云南省昆明市五华区云南师范大附属中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．一元二次方程配方后化为( )
A． B． C． D．
2．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（　　）
A．5m                                    B．2m                                    C．5m                                    D．10m
3．如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝5， AD⊥AB于点A，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则ADC的面积为（ ）

A． B．4 C． D．
4．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连AC、BC，若∠P＝80°，则的∠ACB度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°
6．圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
7．在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（　　）
A． B． C．﹣π D．3.14
8．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则∠E的度数是（ ）

A．65° B．60° C．50° D．40°
9．已知，则锐角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为(　　)
A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝ D．y＝
11．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
12．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）

A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于
二、填空题（每题4分，共24分）
13．圆心角为，半径为2的扇形的弧长是_______.
14．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程_________．
15．如图，在半径为5的⊙中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为_____．

16．如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩短为线段，其中点与点对应，点与点对应，且在y轴右侧，则点的坐标为________.

17．如图，是的中位线，是边上的中线，交于点，下列结论：①；②；③：④，其中正确的是______．（只填序号）．

18．小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，通过计算他得出旗杆的高度是___________米.

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=1．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；
（1）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由

20．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C ，点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．

21．（8分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
22．（10分）如图直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，连结．点为抛物线上上方的一个点，连结，作垂足为，交于点．

（1）求的长；
（2）当时，求点的坐标；
（3）当面积是四边形面积的2倍时，求点的坐标．
23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．
（1）求证：；
（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有？

24．（10分）计算或解方程：（1）
（2）
25．（12分）在平面直角坐标系中，己知，．点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边内点以的速度移动．如果、同时出发，用表示移动的时间．

（1）用含的代数式表示：线段_______；______；
（2）当为何值时，四边形的面积为．
（3）当与相似时，求出的值．
26．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　．
（2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】先把常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可.
【详解】
移项得：，
方程两边同加上9，得：，
即：，
故选A.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.
2、B
【详解】解：由题意得：BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，
则AC===x=10，
解得：x=2．
故选B．

3、D
【分析】根据题意得出AB∥DE，得△CED∽△CAB，利用对应边成比例求CD长度，再根据等腰直角三角形求出底边上的高，利用面积公式计算即可.
【详解】解：如图，过A作AF⊥BC，垂足为F，
∵AD⊥AB,
∴∠BAD =90°
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
BD= ,
∵AF⊥BD,
∴AF= .
∵AD⊥AB，DE⊥AD,
∴∠BAD=∠ADE=90°,
∴AB∥DE，
∴∠CDE=∠B, ∠CED=∠CAB,
∴△CDE∽△CBA,
∴ ,
∴,
∴CD= ,
∴S△ADC= .
故选：D

【点睛】
本题考查相似三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例求线段长是解答此题的关键.
4、D
【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．
5、B
【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．
【详解】解：连接OA、OB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．
故选：B．

【点睛】
本题考查圆的切线,关键在于牢记圆切线常用辅助线:连接切点与圆心.
6、B
【分析】根据题意得出圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥侧面积公式求出即可．
【详解】依题意知母线长为：2，底面半径r=1，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
7、A
【解析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．
【详解】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是两个负数中一个，
所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒数是﹣≈﹣4472，
所以﹣＞﹣，
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．
8、A
【分析】连接BD，与AC相交于点O，则BD=AC=BE，得△BDE是等腰三角形，由OB=OC，得∠OBC=50°，即可求出∠E的度数.
【详解】解：如图，连接BD，与AC相交于点O，

