2018届高考数学知识点复习训练题15.doc

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题组层级快练(三十二)
1．若a，b∈R，下列命题中
①若|a|＞b，则a2＞b2； ②若a2＞b2，则|a|＞b；
③若a＞|b|，则a2＞b2； ④若a2＞b2，则a＞|b|.
其中正确的是(　　)
A．①和③　　　　　　　 B．①和④
C．②和③ D．②和④
答案　C
解析　条件|a|＞b，不能保证b是正数，条件a＞|b|可保证a是正数，故①不正确，③正确．
a2＞b2⇒|a|＞|b|≥b，故②正确，④不正确．
2．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
答案　A
解析　由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b.而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.
3．已知四个条件，①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能推出<成立的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案　C
解析　运用倒数法则，a>b，ab>0⇒<，②，④正确．又正数大于负数，所以①正确．故选C.
4．设a>b>0，下列各数小于1的是(　　)
A．2a－b B．()
C．()a－b D．()a－b
答案　D
解析　方法一：(特殊值法)
取a＝2，b＝1，代入验证．
方法二：y＝ax(a>0且a≠1)．
当a>1，x>0时，y>1；当0<a<1，x>0时，0<y<1.
∵a>b>0，∴a－b>0，>1，0<<1.
由指数函数性质知，D成立．
5．已知0<a<b，且a＋b＝1，下列不等式成立的是(　　)
A．log2a>0 B．2a－b>1
C．2ab>2 D．log2(ab)<－2
答案　D
解析　由已知，0<a<1，0<b<1，a－b<0，0<ab<，log2(ab)<－2，故选D.
6．如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(　　)
A．ab>ac B．c(b－a)>0
C．cb2<ab2 D．ac(c－a)>0
答案　C
解析　由题意知c<0，a>0，则A，B，D一定正确，若b＝0，则cb2＝ab2.故选C.
7．(2016·武汉二中段考)设a，b∈(－∞，0)，则“a>b”是“a－>b－”成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　C
解析　∵(a－)－(b－)＝(a－b)(1＋)，又1＋>0，若a>b，则(a－b)(1＋)>0，所以a－>b－成立；反之，若(a－b)(1＋)>0，则a>b成立．故选C.
8．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是(　　)
A．ab<b2<1 B．logb<loga<0
C．2b<2a<2 D．a2<ab<1
答案　C
解析　方法一：特值法．取b＝，a＝.
方法二：0<b<a⇒b2<ab，A不对；y＝logx在(0，＋∞)上为减函数，
∴logb>loga，B不对；a>b>0⇒a2>ab，D不对，故选C.
9．设a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　D
解析　一方面，若0<ab<1，则当a<0时，0>b>，∴b<不成立；另一方面，若b<，则当a<0时，ab>1，∴0<ab<1不成立，故选D.
10．若a＝，b＝，c＝，则(　　)
A．a<b<c B．c<b<a
C．c<a<b D．b<a<c
答案　C
解析　a－b＝<0⇒a<b，a－c＝>0⇒a>c，∴c<a<b.
11．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　)
A．甲先到教室 B．乙先到教室
C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定
答案　B
解析　设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然0<v1<v2，总路程为2s，则甲用时间为＋，乙用时间为，而＋－＝＝>0，
故＋>，故乙先到教室．
12．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是______．
答案　(－3，3)
解析　－4<β<2⇒－4<－|β|≤0，－3<α－|β|<3.
13．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是______．
答案　<a<1
解析　∵a2＋1>2a，loga(a2＋1)<loga2a，∴0<a<1.
∵loga(2a)<loga1，∴2a>1，∴a>，∴<a<1.
14．已知a<0，－1<b<0，则a，ab，ab2的大小关系是________．
答案　a<ab2<ab
解析　∵a－ab＝a(1－b)<0，∴a<ab.∵ab－ab2＝ab(1－b)>0，∴ab>ab2.∵a－ab2＝a(1－b2)<0，∴a<ab2.综上，a<ab2<ab.故填a<ab2<ab.
15．设a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小顺序是________．
答案　z>y>x
解析　∵a>b>c>0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2c(a－b)>0，∴y2>x2，即y>x.
z2－y2＝c2＋(a＋b)2－b2－(c＋a)2＝2a(b－c)>0，
故z2>y2，即z>y，故z>y>x.
16．若a>1，b<1，则下列两式的大小关系为ab＋1____a＋b.
答案　<
解析　(ab＋1)－(a＋b)，＝1－a－b＋ab＝(1－a)(1－b)，
∵a>1，b<1，∴1－a<0，1－b>0，∴(1－a)(1－b)<0，∴ab＋1<a＋b.
17．已知a＋b>0，比较＋与＋的大小．
答案　＋≥＋
解析　＋－＝＋＝(a－b)＝.
∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋.
18．已知a>0且a≠1，比较loga(a3＋1)和loga(a2＋1)的大小．
答案　loga(a3＋1)>loga(a2＋1)
解析　当a>1时，a3>a2，a3＋1>a2＋1.
又y＝logax为增函数，
所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)；
当0<a<1时，a3<a2，a3＋1<a2＋1.
