八年级数学上学期期末综合试卷附解析(一).doc

八年级数学上学期期末综合试卷附解析（一）
一、选择题
1．我国信息技术飞速发展，下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．纳米是非常小的长度单位，把长为2纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上．2纳米=0.000000002米，0.000000002这个数用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．使分式有意义的x的取值范围是（       ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x1
5．下列因式分解正确的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下列等式成立的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，点E，C，F，B在同一条直线上，ACDF，EC＝BF，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE
8．方程有增根，则的值为（       ）
A．3 B．－3 C． D．
9．如图，有A，B两个正方形(SA>SB)，按图甲所示将B放在A的内部，再按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（       ）

A．12 B．13 C．14 D．15
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤
二、填空题
11．若分式的值为零，那么x的值为 _____．
12．点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为________．
13．如图，数轴上有四条线段分别标有①②③④，若x为正整数，则表示的值的点落在线段_________上（填序号）．

14．若，，则的值为___________．
15．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝_____°．

16．已知是完全平方式，则＝__________．
17．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 _____．

18．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q为顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为 __________________．

三、解答题
19．分解因式：
(1)；
(2)．
20．
(1)已知x2＋x－5＝0，化简求值：x(x－3) － (x－1)2－(x＋2)(x－2)．
(2)解方程：
21．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．

22．已知：．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，，点P在射线上，，射线交于点M，补全图形后请探究的数量关系，并证明你的结论．
23．观察下列方程及解的特征：
①的解为：；②的解为：，；③的解为：，；……
解答下列问题：
(1)请猜想，方程的解为_____；
(2)请猜想，方程_______的解为，；
(3)解关于的分式方程．
24．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．
(2)( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．
(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；
(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，为轴上点右侧的动点，以为腰作等腰，使，，直线交轴于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当点运动时，点在轴上的位置是否发生变化，为什么？

26．如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上,且．
(1)如图甲，若点是的中点，求证：

(2)如图乙，若点不的中点，是否成立?证明你的结论．

(3)如图丙，若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．

【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．C
解析：C
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.000000002=．
故选：C
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
【详解】解：A、不是同类项不能加减，故A不符合题意；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项法则等知识，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】根据分式分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵分式有意义，
∴分母，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式有意义，熟练掌握分式有意义的条件为分母不等于0是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可．
【详解】A、没有变为整式的积的形式，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、没有变为整式的积的形式，故C选项错误；
D、，故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积，这种式子变形叫做多项式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本题的关键．
7．C
解析：C
【分析】根据分式的基本性质进行计算逐一判断即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】先证明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：∵AC//DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵EC＝BF，
∴EC+CF＝BF+CF，
即EF＝BC，
∴当添加AC＝DF时，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF；
当添加∠A＝∠D时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；
当添加AB∥DE时，∠B＝∠E，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
9．A
解析：A
【分析】用含m的式子表示出分式方程的根，根据分式方程有增根再令含m的代数式等于3，求出m的值即可．
【详解】解得：，
∵方程有增根，
∴x=3，
∴令，
∴解得m=3，
故选：A．
【点睛】本题考查了解分式方程以及根据分式方程有增根求解参数的值的知识，理解分式方程有增根的含义是解答本题的关键．
10．B
解析：B
【分析】设A，B两个正方形的边长各为a、b，则由题意得（a-b）2=1，（a+b）2-（a2+b2）=2ab=12，所以正方形A，B的面积之和为a2+b2=（a-b）2+2ab，代入即可计算出结果．
【详解】解：设A，B两个正方形的边长各为a、b，
则图甲得（a-b）2
=a2-2ab+b2
=1，
由图乙得（a+b）2-（a2+b2）
=（a2+2ab+b2）-（a2+b2）
=2ab
=12，
∴正方形A，B的面积之和为，
a2+b2
=（a2-2ab+b2）+2ab
=（a-b）2+2ab
=1+12
=13，
故选：B．
【点睛】此题考查了利用数形结合进行阴影面积计算问题，关键是能将完全平方公式与几何图形相结合．
11．D
解析：D
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD＝180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE＝90°，从而得到∠AEB＝90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE＝EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②⑤正确，AB与CD不一定相等，所以③④不正确．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，
∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，
故①小题正确；
如图，延长AE交BC延长线于F，

∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AB＝BF，AE＝FE，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠F，
在△ADE与△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝CF，
∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，故②小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴CE＝DE，即点E为CD的中点，
∵BE与CE不一定相等
∴BE与CD不一定相等，故③小题错误；
若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE，
∵AD与BC不一定相等，
∴BC与CE不一定相等，故④小题错误；
∵BF＝AB＝x，BE⊥EF，
∴BE的取值范围为0＜BE＜x，故⑤小题正确．
综上所述，正确的有①②⑤．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE⊥AF并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高．
二、填空题
12．2
【分析】根据分式值为零的条件可得分子为零，分母不为零，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴x﹣2＝0且2x﹣3≠0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题关键．
13．
【分析】根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】解：点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
14．②
【分析】先根据分式的基本性质通分，约分对原分式进行化简，然后分析化简后的结果的范围即可得出答案．
【详解】
∵x为正整数

∴表示的值的点落在线段②上，
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查分式的化简及估算，掌握分式的基本性质是解题的关键．
15．45
【分析】把a2m+n化为（am）2•an，再利用am=3，an=5计算求解．
【详解】解：∵am=3，an=5，
∴a2m+n=（am）2•an=9×5=45，
故答案为：45．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（am）2•an求解．
16．80
【分析】作点A关于BC、CD的对称点A1．A2，根据轴对称确定最短路线问题，连接A1．A2分别交BC、DC于点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根据轴对称的性质和角的和
解析：80
【分析】作点A关于BC、CD的对称点A1．A2，根据轴对称确定最短路线问题，连接A1．A2分别交BC、DC于点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根据轴对称的性质和角的和差关系即可得∠MAN．
【详解】如图，作点A关于BC、CD的对称点A1．A2，连接A1．A2分别交BC、DC于点M、N，连接AM、AN，则此时△AMN的周长最小，

∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，
∵点A关于BC、CD的对称点为A1．A2，
∴NA＝NA2，MA＝MA1，
∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，
∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，
∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）
＝130°﹣50°
＝80°，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了轴对称的最短路径问题，利用轴对称将三角形周长问题转化为两点间线段最短问题是解决本题的关键．
17．5或-3##-3或5
【分析】根据完全平方式得出，求出即可．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴解得：m=5或m=-3，
故答案为：5或-3．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记
解析：5或-3##-3或5
【分析】根据完全平方式得出，求出即可．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴解得：m=5或m=-3，
故答案为：5或-3．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．
18．23
【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∴阴
解析：23
【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∴阴影部分的面积
=
=
=
=23，
故答案为：23．
【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键．
19．3或
【分析】△ACP与△BPQ全等，则分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
【详解】解： ∠CAB＝∠DBA＝62°，
为对应顶点，
①
解析：3或
【分析】△ACP与△BPQ全等，则分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
【详解】解： ∠CAB＝∠DBA＝62°，
为对应顶点，
①若△ACP≌△BPQ， 则AC=BP，AP=BQ，

解得：；
②若△ACP≌△BQP， 则AC=BQ，AP=BP，
，
解得：；
综上所述，当x=3或 时，△ACP与△BPQ全等．
故答案为3或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式3y，再利用完全平方公式因式分解即可；
（1）
解：原式=
=；
（2）
解：原式=
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式3y，再利用完全平方公式因式分解即可；
（1）
解：原式=
=；
（2）
解：原式=
=．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．(1)；-2
(2)原方程无解
【分析】（1）先化简x(x－3) － (x－1)2－(x＋2)(x－2)，然后根据x2＋x－5＝0得出x2＋x＝5，整体代入求值即可；
（2）先去分母，然后移项
解析：(1)；-2
(2)原方程无解
【分析】（1）先化简x(x－3) － (x－1)2－(x＋2)(x－2)，然后根据x2＋x－5＝0得出x2＋x＝5，整体代入求值即可；
（2）先去分母，然后移项合并同类项，再将未知数系数化为1，最后对方程的解进行检验即可．
(1)
解：x(x－3) － (x－1)2－(x＋2)(x－2)

