人教版七年级数学下册期末试卷(及答案).doc
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人教版七年级数学下册期末试卷(及答案) 一、选择题 1.的平方根是() A. B. C. D. 2.四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移此象形字火柴棒后,变成的象形文字正确的是( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中,下列各点位于第三象限的是( ) A. B. C. D. 4.下列语句中,是假命题的是( ) A.有理数和无理数统称实数 B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.两个锐角的和是锐角 5.如图所示,,OE平分∠AOD,,,则∠BOF为( ) A. B. C. D. 6.下列说法中正确的是( ) ①1的平方根是1; ②5是25的算术平方根; ③(﹣4)2的平方根是﹣4; ④(﹣4)3的立方根是﹣4; ⑤0.01是0.1的一个平方根. A.①④ B.②④ C.②③ D.②⑤ 7.如图,将一张长方形纸片沿折叠.使顶点,分别落在点,处,交于点,若,则( ) A. B. C. D. 8.在直角坐标系中,一个质点从出发沿图中路线依次经过,,,…按此规律一直运动下去,则( ) A.1009 B.1010 C.1011 D.1012 九、填空题 9.已知 ≈18.044,那么±≈___________. 十、填空题 10.若与点关于轴对称,则的值是___________; 十一、填空题 11.如图,在中,.三角形的外角和的角平分线交于点E,则_____度. 十二、填空题 12.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=72°,则∠AED′=__. 十三、填空题 13.图,直线,直线l与直线AB,CD相交于点E、F,点P是射线EA上的一个动点(不包括端点E),将沿PF折叠,使顶点E落在点Q处.若∠PEF=75°,2∠CFQ=∠PFC,则________. 十四、填空题 14.现定义一种新运算:对任意有理数a、b,都有a⊗b=a2﹣b,例如3⊗2=32﹣2=7,2⊗(﹣1)=_____. 十五、填空题 15.P(2m-4,1-2m)在y轴上,则m=__________. 十六、填空题 16.育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动:在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第1次移动到点A1,第2次移动到点A2…第n次移动到点An,则△OA2A2021的面积是 __________________. 十七、解答题 17.计算: (1); (2). 十八、解答题 18.求满足下列各式的未知数. (1). (2). 十九、解答题 19.如图,已知∠1+∠AFE=180°,∠A=∠2,求证:∠A=∠C+∠AFC 证明:∵ ∠1+∠AFE=180° ∴ CD∥EF( , ) ∵∠A=∠2 ∴( ) ( , ) ∴ AB∥CD∥EF( , ) ∴ ∠A= ,∠C= , ( , ) ∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC ,∴ = . 二十、解答题 20.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:A→B(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中 (1)A→C( , ),B→D( , ),C→ (+1, ); (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置. 二十一、解答题 21.已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2;b+11的立方根为﹣3;c是的整数部分; (1)求a+b+c的值; (2)求3a﹣b+c的平方根. 二十二、解答题 22.有一块面积为100cm2的正方形纸片. (1)该正方形纸片的边长为 cm(直接写出结果); (2)小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为4:3.小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗? 二十三、解答题 23.已知,点为平面内一点,于. (1)如图1,求证:; (2)如图2,过点作的延长线于点,求证:; (3)如图3,在(2)问的条件下,点、在上,连接、、,且平分,平分,若,,求的度数. 二十四、解答题 24.如图1,E点在BC上,∠A=∠D,AB∥CD. (1)直接写出∠ACB和∠BED的数量关系 ; (2)如图2,BG平分∠ABE,与∠CDE的邻补角∠EDF的平分线交于H点.若∠E比∠H大60°,求∠E; (3)保持(2)中所求的∠E不变,如图3,BM平分∠ABE的邻补角∠EBK,DN平分∠CDE,作BP∥DN,则∠PBM的度数是否改变?若不变,请求值;若改变,请说理由. 二十五、解答题 25.如图所示,已知射线.点E、F在射线CB上,且满足,OE平分 (1)求的度数; (2)若平行移动AB,那么的值是否随之发生变化?如果变化,找出变化规律.若不变,求出这个比值; (3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使?若存在,求出其度数.若不存在,请说明理由. 【参考答案】 一、选择题 1.C 解析:C 【分析】 根据平方根的定义求解即可. 【详解】 解:∵, ∴36的平方根是, 故选:C. 【点睛】 此题考查的是求一个数的平方根,掌握平方根的定义是解决此题的关键. 2.C 【分析】 根据火柴头的方向、平移的定义即可得. 【详解】 解:此象形字火柴棒中,有两根火柴头朝向左,一根火柴头朝向上,一根火柴头朝向下, 因为平移不改变火柴头的朝向, 所以观察四个选项可知,只有 解析:C 【分析】 根据火柴头的方向、平移的定义即可得. 