2022-2023学年4月山东省莒县九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若函数y＝的图象在其象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m>2 B．m＜2 C．m>-2 D．m＜-2
2．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）．

A． B． C． D．
3．如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（　　）

A．40° B．50° C．80° D．90°
4．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．10
5．若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-，y1），B（- ，y2），C（ ，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 ＜y3 B．y3＜y2 ＜y1 C．y3＜y1 ＜y2 D．y2＜y3 ＜y1
6．已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：

…
-2
-1
0
1
2
3
…

…
-5
0
3
4
3
0
…
则在实数范围内能使得成立的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
8．如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（ ）

A． B．
C． D．
9．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（　　）
A．都含有一个40°的内角 B．都含有一个50°的内角
C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个70°的内角
10．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（ ）

A． B． C． D．0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心画圆，与轴交于；两点，与轴交于两点，当时，的取值范围是____________.

12．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为______．
13．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
14．二次函数(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y随x的增大而增大；④若当x<n时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是____________.
15．小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20 m).
16．如图，内接于， 则的半径为__________．

17．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．

18．已知：是反比例函数，则m=__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）化简
（1）
（2）
20．（6分）如图,在平面直角坐标系中,点,过点作轴的垂线,垂足为.作轴的垂线,垂足为点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动;点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动；点从出发,沿方向以每秒个单位长度运动.当点运动到点时,三点随之停止运动.设运动时间为.
(1)用含的代数式分别表示点,点的坐标.
(2)若与以点,,为顶点的三角形相似,求的值.

21．（6分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点、.

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；
（3）过点的直线交直线于点，连接，当直线与直线的一个夹角等于的3倍时，请直接写出点的坐标.
22．（8分）如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15°，求热气球升空点与着火点的距离．(结果保留根号,参考数据: )

23．（8分）如图，已知是原点，两点的坐标分别为，.

（1）以点为位似中心，在轴的左侧将扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形，并写出点的对应点的坐标；
（2）如果内部一点的坐标为，写出点的对应点的坐标.
24．（8分）如图.已知为半圆的直径，，为弦，且平分.

（1）若，求的度数：
（2）若，，求的长.
25．（10分）某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色．搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关．请用画树状图或列表法求过关的概率．
26．（10分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：
甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78
乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72
整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：
销传金额

甲
3
6
4
3
乙
2
6
a
b
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：
城市
中位数
平均数
众数
甲
C
1．8
45
乙
40
2．9
d
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=， b=， c=， d=．
（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】∵函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m−1＜0，解得m＜1． 
故选：B．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．
2、B
【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．
【详解】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，．
A、三角形三边分别是2，， 3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．
3、C
【分析】首先连接BE，由折叠的性质可得：AB=AE，即可得，然后由圆周角定理得出∠ABE和∠AEB的度数，继而求得∠BAE的度数．
【详解】连接BE，如图所示：
由折叠的性质可得：AB=AE，
∴，
∴∠ABE=∠AEB=∠C=50°，
∴∠BAE=180°﹣50°﹣50°=80°．
故选C．

【点睛】
本题考查了圆周角定理，折叠的性质以及三角形内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键，注意数形结合思想的应用．
4、C
【分析】设P（a，0），由直线AB∥y轴，则A，B两点的横坐标都为a，而A，B分别在反比例函数图象上，可得到A点坐标为（a，-），B点坐标为（a，），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】设P（a，0），a＞0，
∴A和B的横坐标都为a，OP=a，
将x＝a代入反比例函数y＝﹣中得：y＝﹣，
∴A（a，﹣）；
将x＝a代入反比例函数y＝中得：y＝，
∴B（a，），
∴AB＝AP+BP＝+＝，
则S△ABC＝AB•OP＝××a＝1．
故选C.
【点睛】
此题考查了反比例函数，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB的长是解本题的关键．
5、C
【分析】根据抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），
∴对称轴为：x＝，
∴当x＜−1时，y随x的增大而增大，当x＞−1时，y随x的增大而减小，
∵A（−，y1），B（−，y2），C（，y3）在抛物线上，且−＜−，−0.5＜，
∴y3＜y1＜y2，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样．
6、B
【分析】利用作差法求出，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解．
【详解】解：由得,
∴,
,
,
∵,
∴,
选项A,当时，，，A错误.
选项B,当时，，，B正确.
选项C,D无法确定的正负，所以不能确定当时，函数值的y1与y2的大小关系，故C,D错误.
∴选B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答．
7、C
【分析】根据y=0时的两个x的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5，根据二次函数的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案.
【详解】∵，
∴，
∵x=-1时，y=0，x=3时，y=0，
∴该二次函数的对称轴为直线x==1，
∵1-3=-2，1+3=4，
∴当时的函数值与当时的函数值相等，
∵时，，
∴时，，
∵x>1时，y随x的增大而减小，x<1时，y随x的增大而增大，
∴该二次函数的开口向下，
∴当时，，即，
故选：C.
【点睛】
本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键.
8、D
【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去的面积即可求解.
【详解】