∵x2＋x－5＝0，
∴x2＋x＝5，
∴

(2)
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
即原方程无解．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解分式方程，将x2＋x＝5整体代入进行求值，是解题的关键．
22．见解析
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．
【详解】证明：∵点C是AE的中点，
∴AC=CE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
在△ABC和△CDE
解析：见解析
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．
【详解】证明：∵点C是AE的中点，
∴AC=CE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE（SAS）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．
23．(1)答案见解析
(2)2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB，证明见解析
【分析】（1）如图1，过F作FH∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠FDC，由等量代换得到∠BFC=∠ABE
解析：(1)答案见解析
(2)2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB，证明见解析
【分析】（1）如图1，过F作FH∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠FDC，由等量代换得到∠BFC=∠ABE+∠FCD，即可得到结论；
（2）设∠BCP=∠DCP=，∠ABE=∠PBF=，∠PCF=，根据已知条件得到 ，由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=，于是得到2（∠BMC+∠E）=2（）=6，等量代换即可得到结论．
(1)
解：如图1，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠FDC，
∵∠2=∠ABE，
∴∠1=ABE，
∵∠BFC=∠1+∠3，
∴∠BFC=∠ABE+∠FCD，
∵∠ABE=∠BFC，
∴∠AEB=∠ABE+∠DCF；

(2)
解：设∠BCP=∠DCP=，∠ABE=∠PBF=，∠PCF=，
∵∠BCF=2∠ABE，
∴，即，
由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=，
∴2（∠BMC+∠E）=2（）=6，
∵3∠CAB=3（∠E+∠ABE）=3（）=6，
∴2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角与外角的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
24．(1)，
(2)
(3)，
【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即
解析：(1)，
(2)
(3)，
【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．
（1）
解：猜想方程，
即方程的解是，.
故答案为：，；
（2）
解：猜想方程关于的方程的解为，.
故答案为：；
（3）
解：，
即，
即，
即，
即，
可得或，
解得：，．
经检验，，是原分式方程的根．
【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键．
25．（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021．
【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．
（2）求二次项系数，还有
解析：（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021．
【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．
（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．
（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．
（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．
【详解】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．
（2）由题意可得( x+6)(2x+3)(5x-4) 二次项系数是：
．
（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：
1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0
∴a=-3．
（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．
所以(x+1)2021一次项系数是：a2020=2021×1=2021．
故答案为：（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，理由见解析
【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，作于点，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）先根据，得出，再由定理即可得出；
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，理由见解析
【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，作于点，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）先根据，得出，再由定理即可得出；
（3）设，由全等三角形的性质可得出，故为定值，再由，可知的长度不变，故可得出结论．
【详解】解：（1）证明：，
，解得，
，，
作于点，
，，
，，
在与中，
，
，
；
（2）证明：，
，即，
在与中，
，
；
（3）点在轴上的位置不发生改变．
理由：设，
由（2）知，，
，
，为定值，，
长度不变，
点在轴上的位置不发生改变．

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
27．（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.
【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD=DE即可解题；
（2）过D作DF∥BC，交AB于F，
解析：（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.
【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD=DE即可解题；
（2）过D作DF∥BC，交AB于F，证△BFD≌△DCE，推出DF=CE，证△ADF是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案．
（3）如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，证明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．
【详解】证明:是等边三角形，

为中点，

，,
;

(2)成立，
如图乙，过作，交于,
则是等边三角形，
，
，
，，
在和中

，
即

如图3，过点作，交的延长线于点,
是等边三角形，也是等边三角形，
,

，
在和中，

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．