轴向拉伸与压缩.ppt
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1、机械基础机械基础轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 Copyright机械工业出版社机械工业出版社案例导入案例导入如图所示为气动连杆夹具,在如图所示为气动连杆夹具,在C端压紧工件。你能否端压紧工件。你能否利用前面所学的知识利用前面所学的知识:(1)对各构件进行受力分析,并判断哪个构件属于二力对各构件进行受力分析,并判断哪个构件属于二力杆;杆;(2)保证工件在满足夹紧需求的同时,各构件具有足保证工件在满足夹紧需求的同时,各构件具有足够的承载能力。够的承载能力。机械工业出版社机械工业出版社第第4单元单元 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 概述概述1轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力3轴向拉伸与压缩杆的
2、变形轴向拉伸与压缩杆的变形4轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念2机械工业出版社机械工业出版社学习目标1 1理解和掌握强度、刚度、稳定性、理解和掌握强度、刚度、稳定性、内力、应力、应力集中等基本概内力、应力、应力集中等基本概念念2 2掌握掌握轴力图轴力图的绘制及的绘制及利用轴力利用轴力图分析杆件的危险截面。图分析杆件的危险截面。3 3 理解塑性材料和脆性材料的极限应理解塑性材料和脆性材料的极限应力与许用应力、安全系数之间的关系力与许用应力、安全系数之间的关系机械工业出版社机械工业出版社学习目标3 3 掌握轴向拉伸掌握轴向拉伸与与压缩时的变形压缩时的变形计算计算4 4 熟练应用轴向拉伸(压缩
3、)的熟练应用轴向拉伸(压缩)的强度条件进行强度的三类计算强度条件进行强度的三类计算5 5 了解低碳钢和铸铁的力学性能了解低碳钢和铸铁的力学性能指标及其物理意义指标及其物理意义机械工业出版社机械工业出版社学习重点和难点学习重点和难点 1 1截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图拉(压)杆横截面上的应力拉(压)杆横截面上的应力 2 2 拉(压)杆的变形计算拉(压)杆的变形计算 材料在拉(压)变形时的力学性材料在拉(压)变形时的力学性能能 3 3拉(压)杆的强度计算拉(压)杆的强度计算 机械工业出版社机械工业出版社第第4单元单元 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩杆的强度计算轴向拉伸与压
4、缩杆的强度计算 6课堂练习课堂练习9拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能 5应力集中的概念应力集中的概念7综合案例分析综合案例分析8机械工业出版社机械工业出版社4.1 4.1 概述概述 4.1.1 4.1.1 构件的承载能力构件的承载能力 材料力学的任务:材料力学的任务:就是研究构件承载能力。就是研究构件承载能力。构件的承载能力包括以下三个方面:构件的承载能力包括以下三个方面:(1 1)强度强度:是指在承载作用下,构件抵抗破坏的能力。是指在承载作用下,构件抵抗破坏的能力。(2 2)刚度刚度:是指在承载作用下,:是指在承载作用下,构件抵抗变形的能力。构件抵抗变形的能力。(3 3)
5、稳稳定定性性:是是指指受受压压的的细细长长或或薄薄壁壁构构件件能能够够维维持持原原有有直直线平衡状态的能力。线平衡状态的能力。机械工业出版社机械工业出版社4.1 4.1 概述概述4.1.2 4.1.2 弹性体及其基本假设弹性体及其基本假设 1 1、研究对象研究对象:弹性体:弹性体 2 2、基本假设基本假设:(1 1)均匀连续性假设;)均匀连续性假设;(2 2)各向同性假设;各向同性假设;(3 3)弹性小变形弹性小变形 1 1)弹性变形)弹性变形 ;2 2)塑性变形)塑性变形;3 3)弹性小变形弹性小变形 机械工业出版社机械工业出版社4.1 4.1 概述概述4.1.3 4.1.3 杆件变形的基本
