福建省南平市延平区2022-2023学年九年级数学第一学期期末预测试题含解析.doc
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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每题4分,共48分) 1.如图,在平面直角坐标系中,若反比例函数过点,则的值为( ) A. B. C. D. 2.如果一个正多边形的内角和等于720°,那么这个正多边形的每一个外角等于( ) A.45° B.60° C.120° D.135° 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°. ①四边形ACED是平行四边形; ②△BCE是等腰三角形; ③四边形ACEB的周长是; ④四边形ACEB的面积是1. 则以上结论正确的是( ) A.①② B.②④ C.①②③ D.①③④ 4.抛物线y=3(x+2)2﹣(m2+1)(m为常数)的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.方程x2=3x的解为( ) A.x=3 B.x=0 C.x1=0,x2=﹣3 D.x1=0,x2=3 6.一个盒子里装有若干个红球和白球,每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次(摸出1球后放回,摇匀后再继续摸),其中摸到红球数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中红球和白球的个数是( ) A.红球比白球多 B.白球比红球多 C.红球,白球一样多 D.无法估计 7.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,设,,下列式子中正确的是( ) A. B.; C. D.. 8.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( ) A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1 9.下列图像中,当时,函数与的图象时( ) A. B. C. D. 10.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.在平面直角坐标系中,点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称,则m n的值是( ) A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2 12.若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根,则实数k的取值范围是( ) A.k>﹣1 B.k<1且k≠0 C.k≥﹣1且k≠0 D.k≥﹣1 二、填空题(每题4分,共24分) 13.已知函数的图象如图所示,若矩形的面积为,则__________. 14.某10人数学小组的一次测试中,有4人的成绩都是80分,其他6人的成绩都是90分,则这个小组成绩的平均数等于_____分. 15.如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为__________m.(结果取整数.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33) 16.如果向量、、满足关系式2﹣(﹣3)=4,那么=_____(用向量、表示). 17.如图,边长为2的正方形,以为直径作,与相切于点,与交于点,则的面积为__________. 18.抛物线的顶点坐标为________. 三、解答题(共78分) 19.(8分)制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃. (1)求将材料加热时,y与x的函数关系式; (2)求停止加热进行操作时,y与x的函数关系式; (3)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么操作时间是多少? 20.(8分)已知矩形中,,,点、分别在边、上,将四边形沿直线翻折,点、的对称点分别记为、. (1)当时,若点恰好落在线段上,求的长; (2)设,若翻折后存在点落在线段上,则的取值范围是______. 21.(8分)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D,E分别是∠ACB的平分线与⊙O,直径AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE. (1)求AC、AD的长; (2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由. 22.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D,且∠BAD=80°,求∠DAC的度数. 23.(10分)如图是某学校体育看台侧面的示意图,看台的坡比为,看台高度为米,从顶棚的处看处的仰角,距离为米,处到观众区底端处的水平距离为米.(,,结果精确到米) (1)求的长; (2)求的长. 24.(10分)已知在矩形中,,.是对角线上的一个动点(点不与点,重合),过点 作,交射线于点.联结,画,交于点.设,. (1)当点,,在一条直线上时,求的面积; (2)如图1所示,当点在边上时,求关于的函数解析式,并写出函数定义域; (3)联结,若,请直接写出的长. 25.(12分)在如图的小正方形网格中,每个小正方形的边长均为,格点(顶点是网格线的交点)的三个顶点坐标分别是,以为位似中心在网格内画出的位似图△A1B1C1,使与的相似比为,并计算出的面积. 26.已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根. (1)求的取值范围; (2)如果且为整数,求的值. 