小学数学六年级上册期末培优试卷(答案)(人教版)-(2).doc

小学数学六年级上册期末培优试卷（答案）（人教版）
一、选择题
1．在括号里填上合适的数或计量单位。
0.42公顷＝( )平方米                  80毫升＝( )升
一个墨水瓶的容积约为45( )            一个热水器的容积大约是60( )
2．某小学六年级有400人，他们的体育达标情况如图所示，获得良好的比优秀的多( )人。

3．科技小学得到一笔校友会捐款，如果将这笔捐款全部用来买桌子，可以买80张，全部用来买椅子，可以买240把。把一张桌子和两把椅子配成一套，这笔捐款可以买( )套桌椅。
4．学校操场跑道一圈长千米，小强跑1圈用了小时，小强平均每小时跑( )千米。
5．如图，直角三角形ABC中，，，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为______cm。

6．暑假里，李红看一本名著，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时余下的页数与已看的页数之比是3∶2。这本书一共有( )页。
7．把100升食用油分装在4个大桶和4个小桶中，正好都装满。小桶的容量是大桶容量的，大桶的容量是________升，小桶的容量是________升。
8．已知3支钢笔的价钱和2本笔记本的价钱相等，1本笔记本比1支钢笔贵3元，王强同学买了2支钢笔和3本笔记本，共花去( )元。
9．按照图内点子的排列规律，第6个方框里有( )个点，第31个方框里有( )个点。

10．观察下图。

方框里应该有______个圆圈，推测第10个图形中应该有( )个圆圈。
二、选择题
11．若（a、b、c均大于0），那么a、b、c按从小到大的顺序排列是（       ）。
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b
12．如图，在钟面上分针从12点整起，走15分钟经过的部分可以看作（       ）。

A．圆形 B．扇形 C．三角形 D．梯形
13．下面说法正确的是（       ）。
A．一根绳子长65%米 B．今年汽车生产量比去年减少15% C．淘气班期末考试的合格率为101%
14．3∶5的前项乘6，要使比值不变，后项应加（　　）。
A．6 B．15 C．25 D．30
15．如果a与b互为倒数，那么（       ）。
A． B． C． D．6
16．下面4种说法，有（       ）种是正确的。
①因为甲班的出勤率＞乙班的出勤率，所以甲班出勤人数乙班出勤人数。
②男生占全班人数的，那么男生比女生多。
③一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积相比，圆的面积更大。
④一件商品原价是120元，现在按原价的出售，这件商品便宜了24元；如果一件商品降价后，售价为160元，这件商品原价是200元。
A．1 B．2 C．3 D．4
17．六（一）班人数的等于六（二）班人数的，六（一）班和六（二）班人数之比是（       ）。
A． B．9∶8 C．8∶9
19．壮壮身高150cm，体重55千克。他的体重属于哪类标准（       ）。
少年儿童（7—16岁）体重（千克）分类标准
标准体重＝（身高－100）×0.9
轻度肥胖：超过标准体重～
中度肥胖：超过标准体重～
重度肥胖：超过标准体重以上
A．轻度肥胖 B．中度肥胖 C．重度肥胖
19．一个半圆，它的半径是r，这个半圆的周长是多少？（       ）
A． B． C． D．
20．按下列规律摆下去，摆第n个图形要（       ）根小棒。

A．7n B．5n＋2 C．2n＋4 D．4n＋2
三、解答题
21．直接写出得数。

22．计算下面各题，能简算的要简算。

23．解方程。

24．求阴影部分的面积。（单位：厘米；π取3.14）

25．《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之梗，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，即，明天取它一半的一半，后天取它一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。这根木棒是一个长度有限的物体，但它却可以无限地分割下去。假如一根木棒刚好长4米，照这样的取法，第4天取的长度是多少米？
26．幼儿园老师准备折1200只纸花，她们第一天完成了任务的，第二天完成了余下任务的，第三天需要折多少只才能完成任务？
27．一个水池早晨放满了水，上午用去这池水的，下午又用去25升，这时水池的水比半池水还多2升，这个水池早晨用去了多少水？
28．为了绿化校园，某校购买了一批树苗，由四、五、六三个年级共同种植，五年级种植了这批树苗的多2棵，六年级种植了这批树苗的少1棵，四年级种植了剩下的10棵。五、六年级分别种植了多少棵？
29．张阿姨得到一笔20000元的奖金。她打算拿出这笔奖金的20%还房贷，拿出6000元作家庭备用金，剩余的全部存入银行，作为女儿三年后上大学的学费。
（1）张阿姨用于还房贷的钱是多少元？
（2）请把下边的扇形统计图补充完整。