6、形式杆件变形的基本形式 1.1.构构件件的的基基本本形形式式:根根据据几几何何形形状状不不同同构构件件可可简简化化分分类为杆、板、壳和块。类为杆、板、壳和块。杆杆的的几几何何特特征征是是:纵纵向向(长长度度方方向向)尺尺寸寸远远远远大大于于横横向向(垂垂直直于于长度方向)尺寸。长度方向)尺寸。垂垂直直于于杆杆长长的的截截面面称称为为横横截截面面,各各横横截截面面形形心心的的连连线线称称为为轴轴线线。轴轴线线是是直直线线的的杆杆称称为为直直杆杆;各各截截面面相相同同的的直直杆杆称称为为等等截截面面直直杆杆(简简称称等直杆)等直杆)机械工业出版社机械工业出版社 2.杆件变形的基本变形形式杆件变形的
7、基本变形形式 4.1 4.1 概述概述轴向拉伸与压缩变形轴向拉伸与压缩变形 剪切与挤压变形剪切与挤压变形 机械工业出版社机械工业出版社4.1 4.1 概述概述 杆件的基本变形形式杆件的基本变形形式 扭转变形扭转变形 弯曲变形弯曲变形 机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念 1.1.工程案例分析工程案例分析 结论:杆件所受的结论:杆件所受的外力外力或其或其合力合力与与杆轴线重合杆轴线重合,并沿轴,并沿轴线方向将发生伸长或缩短变形。沿着轴向拉伸或轴向压缩变线方向将发生伸长或缩短变形。沿着轴向拉伸或轴向压缩变形的杆,简称为形的杆,简称为拉(压)杆拉(压)
8、杆。自卸式汽车自卸式汽车 凸轮机构凸轮机构 机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念 2.2.拉(压)杆的受力及变形特点拉(压)杆的受力及变形特点 (1 1)受力特点受力特点:作用于直杆两端的两个外力等值、反向,:作用于直杆两端的两个外力等值、反向,作用线与杆的轴线重合。作用线与杆的轴线重合。(2 2)变形特点变形特点:杆件沿轴线方向伸长(或压缩)。:杆件沿轴线方向伸长(或压缩)。轴向拉伸与压缩变形的计算简图轴向拉伸与压缩变形的计算简图 机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念 想一想想一想 练一练练一练
9、试试判判断断下下列列图图中中所所示示构构件件哪哪些些属属于于轴轴向向拉拉伸伸或或轴轴向向压压缩缩变形?变形?机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念 想一想想一想 练一练练一练 试分析所示图的气动连杆夹具中,哪些构件的变形为试分析所示图的气动连杆夹具中,哪些构件的变形为轴向拉伸或轴向压缩?轴向拉伸或轴向压缩?机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力4.3.1 4.3.1 拉(压)杆的内力与截面法拉(压)杆的内力与截面法 1.内内力力的的概概念念:在在外外力力的的作作用用下下,构构件件的的内内部部将将产产生生
10、相互作用的力,称为相互作用的力,称为内力内力。截面的内力截面的内力 机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力 2.2.截面法截面法 求构件内力的方法通常采用截面法,用截面法求内力可求构件内力的方法通常采用截面法,用截面法求内力可归纳为四个字:归纳为四个字:(1 1)截截:欲求某一横截面的内力,沿该截面将构件假想地:欲求某一横截面的内力,沿该截面将构件假想地截成两部分。截成两部分。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力 (2 2)取取:取其中任意部分为研究对象,而弃去另一部分。:取其中任意部分为研究对象,而
11、弃去另一部分。(3 3)代代:用作用于截面上的内力,代替弃去部分对留下:用作用于截面上的内力,代替弃去部分对留下部分的作用力。部分的作用力。(4 4)平平:建立留下部分的平衡条件,由外力确定未知的:建立留下部分的平衡条件,由外力确定未知的内力。内力。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力 3.3.轴力与轴力图轴力与轴力图 (1 1)轴力的概念轴力的概念:作用线与杆的轴线重合,通过截面的:作用线与杆的轴线重合,通过截面的形心并垂直于杆的横截面的内力,称为轴力,常用符号形心并垂直于杆的横截面的内力,称为轴力,常用符号FN表示。表示。机械工业出版社机械工
