2022年吉林省汪清县数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数图象的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是( )
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则EC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。

A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr2
5．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（ ）

A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处
6．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（　　）
①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形矩形，连结，延长分别交、于点、，延长、交于点，一定能求出面积的条件是（ ）

A．矩形和矩形的面积之差 B．矩形和矩形的面积之差
C．矩形和矩形的面积之差 D．矩形和矩形的面积之差
9．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（　　）

A．18° B．24° C．30° D．26°
10．二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（ ）

A．k≤1 B．k≥1 C．k<1 D．0<k < 1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，若抛物线与轴无交点，则应满足的关系是__________．

12．在平面直角坐标系xoy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB．(1)△PAB的面积的最小值为____；（2）当时，=_______
13．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为_____．
14．若抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为________.
15．在中，若、满足，则为________三角形．
16．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为时，气压是__________．

17．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵
坐标y的对应值如下表
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
－3
－3
－1
3
9
…
关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．
18．已知m，n是一元二次方程的两根，则________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C在坐标轴上，△OCB绕点O顺时针旋转90°得到△ODE，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，OC的长是方程x2-4=0的一个实数根．

（1）求直线BD的解析式．
（2）求△OFH的面积．
（3）在y轴上是否存在点M，使以点B、D、M三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，不必说明理由．
20．（6分）已知△ABC和△A′B′C′的顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在下面的坐标系中，画出△A′B′C′；

（ ， ）

（ ， ）

（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB∶BD＝.
(1)求tan∠DAC的值.
(2)若BD＝4，求S△ABC.

22．（8分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．

23．（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．
（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；
（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；
（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．

24．（8分）如图，点在以线段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.

（1）若，，求的长；
（2）求证：．
25．（10分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．
26．（10分）已知实数满足，求的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标．
【详解】∵二次函数y=﹣(x+2)2+6，
∴该函数的顶点坐标为(﹣2，6)，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是．
2、A
【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.
【详解】A： ，故A错误，符合题意；
B：正确，故B不符合题意；
C：正确，故C不符合题意；
D：正确，故D不符合题意.
故选：A.
【点睛】
此题考查算术平方根，依据 ，进行判断.
3、C
【分析】根据平行线所截的直线形成的线段的比例关系,可得,代数解答即可.
【详解】解:由题意得,
,
,
解得.
【点睛】
本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系,理解掌握该比例关系列出比例式是解答关键.
4、D
【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．
【详解】连接OC、OD．
∵点C，D为半圆的三等分点，AB=1r，∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°，OA=r．
∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD，∴阴影部分的面积=S扇形CODπr1．
故选D．

【点睛】
本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题的关键．
5、D
【解析】如图：

∵AB=5,, ∴D=4, ∵, ∴,∴AC=4,
∵在RT△AD中，D,AD=8, ∴A=,故答案为D.
6、C
【解析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得.
【详解】∵点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，
∴AC=AB，故①正确；
由AC=AB，故②错误；
BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，③正确；
AC≈0.618AB，故④正确，
故选C．
【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，熟记黄金分割的比为是解题的关键．
7、B
【分析】因为一元二次方程有实数根，所以 ，即可解得．
【详解】∵一元二次方程有实数根
∴
解得
故选B
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键．
8、B
【分析】根据相似多边形的性质得到，即AF·BC=AB·AH①．然后根据IJ∥CD可得，，再结合以及矩形中的边相等可以得出IJ=AF=DE．最后根据S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE②，结合①②可得出结论．
【详解】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，
，∴AF·BC=AB·AH，
又IJ∥CD，∴，
又DC=AB，BJ=AH，∴，∴IJ=AF=DE．
S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE=AB·AH-DH·DE=(S矩形ABJH -S矩形HDEG)．
∴能求出△BIJ面积的条件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键．
9、B
【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．
【详解】解：如图，连接CO,