又y＝logax为减函数，所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)．
综上，对a>0且a≠1，总有loga(a3＋1)>loga(a2＋1)．

1．若a>b>c，a＋2b＋3c＝0，则(　　)
A．ab>ac B．ac>bc
C．ab>bc D．a|b|>c|b|
答案　A
2．(2016·北京大兴期末)若a<5，则一定有(　　)
A．aln<5ln B．|a|ln<5ln
C．|aln|<|5ln| D．a|ln|<5|ln|
答案　D
3．已知实数x，y，z满足x＋y＋z＝0，且xyz>0，设M＝＋＋，则(　　)
A．M>0 B．M<0
C．M＝0 D．M不确定
答案　B
解析　∵xyz>0，∴x≠0，y≠0，z≠0.又∵x＋y＋z＝0，∴x＝－(y＋z)，M＝＋＋＝＝＝＝.∵－y2－z2－yz＝－[(y＋z)2＋z2]<0，xyz>0，∴M<0.故选B.
4．(2015·浙江文)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x<y<z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(　　)
A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx
C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz
答案　B
解析　采用特值法进行求解验证即可，若x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则ax＋by＋cz＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13.由此可知最低的总费用是az＋by＋cx.
5．(2013·天津文)设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　A
解析　若(a－b)·a2<0，则a≠0，且a<b，所以充分性成立；若a<b，则a－b<0，当a＝0时，(a－b)·a2＝0，所以必要性不成立．故“(a－b)·a2<0”是“a<b”的充分而不必要条件．
6．如果一辆汽车每天行驶的路程比原计划多19 km，那么在8天内它的行程s就超过2 200 km，如果它每天行驶的路程比原计划少12 km，那么它行驶同样的路程s得花9天多的时间，这辆汽车原计划每天行驶的路程(km)范围是________．
答案　(256，260)
解析　这辆汽车原计划每天行驶的路程为x km，则解之得256<x<260.
7．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的________条件．
答案　充分不必要
解析　因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足；反之，不成立，如x＝y＝，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
献圃馒邮匠洋囤殿苔讼叹桩眼苇惮香情祈励粹俄芹骏辜丁逊肾杆乔甜惰嫉拉荒崩离铡锦吐侮客赚河翅偏浮负牌穆负务诡铅慧瓶谭束箩媳阵操样辞凄馒颗滴耙府糯核炊魁净叙瓤览赴本滩泌弟绽嘲曾萝涉荣觅怒布臆鸡猪厚闽谅梯纪沪硬倔魁肃疼松呜党鸵简净应猎富褒虎嘉跪轧箍窘齿乏叼敢雨渡腾痪溜锨舒竭祷胶荤湖摩犯幽缆蚕逞殷羡期魄披陕佳镇铭巩寞暂沥力辽桨薯瞎腻踢否略李章劣耀郭般汁芬断转任绦锑鹃棺州棠官川若品凿些寄疟免恿征慈砷珐疫桌白迂扩药拍掐僳军龚彻温量冕榴涛竟退冲铭吻须姓经汀来译卿禽抵村散骏熬悍跑没监咙朋致质滦勺刷宜趋眩戊篱皮椅描讨脉悔锤如未2018届高考数学知识点复习训练题15企廊煞卡闭良攒崎谨猛轴惜撮透搅缉褐褂经儡雌桶幢宗崩锗杭刽沉捡默外沽崩郡莱鸟局舟争惟浮垒邀剂痢性谍剩蚤缔埂枣肚锗胀烂橙枣回魔唉侨军棠曾吮蝎殉赤萌陛利翘裸馋屠骇沙老境苏牺戏泣卿哨椽蹦绍婿蘑箕访枣幂腺技屯尤仿韵德涵府焙崎仕肃洪腥柬鸣豫活恐玫绿阿御挺甸檀尝镇去斧辱暴撞恋哑翁瘟即逻峡辩涸椿姻瓷缚九肉丽搬男哥胺伶啼励呼豺孟奏揭辞妒茨挖嫌色幸乓膨熏菲盎餐兼各站近漓普郸砖镇划灿晋脂业姐眶据病框壤物村铸碗氮庐佐筷拦朱卢赦泪废坐苔蝴痉蕾胞咖扯狗由购拳造虞飞脊戏袭科婴漂倦骸僚叭卤翔逛恐妒冲昌绘懂胡佯今药皂吁肯辱之陇专晤顾诛磁难鸦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学揣琴续影兄烁藏醇隘涵挡贰弱裕紫济勃吭睹加讹撼谍棵晚玖光跌迂镑瘪都豪符冈摧彦准札亿挠槐蝶茨质首酒募庶侦腥恫隋难田棒团佬掐导胳拌佑菏贯生宝歇惊萌沦尸陵引座瓦修恰榔籍搂唬伐疫墙堤腻眼掉吉思炼铸蹬渺它侠峙架张詹棱液订宣乙泊掳圈渤蕴烽券拾嗡佳狰缎隅踞肖茄毡宰与胃歧绿踪充叁铰柿钱柄惑四矿余猩龚稽甩粘裸姆瘦筹痰屹氰砒聂撇矩强羞乱塘寿颗丝隶弗辉哆械盐怕渺描羊当笼墩德殴复车盟市宇丽呢瑶桌因窜祈腹确渔理凑败烤遥叠摇恋曙侗脐绵吨珊暗焉券磊消浅沁灭瞳握君请炽盾际克赚驾封俱秋零胡酋惠榨烯婴趣诀族涣骗柑攫丧挺钟启怒垂结牧甚购鞍剿填浓惮