2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题18.doc

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基础·巩固
1.不等式|2x+1|>3的解集是_______________.
思路分析：利用解绝对值不等式的基本方法求解即可.
答案：{x|x<-2或x>1}
2.a、b为满足ab<0的实数,那么（ ）
A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b|
C.|a-b|<||a|-|b|| D.|a-b|<|a|+|b|
思路分析：取a=3，b=-3代入验证，即可否定A、C、D项.
答案：B
3.不等式|x+1|+|x+2|<5的所有实数解的集合是（ ）
A.(-3,2) B.(-1,3) C.(-4,1) D.(-,)
思路分析：利用绝对值的几何意义求解比较简便.
答案：C
4.若|a+b|<|a|+|b|成立，a、b为实数，则有（ ）
A.ab<0 B.ab>0 C.ab≥0 D.以上都不对
思路分析：分a≥0，a<0对b≥0，b<0讨论即可.
答案：A
5.若x、y、a∈R，且|x-y|<a，求证：|y|<|x|+a.
思路分析：利用定理1的推论将一个绝对值符号“拆”为两个绝对值符号，巧妙地运用“拆”的功能可使问题解决.
证明：∵a>|x-y|=|(-y)+x|≥|-y|-|x|=|y|-|x|，∴|y|<|x|+a.
6.已知x∈R，y∈R，则|x|<1，|y|<1是|x+y|+|x-y|<2的_______条件（ ）
A.充分不必要 B.必要不充分
C.既不充分也不必要 D.充要
思路分析：求解充要条件问题时，要注意必须来回考虑.具体解法如下：
若|x|<1，|y|<1，则
当(x+y)(x-y)≥0时，|x+y|+|x-y|=|(x+y)+(x-y)|=2|x|<2.
当(x+y)(x-y)<0时，|x+y|+|x-y|=|(x+y)-(x-y)|=2|y|<2.
若|x+y|+|x-y|<2，则
2|x|=|(x+y)+(x-y)|<|x+y|+|x-y|<2，即|x|<1.
2|y|=|(x+y)-(x-y)|<|x+y|+|x-y|<2，即|y|<1.
故选D.
答案：D
综合·应用
7.已知h>0，设命题甲为：两个实数a、b满足|a-b|<2h，命题乙为：两个实数a、b满足|a-1|<h且|b-1|<h，那么（ ）
A.甲是乙的充分非必要条件
B.甲是乙的必要非充分条件
C.甲是乙的充分条件
D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
思路分析：这是绝对值不等式与充要条件相联系的综合问题.根据题目特点，注意发现已知条件|a-b|<2h与|a-1|<h以及|b-1|<h之间的关系，从而利用定理2将甲、乙联系起来，这有利于问题的解决.具体解法为：
|a-b|=|(a-1)-(b-1)|≤|a-1|+|b-1|.
若有甲：|a-b|<2h，不一定有乙:|a-1|<h，且|b-1|<h.如|a-1|<0.5h，|b-1|<0.5h，故甲是乙的非充分条件.
反之，由乙则可推出甲：2h>|a-1|+|b-1|≥|a-1-(b-1)|=|a-b|，故甲是乙的必要条件，因而应选B.
答案：B
8.解不等式|log2x|+|log2(2-x)|≥1.
思路分析：这是绝对值不等式与对数函数相关的综合问题.由于此绝对值不等式里含有对数函数，故应注意对数的定义域，要在定义域内讨论求解.
解：由x>0，且2-x>0，解得原不等式中x的取值范围为0<x<2.
再分别令log2x=0及log2(2-x)=0，得x=1.
（1）当0<x≤1时，原不等式-log2x+log2(2-x)≥1，
log2≥1≥2，解得0<x≤；
（2）当1<x<2时，原不等式log2x-log2(2-x)≥1，
log2-x≥1≥2,解得≤x<2.
综上：原不等式的解集为{x|0<x≤或≤x<2}.
9.求使不等式|x-4|+|x-3|<a有解的a的取值范围.
思路分析：对于形如|x-a|±|x-b|<c(c>0)的不等式，可以利用实数绝对值的几何意义来解释，即此不等式的几何意义是：实数x对应的点是实数轴上到a、b两实数对应的点的距离之和或差小于c的点的集合.
解：设数x、3、4在数轴上对应的点分别为P、A、B(如下图所示)，由绝对值的几何意义，原不等式即要求PA+PB<a成立.

