河北省霸州市2022-2023学年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜
C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥
2．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，则BC的长为（　　）

A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm
4．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解方程,下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点，点的坐标为，点在第二象限，且反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）

A．-9 B．-8 C．-7 D．-6
9．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
10．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（　　）
A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950
C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝600
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为__________．
12．太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕定点旋转到位置，已知栏杆的长为的长为点到的距离为.支柱的高为，则栏杆端离地面的距离为__________．

13．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm．

14．如图，的直径长为6，点是直径上一点，且，过点作弦，则弦长为______．

15．如图,在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆(正方形的内切圆)一只小鸡在围栏内啄食,则小鸡正在圆内区域啄食的概率为________.

16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．

17．已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．

18．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
20．（6分）某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？
21．（6分）已知抛物线y＝x2+mx﹣10与x轴的一个交点是（﹣，0），求m的值及另一个交点坐标．
22．（8分）内接于⊙，是直径，，点在⊙上.

(1)如图，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线.
①问的度数和点的位置有关吗？请说明理由.
②若的面积是的面积的倍，求的正弦值.
(2)若⊙的半径长为，求的长度.
23．（8分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长．

24．（8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．
(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；
(2)求证：DE=DB．

25．（10分）如图，在中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）试猜想直线DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值．
26．（10分）如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．

（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？
（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
【详解】∵抛物线的解析式为y=ax1-x+1．

观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤1时，满足条件，即a+3≤1，即a≤-1；
当a＞0时，x=1时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，
∴a≥，
∵直线MN的解析式为y=-x+，
由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，
∵△＞0，
∴a＜，
∴≤a＜满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
2、C
【详解】∵10张卡片的数中能被4整除的数有：4、8，共2个，
∴从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是
故选C
3、B
【分析】由平行可得＝，再由条件可求得＝，代入可求得BC．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
且DE＝4cm，
∴＝，
解得：BC＝12cm，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段成比例是解题的关键．
4、B
【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．
【详解】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有2种可能，
∴二等品的概率．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
5、C
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方．
【详解】解： 等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22，
，
∴；
故选：C．
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6、B
【分析】延长，交于，由，，即可得出答案.
【详解】如图所示，延长CB交FG与点H
∵四边形ABCD为平行四边形
∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD
∴∠FAE=∠HBE
又∵E是AB的中点
∴AE=BE
在△AEF和△BEH中

∴△AEF≌△BEH(ASA)
∴BH=AF=2cm
∴CH=8cm
∵BC∥CD
∴∠FAG=∠HCG
又∠FGA=∠CGH
∴△AGF∽△CGH
∴
∴CG=4AG=12cm
∴AC=AG+CG=15cm
故答案选择B.

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.
7、D
【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．
【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
【点睛】
此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．
8、B
【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值．
【详解】解：如图，作轴于，轴于连接AC，BO，
∵，
∴
∵，
∴.
在和中，

∴
∴.
设，则.
∵和互相垂直平分，点的坐标为，
∴交点的坐标为，
∴，
解得，
∴，
故选.

【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
9、B
【解析】试题分析：∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
故选B．

【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．
10、C
【分析】设快递量平均每年增长率为，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：600(1+x)2=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解．
【详解】解：∵反比例函数y=经过点M（-3，2），
∴2=，
解得k=-6，
所以，反比例函数表达式为y= ．
故答案为：y=．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．
12、
【分析】作DF⊥AB CG⊥AB,根据题意得△ODF∽△OCB， ,得出DF，D端离地面的距离为DF+OE,即可求出.
【详解】解：如图

作DF⊥AB垂足为F， CG⊥AB垂足为G；
∴ ∠DFO=∠CGO=90°
∵∠DOA=∠COB
∴ △DFO∽△CGO
则
∵CG=0.3m OD=OA=3m OC=OB=3.5-3=0.5m
∴DF=1.8m
则D端离地面的距离=DF+OE=1.8+0.5=2.3m
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
13、1
【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，，而且面积等于小正六边形的面积的， 故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，,在Rt△OPG中，根据勾股定理得 OP的长，设OB为x，，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在Rt△PHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案．
【详解】解: 设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：

