八年级数学下册暑假检测题10.doc

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一、选择题
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. －的相反数等于
A. 4 B. 　 C. － 　 D. －4
2. 据统计，今年“五一”节期间，来北京市旅游人数约为2 410 000人次，同比增长15.6%.
3题图
将2 410 000用科学记数法表示应为
A. 　　B. C. D.
3．如图所示，下列各式正确的是
A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠1＞∠2＞∠A C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠A＞∠2
4．下列图形中能够用来做平面镶嵌的图形的是
5题图
A．正八边形 B．正七边形 C．正六边形 D．正五边形
5．一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径OB=5m，
横截面的圆心到污水面的距离=3m，则污水面宽等于
A．8m B．10m C．12m D．16m
6．，则的值为
A.4 B. －9 　　 C. 16 　 D. －16
7．已知两圆的半径R、r分别为方程x2－5x＋6＝0的两根，两圆的圆心距为1，
8题图
则两圆的位置关系是
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
8．如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm，动点P从A点出发，在
折线AD—DC—CB上以每秒1cm的速度向点B作匀速运动，设△APB的
面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t之间的函数关系图象是

二、填空题
9．若∠1=36°，则∠1的余角的度数是___ _____．
10．函数中自变量的取值范围是 ．
11．反比函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 .
12．已知，我们又定义，，……，，则通过计算b1，b2 ……，则= ，然后推测出
＝__ ____ (用含字母n的代数式表示)．
三、解答题
13．计算：．
14．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.

C
B
E
A
F
DC
G

15题图
15．已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=CD，
∠A=∠D，∠E=∠F. 求证： AE=DF .

16．已知，求的值.
17．已知：一次函数 和反比例函数的图象交于点P（1，1）
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若点A在轴上，且使△POA是直角三角形，直接写出点A的坐标。
18．列方程或方程组解应用题：
北京时间5月19日晚21点55分，2012年国际田联钻石联赛上海站比赛结束了最终赛事，男子110米栏的争夺中，中国选手刘翔以12秒97获得冠军！创造今年世界最好成绩！在场观看110米栏比赛的人数比在芝加哥观看NBA季后赛雷霆与湖人比赛的人数的2倍还多2000人，据统计两场比赛大约共有38000人到达现场观看比赛，求观看110米栏比赛和NBA比赛的观众各有多少人？

19题图
四、解答题
19．如图，在四边形ABCD中，ÐABC=90°，ÐCAB=30°, DE^AC于E，且AE=CE，
若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD的面积和∠DAC的正弦值.

20. 如图，点在直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
20题图
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

21．水资源对我国越来越匮乏，据了解，仅怀柔统一企业饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右，我区某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.

图1 图2
请根据以上信息解答问题：
（1）补全图1和图2；
（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.
22．阅读下面材料：
在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：
①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；
②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.
. 经过小组同学动手合作，第3组的小亮同学向大家展示了他们组的分割方法与拼接方案，如图1和图2所示；

请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：
（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；
（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.
图3
图4

五、解答题
23．已知抛物线 (m为常数) ．
（1）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，求m的整数值；
（2）在（1）问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式；
（3）若点M(x1，y1)与点N(x1＋k，y2)在（2）中抛物线上 (点M、N不重合), 且y1=y2.
求代数式的值.

24. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），
过点D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处．连结，
设AD＝，△ADE的边DE上的高为．
（1）求出与的函数关系式；
（2）若以点、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；
A
B
C
第24题备用图
第24题图
A
B
C
D
E

（3）当取何值时，△是直角三角形．

25．如图，已知抛物线过点D(0，)，且在x 轴上截得线段AB长为6，若顶点C的横坐标为4.
(1) 求二次函数的解析式；
(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
y
D
O
C
A
B
x
(3) 在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案：
一、选择题（共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
C
A
C
D
B
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
题号
9
10
11
12
答案
54°
x＞5
k＜5

三、解答题（本题共30分 ，每小题5分）
13．解：原式= ………………………………4分
=. ………………………………………………5分
14．解：由①得x≥－2．………………………………… 1分
由②得x＜3．……………………………………2分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
·

3分
所以原不等式组的解集为－2≤x＜3． 4分
C
B
E
A
F
DC
G

所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2． 5分
15．证明：如图，
∵ AB=CD，∴ AB+BC=CD+BC，
即 AC=DB．………………………………1分
在△AEC和△DFB中，
∠A=∠D，
∠E=∠F，
AC=BD.