【详解】 解:此象形字火柴棒中,有两根火柴头朝向左,一根火柴头朝向上,一根火柴头朝向下, 因为平移不改变火柴头的朝向, 所以观察四个选项可知,只有选项C符合, 故选:C. 【点睛】 本题考查了平移,掌握理解平移的概念是解题关键. 3.D 【分析】 根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】 解:A、(0,3)在y轴上,故本选项不符合题意; B、(−2,1)在第二象限,故本选项不符合题意; C、(1,−2)在第四象限,故本选项不符合题意; D、(-1,-1)在第三象限,故本选项符合题意. 故选:D. 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 4.D 【分析】 根据实数的分类,垂直的性质,平行线的判定,锐角的定义逐项分析即可 【详解】 A. 有理数和无理数统称实数,正确,是真命题,不符合题意; B. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,是真命题,不符合题意; C. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,正确,是真命题,不符合题意; D. 两个锐角的和不一定是锐角,例如,故D选项是假命题,符合题意 故选D 【点睛】 本题考查了真假命题的判定,实数的分类,垂直的性质,平行线的判定,锐角的定义,掌握相关性质定理是解题的关键. 5.B 【分析】 由平行线的性质和角平分线的定义,求出,,然后即可求出∠BOF的度数. 【详解】 解:∵, ∴,, ∵OE平分∠AOD, ∴, ∴; ∴; 故选:B. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,以及角的和差关系,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的求出角的度数. 6.B 【分析】 根据平方根,算术平方根,立方根的概念进行分析,从而作出判断. 【详解】 解:1的平方根是±1,故说法①错误; 5是25的算术平方根,故说法②正确; (-4)2的平方根是±4,故说法③错误; (-4)3的立方根是-4,故说法④正确; 0.1是0.01的一个平方根,故说法⑤错误; 综上,②④正确, 故选:B. 【点睛】 本题考查了算术平方根,平方根,立方根的概念,理解相关定义,注意符号是解题关键. 7.B 【分析】 根据两直线平行,内错角相等求出,再根据平角的定义求出,然后根据折叠的性质可得,进而即可得解. 【详解】 解:∵在矩形纸片中,,, , , ∵折叠, ∴, . 故选:B. 【点睛】 本题考查了平行线的性质以及折叠的性质,根据两直线平行,内错角相等求出是解题的关键,另外,根据折叠前后的两个角相等也很重要. 8.B 【分析】 根据题意可得A(1,1),B(-1,2),C(2,3),D(-2,4),E(3,5),F(-3,6),则,,,,,,,,由此可知当n为偶数时;,,,,可得 ,,可以得到,由此求解即可. 解析:B 【分析】 根据题意可得A(1,1),B(-1,2),C(2,3),D(-2,4),E(3,5),F(-3,6),则,,,,,,,,由此可知当n为偶数时;,,,,可得 ,,可以得到,由此求解即可. 【详解】 解:由题意可知A(1,1),B(-1,2),C(2,3),D(-2,4),E(3,5),F(-3,6), ∴,,,,,,,,由此可知当n为偶数时 , ∴ ∵,,,,可得 ,, ∴可以得到, ∴, ∴, 故选B. 【点睛】 本题主要考查了点坐标规律的探索,解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解. 九、填空题 9.±1.8044 【详解】 ∵, ∴, 即. 故答案为±1.8044 解析:±1.8044 【详解】 ∵, ∴, 即. 故答案为±1.8044 十、填空题 10.1 【分析】 根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得m、n的值,代入计算可得答案. 【详解】 由点与点的坐标关于y轴对称,得: ,, 解得:,, ∴. 故答案为:. 【点睛】 本题 解析:1 【分析】 根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得m、n的值,代入计算可得答案. 【详解】 由点与点的坐标关于y轴对称,得: ,, 解得:,, ∴. 故答案为:. 【点睛】 本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数. 十一、填空题 11.【分析】 如图,先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数,再求出∠DAC+∠ACF的度数,然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数,进而可得答案. 【详解】 解:如图,∵∠B=40°,∴∠ 解析:【分析】 如图,先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数,再求出∠DAC+∠ACF的度数,然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数,进而可得答案. 【详解】 解:如图,∵∠B=40°,∴∠1+∠2=180°-∠B=140°, ∴∠DAC+∠ACF=360°-∠1-∠2=220°, ∵AE和CE分别是和的角平分线, ∴, ∴, ∴. 故答案为:70. 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义,属于基础题型,熟练掌握三角形的内角和定理和整体的数学思想是解题的关键. 十二、填空题 12.36° 【分析】 根据平行线的性质可知∠DEF=∠EFB=72°,由折叠的性质求出∠D′EF72°,然后可求∠AED′的值. 