人教版初二上册压轴题模拟数学综合检测试卷解析(一).doc
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1、人教版初二上册压轴题模拟数学综合检测试卷解析(一)1在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点,点C与点A关于y轴对称,点P是x轴正半轴上C点右侧一动点(1)当2a2+4ab+4b2+2a+10时,求A,B的坐标;(2)当a+b0时,如图1,若D与P关于y轴对称,PEDB并交DB延长线于E,交AB的延长线于F,求证:PBPF;如图2,把射线BP绕点B顺时针旋转45o,交x轴于点Q,当CPAQ时,求APB的大小2(1)模型:如图1,在中,平分,求证:(2)模型应用:如图2,平分交的延长线于点,求证:(3)类比应用:如图3,平分,求证:3如图,在平面直角坐标系
2、中,点A(a,0),B(0,b),且a,b满足(1)直接写出_,_;(2)连接AB,P为内一点,如图1,过点作,且,连接并延长,交于求证:;如图2,在的延长线上取点,连接若,点P(2n,n),试求点的坐标4在平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(0,b),已知a,b满足(1)求点A和点B的坐标;(2)如图1,点E为线段OB的中点,连接AE,过点A在第二象限作,且,连接BF交x轴于点D,求点D和点F的坐标;:(3)在(2)的条件下,如图2,过点E作交AB于点P,M是EP延长线上一点,且,连接MO,作,ON交BA的延长线于点N,连接MN,求点N的坐标5如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(
3、0,b),且|a+4|+b286+160(1)求a,b的值;(2)如图1,c为y轴负半轴上一点,连CA,过点C作CDCA,使CDCA,连BD求证:CBD45;(3)如图2,若有一等腰RtBMN,BMN90,连AN,取AN中点P,连PM、PO试探究PM和PO的关系6阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于1,记为i21,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似例如:计算:(2i)+(5+3i)(2+5)+(1+3)i7+2i;(1+i)(2i)12i+2ii22+(1+2)i+13+i;
4、根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i3 ,i4 ,i+i2+i3+i2021 ;(2)计算:(1+i)(34i)(2+3i)(23i);(3)已知a+bi(a,b为实数),求的最小值7已知ABC中,BAC=60,以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE(1)连接AE、CD,如图1,求证:AE=CD;(2)若N为CD中点,连接AN,如图2,求证:CE=2AN(3)若ABBC,延长AB交DE于M,DB=,如图3,则BM=_(直接写出结果)8ABC、DPC都是等边三角形(1)如图1,求证:APBD;(2)如图2,点P在ABC内,M为AC的中点,连PM、PA、PB,若PAPM,且PB2PM求
5、证:BPBD;判断PC与PA的数量关系并证明【参考答案】2(1);(2)见解析;APB22.5【分析】(1)利用非负数的性质求解即可;(2)想办法证明PBFF,可得结论;如图2中,过点Q作QFQB交PB于F,过点F作FHx轴解析:(1);(2)见解析;APB22.5【分析】(1)利用非负数的性质求解即可;(2)想办法证明PBFF,可得结论;如图2中,过点Q作QFQB交PB于F,过点F作FHx轴于H,可得等腰直角BQF,证明FQHQBO(AAS),再证明FQFP即可解决问题【详解】解:(1)2a2+4ab+4b2+2a+10,(a+2b)2+(a+1)20,(a+2b)20 ,(a+1)20,a
6、+2b0,a+10,a1,b,A(1,0),B(0,)(2)证明:如图1中,a+b0,ab,OAOB,又AOB90,BAOABO45,D与P关于y轴对称,BDBP,BDPBPD,设BDPBPD,则PBFBAP+BPA45+,PEDB,BEF90,F90EBF,又EBFABDBAOBDP45,F45+,PBFF,PBPF解:如图2中,过点Q作QFQB交PB于F,过点F作FHx轴于H可得等腰直角BQF,BOQBQFFHQ90,BQO+FQH90,FQH+QFH90,BQOQFH,QBQF,FQHQBO(AAS),HQOBOA,HOAQPC,PHOCOBQH,FQFP, 又BFQ45,APB22.5
7、【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质,解题的关键是综合运用相关知识解题3(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析;【分析】(1)由题意得DE=DF,即可得出:=AB:AC;(2)在AB上取点E,使得AE=AC,根据题意可证ACDAED,从而解析:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析;【分析】(1)由题意得DE=DF,即可得出:=AB:AC;(2)在AB上取点E,使得AE=AC,根据题意可证ACDAED,从而可求出,即可求解;(3)延长BE至M,使EM=DC,连接AM,根据题意可证ADCAEM,故而得出AE为B
8、AM的角平分线,即,即可得出答案;【详解】解:(1)AD平分BAC,DEAB,DEAC,DE=DF, ,:=AB:AC;(2)如图,在AB上取点E,使得AE=AC,连接DE又 AD平分CAE, CAD=DAE,在ACD和AED中, ,ACDAED(SAS),CD=DE且ADC=ADE, , ,AB:AC=BD:CD;(3)如图延长BE至M,使EM=DC,连接AM, D+AEB=180,又AEB+AEM=180,D=AEM,在ADC与AEM中,ADCAEM(SAS),DAC=EAM=BAE,AC=AM,AE为BAM的角平分线,故 ,BE:CD=AB:AC;【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质
9、、角平分线的性质、以及三角形的面积的应用,正确掌握知识点是解题的关键;4(1)3,;(2)见解析;的坐标为(,)【分析】(1)先利用幂的乘方和积的乘方化简,再利用单项式的性质求解即可;(2)连接AC,过点B作BNBP,交CP的延长线于点N,利用SAS证明解析:(1)3,;(2)见解析;的坐标为(,)【分析】(1)先利用幂的乘方和积的乘方化简,再利用单项式的性质求解即可;(2)连接AC,过点B作BNBP,交CP的延长线于点N,利用SAS证明OPBOCA,再证明BNP为等腰直角三角形,利用AAS证明ACDBND,即可证明AD=DB;作出如图所示的辅助线,证明BMP为等腰直角三角形,利用AAS证明P
10、BFMPE,求得E(2n,n) ,M(3n3,n),证明点M,E关于y轴对称,得到3n3+2n=0,即可求解【详解】(1),解得:,故答案为:3,;(2)连接AC,COP=AOB=90,COP-AOP =AOB-AOP,在OPB和OCA中,OPBOCA(SAS),AC=BP,OCA=OPB=90,过点B作BNBP,交CP的延长线于点N,COP=90,OP=OC,OCP=OPC=ACP=45,OPB=90,BPN=45,BNP为等腰直角三角形,BPN=N=45,BN=BP=AC,在ACD和BND中,ACDBND(AAS),AD=DB;AOB=90,AO=OB,AOB为等腰直角三角形,OBA=45
11、,MBO=ABP,MBO+OBP=ABP+OBP=OBA=45,MBP=45,OPBP,BMP为等腰直角三角形,MP=BP,过点P作y轴的平行线EF,分别过M,B作MEEF于E,BFEF于F,EF交x轴于G,ME交y轴于H,连接OE,MPE+EMP=MPE +FPB=90,EMP=FPB,在PBF和MPE中,PBFMPE(AAS),BF=EP,PF=ME,P(2n,n),BF=EP=EH=2n,PG=EG=n,PF=ME=3n,MH=ME-EH=3n2n=33n,E(2n,n) ,M(3n3,n),点P,E关于x轴对称,OE=OP,OEP=OPE,同理OM=OE,点M,E关于y轴对称,3n3+
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