∴BD=AC=BE，OB=OC，
∴△BDE是等腰三角形，∠OBC=∠OCB，
∵，∠ABC=90°，
∴∠OBC=，
∴；
故选择：A.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.
9、B
【分析】根据锐角余弦函数值在0°到90°中，随角度的增大而减小进行对比即可；
【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，
∵cos30°=，cos45°=，
∴若锐角的余弦值为，且
则30°＜α ＜45°；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.
10、C
【解析】根据矩形草坪的面积=长乘宽，得 ，得 .故选C.
11、C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
12、C
【解析】由题意设设，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，当P=120时，，由此即可判断．
【详解】因为气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，所以可设，由题图可知，当时，，所以，所以.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即，所以.
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】利用弧长公式进行计算.
【详解】解：
故答案为：
【点睛】
本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.
14、
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．
15、8或
【解析】根据题意，以为腰的等腰三角形有两种情况，当AB=AP时，利用垂径定理及相似三角形的性质列出比例关系求解即可，当AB=BP时，通过角度运算，得出BC=AB=8即可．
【详解】解：①当AB=AP时，如图，连接OA、OB，延长AO交BP于点G，故AG⊥BP， 过点O作OH⊥AB于点H，
∵在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴，
由垂径定理可知，
∴，
在Rt△OAH中，
在Rt△CAP中， ，且
∴，
在Rt△PAG与Rt△PCA中，∠GPA=∠APC，∠PGA=∠PAC，
∴Rt△PAG∽Rt△PCA
∴ ，则，
∴；

②当AB=BP时，如下图所示，∠BAP=∠BPA，
∴在Rt△PAC中，∠C=90°-∠BPA=90°-∠BAP=∠CAB，
∴BC=AB=8
故答案为8或
【点睛】
本题考查了圆的性质及圆周角定理、相似三角形的性质、等腰三角形的判定等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是灵活运用上述知识进行推理论证．
16、
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），
∴点D的坐标为：，即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
17、①②③
【分析】由是的中位线可得DE∥BC、,即可利用相似三角形的性质进行判断即可.
【详解】∵是的中位线
∴DE∥BC、
∴，故①正确；
∵DE∥BC
∴
∴，故②正确；
∵DE∥BC
∴
∴
∴
∵是边上的中线
∴
∴
∵
∴,故④错误；
综上正确的是①②③；
故答案是①②③
【点睛】
本题考查三角形的中位线、相似三角形的性质和判定，解题的关键是利用三角形的中位线得到平行线.
18、
【分析】根据题意画出图形，然后利用某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可求出旗杆的高度.
【详解】根据题意画出如下图形，有，则AC即为所求.

设AB=x
则
解得
∴
故答案为10.5.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）-1≤x＜0；（1）存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）
【分析】（1）根据平行线分线段成比例性质可得，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系数法求解；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围：0＜-x+4≤-；（1）△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况.
【详解】解：（1）∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴，
∴CD=2OB=8，
∵OA=OD=OB=1，
∴A（1，0），B（0，4），C（-1，8），
把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得
，解得，
∴一次函数解析式为，
∵反比例函数y=的图象经过点C，
∴k=-24，
∴反比例函数的解析式为y=-
（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，
即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围，
∵C（-1，8），
∴0＜-x+4≤-的解集为-1≤x＜0
（1）∵B（0，4），C（-1，8），
∴BC=5，
∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，
∴有BC=BP或BC=PC两种情况，
①当BC=BP时，即BP=5，
∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，
∴P点坐标为（0，9）或（0，-1）；
②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，
∴线段BP的中点坐标为（0，8），
∴P点坐标为（0，12）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）
【点睛】
考核知识点：相似三角形，反比例函数.数形结合分类讨论是关键.
20、（1）y＝ ；（2）P（2，2）
【分析】（1）点C在一次函数上得：m＝，点C在反比例函数上：，求出 k即可．
（2）动点P（m，），则点Q（m，﹣2），PQ=-+2，则△POQ面积=，利用-公式求即可．
【详解】解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m＝，
故点C，
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：，解得k＝4，
故反比例函数表达式为y＝；
（2）设点P（m，），则点Q（m，﹣2），
则△POQ面积＝PQ×xP＝（﹣m+2）•m＝﹣m2+m+2，
∵﹣＜0，故△POQ面积有最大值，此时m＝＝2，
故点P（2，2）．
【点睛】
本题考查反比例函数解析式，及面积最大值问题，关键是会利用一次函数求点C坐标，利用动点P表示Q，求出面积函数，用对称轴公式即可解决问题．
21、该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.
【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．
【详解】设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，
因为，所以员工人数一定超过25人，
可得方程，
整理，得，
解得：，
当时，，故舍去，
当时，，符合题意 ，
答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.
22、（1）6；（2）；（3）或
【分析】（1）令x=0求得A的坐标，再根据轴，令y=3即可求解；
（2）证明，则，即可求解；
（3）当的面积是四边形的面积的2倍时，则，，即可求解．
【详解】解：（1）∵抛物线交轴于点，
∴，
∵轴，
∴B的纵坐标为3，
设B的横坐标为a，
则，解得，（舍），
∴，
∴；
（2）设
，，
，
，
，
解得．

