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人教版初二上册期末强化数学试题答案
一、选择题
1．下列图形是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．2020年6月23日上午9时43分，北斗三号系统第30颗卫星，同时也是整个北斗系统的第55颗卫星成功发射，北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．1纳米＝0.000000001米，将22纳米用科学记数法表示为（       ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．下列计算中正确的是（　　）
A．a5＋a5＝a10 B．(－a3)2＝－a6 C．a3·a2＝a6 D．a7÷a＝a6
4．满足（       ）条件时，分式有意义．
A． B． C． D．
5．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，与的值相等的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，已知AB=AC，求证：∠B=∠C．分析问题可知：需添加如图所示辅助线AD，进而证明．下列说理中：①取BC的中点D，连接AD，证明的依据是SSS；②作的角平分线AD，证明的依据是SAS；③过点A作AD⊥BC于点D，证明的依据是HL．其中正确的是（       ）

A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
8．若关于的方程的解是，则关于的方程的解是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
9．如图，一块直角三角板（∠A=60°）绕点顺时针旋转到△A′B′C，当，，A′在同一条直线上时，三角板旋转的角度为（       ）

A．150° B．120° C．60° D．30°
10．如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（       ）

A． B．
C． D．与的大小关系不确定
二、填空题
11．当x＝___时，分式的值为0．
12．点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为________．
13．已知，则的值是_____．
14．若，，则3x﹣2y的值为__．
15．如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点则△ABP周长的最小值是_____．

16．要使x2+kx+4是完全平方式，那么k的值是_______．
17．一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 _____边形．
18．如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为________．

三、解答题
19．因式分解：
(1)
(2)
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．

22．如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．

(1)求证：；
(2)求的度数．
23．某食品工厂生产蛋黄肉粽，由于端午节临近，该食品工厂接收了一个公司的端午福利订单，由一车间完成该订单，共需生产3万个粽子，计划10天完成．
(1)该食品工厂的计划是安排x名工人恰好按时完成，若所有工人生产效率相同，则每名工人每天应生产蛋黄肉粽 　　个（用含x的式子表示）．
(2)该食品工厂一车间安排x名工人按原计划生产3天后，公司提出由于物流需要时间，希望可以提前几天交货，所以食品工厂又从其它车间抽调了6名工人参加该订单的生产（所有工人生产效率相同），结果该车间提前2天完成了该订单．问食品工厂一车间原计划安排了多少名工人生产蛋黄肉粽？
24．阅读理解：
已知a+b＝﹣4，ab＝3，求+的值．
解：∵a+b＝﹣4，
∴＝．
即+＝16．
∵＝3，
∴+＝10．
参考上述过程解答：
（1）已知＝﹣3，＝﹣2．求式子（）（+）的值；
（2）若，＝﹣12，求式子的值．
25．阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，
阅读材料2：
若，则 ，因为，，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
(1)比较大小
(其中≥1)；        -2(其中<-1)
(2)已知代数式变形为，求常数的值
(3)当= 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案).
26．已知ABC中，∠BAC=60°，以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE．

(1)连接AE、CD，如图1，求证：AE=CD；
(2)若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE=2AN
(3)若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB=，如图3，则BM=_______（直接写出结果）
【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】根据轴对称图形的概念进行解答即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3．C
解析：C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：22纳米＝22×0.000000001米＝2.2×10−8米．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
解析：D
【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】A. a5＋a5＝2a5，故A错误；
B. (－a3)2＝a6，故B错误；
C. a3·a2＝a5，故C错误；
D. a7÷a＝a6，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方运算法则，是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】直接利用分式有意义的条件解答即可．
【详解】解：要使分式有意义，
∴x−1≠0，
解得：x≠1，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于零，是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解．
7．C
解析：C
【分析】依次判断各个答案的等式性质即可判断答案．
【详解】A答案分子分母同时加5，分式的值要改变，故不符合题意；
B答案分子分母变为相反数，再加2，分式的值要改变，故不符合题意；
C答案分子分母同乘以一个非负数，分式的值不变，故符合题意
D答案分子分母同时平方，分式的值要改变，故不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查分式的三大基本性质，熟练掌握性质的变化是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】利用全等三角形的判定SSS，SAS及两直角三角形全等的判定HL，即可得到答案．
【详解】解：①取BC的中点D，连接AD，
则BD=CD，
在与中
∴
∴，
∴，
故①正确；
②作的角平分线AD，
∴，
在与中
∴
∴，
∴，
故②正确；
③过点A作于点D，
∴，
在与中
∴
∴，
∴，
故③正确．
故选：D．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键，本题为基础题．
9．B
解析：B
【分析】设，则关于y的方程可化为，从而可得，然后解方程，再一步计算解答即可．
【详解】设，则关于y的方程可化为
方程的解是，
，
检验：当时，
是原方程的根，