【详解】 解:∵四边形ABCD为长方形, ∴AD//BC, ∴∠DEF= 解析:36° 【分析】 根据平行线的性质可知∠DEF=∠EFB=72°,由折叠的性质求出∠D′EF72°,然后可求∠AED′的值. 【详解】 解:∵四边形ABCD为长方形, ∴AD//BC, ∴∠DEF=∠EFB=72°, 又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=72°, ∴∠AED′=180°﹣72°﹣72°=36°, 故答案为:36°. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键. 十三、填空题 13.或 【分析】 分两种情形:①当点Q在平行线AB,CD之间时.②当点Q在CD下方时,分别构建方程即可解决问题. 【详解】 解:①当点Q在平行线AB,CD之间时,如图1. ∵AB//CD ∴∠PEF+ 解析:或 【分析】 分两种情形:①当点Q在平行线AB,CD之间时.②当点Q在CD下方时,分别构建方程即可解决问题. 【详解】 解:①当点Q在平行线AB,CD之间时,如图1. ∵AB//CD ∴∠PEF+∠CFE=180° 设∠PFQ=x,由折叠可知∠EFP=x, ∵2∠CFQ=∠CFP, ∴∠PFQ=∠CFQ=x, ∴75°+3x=180°, ∴x=35°, ∴∠EFP=35°. ②当点Q在CD下方时,如图2 设∠PFQ=x,由折叠可知∠EFP=x, ∵2∠CFQ=∠CFP, ∴∠PFC=x, ∴75°+x+x=180°, 解得x=63°, ∴∠EFP=63°. 故答案为:或 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用,正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键. 十四、填空题 14.5 【解析】利用题中的新定义可得:2⊗(﹣1)=4﹣(﹣1)=4+1=5. 故答案为:5. 点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 解析:5 【解析】利用题中的新定义可得:2⊗(﹣1)=4﹣(﹣1)=4+1=5. 故答案为:5. 点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 十五、填空题 15.2 【分析】 根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值. 【详解】 ∵点P(2m-4,1-2m)在y轴上, ∴2m-4=0, 解得m=2. 故答案为:2. 【点睛】 此题考查点的坐标,熟记y 解析:2 【分析】 根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值. 【详解】 ∵点P(2m-4,1-2m)在y轴上, ∴2m-4=0, 解得m=2. 故答案为:2. 【点睛】 此题考查点的坐标,熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键. 十六、填空题 16.【分析】 由题意知OA4n=2n,图形运动4次一个循环,横坐标对应一个循环增加2,计算出A2A2021,由此即可解决问题. 【详解】 解:由题意知OA4n=2n(n为正整数),图形运动4次一个循环 解析: 【分析】 由题意知OA4n=2n,图形运动4次一个循环,横坐标对应一个循环增加2,计算出A2A2021,由此即可解决问题. 【详解】 解:由题意知OA4n=2n(n为正整数),图形运动4次一个循环,横坐标对应一个循环增加2 ∵2021÷4=505…1, ∴A2021与A1是对应点,A2020与A0是对应点 ∴OA2020=505×2=1010,A1A2021=1010 ∴A2A2021=1010-1=1009 则△OA2A2019的面积是×1×1009=, 故答案为:. 【点睛】 本题主要考查点的坐标的变化规律,解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半,据此可得. 十七、解答题 17.(1)-1;(2). 【分析】 (1)按照立方根的定义与平方的含义分别计算,再求差即可; (2)按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简,再合并即可. 【详解】 解:(1)原式. (2)原式. 【点 解析:(1)-1;(2). 【分析】 (1)按照立方根的定义与平方的含义分别计算,再求差即可; (2)按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简,再合并即可. 【详解】 解:(1)原式. (2)原式. 【点睛】 本题考查的是立方根,乘方,算术平方根,绝对值的运算,实数的加减运算,掌握运算法则是解题关键. 十八、解答题 18.(1)或;(2) 【分析】 (1)根据平方根的定义直接开平方求解即可; (2)先两边同时除以,再根据立方根的定义直接开立方即可求解. 【详解】 解:(1), 即或, 解得或. (2), , 解得. 解析:(1)或;(2) 【分析】 (1)根据平方根的定义直接开平方求解即可; (2)先两边同时除以,再根据立方根的定义直接开立方即可求解. 【详解】 解:(1), 即或, 解得或. (2), , 解得. 【点睛】 本题主要考查平方根和立方根的应用,解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定义. 十九、解答题 19.同旁内角互补两直线平行;AB∥CD;同位角相等,两直线平行;两条直线都与第三条直线平行,则这两直线也互相平行;∠AFE,∠EFC;两直线平行,内错角相等;∠A,∠C+∠AFC . 【分析】 根据同旁 解析:同旁内角互补两直线平行;AB∥CD;同位角相等,两直线平行;两条直线都与第三条直线平行,则这两直线也互相平行;∠AFE,∠EFC;两直线平行,内错角相等;∠A,∠C+∠AFC . 