八年级上学期期末数学试卷[001].doc

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　　）
A． B．
C． D．
2．少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，计算结果是x8的是（　　）
A．x4+x4 B．x16÷x2 C．x4•x4 D．（﹣2x4）2
4．函数中自变量的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ）
A．x（x-2）=x2-2x B．（x+1）2=x2+2x+1
C．x2-4=（x+2）（x-2） D．x2+2x+4=（x+1）2+3
6．下列各式中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，在和中，，，还需在添加一个条件才能使，则不能添加的条件是（       ）

A． B． C． D．
8．已知关于x的方式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（　　　）
A． B． C． D．
9．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（       ）

A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（　　）

A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF
二、填空题
11．如果分式的值为零，那么x＝________．
12．若点P（2，3）关于轴的对称点是点 （，），则＝_____．
13．已知ab＝1，则①＋＝___；②＋＝___．
14．计算_____．
15．如图，在中，，D是上一点，连接，将沿对折得到，若恰好经过点C，，则的度数为________．

16．若二次三项式是一个完全平方式，则单项式M应是_____．
17．如图，在四边形ABCD中，，连接BD，将沿着BD翻折得到，点A的对应点E刚好落在CD上，若，则_____________°．

18．如图，AB＝16，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为______．

三、解答题
19．因式分解：
(1)x3﹣16x；
(2)3x2﹣12xy+12y2．
20．解下列分式方程：
（1）＋＝1；
（2）﹣1＝．
21．如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．

（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
22．概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．

(1)问题解决：如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 　　；
(2)如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
(3)延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
23．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
24．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法将化成的形式，则 ________；
（2）用配方法和平方差公式把多项式进行因式分解；
（3）对于任意实数x，y，多项式的值总为______（填序号）．
①正数②非负数 ③ 0
25．已知：，．

(1)当a，b满足时，连接AB，如图1．
①求：的值．
②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：．
(2)当，，连接AB，若点，过点D作于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
26．如图1，在平面直角坐标系中，，，且∠ACB＝90°，AC＝BC．

（1）求点B的坐标；
（2）如图2，若BC交y轴于点M，AB交x轴与点N，过点B作轴于点E，作轴于点F，请探究线段MN，ME，NF的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若在点B处有一个等腰Rt△BDG，且BD＝DG，∠BDG＝90°，连接AG，点H为AG的中点，试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】根据轴对称图形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A
【点睛】本题考查轴对称图形，能准确识别轴对称图形是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.0000412米可用科学记数法表示为4.12×10－5米，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
解析：C
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、x4+x4＝2x4，故A不符合题意；
B、x16÷x2＝x14，故B不符合题意；
C、x4•x4＝x8，故C符合题意；
D、（﹣2x4）2＝4x8，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．B
解析：B
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∵x−1＞0，
∴x＞1．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解∶A、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左至右的变形是由多项式变成因式的乘积，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、从左至右的变形中，右边最后不属于乘法运算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选∶C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解)是解此题的关键．
7．D
解析：D
【分析】根据分式的性质，即可一一判定．
【详解】解：A．，故该选项错误；
B．当时，，当，此式无意义，故该选项错误；
C． ，故该选项错误；
D． ，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数或(整式)，分式的值不变，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键．
8．D
解析：D
【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案．
【详解】解：，
，
即，
∵在与中，，，
若，则可依据证明，故A选项不符合题意；
若，则可依据证明，故B选项不符合题意；
若，则可依据证明，故C选项不符合题意；
若，则不能证明，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：，，， ，，并熟练应用解决问题是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】因为分式方程有解且是非负数，所以不会产生增根，即，然后解的分式方程的根且，化简即可出结果．
【详解】解：，
方程两边同乘以得

解得且
且
故选：C．
【点睛】本题考查了根据含参数的分式方程解的范围来求参数范围，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，注意增根的检验是易错点．
10．A
解析：A
【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式．
【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a-b）的正方形，因此面积为（a-b）2，
由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2-2ab+b2，
因此有（a-b）2=a2-2ab+b2，
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．
11．A
解析：A
【分析】通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．
【详解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，
∴∠CAB＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，
∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，
∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，
∴△ADF≌△BDC（AAS）
∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，
∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，
∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°
∴∠AHG＝67.5°，
∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，
∴DH＝DF，故选项D不符合题意，
连接BH，

