人教版八年级上册压轴题数学综合检测试卷[001].doc
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1、人教版八年级上册压轴题数学综合检测试卷1如图,是等边三角形,点分别是射线、射线上的动点,点D从点A出发沿着射线移动,点E从点B出发沿着射线移动,点同时出发并且移动速度相同,连接(1)如图,当点D移动到线段的中点时,与的长度关系是:_(2)如图,当点D在线段上移动但不是中点时,探究与之间的数量关系,并证明你的结论(3)如图,当点D移动到线段的延长线上,并且时,求的度数2如图,中,(1)如图1,求证:;(2)如图2,请直接用几何语言写出、的位置关系_;(3)证明(2)中的结论3如图1,将两块全等的三角板拼在一起,其中ABC的边BC在直线l上,ACBC且AC = BC;EFP的边FP也在直线l上,边
2、EF与边AC重合,EFFP且EF = FP.(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将三角板EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;(3)将三角板EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BQ.你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由4在平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(0,b),已知a,b满足(1)求点A和点B的坐标;(2)如图1,点E为线段
3、OB的中点,连接AE,过点A在第二象限作,且,连接BF交x轴于点D,求点D和点F的坐标;:(3)在(2)的条件下,如图2,过点E作交AB于点P,M是EP延长线上一点,且,连接MO,作,ON交BA的延长线于点N,连接MN,求点N的坐标5ABC、DPC都是等边三角形(1)如图1,求证:APBD;(2)如图2,点P在ABC内,M为AC的中点,连PM、PA、PB,若PAPM,且PB2PM求证:BPBD;判断PC与PA的数量关系并证明6如图,在等边ABC中,ABACBC6cm,现有两点M、N分别从点A、B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时
4、,点M、N同时停止运动,设运动时间为ts(1)当t为何值时,M、N两点重合;(2)当点M、N分别在AC、BA边上运动,AMN的形状会不断发生变化当t为何值时,AMN是等边三角形;当t为何值时,AMN是直角三角形;(3)若点M、N都在BC边上运动,当存在以MN为底边的等腰AMN时,求t的值7在ABC中,ACB90,过点C作直线lAB,点B与点D关于直线l对称,连接BD交直线于点P,连接CD点E是AC上一动点,点F是CD上一动点,点E从A点出发,以每秒1cm的速度沿AC路径运动,终点为C点F从D点出发,以每秒2cm的速度沿DCBCD路径运动,终点为D点E、F同时开始运动,第一个点到达终点时第二个点
5、也停止运动(1)当ACBC时,试证明A、C、D三点共线;(温馨提示:证明ACD是平角)(2)若AC10cm,BC7cm,设运动时间为t秒,当点F沿DC方向时,求满足CE2CF时t的值;(3)若AC10cm,BC7cm,过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N,求所有使CEMCFN成立的t的值8【阅读材料】小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1,在“手拉手”图形中,小明发现若BAC=DAE,AB=AC,AD=AE,则ABDACE【材料理解】(1)在图1中
6、证明小明的发现【深入探究】(2)如图2,ABC和AED是等边三角形,连接BD,EC交于点O,连接AO,下列结论:BD=EC;BOC=60;AOE=60,其中正确的有_(将所有正确的序号填在横线上)【延伸应用】(3)如图3,在四边形ABCD中,BD=CD,AB=BE,ABE=BDC=60,试探究A与BED的数量关系,并证明【参考答案】2(1)(2),证明见详解(3)【分析】(1)由题意可知,所以,由等边三角形及中点可知,而,所以可证,进一步可证;(2)猜测,在射线AB上截取,如图(见详解),利用等边三角形的性质及可解析:(1)(2),证明见详解(3)【分析】(1)由题意可知,所以,由等边三角形及
7、中点可知,而,所以可证,进一步可证;(2)猜测,在射线AB上截取,如图(见详解),利用等边三角形的性质及可知为等边三角形,再利用边角边即可证明,最后根据全等三角形的性质即可证明;(3)按照第(2)问的思路,作出类似的辅助线:在射线CB上截取,如图(见详解),用同样的方法证明,再根据EDDC,证出为等腰直角三角形,即可求出DEC的度数(1)解:,证明过程如下:由题意可知, D为AB的中点,为等边三角形,(2)解:,理由如下:在射线AB上截取,连接EF,如图所示,为等边三角形,为等边三角形,由题意知,即,在和中,DE与DC之间的数量关系是(3)如图,在射线CB上截取,连接DF,如图所示,为等边三角