，
故选：B．
【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解，熟练掌握换元法是解决本题的关键．
10．A
解析：A
【分析】根据旋转的定义可得为旋转角，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：由旋转得：为旋转角，
，
，
即三角板旋转的角度为，
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的旋转、三角形的外角性质，熟练掌握旋转的概念是解题关键．
11．A
解析：A
【分析】先通过在AB上截取AE=AD，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A选项正确．
【详解】解：如图，在AB上取，
对角线平分，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故选：．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．
二、填空题
12．3
【分析】根据分式值为零时，分子为0分母不为0可列式计算求解．
【详解】解：由题意得x﹣3＝0，3x+1≠0，
解得：x＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为零时，分子为0，分母不为0是解题的关键．
13．
【分析】根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】解：点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
14．2
【分析】根据分式的运算法则即可得．
【详解】解：可化为，
则，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
15．
【分析】根据即可代入求解．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解是关键．
16．8cm
【分析】如图（见解析），先根据三角形的周长公式可得当PA+PB最小时，△ABP的周长最小，再根据垂直平分线的性质可得PC=PB，从而可得PA+PB=PA+PC，然后根据两点之间线段最短可得
解析：8cm
【分析】如图（见解析），先根据三角形的周长公式可得当PA+PB最小时，△ABP的周长最小，再根据垂直平分线的性质可得PC=PB，从而可得PA+PB=PA+PC，然后根据两点之间线段最短可得PA+PC的最小值为AC，由此即可得出答案．
【详解】如图，连接PC，

∵AB=3 cm
∴△ABP的周长为AB+PA+PB=3+PA+PB，
要使△ABP的周长最小，则需PA+PB的值最小，
∵EF垂直平分BC，
∴PC=PB，
∴PA+PB=PA+PC，
由两点之间线段最短可知，当点A,P,C共线，
即点P在AC边上时，PA+PC取得最小值，最小值为AC，
即PA+PB的最小值为AC=5 cm，
则△ABP周长的最小值是3+5=8 cm，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
17．【分析】根据首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．
【详解】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，
∴kx=±2×2•x
解析：
【分析】根据首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．
【详解】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，
∴kx=±2×2•x，
∴k=±4．
故答案为：±4．
【点睛】此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解．
18．10##十
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n﹣2）×180°＝1440，求出方程的解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝1440°，
解析：10##十
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n﹣2）×180°＝1440，求出方程的解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝1440°，
解得：n＝10，
即这个多边形是10边形，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，熟练的利用方程思想解决多边形的内角和问题是解本题的关键．
19．2或6##6或2
【分析】设BE=t，则BF=2t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；
情况二：当B
解析：2或6##6或2
【分析】设BE=t，则BF=2t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；
情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG．
【详解】解：设BE=t，则BF=2t，AE=6-t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=6，
∴2t=6-t，
解得：t=2，
∴AG=BE=t=2；
情况二：当BE=AE，BF=AG时，
∵BE=AE，AB=6，
∴t=6-t，
解得：t=3，
∴AG=BF=2t=2×3=6，
综上所述，AG=2或AG=6．
故答案为：2或6．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先题公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先利用多项式乘以多项式去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式因式分解即可．
(1)
原式
；
(2)
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先题公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先利用多项式乘以多项式去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式因式分解即可．
(1)
原式
；
(2)
原式

