2023届泰安市泰山区数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（　　）

A．100° B．110° C．125° D．130°
2．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）

A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°
4．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是 （3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（　　）

A．12 B．15 C．20 D．32
6．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ）
A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5
7．两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）

A．是表示甲离地的距离与时间关系的图象
B．乙的速度是
C．两人相遇时间在
D．当甲到达终点时乙距离终点还有
8．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（　　）

A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． D．
10．小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②＜0；③；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（　　）
A．0 B．2 C． D．0或
12．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（　　）

A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在四边形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于点D，则对角线AC的最大值为___．

14．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．
15．如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 ▲ （结果保留）．
16．如图，中，，以点为圆心的圆与相切，则的半径为________.

17．如图，中，，且，，则___________

18．如图，是的中线，点是线段上的一点，且，交于点．若，则_________．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，平面直角坐标中，把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC交于点E．OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个根（OA＞OC）．
（1）求A、C的坐标．
（2）直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式．
（3）点F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

20．（8分）如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；
（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．

21．（8分）．已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值
22．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
23．（10分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)

24．（10分）已知，关于的方程的两个实数根.
（1）若时，求的值；
（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.
25．（12分）先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C．

（1）求双曲线与直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠BAC＝55°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．（圆周角定理）
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
2、B
【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念， A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．
故选B．
考点：中心对称图形
3、A
【解析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．
【详解】设木桩上升了h米，
∴由已知图形可得：tan20°=，
∴木桩上升的高度h=8tan20°
故选B.
4、C
【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：，解得a＝−1
故选C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
5、D
【分析】分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，则可确定点C的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.
【详解】如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，

∵点D的坐标是 （3，4），
∴OM＝3，DM＝4，
在Rt△OMD中，
OD＝
∵四边形ABCD为菱形，
∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，
∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），
∴BN＝OM＝3，
∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，
又∵CN＝4，
∴C（8，4），
将C（8，4）代入
得，k＝8×4＝32，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.
6、D
【解析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．
【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，
即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，
故点数小于5的可能性较大，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．
7、C
【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.
【详解】解：A. 是表示甲离地的距离与时间关系的图象是正确的；
B. 乙用时3小时，乙的速度,90÷3=，故选项B正确；
C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b，
则有： 解得：
∴甲对应的函数解析式为y=-45x+90，
设乙对应的函数解析式为y=cx+d，
则有： 解得：
即乙对应的函数解析式为y=30x-15
则有： 解得：x=1.4h，故C选项错误；
D. 当甲到达终点时乙距离终点还有90-40×1.4=45km，故选项D正确；
故答案为C.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.
8、D
【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
【详解】解：A．由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0，对称轴x=﹣＞0，b＜0；两者相矛盾，错误；
B．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由抛物线图象可知a＜0，两者相矛盾，错误；
C．由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，由抛物线图象可知a＞0，两者相矛盾，错误；
D．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由抛物线图象可知a＞0，对称轴x=﹣＞0，b＜0；正确．
故选D．
【点睛】
解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．
9、C
【解析】根据已知条件知∠A＝∠A，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.
【详解】解：∵∠A＝∠A，
∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正确；
∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正确；
∴添加，△ADE∽△ACB，故D正确；
故选：C．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.
10、C
【详解】观察图象可知，抛物线的对称轴为x=，即，所以2a+3b=0，即①正确；
二次函数的图象与x轴有两个交点，所以＞0，②错误；
由图象可知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c>0，③正确；
由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点在0和-1之间，所以方程必有一个根在－1到0之间，④正确．
正确的结论有3个，故选C．
【点睛】
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
11、D
【解析】试题解析: 当图象的顶点在x轴上时，
∵二次函数的图象的顶点在x轴上，
∴二次函数的解析式为：
∴m=±2.
当图象的顶点在y轴上时，m=0，
故选D.
12、B
【分析】利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，
∴花圃的面积为＝3π，
故选：B．
【点睛】
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，先证明，从而，求的最大值即可，以为直径作圆，当经过中点时，有最大值.
【详解】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，即CB=BE，连接DE，

∵，
∴，
∴，
在和中，
∴() ，
∴，
若求AC的最大值，则求出的最大值即可，
∵是定值，BD⊥CD，即，
∴点D在以为直径的圆上运动，如上图所示，
当点D在上方，经过中点时，有最大值，
∴　
在Rt中，，，，
∴，
∴，
∴对角线AC的最大值为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.
14、
【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．
【详解】列表如下

根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况
∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．
15、．
【解析】如图，先根据直角三角形的性质求出∠ABC+∠BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：

∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°．
∵两个阴影部分扇形的半径均为1，∴S阴影．
16、
【解析】试题解析: 在△ABC中，

∵AB=5，BC=3，AC=4，

如图：设切点为D，连接CD，
∵AB是C的切线，
∴CD⊥AB，

∴AC⋅BC=AB⋅CD，
即
∴的半径为
故答案为:
点睛:如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
17、1
【分析】由及，得，再证△ADE∽△ABC，推出，代入值，即可求出BC．
【详解】解：∵,，
∴
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，
∴，则BC=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等．
18、
【分析】过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，根据平行即可证出△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF，列出比例式，根据已知条件即可求出AB．
【详解】解：过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，如下图所示