∵AG＝BG，DG⊥AB，
∴AH＝BH，
∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，
∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，
∴∠EHB＝∠EBH＝45°，
∴HE＝BE，
故选项B不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.
二、填空题
12．
【分析】根据分式有意义的条件，分式值为0的条件即可求得的值
【详解】解：∵分式的值为零，
∴
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了分式值为0，分式有意义的添加，理解分式值为0的前提是分式必须有意义是解题的关键．
13．3
【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），进而得出a的值．
【详解】点P（2，3）关于y轴的对称点是点（-2，a），
则a=3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，正确掌握关于y轴对称点的性质是解题关键．
14．     1     1
【分析】①先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将ab的值代入即可解答本题；
②先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将ab的值代入即可解答本题．
【详解】①，
当ab＝1时，原式＝，
故答案为：1；
②，
当ab＝1时，原式＝，
故答案为：1.
【点睛】本题考查的是分式的加法，熟练掌握分式的加法法则是解决本题的关键.
15．
【分析】利用幂的运算 原式变为，即可计算．
【详解】由积的乘方有：，
，
，
．
【点睛】本题考查积的乘方：，属于基础题．
16．55°
【分析】由折叠的性质可得出∠ABD=∠DBE=27.5°，∠A=∠E，求出∠E=35°，由直角三角形的性质可得出答案．
【详解】解∶∵将△BDA沿BD对折得到△BDE，
∴∠ABD=∠
解析：55°
【分析】由折叠的性质可得出∠ABD=∠DBE=27.5°，∠A=∠E，求出∠E=35°，由直角三角形的性质可得出答案．
【详解】解∶∵将△BDA沿BD对折得到△BDE，
∴∠ABD=∠DBE=27.5°，∠A=∠E，
∴∠ABC=55°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠ABC=35°，
∴∠E=35°，
∴∠CDE=90°-∠E=90°-35°=55°．
故答案为∶55°．
【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
17．81
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式可确定M．
【详解】∵是一个完全平方式，
，
∴M=81，
故答案为：81．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确
解析：81
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式可确定M．
【详解】∵是一个完全平方式，
，
∴M=81，
故答案为：81．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
18．100
【分析】由翻折的性质得出∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，证出∠BEC=∠C，则可求出答案．
【详解】∵将△ABD沿着BD翻折得到△EBD，
∴∠ADB=∠BDE
解析：100
【分析】由翻折的性质得出∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，证出∠BEC=∠C，则可求出答案．
【详解】∵将△ABD沿着BD翻折得到△EBD，
∴∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，
∴∠ADE=80°，
∵∠BEC+∠BED=180°，
∴∠A+∠BEC=180°，
∵AB=BC，
∴BC=BE，
∴∠BEC=∠C，
∴∠A+∠C=180°，
又∵∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=360°，
∴∠ABC=360°-180°-80°=100°，
故答案为：100．
【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
19．2或
【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种△CAP≌△PBQ，第二种△CAP≌△QBP，然后分别求出相应的a的值即可．
【详解】解：当△CAP≌△PBQ时，则AC=PB，AP=BQ，
解析：2或
【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种△CAP≌△PBQ，第二种△CAP≌△QBP，然后分别求出相应的a的值即可．
【详解】解：当△CAP≌△PBQ时，则AC=PB，AP=BQ，
∵AC=6，AB=16，
∴PB=6，AP=AB-AP=16-6=10，
∴BQ=10，
∴10÷a=10÷2，
解得a=2；
当△CAP≌△QBP时，则AC=BQ，AP=BP，．
∵AC=6，AB=16，
∴BQ=6，AP=BP=8，
∴6÷a=8÷2，
解得a=，
由上可得a的值是2或，
故答案为：2或
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
20．(1)x（x+4）（x-4）；
(2)3（x-2y）2
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．
(1)
x3-16
解析：(1)x（x+4）（x-4）；
(2)3（x-2y）2
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．
(1)
x3-16x
=x（x2-16）
=x（x+4）（x-4）；
(2)
3x2-12xy+12y2
=3（x2-4xy+4y2）
=3（x-2y）2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
21．（1）x＝0；（2）无解
【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验．
【详解】解：（1）∵＋＝1，
∴﹣＝1，
方程两边同时乘（x﹣
解析：（1）x＝0；（2）无解
【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验．
【详解】解：（1）∵＋＝1，
∴﹣＝1，
方程两边同时乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣1，
解得：x＝0，
经检验：x＝0是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为：x＝0．
（2）∵﹣1＝，
∴﹣1＝，
方程两边同时乘（x＋2）（x﹣2），可得：x（x＋2）﹣（x＋2）（x﹣2）＝8，
整理得：2x﹣4＝0，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，（x＋2）（x﹣2）＝0，
∴原分式方程无解．
【点睛】此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
22．（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）证△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB=∠DFC，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得∠A=∠D，∠B=∠C=30°，再求出∠A=72°，然后
解析：（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）证△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB=∠DFC，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得∠A=∠D，∠B=∠C=30°，再求出∠A=72°，然后由三角形的外角性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键．
23．(1)85°
(2)45°
(3)或
【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；
（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；
解析：(1)85°
(2)45°
(3)或
【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；
（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；
（3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，可求解；情况二：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得可求解．
(1)
解：的邻三分线交于点，，
，
，
，
故答案为：；
(2)
解：在中，，
，
又、分别是邻三分线和邻三分线，
，，
，
，
在中，
；
(3)
解：如图3-1所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，

