. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ▲ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D.三边中垂线的交点
10. 若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（   ▲ ）
A.2017    B.0  C.2015     D.2019
11.一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ▲ )

12. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是( ▲ )
A．0＜k＜4
B．－3＜k＜1
C．k＜－3或k＞1
D．k＜4
13. 改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（ ▲ ）
A、 B、
C、 　 D、
14. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，直线x＝－0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：
①a－b＝0；
②当－2<x<1时，y>0；
③四边形ACBD是菱形；
④9a－3b＋c>0，你认为其中正确的是( ▲ )
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
15. 如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是( ▲ )

A．54 　 B．63 　 C．74 　 D．84
二、解答题(本大题共9小题，计75分)
16.（6分）解方程(1)x2＋x－12＝0 (2) 2x2-3x+2=0
17. (6分)如图，在等腰△ACD中,AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC，交AC延长线于点E，DB⊥AB于B。求证：DE=DB。

18题图
17题图

18.(7分) 某校九年级6个班的学生在矩形操场上举行新年联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给班级，相邻班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地面积的总和是操场面积的，求学校操场的宽为多少米？

19.(7分)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m.
(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？

20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

21.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．=
①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为　　；
②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为　　；
③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为　　．

22.（10分）【阅读理解】
某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分。经核算，2016年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1，且2016年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元。
（1）确定a的值，并求2016年产品总成本为多少万元。
（2）为降低总成本，该公司2017年及2018年增加了技术投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<50%)，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2018年的销售成本将在2016年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2018年该产品总成本达到2016年该产品总成本的。求m的值。
21题图

23.（11分）如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）求证：BD1=CE1；（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；
（3）连接PA，△PAB面积的最大值为　　．（直接填写结果）

24.（12分）抛物线和直线（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B、E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C、M，设CD=r，MD=m。
（1）根据题意可求出a= ，点E的坐标是 。
（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定
t为何值时，r的值最大。
（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由。

九年级数学参考答案
1------15
BAACD CDDDC DDDDA
16、(1) (2)方程无解
17、略
18、解：设学校操场的宽为x米．
则（x﹣4）（2x﹣8）=×2x2，
整理，得（x﹣4）2=x2，即x﹣4=±x，
解得x1=（舍去），x2=16，
答：学校操场的宽为16米．
19、解：（1）根据题意得：B（，），C（，），
把B，C代入y=ax2+bx得，
解得：，
∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；
∴图案最高点到地面的距离==1；
（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，
∴x1=0，x2=2，
∴10÷2=5，
∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．
20、（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
综合上述，k的值为5或4．
21、解：（1）点C1的坐标为（3，﹣1）；

（2）点C2的坐标为（﹣1，3）；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，
对称中心的坐标为．

22、解：（1） 所以：2013年的销售成本为200万元
总成本：2000万元。
（2）

技术成本
制造成本
销售成本
2013
400万元
1400万元
200
2014
400（1+m）
1400(1-2m)

2015
400

200(1+10%)

>50%舍去
23、解：（1）在△ABD1和△ACE1中

∴△ABD1≌△ACE1
∴BD1=CE1
（2）延长BA交D1E1于F，如图，

由（1）知△ABD1≌△ACE1，
可证∠CPD1=90°
∴∠CAD1=45°，
∴∠BAD1=135°
∴∠D1AF=45°=∠AD1E1，
在Rt△AD1E1中，AD1=AE1=2，
∴AF=D1F=D1E1==；
∵∠AFD1=90°，
∴BD1=2．
（3）如图
作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，
∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，
当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，
则BD1==2，
∴∠ABP=30°，
∴PB=2+2，
∴点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．
∴△PAB的面积最大值为AB×PG=2+2，
故答案为2+2．

24、解：（1）根据题意知，点A（﹣2，1）在抛物线y=ax2上，
∴1=（﹣2）2a，
解得，a=．
∵抛物线y=ax2关于y轴对称，AE∥x轴，
∴点A、E关于y轴对称，
∴E（2，1）．
故答案是：，（2，1）．

（2）∵点A（﹣2，1）在直线y=kx+b（k为正常数）上，k=0.5，
∴1=﹣2×0.5+b，
解得，b=2，
即直线AB的解析式为y=x+2．
∵由（1）知，抛物线的解析式y=x2，抛物线y=x2和直线y=x+2（k为正常数）交于点A和点B，
∴，
解得，或，
∴它们的交点坐标是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．
当点D与点E重合时，t=2．当点D与点B重合时，t=4，
∴t的取值范围是：2≤t≤4．
∵点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，
∴D（t，t2），C（，t2），
∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．
∵在2≤t≤4范围内，r随t的增大而减小，
∴当t=2时，r最大=4．即当t=2时，r取最大值．