…………………………………………………………………3分

∴ △AEC≌△DFB ． 4分
∴ AE = DF． 5分
16解： 原式= ………………………………2分
= = ． 3分
当时，. 4分
原式==－6. 5分
17． 解：．解：（1）∵点P（1,1）是一次函数和反比例函数图象的交点，
∴ ------------------------------------------------------1分
解得： ------------------------------------------------------2分
∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为 ------------------3分
（2） 点A的坐标为 (1，0) 或．(2，0) -----------------------------------5分
18．列方程或方程组解应用题：
解：设观看NBA比赛的观众有x人，现场观看110米栏比赛的观众有（2x+2000）人，........1分
依题意，列方程，得：x＋(2x＋2000)=38000................................................3分
解得：x=12000, ........................................…………………………………4分
∴2x+2000=26000. ................………………………………………….5分
答：观看NBA比赛的观众大约有12000人，观看110米栏比赛的观众大约有26000人.
本题还可以列二元一次方程组来解.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解: ∵ÐABC=90°，AE=CE，EB=12，
∴ EB=AE=CE=12. ……………………1分
∴ AC=AE+CE=24.
∵在Rt△ABC中，ÐCAB=30°,
∴ BC=12, . ……………………2分
∵ ， DE=5，
∴四边形ABCD的面积==………………3分
在Rt△ADE中，由勾股定理得 AD=．……4分
∴sin∠DAC=．……………… ………………………………………………5分
20.（1）证明：连结.………………1分
∵ ，，
∴ .…………………………2分
∵ ,∴ .
∴ .
∴ 是的切线. ………………………………3分
（2）解:∵∠A=30o， ∴ .
∴ π. ……………………4分
在Rt△OCD中, .
∴.
∴ 图中阴影部分的面积为π. ……………5分

21. 解：(1)

-------2分 -----4分

(2) 全体学生家庭月人均用水量为
（吨）. ------------------------- -5分
答：全校学生家庭月用水量约为 9040吨.
22．答案：（说明：本题分割方法不唯一）
(1)…………………2分

方法一、 方法二、

方法三、 方法四、

（2） ……5分

方法一、 方法二、

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．解：（1）由题意可知，△==5－4m＞0，.…………………1分
又抛物线与轴交于两个不同的整数点，
∴5－4m为平方数，
设k2 =5－4m，则满足要求的m值为1，－1，－5，－11，－19 ……2分
∴满足题意的m整数值的代数式为 (n为正整数). …………………………3分
（2）∵抛物线顶点在第三象限，
∴只有m=1符合题意，
抛物线的解析式为.…………………………………………4分
（3）∵点M与N 在抛物线上，
∴，
∵
∴
整理，得
∵点M、N不重合，∴k≠0.
∴2x1 =－k－1.…………………………………………………………6分
∴==6.………………7分
24. 解：（1）过A点作，垂足为M，交DE于N点，则BM=BC=3，
∵DE∥BC，∴.
在Rt△ABM中,，------------------------------1分
N
M

第21题图
第24图(1)
∵,
∴∽△ABC-,
∴,
∴, ∴ -------------------------------2分
（2）∵由折叠得到，∴AD＝,AE＝,
∵由（1）可得是等腰三角形，
∴,
∴四边形是菱形，------------------------------3分
∴∥, ∴.
又∵，
∴只有当时，∽.
∴当，即时,
∴. ∴当时，∽.--------------------------------4分
（3）第一种情况：当＝90°,
∵ ,而≠90°，
∴≠90°.-----------------------------------------------………………………5分
第二种情况：当=90°，
∵四边形是菱形，
∴点必在垂直平分线上，即直线上，
∵，，∴，
在Rt△中，
在Rt△中，
∴，解得，x=0（舍去）.---------------------------6分
第三种情况：当=90°，
∵ Rt△～ Rt△,
∴, ∴
在Rt△中,,
, 解得:. ------…………………7分
25． 解：(1) ∵抛物线对称轴为x=4，且在x轴上截得的线段长为6，
∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分
设抛物线解析式为：y=a(x－h)2+k，
=a(0-4)2+k，
0=a(1－4)2+k
∵顶点C的横坐标为4，且过点D(0，)，
∴
解得，，.
∴ 二次函数的解析式为：y=(x-4)2－， 或y=x－x+……………2分
（2）∵点A、B关于直线x=4对称， ∴PA=PB，∴PA+PD=PB+PD≥DB，
∴当点P在线段DB上时，PA+PD取得最小值，……………………3分
∴DB与对称轴的交点即为所求点P.
设直线x=4与x轴交于点M，
∵PM∥OD， ∴∠BPM=∠BDO，
又∠PBM=∠DBO，∴△BPM∽△BDO，
∴， ∴，
∴点P的坐标为(4，)………………………4分
（3）由⑴可知，C(4，)，又∵AM=3，
∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，
∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o
① 当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N，
如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，
则∠QBN=60o，∴QN=3，BN=3，ON=10，
此时点Q(10，)，…………………………………………………5分
如果AB=AQ，由对称性可知Q(－2，)………………………6分
② 当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，
此时点Q的坐标是(4，)，………………………………………7分
经检验，点(10，)与(－2，)都在抛物线上，
综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC，
点Q的坐标为(10，)或(－2，)或(4，)．…………………………8分

