八年级数学上册压轴题强化综合试题含答案.doc
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1、八年级数学上册压轴题强化综合试题含答案1、如图,在等边ABC中,点D、E分别是AB、AC上的点,BD=AE,BE与CD交于点O(1)填空:BOC 度;(2)如图,以CO为边作等边OCF,AF与BO相等吗?并说明理由;(3)如图,若点G是BC的中点,连接AO、GO,判断AO与GO有什么数量关系?并说明理由2、已知,(1)若,作,点在内如图1,延长交于点,若,则的度数为 ;如图2,垂直平分,点在上,求的值;(2)如图3,若,点在边上,点在边上,连接,求的度数3、ABC、DPC都是等边三角形(1)如图1,求证:APBD;(2)如图2,点P在ABC内,M为AC的中点,连PM、PA、PB,若PAPM,且
2、PB2PM求证:BPBD;判断PC与PA的数量关系并证明4、若整式A只含有字母x,且A的次数不超过3次,令,其中a,b,c,d为整数,在平面直角坐标系中,我们定义:M为整式A的关联点,我们规定次数超过3次的整式没有关联点例如,若整式,则a0,b2,c-5,d4,故A的关联点为(-5,-11)(1)若,试求出A的关联点坐标;(2)若整式B是只含有字母x的整式,整式C是B与的乘积,若整式C的关联点为(6,15),求整式B的表达式(3)若整式Dx-2,整式E是只含有字母x的一次多项式,整式F是整式D与整式E的平方的乘积,若整式F的关联点为(-32,0),请直接写出整式E的表达式5、方法探究:已知二次
3、多项式,我们把代入多项式,发现,由此可以推断多项式中有因式(x3)设另一个因式为(xk),多项式可以表示成,则有,因为对应项的系数是对应相等的,即,解得,因此多项式分解因式得:我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决:(1)对于二次多项式,我们把x 代入该式,会发现成立;(2)对于三次多项式,我们把x1代入多项式,发现,由此可以推断多项式中有因式(),设另一个因式为(),多项式可以表示成,试求出题目中a,b的值;(3)对于多项式,用“试根法”分解因式6、阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于1,记为i21,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的
4、实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似例如:计算:(2i)+(5+3i)(2+5)+(1+3)i7+2i;(1+i)(2i)12i+2ii22+(1+2)i+13+i;根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i3 ,i4 ,i+i2+i3+i2021 ;(2)计算:(1+i)(34i)(2+3i)(23i);(3)已知a+bi(a,b为实数),求的最小值7、如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(,0),AB =6,作DBO=ABO,点H为y轴上的点,CAH=BAO,BD交y轴于点E,直线DO交AC于点C(1)证明:ABE为等边三角形;(2)若CDAB于点F
5、,求线段CD的长;(3)动点P从A出发,沿AOB路线运动,速度为1个单位长度每秒,到B点处停止运动;动点Q从B出发,沿BOA路线运动,速度为2个单位长度每秒,到A点处停止运动两点同时开始运动,都要到达相应的终点才能停止在某时刻,作PMCD于点M,QNCD于点N问两动点运动多长时间时OPM与OQN全等?8、如图1,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使,点C在第一象限(1)若点A(a,0),B(0,b),且a、b满足,则_,_,点C的坐标为_;(2)如图2,过点C作轴于点D,BE平分,交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点G,求证:CG垂直平分EF;(
6、3)试探究(2)中OD,OE与DF之间的关系,并说明理由【参考答案】1、(1)120;(2)相等,理由见解析;(3)AO=2OG理由见解析【分析】(1)证明EABDBC(SAS),可得结论(2)结论:AF=BO,证明FCAOCB(SAS),可得结论【解析】(1)120;(2)相等,理由见解析;(3)AO=2OG理由见解析【分析】(1)证明EABDBC(SAS),可得结论(2)结论:AF=BO,证明FCAOCB(SAS),可得结论(3)证明AFOOBR(SAS),推出OA=OR,可得结论【详解】解:(1)如图中,ABC是等边三角形,AB=BC,A=CBD=60,在EAB和DBC中,EABDBC(
7、SAS),ABE=BCD,BOD=BCD+CBE=ABE+CBE=CBA=60,BOC=180-60=120故答案为:119、(2)相等理由:如图中,FCO,ACB都是等边三角形,CF=CO,CA=CB,FCO=ACB=60,FCA=OCB,在FCA和OCB中,FCAOCB(SAS),AF=BO(3)如图中,结论:AO=2OG理由:延长OG到R,使得GR=GO,连接CR,BR在CGO和BGR中,CGOBGR(SAS),CO=BR=OF,GCO=GBR,AF=BO,COBR,FCAOCB,AFC=BOC=120,CFO=COF=60,AFO=COF=60,AFCO,AFBR,AFO=RBO,在A
8、FO和OBR中,AFOOBR(SAS),OA=OR,OR=2OG,OA=2OG【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题2、(1)15;(2)【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质,连接,得,所对的直角边是斜边的一半,可得,所以可得,和是等腰三角形,由外角性质计算可得;构造“一线三垂直”模型,证明三【解析】(1)15;(2)【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质,连接,得,所对的直角边是斜边的一半,可得,所以可得,和是等腰三角形,由外角性质计算可得;构造“一线三垂直”模型,证明三角形,利用面积比等于
9、等高的三角形的底边的比,结合已知条件即可解得(2)构造等边,通过证明,等边代换,得出等腰三角形,代入角度计算即得【详解】(1)连接,在,因为,故答案为:过作交延长线于,连接垂直平分,故答案为:;(2)以AB向下构造等边,连接DK,延长AD,BK交于点T,等边中,在和中,等边三角形三线合一可知,BD是边AK的垂直平分线,故答案为: 【点睛】考查了等腰直角三角形的性质,外角的性质,等腰三角形的判定和性质,构造等边三角形的方法证明全等,全等三角形的性质应用很关键,熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据3、(1)证明过程见解析;(2)证明过程见解析;PC=2PA,理由见解析【分析】(1)
10、证明BCDACP(SAS),可得结论;(2)如图2中,延长PM到K,使得MK=PM,连接CK证【解析】(1)证明过程见解析;(2)证明过程见解析;PC=2PA,理由见解析【分析】(1)证明BCDACP(SAS),可得结论;(2)如图2中,延长PM到K,使得MK=PM,连接CK证明AMPCMK(SAS),推出MP=MK,AP=CK,APM=K=90,再证明PDBPCK(SSS),可得结论;结论:PC=2PA想办法证明DPB=30,可得结论(1)证明:如图1中,ABC,CDP都是等边三角形,CB=CA,CD=CP,ACB=DCP=60,BCD=ACP,在BCD和ACP中,BCDACP(SAS),B
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