，，，
，
即，
，，
；
如图3-2所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，

，，，
，
即，
，，
．
综上所述：的度数为：或．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键．
24．(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元
(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件
【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x＋16）元，根据数量＝总价
解析：(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元
(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件
【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x＋16）元，根据数量＝总价÷单价结合购进的甲、乙两种商品件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量＝总价÷单价可求出购进甲、乙两种商品的数量，设甲种商品按原销售单价销售了m件，根据利润＝销售总价−进货成本，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
（1）解：设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x＋16）元．依题意，得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋16＝96，答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元；
（2）甲种商品的购进数量为4000÷80＝50（件），乙种商品的购进数量为4800÷96＝50（件），设甲种商品按原销售单价销售了m件，依题意，得：120m＋120×0.7（50−m）＋136×50−4000−4800≥2520，解得：m≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售9件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（1）；（2）；（3）①
【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；
（2）材料所给方法进行解答即可；
（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.
【详解】解：（1）
=
解析：（1）；（2）；（3）①
【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；
（2）材料所给方法进行解答即可；
（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.
【详解】解：（1）
=
.
（2）原式=
=
=
=．
（3）
=
=
＞11
故答案为①.
【点睛】本题考查了配方法，根据材料学会配方法并灵活运用配方法解题是解答本题的关键.
26．(1)10；证明见解析；
(2)，，理由见解析；
【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；
（2）证明，得到，，再利用等量代换证明
解析：(1)10；证明见解析；
(2)，，理由见解析；
【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；
（2）证明，得到，，再利用等量代换证明；
(1)
解：①由图可知，
∵
∴，即，
∴，，
∴；
②作交AB与点C，交AB与点F，如图，

∵，，
∴，
在和中，

∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
(2)
解：，，理由如下：
假设DE交BC于点G，

有已知可知：，，，，
∴，
∵
∴
∵，且，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
【点睛】本题考查三角形全等的判定，等量代换，绝对值非负性的应用，直角坐标系中的图形，（1）的关键是证明，（2）的关键证明．
27．（1）
（2），见解析
（3）且，见解析
【分析】（1）如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，根点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H．证明△ATC≌△CHB（AAS），推出AT＝CH＝6，CT＝
解析：（1）
（2），见解析
（3）且，见解析
【分析】（1）如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，根点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H．证明△ATC≌△CHB（AAS），推出AT＝CH＝6，CT＝BH＝2，可得结论；
（2）结论：MN＝ME+NF．证明△BFN≌△BEK（SAS），推出BN＝BK，∠FBN＝∠EBK，再证明△BMN≌△BMK（SAS），推出MN＝MK，可得结论；
（3）结论：DH＝CH，DH⊥CH．如图3中，延长DH到J，使得HJ＝DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M．证明△JDC是等腰直角三角形，可得结论．
【详解】解：（1）如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，根点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H．

∵A（0，4），C（﹣2，﹣2），
∴OA＝4，OT＝CT＝2，
∴AT＝4+2＝6，
∵∠ACB＝∠ATC＝∠H＝90°，
∴∠CAT+∠ACT＝90°，∠BCH+∠CBH＝90°，
∴∠CAT＝∠BCH，
∵CA＝CB，
∴△ATC≌△CHB（AAS），
∴AT＝CH＝6，CT＝BH＝2，
∴TH＝CH﹣CT＝4，
∴B（4，-4）；
（2）结论：MN＝ME+NF．
理由：在射线OE上截取EK＝FN，连接BK．

∵B（4，4），BE⊥y轴，BF⊥x轴，
∴BE＝BF＝4，∠BEO＝∠BFO＝∠EOF＝90°，
∴四边形BEOF是矩形，
∴∠EBF＝90°，
∵EK＝FN，∠BFN＝∠BEK＝90°，
∴△BFN≌△BEK（SAS），
∴BN＝BK，∠FBN＝∠EBK，
∴∠NBK＝∠FBE＝90°，
∵∠MBN＝45°，
∴∠MBN＝∠BMK＝45°，
∵BM＝BM，
∴△BMN≌△BMK（SAS），
∴MN＝MK，
∵MK＝ME+EK，
∴MN＝EM+FN；
（3）结论：DH＝CH，DH⊥CH．
理由：如图3中，延长DH到J，使得HJ＝DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M．

∵AH＝HG，∠AHJ＝∠GHD，HJ＝HD，
∴△AHJ≌△GHD（SAS），
∴AJ＝DG，∠AJH＝∠DGH，
∴AJ∥DM，
∴∠JAC＝∠AMD，
∵DG＝BD，
∴AJ＝BD，
∵∠MCB＝∠BDM＝90°，
∴∠CBD+∠CMD＝180°，
∵∠AMD+∠CMD＝180°，
∴∠AMD＝∠CBD，
∴∠CAJ＝∠CBD，
∵CA＝CB，
∴△CAJ≌△CBD（SAS），
∴CJ＝CD，∠ACJ＝∠BCD，
∴∠JCD＝∠ACB＝90°，
∵JH＝HD，
∴CH⊥DJ，CH＝JH＝HD，
即CH＝DH，CH⊥DH．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．