初二上学期压轴题数学综合试卷带解析(一).doc
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1、初二上学期压轴题数学综合试卷带解析(一)1如图,是等边三角形,点分别是射线、射线上的动点,点D从点A出发沿着射线移动,点E从点B出发沿着射线移动,点同时出发并且移动速度相同,连接(1)如图,当点D移动到线段的中点时,与的长度关系是:_(2)如图,当点D在线段上移动但不是中点时,探究与之间的数量关系,并证明你的结论(3)如图,当点D移动到线段的延长线上,并且时,求的度数2(1)模型:如图1,在中,平分,求证:(2)模型应用:如图2,平分交的延长线于点,求证:(3)类比应用:如图3,平分,求证:3如图1,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使,点C在第一
2、象限(1)若点A(a,0),B(0,b),且a、b满足,则_,_,点C的坐标为_;(2)如图2,过点C作轴于点D,BE平分,交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点G,求证:CG垂直平分EF;(3)试探究(2)中OD,OE与DF之间的关系,并说明理由4在中,点在边上,且是射线上一动点(不与点重合,且),在射线上截取,连接当点在线段上时,若点与点重合时,请说明线段;如图2,若点不与点重合,请说明;当点在线段的延长线上时,用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果,不需要证明)5如图,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A(a,0)、B(0,b)两点(1)若b210b250,判断AOB的形状,并
3、说明理由;(2)如图,在(1)的条件下,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AMOQ于M,BNOQ于N,若AM=4,MN=7,求BN的长;(3)如图,若即点A不变,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角OBF和等腰直角ABE,连EF交y轴于P点,问当点B在y轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请求其取值范围6已知:在平面直角坐标系中,A为x轴负半轴上的点,B为y轴负半轴上的点(1)如图1,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰,若,求C点的坐标;(2)如图2,若点A的坐标为,点B的坐标为,点D的纵坐标为n,以B为
4、顶点,BA为腰作等腰当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时,整式的值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理出;(3)如图3,若,于点F,以OB为边作等边,连接AM交OF于点N,若,请直接写出线段AM的长7如图,和中,边与边交于点(不与点,重合),点,在异侧,为与的角平分线的交点(1)求证:;(2)设,请用含的式子表示,并求的最大值;(3)当时,的取值范围为,求出,的值8如图,在等边ABC中,ABACBC6cm,现有两点M、N分别从点A、B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时,点M、N同时停止运动,设运动
5、时间为ts(1)当t为何值时,M、N两点重合;(2)当点M、N分别在AC、BA边上运动,AMN的形状会不断发生变化当t为何值时,AMN是等边三角形;当t为何值时,AMN是直角三角形;(3)若点M、N都在BC边上运动,当存在以MN为底边的等腰AMN时,求t的值【参考答案】2(1)(2),证明见详解(3)【分析】(1)由题意可知,所以,由等边三角形及中点可知,而,所以可证,进一步可证;(2)猜测,在射线AB上截取,如图(见详解),利用等边三角形的性质及可解析:(1)(2),证明见详解(3)【分析】(1)由题意可知,所以,由等边三角形及中点可知,而,所以可证,进一步可证;(2)猜测,在射线AB上截取
6、,如图(见详解),利用等边三角形的性质及可知为等边三角形,再利用边角边即可证明,最后根据全等三角形的性质即可证明;(3)按照第(2)问的思路,作出类似的辅助线:在射线CB上截取,如图(见详解),用同样的方法证明,再根据EDDC,证出为等腰直角三角形,即可求出DEC的度数(1)解:,证明过程如下:由题意可知, D为AB的中点,为等边三角形,(2)解:,理由如下:在射线AB上截取,连接EF,如图所示,为等边三角形,为等边三角形,由题意知,即,在和中,DE与DC之间的数量关系是(3)如图,在射线CB上截取,连接DF,如图所示,为等边三角形,为等边三角形,由题意知,即,在和中,EDDC,为等腰直角三角
7、形,【点睛】本题主要考查了等腰三角形,等边三角形,以及全等三角形的判定及性质,能够作出辅助线,并合理利用等边三角形的性质是解题的关键3(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析;【分析】(1)由题意得DE=DF,即可得出:=AB:AC;(2)在AB上取点E,使得AE=AC,根据题意可证ACDAED,从而解析:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析;【分析】(1)由题意得DE=DF,即可得出:=AB:AC;(2)在AB上取点E,使得AE=AC,根据题意可证ACDAED,从而可求出,即可求解;(3)延长BE至M,使EM=DC,连接AM,根据题意可证ADCAEM,故而得出AE
8、为BAM的角平分线,即,即可得出答案;【详解】解:(1)AD平分BAC,DEAB,DEAC,DE=DF, ,:=AB:AC;(2)如图,在AB上取点E,使得AE=AC,连接DE又 AD平分CAE, CAD=DAE,在ACD和AED中, ,ACDAED(SAS),CD=DE且ADC=ADE, , ,AB:AC=BD:CD;(3)如图延长BE至M,使EM=DC,连接AM, D+AEB=180,又AEB+AEM=180,D=AEM,在ADC与AEM中,ADCAEM(SAS),DAC=EAM=BAE,AC=AM,AE为BAM的角平分线,故 ,BE:CD=AB:AC;【点睛】本题考查了全等三角形的判定与
9、性质、角平分线的性质、以及三角形的面积的应用,正确掌握知识点是解题的关键;4(1),;C(8,4);(2)证明见解析;(3),理由见解析【分析】(1)利用绝对值的非负性求出a,b的值,作轴交于点D,证明,进一步可求出点C坐标;(2)利用已知证明,再证解析:(1),;C(8,4);(2)证明见解析;(3),理由见解析【分析】(1)利用绝对值的非负性求出a,b的值,作轴交于点D,证明,进一步可求出点C坐标;(2)利用已知证明,再证明,得到,利用平行性质得到,进一步得,再利用HL定理证明,可得,即可证明CG垂直平分EF;(3)证明得到,又由(2)可知,进一步可得(1)解:,即:,作轴交于点D,在和中
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