河南省漯河市召陵区许慎中学2022-2023学年数学九上期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线与轴交于、两点，则、两点的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
3．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3
4．如图，是正方形与正六边形的外接圆．则正方形与正六边形的周长之比为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）

A．20° B．35° C．40° D．55°
6．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃
7．方程x2﹣x＝0的解为（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣1
8．抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
9．如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）

A．9 B．10 C．12 D．13
10．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm1．（结果保留π）
12．如图，已知等边的边长为4，，且.连结，并延长交于点，则线段的长度为__________.

13．如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（即图中阴影部分）的面积是面积的，若，则平移的距离是__________．
，
14．如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为_____．

15．如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线，，是与水平线垂直的两根支柱，米，米，米.
（1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_________.
（2）如图2，在水平线上增添一张米长的椅子（在右侧），用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_______________.

16．如图，已知，，则_____.

17．已知，则＝_____．
18．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如果是关于x的一元二次方程；
（1）求m的值;
（2）判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可．
20．（6分）姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．
（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案．
21．（6分）抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，连接BC．
（1）如图1，求直线BC的表达式；
（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC，PB，当△PCB面积最大时，一动点Q从点P从出发，沿适当路径运动到轴上的某个点G处，再沿适当路径运动到轴上的某个点H处，最后到达线段BC的中点F处停止，求当△PCB面积最大时，点P的坐标及点Q在整个运动过程中经过的最短路径的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，当△PCB面积最大时，把抛物线向右平移使它的图象经过点P，得到新抛物线，在新抛物线上，是否存在点E，使△ECB的面积等于△PCB的面积．若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

22．（8分）近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表．
销售单价x（元/件）
…
20
25
30
40
…
每月销售量y（万件）
…
60
50
40
20
…
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式为__________；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？
(3)如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
23．（8分）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位: )．
(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:
(2)求这个立体图形的体积．

24．（8分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
25．（10分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？

26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】令y=0，求出抛物线与x轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可．
【详解】解：令，即，解得，，
∴、两点的距离为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法．
2、A
【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.
故选A.
3、A
【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】解：将二次函数y＝x1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到：y＝x1+1，
再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）1+1．
故选：A．
【点睛】
解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．
4、A
【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；
【详解】设此圆的半径为R，

则它的内接正方形的边长为，
它的内接正六边形的边长为R，
内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1．
正方形与正六边形的周长之比=：6=
故答案选：A；
【点睛】
考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．
5、B
【解析】连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.
【详解】连接FB，

则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，
∴∠FEB＝∠FOB=70°，
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，
∵EF＝EB，
∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，
∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
6、A
【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.
故选A.
7、C
【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．
【详解】解：∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.
8、A
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．
故选：A．
【点晴】
本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记．
9、A
【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【详解】∵，
∴．
又∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．
∴．
∴1S△AEF=S△ABC．
又∵S四边形BCFE=8，
∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，
解得：S△ABC=1．
故选A．
10、B
【解析】根据点与圆的位置关系进行判断．
【详解】∵⊙O的半径为6cm，P到圆心O的距离为6cm，
即OP=6，
∴点P在⊙O上．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、60π
【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.
由题意得圆锥的母线长
∴圆锥的侧面积．
考点：勾股定理，圆锥的侧面积
点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线.
12、1
【分析】作CF⊥AB，根据等边三角形的性质求出CF，再由BD⊥AB，由CF∥BD，得到△BDE∽△FCE，设BE为x，再根据对应线段成比例即可求解.
【详解】作CF⊥AB，垂足为F，
∵△ABC为等边三角形，
∴AF=AB=2,
∴CF=
又∵BD⊥AB，∴CF∥BD，
∴△BDE∽△FCE，设BE为x，
∴,即
解得x=1
故填：1.

