2023年人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题题含答案.doc
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1、2023年人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题题含答案一、解答题1教材中的探究:如图,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法(数轴的单位长度为1)(1)阅读理解:图1中大正方形的边长为_,图2中点A表示的数为_; (2)迁移应用:请你参照上面的方法,把5个小正方形按图3位置摆放,并将其进行裁剪,拼成一个大正方形请在图3中画出裁剪线,并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图利用中的成果,在图4的数轴上分别标出表示数0.5以及 的点,并比较它们的大小2如图,用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形(1
2、)则大正方形的边长是_;(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5:4,且面积为?3如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,(1)每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)(2)小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布,沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布,用来盖住这块长方形木桌,你帮小明算一算,他能剪出符合要求的桌布吗?4小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案;(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗?若能,
3、请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能,请简要说明理由.5如图,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?(2)如图所示,以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形,以数轴的-1点为圆心,直角三角形的最大边为半径画弧,交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数是多少?点A表示的数的相反数是多少?(3)你能把十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成正方形吗?若能,请画出示意图,并求它的边长二、解答题6已知直线AB/CD,点P、Q分别在AB、CD上,如图所示,射线PB按逆时针方向以每秒12的速度旋转至PA便立即回转,并不断往返旋转;射线QC按
4、逆时针方向每秒3旋转至QD停止,此时射线PB也停止旋转(1)若射线PB、QC同时开始旋转,当旋转时间10秒时,PB与QC的位置关系为 ;(2)若射线QC先转15秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为多少秒时,PB/QC 7如图,已知直线,点在直线上,点在直线上,点在点的右侧,平分平分,直线交于点(1)若时,则_;(2)试求出的度数(用含的代数式表示);(3)将线段向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出的度数(用含的代数式表示)8(1)(问题)如图1,若,求的度数;(2)(问题迁移)如图2,点在的上方,问,之间有何数量关系?请说明理由;(3)(联想拓展)如图3所示,在(2
5、)的条件下,已知,的平分线和的平分线交于点,用含有的式子表示的度数9直线ABCD,点P为平面内一点,连接AP,CP(1)如图,点P在直线AB,CD之间,当BAP60,DCP20时,求APC的度数;(2)如图,点P在直线AB,CD之间,BAP与DCP的角平分线相交于K,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,点P在直线CD下方,当BAKBAP,DCKDCP时,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由10点A,C,E在直线l上,点B不在直线l上,把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD(1)如图1,若点E在线段AC上,求证:B+D=BED;(2)若点E不在线段AC上,试猜想并证
6、明B,D,BED之间的等量关系;(3)在(1)的条件下,如图2所示,过点B作PB/ED,在直线BP,ED之间有点M,使得ABE=EBM,CDE=EDM,同时点F使得ABE=nEBF,CDE=nEDF,其中n1,设BMD=m,利用(1)中的结论求BFD的度数(用含m,n的代数式表示)三、解答题11如图1所示:点E为BC上一点,AD,ABCD(1)直接写出ACB与BED的数量关系;(2)如图2,ABCD,BG平分ABE,BG的反向延长线与EDF的平分线交于H点,若DEB比GHD大60,求DEB 的度数;(3)保持(2)中所求的DEB的度数不变,如图3,BM平分EBK,DN平分CDE,作BPDN,则
7、PBM的度数是否改变?若不发生变化,请求它的度数,若发生改变,请说明理由(本题中的角均为大于0且小于180的角)12综合与探究(问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,EFMN,点A、B分别为直线EF、MN上的一点,点P为平行线间一点,请直接写出PAF、PBN和APB之间的数量关系;(问题迁移)(2)如图2,射线OM与射线ON交于点O,直线mn,直线m分别交OM、ON于点A、D,直线n分别交OM、ON于点B、C,点P在射线OM上运动当点P在A、B(不与A、B重合)两点之间运动时,设ADP,BCP则CPD,之间有何数量关系?请说明理由;若点P不在线段AB上运动
8、时(点P与点A、B、O三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD,之间的数量关系13如图,ABAK,点A在直线MN上,AB、AK分别与直线EF交于点B、C,MAB+KCF=90(1)求证:EFMN;(2)如图2,NAB与ECK的角平分线交于点G,求G的度数;(3)如图3,在MAB内作射线AQ,使MAQ=2QAB,以点C为端点作射线CP,交直线AQ于点T,当CTA=60时,直接写出FCP与ACP的关系式14已知射线射线CD,P为一动点,AE平分,CE平分,且AE与CE相交于点E(注意:此题不允许使用三角形,四边形内角和进行解答)(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,直接写出的
9、度数;(2)当点P运动到图2的位置时,猜想与之间的关系,并加以说明;(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由:若不成立,请写出与之间的关系,并加以证明15如图1,D是ABC延长线上的一点,CEAB(1)求证:ACDA+B;(2)如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分ECD,FA平分HAD,若BAD70,求F的度数(3)如图3,AHBD,G为CD上一点,Q为AC上一点,GR平分QGD交AH于R,QN平分AQG交AH于N,QMGR,猜想MQN与ACB的关系,说明理由四、解答题16如图,直线,、是、上的两点,直线与、分别交于点、,点是直线上的一个动点(