∴△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF
∴，
∵
∴
∴
∵是的中线，
∴
∴
∴
解得：cm
∴AB=AF＋BF=1cm
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（，3），y＝﹣x+；（3）满足条件的点P坐标为（6﹣3，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，﹣3）．
【解析】（1）解方程求出OA、OC的长即可解决问题；
（2）首先证明EO＝EB，设EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，EO2＝OC2＋CE2，构建方程求出x，可得点E坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（3）分情形分别求解即可解决问题；
【详解】（1）由x2﹣9x＋18＝0可得x＝3或6，
∵OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x＋18＝0的两个根（OA＞OC），
∴OA＝6，OC＝3，
∴A（6，0），C（0，3）．
（2）如图1中，

∵OA∥BC，
∴∠EBC＝∠AOB，
根据翻折不变性可知：∠EOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴EO＝EB，设EO＝EB＝x，
在Rt△ECO中，∵EO2＝OC2＋CE2，
∴x2＝32＋（6﹣x）2，
解得x＝，
∴CE＝BC﹣EB＝6﹣＝，
∴E（，3），
设直线AE的解析式为y＝kx＋b，则有，
解得，
∴直线AE的函数解析式为y＝﹣x＋．
（3）如图，OB＝＝3．
①当OB为菱形的边时，OF1＝OB＝BP1＝3＝，故P1（6﹣3，3），
OF3＝P3F3＝BP3＝3，故P3（6＋3，3）．
②当OB为菱形的对角线时，∵直线OB的解析式为y＝x，
∴线段OB的垂直平分线的解析式为y＝﹣2x＋，
可得P2（，3），
③当OF4问问对角线时，可得P4（6，﹣3）
综上所述，满足条件的点P坐标为（6﹣3，3）或（6＋3，3）或（，3）或（6，﹣3）．

【点睛】
本题考查的是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数是解题的关键.
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；
(2)连接BC，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B是EF的中点得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，则得出三角形相似；
(3)根据三角形相似得出，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入求出AB和EF的长度，最后根据Rt△AEF的勾股定理求出AE的长度.
【详解】解：(1)如答图1，连接CD，
∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°
∴∠ADB+∠EDC=90°
∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，
∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°
∴EA是⊙O的切线；
(2)如答图2，连接BC，
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90°
∵B是EF的中点，∴在Rt△EAF中，AB=BF
∴∠BAC=∠AFE
∴△EAF∽△CBA．
(3)∵△EAF∽△CBA，∴
∵AF=4，CF=2， ∴AC=6，EF=2AB．
∴，
解得AB=2
∴EF=4
∴AE=．

【点睛】
本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．
21、或.
【分析】根据根与系数的关系可得，，将其代入，可得，得出与k有关的方程，可解出k的值，最后验证方程是否有实数根即可.
【详解】解：∵关于x的方程，
∴，
∴，，
将其代入可得：
，
解得：，
∵经检验可得当或时方程均有两个实数根，
∴均满足题意.
故答案为:或.
【点睛】
本题考查根与系数关系的应用，当涉及到一元二次方程根的运算时，都可以考虑用根与系数的关系，在方程中含参数的题目中还应考虑，应用根与系数关系的前提是方程有两个实数根，这个情况比较容易被忽略，要熟记.
22、（1）见解析；（2）
【分析】(1) 根据根的判别式判断即可△＞1，有两个实数根；△=1，有一个实数根；△＜1，无实数根.
(2) 根据求根公式求出两个根，根据一个根是正数判断k的取值范围即可.
【详解】(1）证明：由题意，得
∵，
∴方程总有两个实数根.
（2）解：由求根公式，得，.
∵方程有一个根是正数，∴. ∴.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，熟记概念是解题的关键.
23、我渔政船的航行路程是海里．
【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，构建Rt△ACD，Rt△BCD，解这两个直角三角形即可．
【详解】解：如图：作CD⊥AB于点D，

∵在Rt△BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，
∴CD=BC•sin45°=（海里）．
∴在Rt△ACD中，AC=CD÷sin30°=（海里）．
答：我渔政船的航行路程是海里．
点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．
24、（1）30；（2）1
【分析】（1）若k=3时，方程为x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根a,b,再将a,b代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=6，再将因式分解，然后利用整体代入的方法计算；
（2）分1为底边和1为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长．
【详解】解：（1）将代入原方程，
得：．
方法一：
解上述方程得：
因式分解，得：．
代入方程的解，
得：．
方法二：应用一元二次方程根与系数的关系
因式分解，
得：，
由根与系数的关系，得，
则有：．
（2）①当与其中一个相等时，不妨设，
将代回原方程，得．
解得：，
此时，不满足三角形三边关系，不成立；
②当时，，
解得：，
解得：，
．
综上所述：△ABC的周长为1．
【点睛】
本题考查了根的判别式，根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是熟知两根之和、两根之积与系数的关系．
25、，0
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算化简，再代入符合条件的x值进行计算.
【详解】解：原式=
=
=
=
又∵且，，
∴整数．
∴原式=．
【点睛】
考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的基本运算法则是关键.
26、（1）；（2）4.
【分析】（1）将点A（﹣2，a）代入直线y=-x得A坐标，再将点A代入双曲线即可得到k值，由AB关于原点对称得到B点坐标，由BC⊥x轴，垂足为C，确定出点C坐标，将A、C代入一次函数解析式即可求解；
（2）由三角形面积公式即可求解.
【详解】将点A（﹣2，a）代入直线y=-x得a=-2，
所以A（-2,2），
将A（-2,2）代入双曲线，
得k=-4，
∴，
∵
，
，
，，
解得，
∴；
（2）
【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．