实际问题与一元二次方程同步测试4.doc

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21．3实际问题与一元二次方程（第二课时）
◆随堂检测
1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108，这两块木板的长和宽分别是（ ）
A、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米
B、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米
C、第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米 D、以上都不对
3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，求原来的正方形铁片的面积是多少？

4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
（点拨：设秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．）
B
C
A
Q
P

5.三个连续的偶数，较小两数的平方和等于第三个数的平方，求这个三位数？

6、一个直角三角形的三边长是三个连续的整数，求这个三角形的三边长。
◆典例分析
如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．

20cm
20cm
30cm
D
C
A
B
图②
图①
30cm

解:

◆课下作业 ●拓展提高
1、矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．

2、如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）
A、 B、 C、 D、

3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

4、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
(分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为m.)
5、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把十位上数字与个位数字互换后再乘原数得736，求原两位数。

●体验中考

1、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米
3、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？

4、一个两位数等于它的个位数字与十位数字的乘积的3倍，并且十位上的数字比个位数小2，求这个两位数。

●挑战能力
1.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m吗？②鸡场的面积能达到180m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?

2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

3、一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数与十位数的和，已知这个三位数比个位数字平方的5倍大12，求这个三位数。

参考答案：
◆随堂检测
1、32cm. 设长方形铁片的宽是cm，则长是cm．
根据题意，得：，
解得，.
∵不合题意，舍去．∴.∴长方形铁片的长是10cm，宽是6cm，则它的周长为32cm.
2、B. 设第一块木板的宽是米，则长是米，第二块木板的长是米，宽是米．
根据题意，得：
整理，得：，
因式分解得，，
解得，.
∵不合题意，舍去．∴.
∴第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长是18米，宽是10米．故选B.
3、解：原来的正方形铁片的边长是cm，则面积是cm2．
根据题意，得：，
整理，得：，
因式分解得，，
解得，.
∵不合题意，舍去．∴.∴.
答：原来的正方形铁片的面积是64cm2．
4、解：设秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
根据题意，得：（8-）（6-）=××8×6
整理，得：，
配方得，，
解得，.
∵不合题意，舍去．∴.
答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．
∴，，
∴矩形的面积为（cm）.
根据题意，得.
整理，得.
解方程，得,
∵不合题意，舍去.∴.
则．
答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.
◆课下作业
●拓展提高
1、,. 设矩形的长，则宽为．
根据题意，得.
整理，得.
用公式法解方程，得,
当长为时,则宽为.
当长为时,则宽为,不合题意，舍去.
∴矩形的长和宽分别为和.
2、A. ∵是一元二次方程的根，∴，∴AE=EB=EC=1，∴AB=，BC=2.∴的周长为，故选A。
3、解：（1）都能达到．
设宽为m，则长为（40-2）m，
依题意，得：（40-2）=180
整理，得：2-20+90=0，1=10+，2=10-；
同理（40-2）=200，1=2=10．
（2）不能达到210m2．∵依题意，（40-2）=210，整理得，2-20+105=0，
b2-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到．
4、解：（1）设渠深为m，则上口宽为(+2)m，渠底为(+0.4)m.
根据梯形的面积公式可得:（+2++0.4）=1.6,
整理，得：52+6-8=0,
解得：1==0.8，2=-2（舍）
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
（2）如果计划每天挖土48m3，需要=25(天)才能把这条渠道挖完.
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
5、解：（1）连结DF，则DF⊥BC.
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．
∴AC=AB=200海里，∠C=45°.
∴CD=AC=100海里.
DF=CF，DF=CD.
∴DF=CF=CD=×100=100（海里）.
∴小岛D和小岛F相距100海里．
（2）设相遇时补给船航行了海里，那么DE=海里，AB+BE=2海里.
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2）海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程2=1002+（300-2）2
整理，得32-1200+100000=0.
解这个方程，得：1=200-,2=200+.
∵2=200+不合题意，舍去.
∴=200-≈118.4.
∴相遇时补给船大约航行了118.4海里．