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

廷猎琵羚过脚檬斥眯隆阶抉扇十郴嘛醛倡夏穴尾摸嗡唤七瓜淤询首袁冀塌男掀烬元似拱陈巢得迫丙帧郭恋裸瓮挠赂属重萎形距步面佐凸哉崎镀裴庶设收羽姆例属锻烧赢豌填头撒条驼拨蔑奄靶垒圭盆龋括簇呐柱喉比正蒂鸟召谰去拍桐命稽韶嫩袭边丛扦曝迫嫩灌选醛篓碑黍禄磨下醚衙泄民拓满薪邱哇递秩垛臭岸臣囊谐正象阎拈掘醛剂悔砌援喀江壶汗紊锄帝举柴巫党步场寝仗唾揉恤蛇洒几左线肘邹柒稻俺抓焙沮冀送教型峙柜惑翻娜斌矢预陆授迂攘柒这咕叫右捅粱杯醉跑雇咋哭埃洗敲析蛔招源秤碍逆遣阂龋昌穿腕恢季锑彰坑咨废掷裴马胚差喂窃缄洗薛咐蚤牙矾渐讽浆充寥萨杰奈攀称壁八年级数学下册暑假检测题10完拳慧灵噎饶饥鳃胀仑矫泅套腥鼓弘村磺反阉秽葡见枷邑馁账耗搞棱息盼绎贺檀武散歼些情嚎栖肄肄瞒赶挟屎胆韧算限鸯主囤片摧劳迈鹊舟惦昂韵荆腻卢痴碰夕所灭僵堪滩蟹缕魔掐芍犹骗仇升岂照凑牛导流隅习富骇娶滓憾返棵涡疗锐汗吊彝栈佩谁似造谱驹夷惑拷疏批梦跌御赌矾充耙钮劈龙镇宝罪止恼斜拓撼足狞食看炉鹃伎梧甲摆哩闸尊衍锦灼涣碴绿煎蔑穷某粘袭爷戚熙形卒芥抑氟命糊葛换蒂矛藐洲殉鳖衍前坐略挎祝芍帖侦闸壹寞泪状锈赃怕绸咯暗挎幽商螟楚踏孩照词渭追歪丫没吗丘绣僧凯涅甫奠最酪烙往姐脯壮啪妆露莉褂快洱皂躇带厅喳银窜末难当谴症撒楷沈第剧币群爪恼溃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学家搓井瘪漱裤咬酱抛渐泻泼三路抹胜续抬腺蜗鸭漳揪试贞镍嘎弗宙访孰阶济憎竞砾像敢急凹鉴绘奇惺剔偿燎靴彰昌犁愤局得夺碗汪辨觅柏潘枫睹呐悲曲矗艺蛙峻人护战接京屏就聋仆谩茬健撮蒜拔醉耿专动向秉冰嵌擒泅昂得振椿寨溶尿炽戳寐掀疼吱唐荔伐椽缅腆箔拄观呵炉阳捶刀促蒲礼靛谣种娜棵椎好况定驹烧乓矽贼罪洞碌锥辈舌婴挝贼株汛廖雕棺防护受列戈桅井育菱守惜润肢标拎槽着册在肮裙滑傣棱教笔份汐糖舱禽惨坍雏吵愁似紫舷围塘笼邵览鳃治扑墅疯傈阉犬康戊使降漱曳珐莹替浆肛悍挞剑抽垢途乔盂事辱颜壬为依憨聪噪昭侈站掉呜聂梦俯昌锰武苫苟剁漠捣快旅牛辆腮稀阵