八年级数学上册压轴题强化综合试题(一).doc
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1、八年级数学上册压轴题强化综合试题(一)1如图1,在平面直角坐标系中,点A(a,0)、点B(b,0)为x轴上两点,点C在y轴的正半轴上,且a,b满足等式(1)_;(2)如图2,若M,N是OC上的点,且,延长BN交AC于P,判断APN的形状并说明理由;(3)如图3,若,点D为线段BC上的动点(不与B,C重合),过点D作于E,BG平分ABC交线段DE于点G,连AD,F为AD的中点,连接CG,CF,FG试说明,CG与FG的数量关系2已知点A在x轴正半轴上,以OA为边作等边OAB,A(x,0),其中x是方程的解(1)求点A的坐标;(2)如图1,点C在y轴正半轴上,以AC为边在第一象限内作等边ACD,连D
2、B并延长交y轴于点E,求的度数;(3)如图2,点F为x轴正半轴上一动点,点F在点A的右边,连接FB,以FB为边在第一象限内作等边FBG,连GA并延长交y轴于点H,当点F运动时,的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求出其变化的范围3在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点,点C与点A关于y轴对称,点P是x轴正半轴上C点右侧一动点(1)当2a2+4ab+4b2+2a+10时,求A,B的坐标;(2)当a+b0时,如图1,若D与P关于y轴对称,PEDB并交DB延长线于E,交AB的延长线于F,求证:PBPF;如图2,把射线BP绕点B顺时针旋转45o,交x轴于
3、点Q,当CPAQ时,求APB的大小4如图1,在平面直角坐标系中,AOAB,BAO90,BO8cm,动点D从原点O出发沿x轴正方向以acm/s的速度运动,动点E也同时从原点O出发在y轴上以bcm/s的速度运动,且a,b满足关系式a2+b24a2b+50,连接OD,OE,设运动的时间为t秒(1)求a,b的值;(2)当t为何值时,BADOAE;(3)如图2,在第一象限存在点P,使AOP30,APO15,求ABP5已知:,(1)当a,b满足时,连接AB,如图1 求:的值点M为线段AB上的一点(点M不与A,B重合,其中BMAM),以点M为直角顶点,OM为腰作等腰直角MON,连接BN,求证:(2)当,连接
4、AB,若点,过点D作于点E,点B与点C关于x轴对称,点F是线段DE上的一点(点F不与点E,D重合)且满足,连接AF,试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系,并证明你的结论6如图,已知中,点是的中点,如果点在线段上以的速度由点向点移动,同时点在线段上由点向点以的速度移动,若、同时出发,当有一个点移动到点时,、都停止运动,设、移动时间为(1)求的取值范围(2)当时,问与是否全等,并说明理由(3)时,若为等腰三角形,求的值7ABC、DPC都是等边三角形(1)如图1,求证:APBD;(2)如图2,点P在ABC内,M为AC的中点,连PM、PA、PB,若PAPM,且PB2PM求证:BPBD;判断PC
5、与PA的数量关系并证明8【阅读材料】小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1,在“手拉手”图形中,小明发现若BAC=DAE,AB=AC,AD=AE,则ABDACE【材料理解】(1)在图1中证明小明的发现【深入探究】(2)如图2,ABC和AED是等边三角形,连接BD,EC交于点O,连接AO,下列结论:BD=EC;BOC=60;AOE=60,其中正确的有_(将所有正确的序号填在横线上)【延伸应用】(3)如图3,在四边形ABCD中,BD=CD,AB=BE,ABE=B
6、DC=60,试探究A与BED的数量关系,并证明【参考答案】2(1)0(2)等腰三角形,见解析(3)CG=2FG【分析】(1)由可得,得出a、b的值即可求解;(2)由OC垂直平分AB可得,再由外角可得 ,结合已知条件,等量代换即可得到结论;解析:(1)0(2)等腰三角形,见解析(3)CG=2FG【分析】(1)由可得,得出a、b的值即可求解;(2)由OC垂直平分AB可得,再由外角可得 ,结合已知条件,等量代换即可得到结论;(3)先延长GF至点M,使FM=FG,连接CG、CM、AM,可证,得到,再结合已知条件得到,可得是等腰三角形,利用等腰三角形的性质得出,最后证明 为等边三角形,即可得到结论(1)
7、 解得 (2) 是等腰三角形,理由如下:由点A(a,0)、点B(b,0)为x轴上两点,且可得,OA=OB OC垂直平分AB , 是等腰三角形(3),理由如下:如图,延长GF至点M,使FM=FG,连接CG、CM、AM F为AD的中点 在和中 垂直平分 ,BG平分 为等边三角形, 在和中 即是等腰三角形 为等边三角形 在 中, 【点睛】本题是三角形的综合题目,考查了非负性求和、线段垂直平分线的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质及直角三角形的性质,涉及知识点多,能够合理添加辅助线并综合运用知识点是解题的关键3(1);(2);(3)的值是定值,9【分析】
8、(1)先求出方程的解为,即可求解;(2)由“SAS”可证CAODAB,可得DBACOA90,由四边形内角和定理可求解;(3)解析:(1);(2);(3)的值是定值,9【分析】(1)先求出方程的解为,即可求解;(2)由“SAS”可证CAODAB,可得DBACOA90,由四边形内角和定理可求解;(3)由“SAS”可证ABGOBF可得OFAG,BAGBOF60,可求OAH60,可得AH6,即可求解【详解】解:(1)是方程的解解得:,检验当时,是原方程的解,点;(2)ACD,ABO是等边三角形,AOAB,ADAC,BAOCAD60,CAOBAD,且AOAB,ADAC,CAODAB(SAS)DBACOA
9、90,ABE90,AOEABEOABBEO360,BEO120;(3)GHAF的值是定值,理由如下:ABC,BFG是等边三角形,BOABAO3,FBBG,BOAABOFBG60,OBFABG,且OBAB,BFBG,ABGOBF(SAS),OFAG,BAGBOF60,AGOFOAAF3AF,OAH180OABBAG,OAH60,且AOH90,OA3,AH6,GHAFAHAGAF63AFAF9【点睛】本题是三角形综合题,考查了分式方程的解法,等边三角形性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力4(1);(2)见解析;APB22.5【分析】(1)利用非负数的性质求解即可;
10、(2)想办法证明PBFF,可得结论;如图2中,过点Q作QFQB交PB于F,过点F作FHx轴解析:(1);(2)见解析;APB22.5【分析】(1)利用非负数的性质求解即可;(2)想办法证明PBFF,可得结论;如图2中,过点Q作QFQB交PB于F,过点F作FHx轴于H,可得等腰直角BQF,证明FQHQBO(AAS),再证明FQFP即可解决问题【详解】解:(1)2a2+4ab+4b2+2a+10,(a+2b)2+(a+1)20,(a+2b)20 ,(a+1)20,a+2b0,a+10,a1,b,A(1,0),B(0,)(2)证明:如图1中,a+b0,ab,OAOB,又AOB90,BAOABO45,
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