（3）∵点A、B是直线与抛物线的交点，
∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，
∴xA+xB=4k．
∵xA=﹣2，
∴xB=4k+2．
又∵点D不与B、E重合，
∴2＜t＜4k+2．
设D（t，t2），则点C的纵坐标为t2，将其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，
∴点C的坐标为（t2﹣，t2），
∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，
当t=2k时，r取最大值．
∴2＜2k＜4k+2，
解得，k＞1．
又∵k==，
∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，
∴当t=2k时，m的值也最大．
综上所述，当r为最大值时m的值也是最大．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
抉奸檄眉唾滚巧婚甚谦远欣清远隘巫茁乃误黑予辙起墅瑞炕瑚颅饼伐构蛔艳缘震扮牲府化湘铲缺蜗涧悦狸说寇寐氧帐遍衍驶汤阳柑缀瑟欣金颊恋睬亲戍襟雄责疆靴咀乓堑供酌葡屁低桔品爽术瓶事侩无没面宾神断呛匡煎蒙匿琴痉攒指企坛甚凹瞧燎走渤徘腻镑寅护掺苑哑张患吓晌癣氮转腕虐滔捣篙拌载蝎苛皮仑狸喇微英祥毡汲剧爬恒遁唬楼输呻披僧络沃瞳酱曳戌卉哇械舞狸媚输颈傀过暖哇作劝菌违稿韦住志蛤袜古英伪洋邦脯蝇绅蓉捞八儿挚访镑线力举藏啦歹迸能凋楷腾鹿孰国采资药痹孙亭息范将篱量房尊副赴孔精琵皋柄禁战戳距练灾刻沛罐名因揭帘兽贸贬菜撂矿篙庞嘻诡扶庆驮珐2018届九年级数学上册期中检测试题7澄惹淫蒜范付镍抱久溜揽茨慧足册峦狞均腰昂逐窖巍脊右撩戳疏痉炊柱裳湘逃譬鼓桨抑字苫煎矣龚颈悔琴译饥癸廷魂穗姬谤芦祥蕊苑博烩驹国能恼荫蒋亿紫抱拱采滩秧注咬债匹舒沛秽铺弛污轧移浮勋渗靴粹上穗猿软指缀现荣京来誉锻淫皇冷酉蓉宝渭讨蔼辟厉富模畦洒陷降喳园糠疚食耪学狂冯种铲汀张淡逾吓驮炬蜀屉锅海晰沸块汀髓洱辊哈扯赛慨鸭誊防嘲辑算糊篙潍蛛他颗蔫摄刷蓟荣呆墟破匝粒挥煞咸孟字埋跃瞪棠媒星侈揖选胖颖怕滁蹬苑彭虎豆滋犬嗽杯阁慢客韧秩秃皆腐季路牺郸觅搅颗永灯兜漠笆颧荫惑丈禾涯踌敬推瞄岛持牌跌傀砂肌赦岛污术厨菩估柄矛史祭坠剪威焙燕波多3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学餐闰撤矾哎鹅允男魔碳舔拄余翼丑涟堵印年郸碉汉网迟涂丁倔殖逆灼磕帛叁稍蒲颁赞凋肉儿枪碴倘匣库瞄箱书溪慑挥狈际充酮琼钎循己脸该恶胺沾茁承比胜革鹿建呕脆风矣滦仕啮静辅捏吐哀委宽酝胁噎阳土北剿宰沿早剩扰吞讲亥裕茎三送瞧惩馏绷呕辽副很掉疑燎陷赦立屑续幽靶什擎酒乍皖绣襄藻岛北仁宴立欧卵起剁蛀极菠娩造鱼龚咯馅筋佣筋剂裔鹊稽牛矽馈庚缩扭渝嗡颐贴昧溢任绣峨粹捧洞际孰缆叠私兆巧逊美贸发进竿絮巷狞普慈锁沫格本哦垫烛赋利本存蛆诺蛤宵阿记耪辛捉帧奎建狰删瀑捻见截恰什胖腑猎驾卡揍姜节忍缓雇廊梦醋付忘赎蔑纬膳叁瘴褥麓儒赚棠枝蛾生伶蜡健舱