很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=,而且面积等于小正六边形的面积的，
故三角形PMN的面积为cm2，
∵OG⊥PM，且O是正六边形的中心，
∴PG=PM=
∴OG=
在Rt△OPG中，根据勾股定理得 ：OP2=OG2+PG2,即=OP2
∴OP=7cm，
设OB为x，
∵OH⊥AB，且O是正六边形的中心，
∴BH=X,OH=，
∴PH=5-x，
在Rt△PHO中，根据勾股定理得OP2=PH2+OH2,即
解得：x1=1,x2=-3（舍）
故该圆的半径为1cm．
故答案为1．
【点睛】
本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力．试题通过将快门的光圈变化这个动态的实际问题化为静态的数学问题，让每个学生都能参与到实际问题数学化的过程中，鼓励学生用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中，关注思想方法，侧重对问题的分析，将复杂的图形转化为三角形或四边形解决，引导学生用数学的语言表达世界，用数学的思维解决问题．
14、
【分析】连接OA，先根据垂径定理得出AE=AB，在Rt△AOE中，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论．
【详解】连接AO，

∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD于点E，
∴AE=AB．
∵CD=6，
∴OC=3，
∵CE=1，
∴OE=2，
在Rt△AOE中，
∵OA=3，OE=2，
∴AE=，
∴AB=2AE=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
15、
【分析】设正方形的边长为a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可．
【详解】解：设正方形的边长为a，则S正方形=a2，
因为圆的半径为，
所以S圆=π()2=，
所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：
故答案为：
【点睛】
本题考查几何概率，掌握正方形面积公式正确计算是解题关键．
16、1
【解析】作DH⊥x轴于H，如图，

当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），
当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中

∴△ABO≌△DAH，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D点坐标为（1，1），
∵顶点D恰好落在双曲线y= 上，
∴a=1×1=1．
故答案是：1.
17、
【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
的开口小于的开口，
则a1＞a2，
故答案为：＞.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
18、
【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．
【详解】解：连接、，作于，
等边三角形的边长是2，
，
等边三角形的面积是，
正六边形的面积是：；
故答案为：．

【点睛】
本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．

三、解答题(共66分)
19、（1）画树状图或列表见解析；（2）.
【解析】试题分析：根据题意列出表格，找出所有的点Q坐标，根据函数上的点的特征得出符合条件的点，根据概率的计算方法进行计算.
试题解析：(1)列表得：
（x，y）

1

2

3

4

1

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3， 1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；
(2)∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+6图象上的有2种，即：（2，4），（4，2），
∴点P（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率为：P=．
考点：概率的计算.
20、购买了20件这种服装
【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；
【详解】解：设购买了件这种服装．，
∵∴购买的演出服多于10件
根据题意得出：，
解得：，，
当时，元元，符合题意；
当时，元元，不合题意，舍去；
故答案为：．
答：购买了20件这种服装．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出方程．
21、m＝﹣；另一个交点坐标（2，0）
【分析】首先将点（﹣,0）的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得m的值，再令抛物线中y＝0，可得出关于x的一元二次方程，即可求得抛物线与x轴的另一交点的坐标．
【详解】解：根据题意得，5﹣m﹣10＝0，
所以m＝﹣；
得抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣10，
∵x2﹣x﹣10＝0，
解得x1＝﹣，x2＝2，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（2,0）．
故答案为：m＝﹣；另一个交点坐标（2,0）.
【点睛】
本题考查了抛物线与轴的交点：从二次函数的交点式（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得出抛物线与轴的交点坐标，.
22、（1）没有关系，∠CDF=∠CAB=60°；（2）；（3）或
【解析】（1）①根据同弧所对的圆周角解答即可；②利用锐角三角函数的定义求出AC与BC、DF与CF的关系，利用三角形的面积公式得出，然后根据正弦的定义可求出的正弦值；
（2）分两种情况求解：①当D点在直径AB下方的圆弧上时；当D点在直径AB上方的圆弧上时.
【详解】解：（1）①没有关系，理由如下：
当D在直径AB的上方时，如下图，
∵AB为直径，∴∠ACB=90°；
∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°；
∴∠CDF=∠CAB=60°；

当D在直径AB的下方时，如下图
∵∠CAB=60°，
∴∠CDB=180°-∠CAB=120°,
∴∠CDF=60°.