∵CE＝OB＝CO=OD，
∴∠E＝∠1，∠2＝∠D
∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．
∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．
10、D
【分析】由二次函数y=kx2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x轴下方进行分析.
【详解】解：由图象可知开口朝上即有0<k，又因为顶点在x轴下方，所以顶点纵坐标从而解得k < 1，所以k的取值范围是0<k < 1.
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数图像性质，根据开口朝上以及顶点在x轴下方分别代入进行分析.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据抛物线与轴交点个数与的符号关系即可得出结论．
【详解】解：∵抛物线与轴无交点
∴
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是根据抛物线与轴交点个数判断的关系，掌握抛物线与轴交点个数与的符号关系是解决此题的关键．
12、 16
【分析】（1）设A（m，km），B（n，kn），联立解析式，利用根与系数的关系建立之间的关系，列出面积函数关系式，利用二次函数的性质求解最小值即可；
（2）先证明平分 得到，把转化为，利用两点间的距离公式再次转化，从而可得答案．
【详解】解：（1）如图，设A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．

得： 即，
∴

∴当k=1时，△PAB面积有最小值，最小值为
故答案为．

（2）设设A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．

得： 即，
∴
设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（1，4），A（m，km）代入得：
，解得：，
∴
令y=1，得
∴直线PA与x轴的交点坐标为．
同理可得，直线PB的解析式为
直线PB与x轴交点坐标为．
∵

∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称．
平分，
到的距离相等，

而
∴，
过作轴于，过作轴于，
则

∴
∴

∵∴
∴
∴

故答案为：
【点睛】
本题是代数几何综合题，难度很大．考查了二次函数与一次函数的基本性质，一元二次方程的根与系数的关系．相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，解答中首先得到基本结论，即PA、PB的对称性，正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用．
13、1.
【分析】设白色棋子的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【详解】解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝1，
答：白色棋子的个数为1个；
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.
14、±1或0
【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2-bx+9的顶点在坐标轴上，所以分两种情况列式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴顶点坐标为（，），
当抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上时，
=0，
解得b=±1．
当抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上时，
=0，
解得b=0，
故答案为：±1或0
【点睛】
此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点．
15、直角
【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得∠A和∠B，即可作出判断．
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∵，，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，是解题的关键．
16、1
【解析】设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式，再将V=1代入即可求得结果．
【详解】解：设，代入得：
，解得：，
故，
当气体体积为，即V=1时，(kPa)，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．
17、－1
【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．
【详解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入y＝ax2＋bx＋c得
，解得，∴y=x²+x-1,
∵△=b2-4ac=12-4×1×（-1）=11，
∴x==−1±，
∵<0,
∴=−1-＜0，
∵-4≤-≤-1，
∴，
∴-1≤−1−≤，
∵整数k满足k＜x1＜k+1，
∴k=-1，
故答案为:-1．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.
18、-1
【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入计算即可.
【详解】∵m，n是一元二次方程的两根，
∴m+n=2，mn=-3，
∴2-3=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .

三、解答题(共66分)
19、（1）直线BD的解析式为：y=-x+1；（2）△OFH的面积为；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)
【分析】（1）根据求出坐标点B（-2, 2），点D（2,0），然后代入一次函数表达式：y=kx+b得，利用待定系数法即可求出结果．
（2）通过面积的和差，S△OFH= S△OFD- S△OHD，即可求解．
（3）分情况讨论：当点M在y轴负半轴与当点M在y轴正半轴分类讨论．
【详解】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2或2，
故OC=2，即点C（0，2）．
∴OD=OC=2，即：D（2,0）．
又∵四边形OABC是正方形．
∴BC=OC=2，即：B（-2, 2）．
将点B（-2, 2），点D（2,0）代入一次函数表达式：y=kx+b得：
，解得： ，
故直线BD的表达式为：y=-x+1 ．
（2）直线BD的表达式为：y=-x+1，则点F（0，1），得OF=1．
∵点E(2,2)，
∴直线OE的表达：y=x．