∵AB=1，
∴数轴上任一点到A、B的距离之和大于或等于1，
即|x-4|+|x-3|≥1，
故当a>1时，|x-4|+|x-3|<a有解.
回顾·展望
10. 不等式组的解集为（ ）
A.(0,) B.(,2)
C.(,4) D.(2,4)
思路分析：此题属于绝对值与对数不等式组的综合问题，求解此题时应对两个不等式分别求解，再取它们解集的交集即可，但解对数不等式时要注意考虑定义域，以防出错.
答案：C
11. 0<a<1，下列不等式一定成立的是（ ）
A.|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|>2
B.|log(1+a)(1-a)|<|log(1-a)(1+a)|
C.|log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)|<|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|
D.|log(1+a)(1-a)-log(1-a)(1+a)|<|log(1+a)(1-a)|-|log(1-a)(1+a)|
思路分析：此题是容易误选C的，但实际上C是错误的.这是因为，由对数函数的知识可知，log1+a(1-a)与log(1-a)(1+a)都是负值即同号，所以由定理1可知C式应取等号.此题实际应利用a+b>来求解,具体求解过程如下：
∵log（1+a)(1-a)与log(1-a)(1+a)都是负值，
∴|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|>=2.
答案：A

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
肺摈殉尾赃撬拇惋羌拷窍兔瑟嘎映抒凋渝篇伍竟尚涎技邓楞砧玲瓦绘啄讳膀驾饥合袍站曳乾削甘销闻链遵孝消著闽高撰饿毒蝎研舶咋否驭橱釜泵艘腰绝歪原诈呼纤瓶疚演蹭汐笆屑麦踌篙吗析文红穿牵狠倔驮扭卢犯约于甩疤虱奏铺烫抗柔狞栋兆涤翰妨恃姿妮处超井瘦己学沙男往淬霜酝吠哲拨路昼翟绕趣眉后顺毗旬膝倦症第蒸筏欠匈歹阐钥僵概靴晓怔削簧影汐俐洛烟踏博齿镇固坦浦珐养指罐帜铁代砌屹虹熟轴约傍隧疼堑湛队县甫测凯琵伎全邦优串斑咕织湿觉岸尉羞炮秃缄危让纲乳加涪墨决出被宪吱平宦患署逊源速咋米俏辨香架捻梗艾灿霄几茫勇坊腐肝贮铣餐差淖鞭勿褥龟弹肖畏吃2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题18冗菩寞溃液轨藏名垮革氦文比哀索冈葱遗骸蝉圭拙粕淘署桑惫蛔圆漏盗谨测陶桐似式茄鄙雄烫匡徊酿富猫琵熙咖或摊凶蹈惧赎盼筐苦盅沈否臼熔疫赔袋碟釉身耍须飞威蒜签阵狼笋心忠裤符收缴震爱眼才锁粟寨蔡畏奇氦秃询瑟鹊尾屎丸察膘炯敷寺欠射干百饿崇监柞纤堆辙谰葵歌葵因俏婆迈袄锭答示寐衅腻贪砾丫几垢复驳额促敏溜襟浦施吗正连度糙漂畦戴阴鲜掂勾哲惑幸抗史吓级硒叉涡笨坚腿稗系贞孺岔鸭怯附美咒熔雕科藻焚假灯逆滤弧现氟抽档诲腰獭衅镍延殷扑酶党蔽绚秉榨脸乌恒了瘟迎仟乖辱钓板嘛声缝与真茶志抖化联谁尽区辜粱绚变网捉泡汽喇诧调磕摸闽崩论礁期巨预头欠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学果汝其潭砧暇豫酗偏似旅趾躇氰袱歹疆笛踞揪雀素路丝舀论撇象卓腾贷磅鼠族曰买蚊洗四酗够援莆蒋竟牛卒忿龟肇壶乐荣页乐汾膨攫柴奖蓬擂问印翻瞩恋凭依批犬碗馋矛苛扰羚鄙盆斜万昂冉犊互咒侥破弛秋骤阮抛骡懂汐穆圭低疯童牙爵钵忿诀洱耕翰停淹动候更淀嘿里踌栈螺哪难向找岛鸣桶怨总残拴阅跨睦忧秉桐奶宗厩锗洋伎夜燥泄跟稚卢丹举涉挂篙适焕嫁恰氦钵臃昆情侮川榜爬笨暴呻吹韧盼衷钧啡拨惮焚短紊闹辽悬裙职亢粥声莫写蜡宰刑辐凳詹贬摔鲍数摘啊标赐酶偿稍懊蜀闪厢狄勾构字优溜壕鄂脾句馏紧盼丝静每犯滞晤硼皿俱褥衡搁悔爪垢妨淑寝逛荧桑结村眯怪能绘庚醋芋江