参考答案 一、选择题(每题4分,共48分) 1、C 【解析】把代入求解即可. 【详解】反比例函数过点, , 故选:. 【点睛】 本题考查反比例函数图象上的点的特征,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 2、B 【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n,再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数. 【详解】解:设这个正多边形的边数为n, ∵一个正多边形的内角和为720°, ∴180°(n-2)=720°, 解得:n=6, ∴这个正多边形的每一个外角是:360°÷6=60°. 故选:B. 【点睛】 本题考查了多边形的内角和与外角和的知识.应用方程思想求边数是解题关键. 3、A 【分析】①证明AC∥DE,再由条件CE∥AD,可证明四边形ACED是平行四边形; ②根据线段的垂直平分线证明AE=EB,可得△BCE是等腰三角形; ③首先利用含30°角的直角三角形计算出AD=4,CD=2 ,再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2 ; ④利用△ACB和△CBE的面积之和,可得四边形ACEB的面积. 【详解】解:①∵∠ACB=90°,DE⊥BC, ∴∠ACD=∠CDE=90°, ∴AC∥DE, ∵CE∥AD, ∴四边形ACED是平行四边形,故①正确; ②∵D是BC的中点,DE⊥BC, ∴EC=EB, ∴△BCE是等腰三角形,故②正确; ③∵AC=2,∠ADC=30°, ∴AD=4,CD= ∵四边形ACED是平行四边形, ∴CE=AD=4, ∵CE=EB, ∴EB=4,DB= ∴CB= ∴AB= ∴四边形ACEB的周长是10+,故③错误; ④四边形ACEB的面积: ,故④错误, 故选:A. 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法.等腰三角形的判定方法,属于中考常考题型. 4、C 【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标,根据偶次方的非负性判断. 【详解】抛物线y=3(x+2)2﹣(m2+1)的的顶点坐标为(﹣2,﹣(m2+1)), ∵m2+1>0, ∴﹣(m2+1)<0, ∴抛物线的顶点在第三象限, 故选:C. 【点睛】 本题考查的是二次函数的性质,掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键. 5、D 【分析】根据因式分解法解一元二次方程,即可求解. 【详解】∵x2﹣1x=0, ∴x(x﹣1)=0, ∴x=0或x﹣1=0, 解得:x1=0,x2=1. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解法,掌握因式分解法解方程,是解题的关键. 6、A 【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为,由此可得盒子里的红球比白球多.故选A. 7、C 【分析】由平行四边形性质,得,由三角形法则,得到,代入计算即可得到答案. 【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴, ∵,, 在△OAB中,有, ∴, ∴; 故选择:C. 【点睛】 此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质.注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键. 8、B 【分析】可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形, ∴DC∥AB, ∴△DFE∽△BFA, ∵DE:EC=3:1, ∴DE:DC=3:4, ∴DE:AB=3:4, ∴S△DFE:S△BFA=9:1. 故选B. 9、D 【分析】根据直线直线y=ax+b经过的象限得到a>0,b<0,与ab>0矛盾,则可对A进行判断;根据抛物线y=ax2开口向上得到a>0,而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a<0,由此可对B进行判断;根据抛物线y=ax2开口向下得到a<0,而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a>0,由此可对C进行判断;根据抛物线y=ax2开口向下得到a<0,则直线y=ax+b经过第二、四象限,并且b<0,得到直线与y轴的交点在x轴下方,由此可对D进行判断. 【详解】解:A、对于直线y=ax+b,得a>0,b<0,与ab>0矛盾,所以A选项错误; B、由抛物线y=ax2开口向上得到a>0,而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a<0,所以B选项错误; C、由抛物线y=ax2开口向下得到a<0,而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a>0,所以C选项错误; D、由抛物线y=ax2开口向下得到a<0,则直线y=ax+b经过第二、四象限,由于ab>0,则b<0,所以直线与y轴的交点在x轴下方,所以D选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质,掌握函数的性质,从而判断图像是解题的基础. 10、D 【分析】求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得. 