8、形,为等边三角形,由题意知,即,在和中,EDDC,为等腰直角三角形,【点睛】本题主要考查了等腰三角形,等边三角形,以及全等三角形的判定及性质,能够作出辅助线,并合理利用等边三角形的性质是解题的关键3(1)见解析;(2);(3)见解析【分析】(1)根据垂直的定义可得ADC=E=90,根据余角的性质可得ACD=BAE,然后根据AAS即可证得结论;(2)由于要得出、的位置关系,结解析:(1)见解析;(2);(3)见解析【分析】(1)根据垂直的定义可得ADC=E=90,根据余角的性质可得ACD=BAE,然后根据AAS即可证得结论;(2)由于要得出、的位置关系,结合图形可猜想:;(3)如图,作CPAC于
9、点C,延长FD交CP于点P,先证明BAEFCP,可得3=P,AB=CP,然后证明ACDPCD,可得4=P,进一步即可推出4+2=90,问题得证【详解】解:(1)证明:,ADC=E=90,DAC+ACD=90,DAC+BAE=90,ACD=BAE,在DAC和EBA中,ADC=E,ACD=BAE,AC=AB,(AAS);(2)结合图形可得:;故答案为:;(3)证明:如图,作CPAC于点C,延长FD交CP于点P,AF=CE,AE=CF,1=2,BAE=FCP=90,BAEFCP,3=P,AB=CP,ABC=ACB=45,PCP=90,AB=CP,FCD=45,AC=PC,ACB=PCD,CD=CD,
10、ACDPCD,4=P,3=P,3=4,3+2=90,4+2=90,AGE=90,即【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键4(1)AB=AP,ABAP;(2)BQ=AP,BQAP;(3)成立,见解析.【分析】(1)根据等腰直角三角形性质得出AB=AP,BAC=PAC=45,求出BAP=90即可;(2解析:(1)AB=AP,ABAP;(2)BQ=AP,BQAP;(3)成立,见解析.【分析】(1)根据等腰直角三角形性质得出AB=AP,BAC=PAC=45,求出BAP=90即可;(2)求出CQ=CP,根据SAS证BCQ
11、ACP,推出AP=BQ,CBQ=PAC,根据三角形内角和定理求出CBQ+BQC=90,推出PAC+AQG=90,求出AGQ=90即可;(3)BO与AP所满足的数量关系为相等,位置关系为垂直证明方法与(2)一样【详解】(1)AB=AP且ABAP,证明:ACBC且AC=BC,ABC为等腰直角三角形,BAC=ABC=,又ABC与EFP全等,同理可证PEF=45,BAP=45+45=90,AB=AP且ABAP;(2)BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ,位置关系是APBQ,证明:延长BQ交AP于G,由(1)知,EPF=45,ACP=90,PQC=45=QPC,CQ=CP,ACB=ACP=90,AC=
12、BC,在BCQ和ACP中 BCQACP(SAS),AP=BQ,CBQ=PAC,ACB=90,CBQ+BQC=90,CQB=AQG,AQG+PAC=90,AGQ=180-90=90,APBQ;(3)成立证明:如图,EPF=45,CPQ=45ACBC,CQP=CPQ,CQ=CP在RtBCQ和RtACP中, RtBCQRtACP(SAS)BQ=AP;延长BQ交AP于点N,PBN=CBQRtBCQRtACP,BQC=APC在RtBCQ中,BQC+CBQ=90,APC+PBN=90PNB=90BQAP【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组边对应相等,且它们所夹的角相等,那么这两个三角形全等;全
13、等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的判定与性质5(1),;(2)D(-1,0),F(-2,4);(3)N(-6,2)【分析】(1)结合题意,根据绝对值和乘方的性质,得,通过求解一元一次方程,得,;结合坐标的性质分析,即可得到答案;(2)解析:(1),;(2)D(-1,0),F(-2,4);(3)N(-6,2)【分析】(1)结合题意,根据绝对值和乘方的性质,得,通过求解一元一次方程,得,;结合坐标的性质分析,即可得到答案;(2)如图,过点F作FHAO于点H,根据全等三角形的性质,通过证明,得AH=EO=2,FH=AO=4,从而得OH =2,即可得点F坐标;通过证明,推导得HD=OD=1,
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