解得：
∴H
∴S△OFH= S△OFD- S△OHD
=-
=
=
（3）如图：当点M在y轴负半轴时．

情况一：令BD=BM1，此时时，BD=BM1，此时是等腰三角形，此时M1（0，-2）．
情况二：令M2D =BD，此时，M2D2 =BD2=，所以OM= ，此时M2（0，-4）．
如图：当点M在y轴正半轴时．

情况三：令M3D =BD，此时，M3D2 =BD2=，所以OM= ，此时M3（0， 4）．
情况四：令BM4= BD，此时， BM42= BD2=，所以CM= ，所以，OM=MC+OC=6,此时M4（0， 6）．
综上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理、正方形的基本性质、解一元二次方程等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
20、（1）详见解析；（2）相似
【分析】（1）利用坐标的变化规律得出答案；
（2）根据所画的图形，利用对应点位置得到线段的长度，即可得到结论.
【详解】解：（1）B′（ 8，6 ），C′（ 10，2   ），
如图所示：△A′B′C′即为所求；

故答案为：8，6；10，2；
（2）根据表格和所画的图形可知，
，
∴.
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
21、 (1)；(2).
【分析】（1）过D点作DE⊥AB于点E，根据相似三角形的判定易证△BDE∽△BAC，可得，再根据角平分线的性质可得DE=CD，利用等量代换即可得到tan∠DAC的值；
（2）先利用特殊角的三角形函数得到∠CAD=30°，进而得到∠B=30°，根据直角三角形中30°角所对直角边为斜边的一半得到DE的长，进而得到CD与AC的长，再利用三角形的面积公式求解即可.
【详解】解：（1）如图，过D点作DE⊥AB于点E，
在△BDE与△BAC中，
∠BED=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=CD，
∴，
∴tan∠DAC；
（2）∵tan∠DAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAC=2∠DAC=60°，
∴∠B=90°﹣∠BAC=30°，
∴DE=BD=2，
∴CD=DE=2，
∴BC=BD+CD=6，
∵，
∴，
∴S△ABC=.

【点睛】
本题主要考查锐角三角函数，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握根据角平分线的性质作出辅助线.
22、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．
【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；
（1）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y1的大小关系即可．
【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，
∴A（3，1），
把A（3，1）代入y=得：k=3，
把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；
（1）∵A（3，1），B（1，3），
∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）8米
【解析】【试题分析】（1）点B在地面上的投影为M．故连接MB，并延长交OP于点P.点P即为所求；
（2）连接PD，并延长交OM于点N.CN即为所求；
（3）根据相似三角形的性质，易得：，即，
解得．从而得求.
【试题解析】
如图：

如图：

，
∽，
，即，
解得．
即路灯灯泡P到地面的距离是8米．  
【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三角形的性质，难度中等.
24、（1）5 ； （2）见解析
【分析】（1）利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系得到∠ACB=90°，且AC=BC，则∠A=45°，再证明△ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接着利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到EF的长；
（2）如图，连接CF，利用圆周角定理得到∠BED=∠AED=∠ACB=90°，再根据直角三角形斜边上的中线性质得CF=EF=FB=FD，利用圆的定义可判断B、C、D、E在以BD为直径的圆上，根据圆周角定理得到∠EFC=2∠EBC=90°，然后利用△EFC为等腰直角三角形得到．
【详解】解：（1）∵点在以线段为直径的圆上，且
∴，且
∵，，，
∴，
在中，
∵，，
∴，
又∵是线段的中点，
∴；
（2）如图，连接，

线段与之间的数量关系是；
∵，
∵点是的中点，
∴，
∵，，
∴，
同理，
∴，
即，
∴；
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
25、a＝﹣2
【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝1代入方程即可求出答案．
【详解】解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
由于a﹣2≠0，
故a＝﹣2.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
26、，2.
【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后解一元二次方程求出a的值，把能使分式有意义的值代入化简的结果计算即可.
【详解】解：原式

，
∵，
∴a(a+1)=0，
∴，，
∵，，
∴当时，原式.
【点睛】
本题考查了分式的计算和化简，以及一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元二次方程的解法是解答本题的关键.