=

故选D
【点睛】
本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.
9、C
【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；
C. 有一个的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.
故选C.
10、B
【分析】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，则答案可解．
【详解】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，她能一次选对路的概率是
故选：B．
【点睛】
本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件概率的求法是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC.当CD=6和CD=时在中求出半径MC,然后在 中可求的值，于是范围可求.
【详解】解：如图1，当CD=6时，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC，
∵，
∴ME=4,MF=3,
∵ME⊥CD, CD=6,
∴CE=3,
∴,
∴MA=MC=5,
∵MF⊥AB,
∴==,
如图2，当CD=时，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC，

∵，
∴ME=4,MF=3,
∵ME⊥CD, CD=,
∴CE=,
∴,
∴MA=MC=8,
∵MF⊥AB,
∴==,
综上所述，当时， .
故答案是：.
【点睛】
本题考查了三角函数在坐标系和圆中的应用，作辅助线构造直角三角形利用垂径定理求出半径是解题的关键.
12、（-4,3）
【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，
点的横坐标为，纵坐标为3，
点的坐标为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13、y=x1+x﹣1．
【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将抛物线y=x1+x向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x1+x﹣1．
14、①④
【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.
【详解】解：，
对称轴为，
①，故该函数图象经过，故正确；
②，，
该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；
③，则当时，y随着x的增大而增大，故此项错误；
④当时，即，y随着x的增大而减小，故此项正确.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
15、108
【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用．
分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，
故面积的比为36；
故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108m1．
点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例
16、2
【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等边三角形，即可得到半径OA=AB=2.
【详解】连接OA、OB，
∵，
∴∠AOB=，
∵OA=OB，
∴△ABC是等边三角形，
∴OA=AB=2，
故答案为：2.

【点睛】
此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
17、
【详解】解：这个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 6/12=
故答案为：．
18、-2
【解析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可．
【详解】因为y=(m−2)是反比例函数，
所以x的指数m2−5=−1，
即m2=4，解得：m=2或−2；
又m−2≠0，
所以m≠2，即m=−2.
故答案为：−2.
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.

三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）.
【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；
（2）直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.
【详解】解：（1）

（2）

【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20、（1）点的坐标为,点的坐标为；（2）的值为
【分析】(1)根据题意OE=3t，OD=t, BF=2t, 据四边形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,从而可求得OE、AF,即得E、F的坐标；
(2)只需分两种情况(①△ODE∽△AEF ②△ODE∽△AFE)来讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决.
【详解】解:(1) ∵BA⊥轴,BC⊥轴, ∠AOC=90°,
∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,
∴四边形OABC是矩形，
又∵B(12,10),
∴AB=CO=10, BC=OA=12
根据题意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.
∴AF=10-2t,AE=12-2t
∴点E的坐标为(3t,0),点F的坐标为(12,10-2t)
(2)①当△ODE∽△AEF时,则有,
∴，
解得(舍),；
②当△ODE∽△AFE时,则有,
∴，
解得(舍),；
∵点运动到点时,三点随之停止运动,
∴，
∴，
∵，
∴舍去,
综上所述:的值为
故答案为：t=
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，运用相似三角形的性质来解决问题.易错之处是这两种情况都要考虑到.
21、（1）；（2），点坐标为；（3）点的坐标为，
【分析】（1）利用B（5，0）用待定系数法求抛物线解析式；
（2）作PQ∥y轴交BC于Q，根据求解即可；
（3）作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，则∠A M1B=3∠ACB, 则 NAM1∽ A C M1,通过相似的性质来求点M1的坐标；作AD⊥BC于D,作M1关于AD的对称点M2, 则∠A M2C=3∠ACB,根据对称点坐标特点可求M2的坐标.
【详解】（1）把代入得