【分析】 根据同旁内角互补,两直线平行可得 CD∥EF,根据∠A=∠2利用同位角相等,两直线平行,AB∥CD,根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE ,∠C=∠EFC,根据角的和可得 ∠AFE =∠EFC+∠AFC 即可. 【详解】 证明:∵ ∠1+∠AFE=180° ∴ CD∥EF(同旁内角互补,两直线平行), ∵∠A=∠2 , ∴( AB∥CD ) (同位角相等,两直线平行), ∴ AB∥CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行,则这两直线也互相平行) ∴ ∠A= ∠AFE ,∠C= ∠EFC,(两直线平行,内错角相等) ∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC , ∴ ∠A = ∠C+∠AFC . 故答案为同旁内角互补两直线平行;AB∥CD;同位角相等,两直线平行;两条直线都与第三条直线平行,则这两直线也互相平行;∠AFE,∠EFC;两直线平行,内错角相等;∠A,∠C+∠AFC . 【点睛】 本题考查平行线的性质与判定,角的和差,掌握平行线的性质与判定是解题关键. 二十、解答题 20.(1)3,4,3,﹣2,D,﹣2;(2)见解析 【分析】 (1)根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案; (2)根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案. 【详解】 解:(1)A→C( 3 解析:(1)3,4,3,﹣2,D,﹣2;(2)见解析 【分析】 (1)根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案; (2)根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案. 【详解】 解:(1)A→C( 3,4),B→D(3﹣2),C→D(+1,﹣2); 故答案为3,4;3,﹣2;D,﹣2; (2)这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置,如图 【点睛】 本题主要考查了用有序实数对表示路线.读懂题目信息,正确理解行走路线的记录方法是解题的关键. 二十一、解答题 21.(1)-33;(2) 【分析】 (1)由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数,可列式,解之可得a=3,根据立方根定义可得b的值,根据可得c的值; (2)分别将a,b,c的值代入3a-b+c,可 解析:(1)-33;(2) 【分析】 (1)由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数,可列式,解之可得a=3,根据立方根定义可得b的值,根据可得c的值; (2)分别将a,b,c的值代入3a-b+c,可解答. 【详解】 解:(1)∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2, ∴(3a-14)+(a+2)=0, ∴a=3, 又∵b+11的立方根为-3, ∴b+11=(-3)3=-27, ∴b=-38, 又∵, ∴, 又∵c是的整数部分, ∴c=2; ∴a+b+c=3+(-38)+2=-33; (2)当a=3,b=-38,c=2时, 3a-b+c=3×3-(-38)+2=49, ∴3a-b+c的平方根是±7. 【点睛】 本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算,解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义. 二十二、解答题 22.(1)10;(2)小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片. 【分析】 (1)根据算术平方根的定义直接得出; (2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽,进而得出答案. 【详解】 解:(1)根据算 解析:(1)10;(2)小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片. 【分析】 (1)根据算术平方根的定义直接得出; (2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽,进而得出答案. 【详解】 解:(1)根据算术平方根定义可得,该正方形纸片的边长为10cm; 故答案为:10; (2)∵长方形纸片的长宽之比为4:3, ∴设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm, 则4x•3x=90, ∴12x2=90, ∴x2=, 解得:x=或x=-(负值不符合题意,舍去), ∴长方形纸片的长为2cm, ∵5<<6, ∴10<2, ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片. 【点睛】 本题考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根;0的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小. 二十三、解答题 23.(1)见解析;(2)见解析;(3). 【分析】 (1)先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明; (2)过作,先说明,然后再说明得到,最后运用等量代换解答即可; (3)设∠DBE=a,则∠BFC=3 解析:(1)见解析;(2)见解析;(3). 【分析】 (1)先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明; (2)过作,先说明,然后再说明得到,最后运用等量代换解答即可; (3)设∠DBE=a,则∠BFC=3a,根据角平分线的定义可得∠ABD=∠C=2a,∠FBC=∠DBC=a+45°,根据三角形内角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°,可得∠AFC=∠BCF的度数表达式,再根据平行的性质可得∠AFC+∠NCF=180°,代入即可算出a的度数,进而完成解答. 