12、业出版社4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力(2 2)轴力符号规定轴力符号规定当轴力的方向与截面外法线当轴力的方向与截面外法线n、n的方向一致时的方向一致时,杆件杆件受拉,规定轴力为正;反之杆件受压,轴力为负,通常未受拉,规定轴力为正;反之杆件受压,轴力为负,通常未知轴力均按正向假设。轴力的单位为牛顿(知轴力均按正向假设。轴力的单位为牛顿(N)或千牛)或千牛(kN)。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力 (3)轴力图轴力图表示轴力沿杆轴线方向变化的图形称为表示轴力沿杆轴线方向变化的图形称为轴力图轴力图。常取横坐标常取横坐标x表
13、示横截面的位置,纵坐标值表示横截面表示横截面的位置,纵坐标值表示横截面上轴力的大小,上轴力的大小,正的轴力(拉力)画在正的轴力(拉力)画在x轴的上方轴的上方,负的负的轴力(压力)画在轴力(压力)画在x轴的下方轴的下方。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力案例案例4-1如图如图4-10a所示的等截面直杆,受轴向力所示的等截面直杆,受轴向力F1=15kN,F2=10kN的作用。求出杆件的作用。求出杆件1-1、2-2截面的轴截面的轴力,并画出轴力图。力,并画出轴力图。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力机
14、械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力快速作图法快速作图法 (1 1)截面的轴力大小:)截面的轴力大小:(2 2)轴力的正负号:)轴力的正负号:截面一侧的合外力方向背离轴截截面一侧的合外力方向背离轴截面时,轴力为正,反之为负。面时,轴力为正,反之为负。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 轴力轴力 横截面上的应力横截面上的应力4.3.2 4.3.2 拉(压)杆横截面上的应力拉(压)杆横截面上的应力 1.1.应力的概念应力的概念:应力表示内力在截面上的密集度。:应力表示内力在截面上的密集度。截面上的应力可以分解截面上的应力可以分解:(1 1)垂直
15、于截面的应力垂直于截面的应力称为称为正应力正应力;(2 2)平行于截面的应力平行于截面的应力称为称为切应力切应力。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 轴力轴力 横截面上的应力横截面上的应力 在国际单位制中,在国际单位制中,应力的单位应力的单位是牛是牛/米米2(N/m2),又),又称帕斯卡,称帕斯卡,简称帕简称帕(Pa)。在实际应用中这个单位太小,)。在实际应用中这个单位太小,通常使用兆帕(通常使用兆帕(MPa)N/mm2或吉帕(或吉帕(GPa)。它们的)。它们的换算关系为换算关系为:1N/m2=1Pa1MPa=106Pa 1GPa=109Pa机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3
16、轴力轴力 横截面上的应力横截面上的应力 2.2.拉(压)杆横截面上的应力拉(压)杆横截面上的应力 (1 1)平面假设:平面假设:假设在变形过程中,变性前为平面的横假设在变形过程中,变性前为平面的横截面,变性后仍为平面,仅仅沿轴线方向平移一段距离。截面,变性后仍为平面,仅仅沿轴线方向平移一段距离。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 轴力轴力 横截面上的应力横截面上的应力 (2 2)横截面的应力分布横截面的应力分布 杆件承受轴向拉(压)时,轴力在横截面上是均匀分杆件承受轴向拉(压)时,轴力在横截面上是均匀分布的,且方向垂直于横截面。布的,且方向垂直于横截面。机械工业出版社机械工业出版社4.