【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.
13、
【分析】与相交于点，因为平移，

由此求出,从而求得
【详解】解：由沿方向平移得到

,

【点睛】
本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质.
14、1
【分析】设出点P的坐标，四边形PMON的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．
【详解】设点P的坐标为（x，y），
∵点P的反比例函数的图象上，
∴xy＝﹣1，
作轴于，作轴于，
∴四边形PMON为矩形，
∴四边形PMON的面积为|xy|＝1，
故答案为1．
【点睛】
考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．注意面积应为正值．
15、
【分析】（1）以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的解析式后延长BD到M使MD=BD，连接AM交OC于点P，则点P即为所求；利用待定系数法确定直线M'A'的解析式，从而求得点P′的坐标，从而求得O、P之间的距离；
（2）过点作平行于轴且，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求.
【详解】（1）如图建立平面直角坐标系（以点为原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴），延长到使，连接交于点，则点即为所求.

设抛物线的函数解析式为，
由题意知旋转后点的坐标为.带入解析式得
抛物线的函数解析式为：，
当时，，
点的坐标为，

点的坐标为
代入，求得直线的函数解析式为，
把代入，得，
点的坐标为，
用料最省时，点、之间的距离是米.
（2）过点作平行于轴且，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求.

点的坐标为，
点坐标为
代入，，的坐标求得直线的函数解析式为，
把代入，得，
点的坐标为，
用料最省时，点、之间的距离是米.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，利用二次函数的知识解决生活中的实际问题．
16、105°
【解析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.
【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，
∴∠3=105°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=105°，
故答案为：105°.

【点睛】
本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.
17、
【解析】根据题意，设x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．
【详解】解：由题意，设x＝5k，y＝3k，
∴＝＝．
故答案为．
【点睛】
本题考查了分式的求值，解题的关键是根据分式的性质对已知分式进行变形．
18、1， ，
【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．
【详解】BC＝6,CD=2，
∴BD=4,
①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=1;
②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．

∴,∴,∴DP=;
③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=;
④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

综上所述，满足条件的DP的值为1， ，.
【点睛】
本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解．

三、解答题(共66分)
19、（1）m=1；（2）有两个不相等的实数根，，．
【分析】（1）因为原方程是一元二次方程，所以x的最高次数为2且二次项系数不为0，即m+1=2且m-2≠0，解方程即可；
（2）将m=1代入原方程中，得x2-2x-2=0，根据判别式即可判断实数根的个数，然后根据求根公式求出实数根．
【详解】（1）由题意得
m+1=2且m-20
得：m=1
故m的值为1；
（2）由（1）得
原方程：x2-2x-2=0
其中，a= 1，b= -2，c= -2
∴=4+8=12>0
∴有两个不相等的实数根；
∴根据求根公式
∴　．
【点睛】
本题考察了一元二次方程的概念，利用判别式判断实数根的个数，和公式法解一元二次方程，熟练记忆判别式和求根公式是解题的关键；其中，（1）问中不要忘记二次项系数不能为0，这是易错点．
20、（1）姐姐用时秒，妹妹用时秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前进3米
【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；
（2）2种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解．
【详解】（1）∵姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米
∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的时间相同，设这个时间为：
即：
∴a=50k，b=47k
则再次比赛，姐姐的时间为：=秒
妹妹的时间为：秒
∵，
∴＜，即姐姐用时短，姐姐先到达终点
（2）情况一：姐姐退后x米，两人同时到达终点
则：=，解得：x=
情况二：妹妹向前y米，两人同时到达终点
则：=，解得：y=3
综上得：姐姐退后米或妹妹前进3米，两人同时到达终点
【点睛】
本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度关系．
21、（1）（2）点Q按照要求经过的最短路径长为（3）存在，满足条件的点E有三个，即（，），（，）, （，）
【分析】（1）先求出点，，的坐标，利用待定系数法即可得出结论；
（2）先确定出，再利用三角形的面积公式得出，即可得出结论；
（3）先确定出平移后的抛物线解析式，进而求出，在判断出建立方程即可得出结论．
【详解】解：（1）令，得，∴，．
∴ A（，0），B（，0）．
令，得．
∴C(0,3)．
设直线BC的函数表达式为，把B（，0）代入，得．
解得，．
所以直线BC的函数表达式为．
（2）过P作PD⊥轴交直线BC于M．
∵ 直线BC表达式为 ，
设点M的坐标为 ，则点P 的坐标为．
则．
∴．
∴此时，点P坐标为（，）．
根据题意，要求的线段PG+GH+HF的最小值，只需要把这三条线段“搬”在一直线上．如图1，作点P关于轴的对称点，作点F关于轴的对称点，连接，交轴于点G,交轴于点H．根据轴对称性可得，．
此时PG+GH+HF的最小值=．