【详解】抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的顶点的横坐标为:x=﹣=﹣a﹣, 纵坐标为:y==﹣2a﹣, ∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y=2x+, ∴抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限, 故选:D. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键. 11、A 【分析】已知在平面直角坐标系中,点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称,则P和Q两点横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数即可求得m,n,进而求得m n的值. 【详解】∵点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称 ∴m=2,n=-1 ∴m n=-2 故选:A 【点睛】 本题考查了直角坐标系中,关于原点对称的两个点的坐标特点,它们的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数. 12、C 【分析】根据根的判别式( )即可求出答案. 【详解】由题意可知: ∴ ∵ ∴ 且 , 故选:C. 【点睛】 本题考查了根的判别式的应用,因为存在实数根,所以根的判别式成立,以此求出实数k的取值范围. 二、填空题(每题4分,共24分) 13、-6 【分析】根据题意设AC=a,AB=b 解析式为y= A点的横坐标为-a,纵坐标为b,因为AB*AC=6,k=xy=- AB*AC=-6 【详解】解:由题意得设AC=a,AB=b 解析式为y= ∴AB*AC=ab=6 A(-a,b) b= ∴ k=-ab=-6 【点睛】 此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合,注意A点的横坐标的符号. 14、1. 【分析】根据平均数的定义解决问题即可. 【详解】平均成绩=(4×80+6×90)=1(分), 故答案为1. 【点睛】 本题考查平均数的定义,解题的关键是掌握平均数的定义. 15、1 【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC,结合图形计算即可. 【详解】解:由题意,CD=10,∠BDC=45°,∠ADC=51°, 在Rt△BCD中,tan∠BDC=, 则BC=CD•tan45°=10, 在Rt△ACD中,tan∠ADC=, 则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.11=11.1, ∴AB=AC-BC=1.1≈1(m), 故答案为:1. 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 16、2﹣ 【解析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题. 【详解】 故答案是. 【点睛】 本题主要考查平面向量,此题是利用方程思想求得向量的值的,难度不大. 17、 【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF,进而完成解答. 【详解】解:∵与相切于点,与交于点 ∴EF=AF,EC=BC=2 设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x 在Rt△CDF中,由勾股定理得: DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22 解得:x=,则DF= ∴的面积为= 故答案为. 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点,根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键. 18、(-1,0) 【分析】根据二次函数的性质,由顶点式直接得出顶点坐标即可. 【详解】解:∵抛物线, ∴顶点坐标为:(-1,0), 故答案是:(-1,0). 【点睛】 本题主要考查了二次函数的性质,根据顶点式得出顶点坐标是考查重点,同学们应熟练掌握. 三、解答题(共78分) 19、(1)y=9x+15;(2)y=;(3)15分钟 【解析】(1)设加热时y=kx+b(k≠0),停止加热后y=a/x(a≠0),把b=15,(5,60)代入求解 (2)把y=15代入反比例函数求得 20、(1);(2)且. 【分析】(1)过作于,延长交于点,如图1,易证∽,于是设,则,可得,然后在中根据勾股定理即可求出a的值,进而可得的长,设,则可用n的代数式表示,连接FB、,如图2,根据轴对称的性质易得,再在中,根据勾股定理即可求出n的值,于是可得结果; (2)仿(1)题的思路,在中,利用勾股定理可得关于x和m的方程,然后利用一元二次方程的根的判别式和二次函数的知识即可求出m的范围,再结合点的特殊位置可得m的最大值,从而可得答案. 【详解】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,过作于,延长交于点,如图1,则AB∥CD∥QH,∴∽,∴, 设,则,∴. 在中,∵,∴,解得:或(舍去). ∴,∴, 设,则,连接FB、,如图2,则, 在中,由勾股定理,得:,∴,解得:,∴; (2)如图1,∵,∴,设,则,∴. 在中,∵,∴, 整理,得:, 若翻折后存在点落在线段上,则上述方程有实数根,即△≥0,∴,整理,得:, 由二次函数的知识可得:,或(舍去), ∵,∴,当x=m时,方程即为:,解得:,∴, 又∵当点与点C重合时,m的值达到最大,即当x=0时,,解得:m=1. ∴m的取值范围是:且. 故答案为:且. 