②∵CF⊥BD，AB为直径；∴ ∠ACB=∠CFD=90°；
由①得，∠CDF=∠CAB=60°，
∴ ；；
∵；；
∴；∴
（2）∵半径为2，，
∴弧CD所对圆心角
①当D点在直径AB下方的圆弧上时；
如图，连结OD，过D作DE⊥AB于E；

由（1）知，，∴；
∴；
OD=2，∴，，；
∴；
②当D点在直径AB上方的圆弧上时，

如图，连结OD，过D作DF⊥AB于F；
此时；
∴，，；
∴；
综上所述：BD的长为或.
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义，勾股定理及其逆定理的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.
23、（1）证明见解析；（2）AB=2，OE=．
【分析】（1）根据AB是直径即可求得∠ADB=90°，再根据题意可求出OD⊥DE，即得出结论；
（2）根据三角函数的定义，即可求得BC，进而得到AB，再在Rt△CDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可．
【详解】（1）连接BD，OD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°．
又∵AB=BC，
∴AD=CD．
∵OA=OB，
∴OD∥BC．
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°．
∵OD∥BC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．

（2）在Rt△CBD中CD，∠ACB=30°，
∴BC2，
∴AB=2，
∴ODAB=1．
在Rt△CDE中，CD，∠ACB=30°，
∴DECD．
在Rt△ODE中，OE．
【点睛】
本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，是一道综合题，难度不大．
24、（1）35°；（2）证明见解析.
【分析】（1）由点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，易得∠CAD=，进而得出∠CBD=∠CAD=35°；
(2) 由点E是△ABC的内心，可得E点为△ABC角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推导出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.
【详解】（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，
∴∠CAD=，
∵，
∴∠CBD=∠CAD=35°；
（2）∵E是内心，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠CBD=∠BAD，
∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BED，
∴DE=DB.
【点睛】
此题考查了圆的内心的性质以及角平分线的性质等知识． 此题综合性较强, 注意数形结合思想的应用.
25、（1）直线与⊙O相切，理由见解析；（2）DF=6
【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，，可得，即可证明OD//AC，根据平行线的性质可得∠ODH=90°，即可的答案；
（2）连接，由圆周角定理可得∠B=∠E，即可证明∠C=∠E，可得CD=DE，由AB是直径可得∠ADB=90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH，BD=CD，可得OD是△ABC的中位线，即可证明，根据相似三角形的性质即可得答案.
【详解】（1）直线与⊙O相切，理由如下：
如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴∠ODH=∠DHC=90°，
∴DH是⊙O的切线.

（2）如图，连接，
∵∠B和∠E是所对的圆周角，
∴，
∵
∴
∴DC＝DE
∵，
∴HE=CH
设AE=AH=x，则，，
∵是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°
∵AB=AC
∴BD＝CD
∴OD是的中位线，
，，
∴，
∴，
∵EF=4
∴DF=6

【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.
26、（1）t＝2s时，△PBQ的面积为1；（2）t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（3）y＝
【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t即可解决问题．
（2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．
（3）求出P，Q两点坐标，利用待定系数法构建方程求出t的值即可解决问题．
【详解】（1）由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，
∵PA＝2t，BQ＝t，
∴PB＝8﹣2t，
∵△BPQ的面积为1cm2，
∴•（8﹣2t）•t＝1，
解得t＝2，
∴t＝2s时，△PBQ的面积为1．
（2）①当△BPQ∽△BAC时，＝，
∴＝，
解得t＝．
②当△BPQ∽△BCA时，＝，
∴＝，
解得t＝，
∴t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），
∵反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，
∴12t＝8（6﹣t），
解得t＝，
∴P（，6），
∴，
∴反比例函数的解析式为y＝．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题.