17、3 4.3 轴力轴力 横截面上的应力横截面上的应力(3 3)杆件横截面上的正应力计算式为杆件横截面上的正应力计算式为:式中:式中:横截面轴力横截面轴力FN(N););横截面面积横截面面积A(m2););正应力正应力的单位帕的单位帕(N/m2)用用Pa表示。表示。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 轴力轴力 横截面上的应力横截面上的应力案例案例4-2如图如图4-13a所示的起重机支架,斜杆所示的起重机支架,斜杆AB为直径为直径d=200mm的钢杆,载荷的钢杆,载荷Q=15kN。求此时斜杆。求此时斜杆AB横截面上横截面上的正应力。的正应力。机械工业出版社机械工业出版社4.4轴向拉伸与压缩杆
18、的变形轴向拉伸与压缩杆的变形1.1.拉(压)杆的变形拉(压)杆的变形 概念:概念:弹性变形弹性变形 塑性变形塑性变形 杆杆件件在在轴轴向向拉拉伸伸或或轴轴向向压压缩缩时时,除除产产生生沿沿轴轴线线方方向向的的伸伸长长或或缩缩短短外外,其其横横向向尺尺寸寸也也相相应应地地发发生生变变化化,前前者者称称为为纵向变形纵向变形,后者称为,后者称为横向变形横向变形。机械工业出版社机械工业出版社4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形 (1 1)绝对变形绝对变形 l与与b称为称为绝对变形绝对变形,即总的伸长量或缩短量,即总的伸长量或缩短量 纵向变形量纵向变形量横向变形量横向变形量机械工业出版社机
19、械工业出版社4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形 (2 2)应变应变 轴向应变为轴向应变为:式中:式中:轴向应变,为无量纲量轴向应变,为无量纲量 横向线应变为横向线应变为 式中:式中:横向应变,为无量纲量横向应变,为无量纲量机械工业出版社机械工业出版社4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形2.泊松系数泊松系数 实验表明:在弹性范围内,当应力未超过某一限度时,实验表明:在弹性范围内,当应力未超过某一限度时,同一种材料的横向线应变与纵向线应变成正比关系,即同一种材料的横向线应变与纵向线应变成正比关系,即 式式中,中,称为泊松系数(或泊松比)称为泊松系数(或泊松比),其值与
20、材料有,其值与材料有关。关。机械工业出版社机械工业出版社4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形 3.3.胡胡克定律克定律 实验表明:杆件所受轴向拉伸或压缩的外力实验表明:杆件所受轴向拉伸或压缩的外力F不超过不超过某一限度时,某一限度时,l与外力与外力F及杆长及杆长l成正比,与横截面面积成正比,与横截面面积A成反比。成反比。引进比例常数引进比例常数E,并注意到,并注意到F=FN ,将上式整理可得,将上式整理可得式中,式中,E材料的拉材料的拉(压压)弹性模量弹性模量,表明材料的弹性性,表明材料的弹性性质,其单位与应力单位相同。质,其单位与应力单位相同。式式(4-5)机械工业出版社机械工
21、业出版社4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形胡克定律胡克定律:它表明了在线弹性范围内杆件轴力与纵向变它表明了在线弹性范围内杆件轴力与纵向变形间的线性关系形间的线性关系 式中,式中,EA表征杆件抵抗轴向拉压变形的能力,称为杆表征杆件抵抗轴向拉压变形的能力,称为杆件的抗拉件的抗拉(压压)刚度刚度 。式式(4-5)机械工业出版社机械工业出版社4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形表表4-1 4-1 几种常用用材料的弹性模量和泊松系数的约值几种常用用材料的弹性模量和泊松系数的约值机械工业出版社机械工业出版社4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形 虎克定律的的另一种
22、表达形式,即虎克定律的的另一种表达形式,即。式(式(4-6)表示在材料的弹性范围内,正应力与线应变)表示在材料的弹性范围内,正应力与线应变成正比关系。成正比关系。(4-6)机械工业出版社机械工业出版社4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形案例案例4-3钢制阶梯钢杆如图钢制阶梯钢杆如图4-15a所示,已知轴向力所示,已知轴向力F1=50N,F2=20N,杆各段长度,杆各段长度l1=120mm,l2=l3=100mm,杆杆AD、DB段的面积分别是段的面积分别是A1=A2=500mm2和和A3=250mm2,钢,钢的弹性模量的弹性模量E=200GPa,试求阶梯杆的轴向总变形和各段线应,试
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- 轴向 拉伸 压缩
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