10、不与点、重合),连接、(1)当点与点、在一直线上时,则_(2)若点与点、不在一直线上,试探索、之间的关系,并证明你的结论17如图,直线m与直线n互相垂直,垂足为O、A、B两点同时从点O出发,点A沿直线m向左运动,点B沿直线n向上运动(1)若BAO和ABO的平分线相交于点Q,在点A,B的运动过程中,AQB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由(2)若AP是BAO的邻补角的平分线,BP是ABO的邻补角的平分线,AP、BP相交于点P,AQ的延长线交PB的延长线于点C,在点A,B的运动过程中,P和C的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出P和C的度数;若发生变化,请说
11、明理由18如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2,CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题:(1)仔细观察,在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”;(2)在图2中,若B=96,C=100,求P的度数;(3)在图2中,若设C=,B=,CAP=CAB,CDP=CDB,试问P与C、B之间存在着怎样的数量关系(用、表示P),并说明理由;(4)如图3,则A+B+C+D+E+F的度数为 19如图,点A、B分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、GH之间,若,(1)= ;(2)如图2,点C、D是、角
12、平分线上的两点,且,求 的度数;(3)如图3,点F是平面上的一点,连结FA、FB,E是射线FA上的一点,若 ,且,求n的值20问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120求APC度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质,可得APC=50+60=110问题迁移:(1)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=,BCP=CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系【参考答案】一、解答题1(1);(2)见解析;见解析, 【
13、分析】(1)设正方形边长为a,根据正方形面积公式,结合平方根的运算求出a值,则知结果;(2) 根据面积相等,利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形;解析:(1);(2)见解析;见解析, 【分析】(1)设正方形边长为a,根据正方形面积公式,结合平方根的运算求出a值,则知结果;(2) 根据面积相等,利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形;由题(1)的原理得出大正方形的边长为,然后在数轴上以-3为圆心,以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,再把N点表示出来,即可比较它们的大小【详解】解:设正方形边长为a,a2=2,a=,故答案为:,;(2)解:裁剪后拼得的大正方形如图所示: 设拼成的大正方形的
14、边长为b,b2=5,b=,在数轴上以-3为圆心,以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,则M表示的数为-3+,看图可知,表示-0.5的N点在M点的右方,比较大小:【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较,熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键2(1);(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边长;(2)设长方形纸片的长为,宽为,根据解析:(1);(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的
15、面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边长;(2)设长方形纸片的长为,宽为,根据面积列得,求出,得到,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】(1)用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形,大正方形的面积为400,大正方形的边长为故答案为:20cm;(2)设长方形纸片的长为,宽为,解得:,答:不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题,利用平方根解方程,正确理解题意是解题的关键.3(1) 长是1.5m,宽是0.5m.;(2)不能.【解析】【分析】(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可;(2)把正方形的边长与大长方形的
16、长比较即可.【详解】解:解析:(1) 长是1.5m,宽是0.5m.;(2)不能.【解析】【分析】(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可;(2)把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:,解得:,长是1.5m,宽是0.5m.(2)正方形的面积为7平方米,正方形的边长是米,3,他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,算术平方根的应用,找出等量关系列出方程组是解(1)的关键,求出正方形的边长是解(2)的关键.4(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可
17、裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析.【解析】(1)解:设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm解析:(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析.【解析】(1)解:设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cma2=400又a0a=20又要裁出的长方形面积为300cm2若以原正方形纸片的边长为长方形的长,则长方形的宽为:30020=15(cm)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形(2)长方形纸片的长宽之比为3:2设长方形纸片的长为3xcm,则
18、宽为2xcm6x 2=300x 2=50又x0x =长方形纸片的长为又202即:20小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片5(1)5;(2);(3)能,【分析】(1)易得5个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长(2)求出斜边长即可(3)一共有10个小正解析:(1)5;(2);(3)能,【分析】(1)易得5个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长(2)求出斜边长即可(3)一共有10个小正方形,那么组成的大正方形的面积为10,边长为10的算术平方根,画图【详解】试题分析:解:(1)拼成的正方形的面积
19、与原面积相等115=5,边长为,如图(1)(2)斜边长=,故点A表示的数为:;点A表示的相反数为:(3)能,如图拼成的正方形的面积与原面积相等1110=10,边长为考点:1作图应用与设计作图;2图形的剪拼二、解答题6(1)PBQC;(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PBQC【分析】(1)求出旋转10秒时,BPB和CQC的度数,设PB与QC交于O,过O作OEAB,根解析:(1)PBQC;(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PBQC【分析】(1)求出旋转10秒时,BPB和CQC的度数,设PB与QC交于O,过O作OEAB,根据平行线的性质求得POE和QOE的度数,进
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