【点睛】 本题是矩形折叠综合题,主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法和根的判别式以及二次函数的性质等知识,综合性强、难度较大,熟练掌握折叠的性质和勾股定理、灵活利用方程的数学思想是解(1)题的关键,灵活应用一元二次方程的根的判别式和二次函数的知识是解(2)题的关键 . 21、(1)AC=8cm;AD=cm;(2)PC与圆⊙O相切,理由见解析 【分析】(1)连结BD,如图,根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB=90°,则可利用勾股定理计算出AC=8;由DC平分∠ACB得∠ACD=∠BCD=45°,根据圆周角定理得∠DAB=∠DBA=45°,则△ADB为等腰直角三角形,由勾股定理即可得出AD的长; (2)连结OC,由PC=PE得∠PCE=∠PEC,利用三角形外角性质得∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°,加上∠CAB=90°﹣∠ABC,∠ABC=∠OCB,于是可得到∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣(∠OCE+45°)+45°,则∠OCE+∠PCE=90°,于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线. 【详解】(1)连结BD,如图1所示, ∵AB为直径, ∴∠ACB=90°, 在Rt△ACB中,AB=10cm,BC=6cm, ∴AC==8(cm); ∵DC平分∠ACB, ∴∠ACD=∠BCD=45°, ∴∠DAB=∠DBA=45° ∴△ADB为等腰直角三角形, ∴AD=AB=(cm); (2)PC与圆⊙O相切.理由如下: 连结OC,如图2所示: ∵PC=PE, ∴∠PCE=∠PEC, ∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°, 而∠CAB=90°﹣∠ABC,∠ABC=∠OCB, ∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣(∠OCE+45°)+45°, ∴∠OCE+∠PCE=90°, 即∠PCO=90°, ∴OC⊥PC, ∴PC为⊙O的切线. 【点睛】 本题考查了切线的性质和判定,切线长定理,圆周角定理,是圆的综合题,综合性比较强,难度适中,熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键. 22、40° 【解析】连接OC,根据切线的性质得到OC⊥CD,根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC=∠CAO,得到答案. 【详解】如图:连接OC, ∵CD是⊙O的切线, ∴OC⊥CD,又∵AD⊥CD, ∴OC∥AD, ∴∠DAC=∠ACO, ∵OA=OC, ∴∠CAO=∠ACO, ∴∠DAC=∠CAO=∠BAD=40°, 【点睛】 本题考查了切线的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键. 23、(1)24;(2)25.6 【分析】(1)根据坡比=垂直高度比水平距离代入求值即可. (2)先过D做EF的垂线,形成直角三角形,再根据锐角三角函数来求. 【详解】解:(1)的坡比为, (2)过点作交于点, 在中, , , , 【点睛】 本题考查了坡比公式和锐角三角函数,锐角三角函数必须在直角三角形中求解. 24、(1);(2);(3)或. 【分析】(1)首先证明,由推出,求出,再利用即可求解; (2)首先证明,可得,再由,推出,即,可得,代入比例式即可解决问题; (3)若,分两种情况:当点P在线段BC上时和当点F在线段BC的延长线上时,分情况运用相似三角形的性质进行讨论即可. 【详解】(1)四边形是矩形, , , ,,在一条直线上,且, , , , , , , . (2), , , , , , 又, , ., , , 即, , , , . (3)①当点P在线段BC上时,如图 设 整理得 解得 ②当点F在线段BC的延长线上时,作PH⊥AD于点H,连接DF 由,可得 解得或(舍去) 综上所述,PD的长为或. 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的判定方法及性质和分情况讨论是解题的关键. 25、画图见解析,的面积为1. 【分析】先找出各顶点的对应顶点A1、B1、C1,然后用线段顺次连接即可得到,用割补法可以求出的面积. 【详解】如图所示:,即为所求, 的面积为:. 【点睛】 本题考查了作图-位似变换:①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形. 26、(1);(2)-2 【分析】(1)根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式△>0,解不等式求出k的取值范围即可; (2)根据一元二次方程根与系数的故选可得,,根据列不等式,结合(1)的结论可求出k的取值范围,根据k为整数求出k值即可. 【详解】(1)∵方程有两个不同的实数根, ∴△, 解得:. ∴的取值范围是. (2)∵和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根, ∴,, ∵, ∴, 解得. 又由(1), ∴, ∵k为整数, ∴k的值为. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1和x2,那么x1+x2=,x1·x2=;判别式△=b2-4ac,当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根;熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.- 配套讲稿:
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