．
【点睛】本题考查了因式分解，涉及多项式的乘法运算，熟练掌握公式法和提公因式法是解题的关键．
21．(1)
(2)无解
【分析】（1）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
（2）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
(1)
，
方程的两边
解析：(1)
(2)无解
【分析】（1）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
（2）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
(1)
，
方程的两边同时乘以公分母，得：
，
，
解得，
经检验，是原方程的解．
(2)
，
方程的两边同时乘以公分母，得，
，
，
解得，
经检验，是原方程增解．
【点睛】本题考查了解分式方程，找到公分母是解题的关键，注意检验．
22．见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和
解析：见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中，
，
∴△DAE≌△CAB（AAS），
∴AB=AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键．
23．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即
解析：(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．
（1）证明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，
（2）解：，∴，∵，且，∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．
24．(1)
(2)15名
【分析】（1）根据x名工人10天恰好生产3万个粽子，即可求得；
（2）根据该订单共生产3万个粽子列分式方程，求解即可．
（1）
解：每名工人每天应生产蛋黄肉粽＝（个）
解析：(1)
(2)15名
【分析】（1）根据x名工人10天恰好生产3万个粽子，即可求得；
（2）根据该订单共生产3万个粽子列分式方程，求解即可．
（1）
解：每名工人每天应生产蛋黄肉粽＝（个），
故答案为：；
（2）
根据题意，得，
解得x＝15，
经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意；
答：食品工厂一车间原计划安排了15名工人生产蛋黄肉粽．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，表示出每名工人的生产效率并根据题意找出等量关系是解题的关键．
25．(1)-15       (2)76
【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值；
（2）把m-n-P=-10变形为[（m-p）-n]，利用完全
解析：(1)-15       (2)76
【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值；
（2）把m-n-P=-10变形为[（m-p）-n]，利用完全平方公式仿照例题计算得结论．
【详解】解：（1）因为（a-b）2=（-3）2，
所以a2-2ab+b2=9，
又∵ab=-2
∴a2+b2=9-4=5，
∴（a-b）（a2+b2）
=（-3）×5
=-15
（2）∵（m-n-p）2=（-10）2=100，
即[（m-p）-n]2=100，
∴（m-p）2-2n（m-p）+n2=100，
∴（m-p）2+n2=100+2n（m-p）
=100+2（-12）
=76．
【点睛】本题主要考查了整式乘法的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解决本题的关键．
26．（1）；（2）；（3）0，3．
【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.
（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；
（3）先将变形为,由材料
解析：（1）；（2）；（3）0，3．
【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.
（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；
（3）先将变形为,由材料（2）可知时（即x=0，）有最小值．
【详解】解：（1），所以；
当时，由阅读材料1可得，，
所以；
（2）

，
所以；
（3）

∵x≥0，
∴
即：当时，有最小值，
∴当x=0时，有最小值为3.
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和配方法的应用．读懂材料并加以运用是解题的关键．
27．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先判断出∠DBC=∠ABE，进而判断出△DBC≌△ABE，即可得出结论；
（2）先判断出△ADN≌△FCN，得出CF=AD，∠NCF=∠AN
解析：(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先判断出∠DBC=∠ABE，进而判断出△DBC≌△ABE，即可得出结论；
（2）先判断出△ADN≌△FCN，得出CF=AD，∠NCF=∠AND，进而判断出∠BAC=∠ACF，即可判断出△ABC≌△CFA，即可得出结论；
（3）先判断出△ABC≌△HEB(ASA)，得出，，再判断出△ADM≌△HEM (AAS)，得出AM=HM，即可得出结论．
(1)
解：∵△ABD和△BCE是等边三角形，
∴BD=AB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，
∴∠DBC=∠ABE，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=CD；
(2)
解：如图，延长AN使NF=AN，连接FC，

∵N为CD中点，
∴DN=CN，
∵∠AND=∠FNC，
∴△ADN≌△FCN(SAS)，
∴CF=AD，∠NCF=∠AND，
∵∠DAB=∠BAC=60°
∴∠ACD +∠ADN=60°
∴∠ACF=∠ACD+∠NCF=60°，
∴∠BAC=∠ACF，
∵△ABD是等边三角形，
∴AB=AD，
∴AB=CF，
∵AC=CA，
∴△ABC≌△CFA (SAS)，
∴BC=AF，
∵△BCE是等边三角形，
∴CE=BC=AF=2AN；
(3)
解： ∵△ABD是等边三角形，
∴，∠BAD=60°，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°－∠BAC=30°，
∴，
如图，过点E作EH // AD交AM的延长线于H，

∴∠H=∠BAD=60°，
∵△BCE是等边三角形，
∴BC=BE，∠CBE=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EBH=90°－∠CBE=30°=∠ACB，
∴∠BEH=180°－∠EBH－∠H=90°=∠ABC，
∴△ABC≌△HEB (ASA)，
∴，，
∴AD=EH，
∵∠AMD=∠HME，
∴△ADM≌△HEM (AAS)，
∴AM=HM，
∴
∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．