（3）当的面积是四边形的面积的2倍时，
则
，
得：，，
或
【点睛】
本题考查的是二次函数综合，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，逐一分类讨论．
23、（1）见解析；（2）当，有最大值；（3）当点E是AD的中点
【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG，从而全等三角形可证；
（2）先证明△ABE∽△DEH，得到，即可求出函数解析式y=-x2+x，继而求出最值．
（3）由（2），再由，可得，则问题可证．
【详解】（1）证明： ∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°
∴∠ABE=∠CBG
在△AEB和△CGB中：
∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC ， ∠ABE=∠CBG
∴△AEB≌△CGB （ASA）
（2）如图

∵四边形ABCD，四边形BEFG均为正方形
∴∠A=∠D=90°, ∠HEB=90°
∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°
∴∠DHE=∠AEB
∴△ABE∽△DEH
∴
∴
∴
故当，有最大值
（3）当点E是AD的中点时有 △BEH∽△BAE．
理由：∵ 点E是AD的中点时由（2）可得
又∵△ABE∽△DEH
∴，
又∵
∴
又∠BEH=∠BAE=90°
∴△BEH∽△BAE
【点睛】
本题结合正方形的性质考查二次函数的综合应用，以及正方形的性质和相似三角形的判定，解答关键是根据题意找出相似三角形构造等式．
24、（1）5－；（2）x1＝－2，x2＝
【分析】（1）利用完全平方差公式以及化简二次根式和代入特殊三角函数进行计算即可；
（2）由题意观察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.
【详解】（1）计算：
解：原式＝7－4++2××
＝7－4+2－2+
＝5－．
（2）
解法一：（2x－3）（x+2）＝0
2x－3＝0或x+2＝0，
x1＝－2，x2＝．
解法二：a＝2，b＝1，c＝－6，
△＝b2－4ac＝12－4×2×（－6）＝49，
x＝，
x1＝－2，x2＝．
【点睛】
本题主要考查用因式分解法解一元二次方程以及实数的综合运算，涉及的知识点有特殊角的三角形函数值、完全平方差公式以及二次根式的分母有理化等．
25、（1）2t，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t或1．
【分析】（1）根据路程=速度×时间可求解；
（2）根据S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO列出方程求解；
（3）分或两种情形列出方程即可解决问题．
【详解】（1）OP=2tcm，OQ=(5﹣t)cm．
故答案为：2t，(5﹣t)．
（2）∵S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，
∴1910×52t×(5﹣t)，
解得：t=2或3，
∴当t=2或3时，四边形PABQ的面积为19cm2．
（3）∵△POQ与△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，
∴或．
①当，则，
∴t，
②当时，则，
∴t=1．
综上所述：当t或1时，△POQ与△AOB相似．
【点睛】
本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）；（2）不公平，理由见解析
【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况，得出这两个数字之和是奇数与偶数的情况，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）∵在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为：；
（2）不公平，理由如下：
列表如下：

1
2
1
1
2
1
4
2
1
4
5
1
4
5
6
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，
所以小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为，
由≠知此游戏不公平．
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键．