∵ 点P坐标为（，），∴ 点的坐标为（，）．
∵ 点F是线段BC的中点，
∴ 点F的坐标为（，）．
∴ 点的坐标为（，）．
∵ 点，P两点的横坐相同，∴⊥轴．
∵ ，P两点关于轴对称，∴⊥轴．
∴ ．
∴．
即点Q按照要求经过的最短路径长为．
（3）如图2，在抛物线中，

令，
，
或，
由平移知，抛物线向右平移到，则平移了个单位，，
设点，
过点作轴交于，
直线的解析式为，
，

的面积等于的面积，
，
由（2）知，，
，
，
或或或（舍，
，或，或，．
综上所述，满足条件的点E有三个，即（，），（，）, （，）．
【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，利用轴对称确定最短路径，平移的性质，解绝对值方程，解本题的关键是确定出和．
22、（1）y=﹣2x+100；（2）当销售单价为28元或1元时，厂商每月获得的利润为41万元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．
【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣成本），代入代数式求出函数关系式，令利润z=41，
求出x的值；
（3）根据厂商每月的制造成本不超过51万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范
围，进而得出最大利润．
【详解】解：（1）由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，60），（25，50）代入得：

解得：
故y与x之间的函数关系式为：y=﹣2x+100；
（2）设总利润为z，由题意得，
z=y（x﹣18）
=（﹣2x+100）（x﹣18）
=﹣2x2+136x﹣1800；
当z=41时，
﹣2x2+136x﹣1800=41，
解得：x1=28，x2=1．
答：当销售单价为28元或1元时，厂商每月获得的利润为41万元；
（3）∵厂商每月的制造成本不超过51万元，每件制造成本为18元，
∴每月的生产量为：小于等于=30万件，
y=﹣2x+100≤30，
解得：x≥35，
∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，
∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，
∴x=35时，z最大为：510万元．
当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．
【点睛】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．
23、（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为；上面的长方体的长、宽、高分别为；（2）这个立体图形的体积为．
【分析】（1）根据主视图可分别得出两个长方体的长和高，根据左视图可分别得出两个长方体的宽和高，由此可得两个长方体的长、宽、高；
（2）分别利用长方体的体积计算公式求得两个长方体的体积，再求和即可．
【详解】解:(1)根据视图可知，
立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为，
上面的长方体的长、宽、高分别为
(2)这个立体图形的体积=，
=，
答:这个立体图形的体积为．
【点睛】
本题考查已知几何体的三视图求体积．熟记主视图反应几何体的长和高，左视图反应几何体的宽和高，俯视图反应几何体的长和宽是解决此题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理可证AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OD =BD=3，再由三角函数即可得出AD的长．
【详解】（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵BD平分∠ABF，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
同理可证AB=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，
∴AC⊥BD，OD =BD=3，
∵∠ADB=30°，
∴cos∠ADB=，
∴AD=．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、解直角三角形．熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．
25、
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为(a≠0).
∵图象经过点（2，-2），
∴-2=4a，
解得：.
∴.
当y=-3时，.
答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，难度一般．
26、（1）见解析（2）
【分析】（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D;
（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长.
【详解】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
∵DC=CB
∴AD=AB
∴∠B=∠D
（2）设BC=x，则AC=x－2，
在Rt△ABC中，，
∴，解得：（舍去）.
∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠D=∠E
∴CD=CE
∵CD=CB，
∴CE=CB=.