【详解】 (1)证明:∵, ∴, ∵于, ∴, ∴, ∴; (2)证明:过作, ∵, ∴, 又∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴; (3)设∠DBE=a,则∠BFC=3a, ∵BE平分∠ABD, ∴∠ABD=∠C=2a, 又∵AB⊥BC,BF平分∠DBC, ∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90,即:∠FBC=∠DBC=a+45° 又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°,即:3a+a+45°+∠BCF=180° ∴∠BCF=135°-4a, ∴∠AFC=∠BCF=135°-4a, 又∵AM//CN, ∴∠AFC+∠ NCF=180°,即:∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°, ∴135°-4a+135°-4a+2a=180,解得a=15°, ∴∠ABE=15°, ∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算,熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键. 二十四、解答题 24.(1)∠ACB+∠BED=180°;(2)100°;(3)40° 【分析】 (1)如图1,延长DE交AB于点F,根据ABCD可得∠DFB=∠D,则∠DFB=∠A,可得ACDF,根据平行线的性质得∠A 解析:(1)∠ACB+∠BED=180°;(2)100°;(3)40° 【分析】 (1)如图1,延长DE交AB于点F,根据ABCD可得∠DFB=∠D,则∠DFB=∠A,可得ACDF,根据平行线的性质得∠ACB+∠CEF=180°,由对顶角相等可得结论; (2)如图2,作EMCD,HNCD,根据ABCD,可得ABEMHNCD,根据平行线的性质得角之间的关系,再根据∠DEB比∠DHB大60°,列出等式即可求∠DEB的度数; (3)如图3,过点E作ESCD,设直线DF和直线BP相交于点G,根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM的度数. 【详解】 解:(1)如图1,延长交于点, , , , , , , , 故答案为:; (2)如图2,作,, , , ,, 平分, , , , , , , 平分, , , , , 设, , 比大, , , 解得. 的度数为; (3)的度数不变,理由如下: 如图3,过点作,设直线和直线相交于点, 平分,平分, , , ,, , , , , 由(2)可知:, , , , , , . 【点睛】 本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质. 二十五、解答题 25.(1)40°;(2)的值不变,比值为;(3)∠OEC=∠OBA=60°. 【分析】 (1)根据OB平分∠AOF,OE平分∠COF,即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA,从而得出答案; (2 解析:(1)40°;(2)的值不变,比值为;(3)∠OEC=∠OBA=60°. 【分析】 (1)根据OB平分∠AOF,OE平分∠COF,即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA,从而得出答案; (2)根据平行线的性质,即可得出∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB,即可得出∠OBC:∠OFC的值为1:2. (3)设∠AOB=x,根据两直线平行,内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC,然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA,然后列出方程求解即可. 【详解】 (1)∵CB∥OA ∴∠C+∠COA=180° ∵∠C=100° ∴∠COA=180°-∠C=80° ∵∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF ∴∠FOB+∠EOF=(∠AOF+∠COF)=∠COA=40°; ∴∠EOB=40°; (2)∠OBC:∠OFC的值不发生变化 ∵CB∥OA ∴∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA ∵∠FOB=∠AOB ∴∠FOA=2∠BOA ∴∠OFC=2∠OBC ∴∠OBC:∠OFC=1:2 (3)当平行移动AB至∠OBA=60°时,∠OEC=∠OBA. 设∠AOB=x, ∵CB∥AO, ∴∠CBO=∠AOB=x, ∵CB∥OA,AB∥OC, ∴∠OAB+∠ABC=180°,∠C+∠ABC=180° ∴∠OAB=∠C=100°. ∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°, ∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x, ∴x+40°=80°-x, ∴x=20°, ∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°. 【点睛】 本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理,熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.- 配套讲稿:
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