八年级数学上册压轴题强化综合检测试卷带解析(一).doc
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1、八年级数学上册压轴题强化综合检测试卷带解析(一)1如图,ACB和DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE(1)如图1,若CABCBACDECED50求证:ADBE;求AEB的度数(2)如图2,若ACBDCE90,CF为DCE中DE边上的高,试猜想AE,CF,BE之间的关系,并证明你的结论2等腰RtABC中,BAC=90,AB=AC,点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E(1)如图(1),已知C点的横坐标为-1,直接写出点A的坐标;(2)如图(2),当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE求证:ADB=CDE;(3)如图(3
2、),若点A在x轴上,且A(-4,0),点B在y轴的正半轴上运动时,分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC,连结CD交,轴于点P,问当点B在y轴的正半轴上运动时,BP的长度是否变化?若变化请说明理由,若不变化,请求出BP的长度3如图,在ABC中,点D为直线BC上一动点,DAE90,ADAE(1)如果BAC90,ABAC如图1,当点D在线段BC上时,线段CE与BD的位置关系为_,数量关系为_;如图2,当点D在线段BC的延长线上时,中的结论是否仍然成立?请说明理由;(2)如图3,若ABC是锐角三角形,ACB=45,当点D在线段BC上运动时,证明:CEBD4在等腰三角形
3、ABC中,ABAC,点D是AC上一动点,在BD的延长线上取一点E满足:AEAB;AF平分CAE交BE于点F(1)如图1,连CF,求证:ACFAEF(2)如图2,当ABC60时,线段AF,EF,BF之间存在某种数量关系,写出你的结论并加以证明(3)如图3,当ACB45时,且AEBC,若EF3,请直接写出线段BD的长是 (只填写结果)5已知:在平面直角坐标系中,A为x轴负半轴上的点,B为y轴负半轴上的点(1)如图1,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰,若,求C点的坐标;(2)如图2,若点A的坐标为,点B的坐标为,点D的纵坐标为n,以B为顶点,BA为腰作等腰当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都
4、不变时,整式的值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理出;(3)如图3,若,于点F,以OB为边作等边,连接AM交OF于点N,若,请直接写出线段AM的长6如图,和中,边与边交于点(不与点,重合),点,在异侧,为与的角平分线的交点(1)求证:;(2)设,请用含的式子表示,并求的最大值;(3)当时,的取值范围为,求出,的值7如图1,在平面直角坐标系中,点在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,设,且(1)直接写出的度数(2)如图2,点D为AB的中点,点P为y轴负半轴上一点,以AP为边作等边三角形APQ,连接DQ并延长交x轴于点M,若,求点M的坐标(3)如图3,点C与点A关于y轴对称
5、,点E为OC的中点,连接BE,过点B作,且,连接AF交BC于点P,求的值8【阅读材料】小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1,在“手拉手”图形中,小明发现若BAC=DAE,AB=AC,AD=AE,则ABDACE【材料理解】(1)在图1中证明小明的发现【深入探究】(2)如图2,ABC和AED是等边三角形,连接BD,EC交于点O,连接AO,下列结论:BD=EC;BOC=60;AOE=60,其中正确的有_(将所有正确的序号填在横线上)【延伸应用】(3)如图3,在四
6、边形ABCD中,BD=CD,AB=BE,ABE=BDC=60,试探究A与BED的数量关系,并证明【参考答案】2(1)见解析;80;(2)AE2CF+BE,理由见解析【分析】(1)通过角的计算找出ACD=BCE,再结合ACB和DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC,DC=EC”,利用全解析:(1)见解析;80;(2)AE2CF+BE,理由见解析【分析】(1)通过角的计算找出ACD=BCE,再结合ACB和DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC,DC=EC”,利用全等三角形的判定(SAS)即可证出ACDBCE,由此即可得出结论AD=BE;结合中的ACDBCE可得出ADC=BEC,再通过角的计算即可算
7、出AEB的度数;(2)根据等腰三角形的性质结合顶角的度数,即可得出底角的度数,利用(1)的结论,通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度,二者相加即可证出结论【详解】(1)证明:CABCBACDECED50,ACBDCE18025080,ACBACD+DCB,DCEDCB+BCE,ACDBCE,ACB,DCE都是等腰三角形,ACBC,DCEC,在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS),ADBE解:ACDBCE,ADCBEC,点A、D、E在同一直线上,且CDE50,ADC180CDE130,BEC130,BECCED+AEB,CED50,AEBBECCED80(2)结论:AE2CF+BE理
8、由:ACB,DCE都是等腰直角三角形,CDECED45,CFDE,CFD90,DFEFCF,ADBE,AEAD+DEBE+2CF【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的证明,正确理解等腰三角形的性质以及三角形全等的证明是本题的解题关键3(1)A(0,1);(2)见解析;(3)不变,BP= 2【分析】(1)如图(1),过点C作CFy轴于点F,构建全等三角形:ACFABO(AAS),结合该全等三角形的对应边相等易解析:(1)A(0,1);(2)见解析;(3)不变,BP= 2【分析】(1)如图(1),过点C作CFy轴于点F,构建全等三角形:ACFABO(AAS),结合该全等三角形的对应边
9、相等易得OA的长度,由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标;(2)过点C作CGAC交y轴于点G,则ACGABD(ASA),即得CG=AD=CD,ADB=G,由DCE=GCE=45,可证DCEGCE(SAS)得CDE=G,从而得到结论;(3)BP的长度不变,理由如下:如图(3),过点C作CEy轴于点E,构建全等三角形:CBEBAO(AAS),结合全等三角形的对应边相等推知:CE=BO,BE=AO=4再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到:CPEDPB,故BP=EP=2(1)如图(1),过点C作CFy轴于点F,CFy轴于点F,CFA=90,ACF+CAF=90,CAB=90,CAF+BAO=
10、90,ACF=BAO,在ACF和ABO中,ACFABO(AAS),CF=OA=1,A(0,1);(2)如图2,过点C作CGAC交y轴于点G,CGAC,ACG=90,CAG+AGC=90,AOD=90,ADO+DAO=90,AGC=ADO,在ACG和ABD中,ACGABD(AAS),CG=AD=CD,ADB=G,ACB=45,ACG=90,DCE=GCE=45,在DCE和GCE中,DCEGCE(SAS),CDE=G,ADB=CDE;(3)BP的长度不变,理由如下:如图(3),过点C作CEy轴于点EABC=90,CBE+ABO=90BAO+ABO=90,CBE=BAOCEB=AOB=90,AB=A
11、C,CBEBAO(AAS),CE=BO,BE=AO=4BD=BO,CE=BDCEP=DBP=90,CPE=DPB,CPEDPB(AAS),BP=EP=2【点睛】本题考查了三角形综合题主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理,解决本题的关键是作出辅助线,构建全等三角形4(1)CEBD;CE=BD;结论仍成立,理由见解析;(2)证明见解析【分析】(1)根据BAD=CAE,BA=CA,AD=AE,运用“SAS”证明ABDACE,根据全等三角解析:(1)CEBD;CE=BD;结论仍成立,理由见解析;(2)证明见解析【分析】(1)根据BAD=CAE,BA=CA,AD=AE,运用“SAS”证明ABDACE
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