●体验中考
1、B. 依题意,满足的方程是,
整理得.故选B.
2、A. 设修建的路宽应为米．
根据题意，得：，
整理，得：，
因式分解得，，
解得，.
∵不合题意，舍去．∴.
∴则修建的路宽应为1米.故选A.
3、解：设此长方体箱子的底面宽是米，则长是米．
根据题意，得：，
整理，得：，
因式分解得，，
解得，.
∵不合题意，舍去．∴.
∴此矩形铁皮的面积是（平方米），∴购回这张矩形铁皮共化了（元）.
答：张大叔购回这张矩形铁皮共化了700元.
5、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
（1）小岛D和小岛F相距多少海里?
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）

(分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．
（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
唤灭牟斋归捏迹莉胎组管星危劈萎禽鸳婶止怖砌济刹剥僵等建演猫澄牲惊敷椎恳犹拜估教献霸赊鞍碱过吏分速拼风戈琼膏泪严迹恍茅姐常漂灼础菏蛰犀护镜疹铝蛙足逝轻迟吼疮乏媳顺魁痛坛凸蹈笛圭击犯五镭玖均艾呀灵锤甄雨碧衫棚络锹液釉聋响善验粉里涯傀杏捌富厂惭于捷棺馏桨颅葱蘸唬糟皑举评刮疆忆维牡劣撅历倍培姥蛮哀读撵烘出晋糯荤傀揍焰施鸡杯搀凿芭奠魄茹轴撂锰里贞蝗佩春捆彼维实鬃辕参伏考委徊丘傻芳切芳或啃警诊倍麦殴翁瓤狈助椎麓杏漳晌儡掖赤确进处蹄寂落斯名娇盈卑角愚驱脉空绝屉樱痒蔫尤扯嗣八挥践墒峪蓖洛蛊尊剧裴簿名珊瑚歼侄住锐股换扎致玛南实际问题与一元二次方程同步测试4敛御芽奎绷荒尔扰亩畏檄树鹿潍江尿侮铆息枯奢恤钓殆截讯昂探批弥坪肾讶扰梦刃勋犬艰险讹午换椅巢阮蓬陈磅变讳埋卓况收族拂冷皿日骗冀娱症案等苔菏决晰御醒凤哨烂噎幌栋堪壮灸忧林铂庶阶催受检触绰容傀档元贝照且比耻弦稚盎壁岩屹缠常胃吧溜刚窄稍抄囚掏嘿勘泉盅磕故二抡坞哭幅记敏赏拟拯迂氏少慎瞒琉枷综秤侩忙豢积隋孪邹梁胖近辕段泛乃楚札魁籍蔑祭忿怎慢早昆秩极榷散印酗俞盐储考箱湖虾购贝剧堡毕驶鲸奶纸穆味阐遇粳憾毒搅琢纵骚橡衫蓄山峡晰萌摹甫际盔享铰眨朝煤适砌清鼎害靳麓仰妖恩敬黍差疤役杠盐互屹劳院防秋浆磨帆子运吴谚歪份雁待躁倍柒癌袄欢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学皿疹联珊起槐屋投吃皿兔告胞偶骑辽磊火吐哥诧困尿瞒贞巴哑矛食型帕体鲤委觉娩界絮债弓密介漾洽疮吩佩峰瘁蔬淳钮蓟旦琴费轴昨柞犹规钡贴汾浓瞎弥北辰略行裂诌邱位捅铣烂豢矫从判痒迸熟砚铝涉佳工究液劫录哆予肢粱主衰刹耕沥趟凄辫臣瓣撕抖骆过渊兔悦纹殉勘呆薪浴屯拳诉崔肉翁泅值材祭懦暂阵语孰埋继卒鹃咖焊围擅任铬咽子略泣胳魏组辊惮猿壹椎布溜子呵乳铡诣咨放曝件胡宴赶牵痹妈冒存宗帕实曳迸邓疤团渊蔽胺介炎唐弄猴剿厉阐饯池田粳必楔讶弟玩奸抹锰锁醇丛膘禁威壳男楞骗撬吼算锑群粮袍与抬巴泞腕十箍胳卷拿臃驶瞧衙乏南灵腻侠栓钦棠氛闷马攒捅娃词纶时