.
∴；
（2）作PQ∥y轴交BC于Q，设点，则

∵
∴OB=5，
∵Q在BC上，
∴Q的坐标为（x，x-5），
∴PQ==，
∴
=
=
∴当时，有最大值，最大值为，
∴点坐标为.
（3）如图1，作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，则∠A M1B=3∠ACB,

∵∠CAN=∠NAM1,
∴AN=CN,
∵=-(x-1)(x-5),
∴A的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-5），
设N的坐标为（a,a-5），则
∴，
∴a= ,
∴N的坐标为（,）,
∴AN2==，AC2=26，
∴，
∵∠NAM1=∠ACB，∠N M1A=∠C M1A，
∴ NAM1∽ A C M1,
∴,
∴,
设M1的坐标为（b,b-5），则
∴,
∴b1= ，b2=6(不合题意，舍去)，
∴M1的坐标为，
如图2，作AD⊥BC于D,作M1关于AD的对称点M2, 则∠A M2C=3∠ACB,

易知ADB是等腰直角三角形，可得点D的坐标是（3，-2），
∴M2 横坐标= ，
M2 纵坐标= ，
∴M2 的坐标是，
综上所述，点M的坐标是或.
【点睛】
本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题．
22、．
【分析】过D作DH⊥BA于H，在Rt△DAH中根据三角函数即可求得AH的长，然后在Rt△DBH中，求得BH的长，进而求得BA的长．
【详解】解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，
过D作DH⊥BA于H．
在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°=980×=490，
AH=AD×cos60°=980×=490，
在Rt△DBH中，BH==490×（2+）=1470+980，
∴BA=BH-AH=（1470+980）-490=980（1+）（米）．
答：热气球升空点A与着火点B的距离为980（1+）（米）．

【点睛】
本题主要考查了仰角和俯角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．
23、（1）如图，即为所求，见解析；点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为；（2）点的对应点的坐标为.
【分析】（1）延长BO，CO到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB、OC的2倍．顺次连接三点即可；
（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．
【详解】（1）如图，即为所求，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为.

（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．
【点睛】
考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．
24、的度数为31°；（2）的长为.
【分析】（1）利用角平分线定义以及圆周角定义，进行分析求的度数：
（2）由题意AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，根据勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.
【详解】解：（1）∵为半圆的直径，，为弦，
∴，
∵平分，，
∴,
∴
（2） 如图AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，

∵平分，AE为公共边，，
∴AC=AF,
∵，，
∴BC=，
设EC=EF=x，则EB=-x，BF=4，
由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，
∴
∵为公共角，，
∴,
∴解得.
【点睛】
本题结合圆相关性质考查相似三角形，结合角平分线定义以及圆周角定义和勾股定理进行分析判断求值.
25、．
【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果.
【详解】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色相同的结果数为3，
所以过关的概率是＝．
【点睛】
本题的考点是树状图法.方法是根据题意画出树状图，由树状图得出答案.
26、（1）6，2，2，33 （2）1875 （3）见解析（答案不唯一）
【分析】（1）根据某一天各自的销售情况求出的值，根据中位数的定义求出的值，根据众数的定义求出的值．
（2）用样本估算整体的方法去计算即可．
（3）根据平均数、众数、中位数的性质判断即可．
【详解】（1）．
（2）（台）
故估计日销售金额不低于40元的数量约为1875台．
（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：
①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；
②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；
可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：
①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；
【点睛】
本题考查了概率统计的问题，掌握平均数、众数、中位数的性质、样本估算整体的方法是解题的关键．