（3）张阿姨存入银行的钱，存期三年，年利率2.75%，到期时，张阿姨一共可以取回多少钱？
30．两桶油共重130千克，从甲桶取出25%倒入乙桶后，甲桶相当于乙桶的，甲、乙两桶原来各有油多少千克？
31．下面的算式是按照某种规律排列的∶
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17…
（1）第13个算式的得数是多少？
（2）第2019个算式是什么？
【参考答案】
一、选择题
1．     4200     0.08     毫升     升
【解析】
由高级单位换算成低级单位，用高级单位上的数乘它们之间的进率，由低级单位换算成高级单位，用低级单位上的数除以它们之间的进率，（1）（2）据此解答；根据生活经验、对体积单位和容积单位和数据大小的认识，计量一个墨水瓶的容积，结合数据可知，应用毫升作单位；计量一个热水器的容积，结合数据可知：应用“升”作单位，据此解答。
0.42公顷＝4200平方米；80毫升＝0.08升；
一个墨水瓶的容积约为45毫升；一个热水器的容积大约是60升。
【点睛】
此题考查的是面积和体积单位的换算以及根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，对计量单位和数据的大小，灵活的选择应用。
2．20
【解析】
获得良好比获得优秀的多的人数＝六年级的总人数×（获得良好的人数占总人数的百分率－获得优秀的人数占总人数的百分率），据此解答。
400×（19%－14%）
＝400×0.05
＝20（人）
【点睛】
已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算。
3．48
【解析】
把这笔捐款看作单位“1”，先表示出桌子和椅子的单价，再求出配成一套后的单价，最后依据数量＝总价÷单价即可解答。
1÷（＋×2）
＝1÷
＝48（套）
【点睛】
此题主要考查单价，数量以及总价三者之间的数量关系，学生应掌握。
4．
【解析】
根据题意路程是千米，小强1圈用了小时，那么可以知道跑一圈的时间是小时，可以用路程÷时间＝速度，即可求出平均每小时跑多少千米。
÷＝（千米/时）
【点睛】
本题主要考查行程问题的公式：速度＝路程÷时间，找出对应的路程和时间即可求解。
6．A
解析：28
【解析】
根据题意可知，阴影甲的面积等于阴影乙的面积，由此可知，三角形ABC的面积等于直径为8cm圆的面积一半；根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积再除以2，求出半圆的面积，也就是三角形的面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出AC的长。
3.14×（8÷2）2÷2×2÷8
＝3.14×16÷2×2÷8
＝50.24÷2×2÷8
＝25.12×2÷8
＝50.24÷8
＝6.28（cm）
【点睛】
本题考查圆的面积公式、三角形面积公式的应用，关键是明确三角形面积等于半圆的面积。
6．180
【解析】
由题意可知：已看的页数是总页数的，第二天看的页数是总页数的－＝，是42页，根据除法的意义，用42÷即可求出总页数；据此解答。
42÷（－）
＝42÷
＝180（页）
【点睛】
本题主要考查比的应用，解题的关键是找出与已知量对应的分率。
7．     20     5
【解析】
根据题意可得大桶的容量＝小桶的容量×4，结合“大桶的容量（化成小桶的容量）×大桶的桶数＋小桶的容量×小桶的桶数＝食用油的总升数”可得出小桶的容量，进一步可得出大桶的容量。
大桶的容量＝小桶的容量×4，
所以小桶的容量＝100÷（4×4＋4×1）
＝100÷20
＝5（升）
大桶的容量＝5×4＝20（升）。
所以大桶的容量是20升，小桶的容量是5升。
【点睛】
解答此题的关键是弄清大桶的容量＝小桶的容量×4。
8．39
【解析】
根据题意可知，1本笔记本价格－1支钢笔价格＝3元，那么2本笔记本价格－2支钢笔价格＝6元，因为3支钢笔价格＝2本笔记本价格，所以3支钢笔价格－2支钢笔价格＝6元，即1支钢笔价格＝6元，从而得出1本笔记本的价格是6＋3＝9元，根据总价＝单价×数量，2支钢笔和3本笔记本的价格可列式为：2×6＋3×9，解答即可。
3支钢笔价格＝2本笔记本价格
1本笔记本价格－1支钢笔价格＝3元
2本笔记本价格－2支钢笔价格＝6元
3支钢笔价格－2支钢笔价格＝6元
1支钢笔价格＝6元
1本笔记本价格：6＋3＝9（元）
2×6＋3×9
＝12＋27
＝39（元）
【点睛】
此题主要考查学生对等量代换的理解与实际应用。
9．     21     121
【解析】
观察可知，点的数量＝4（n－1）＋1，据此分析。
4×（6－1）＋1
＝4×5＋1
＝20＋1
＝21（个）
4×（31－1）＋1
＝4×30＋1
＝120＋1
＝121（个）
【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
10．     25     100
【解析】
由图可知，第1个图形有1个圆圈；第2个图形有（2×2）个圆圈；第3个图形有（3×3）个圆圈；第4个图形有（4×4）个圆圈……第n个图形有（n×n）个圆圈；据此解答。

（1）方框里是第5个图形，应该有5×5＝25个圆圈；
（2）分析可知，第n个图形有n×n＝n2个圆圈
当n＝10时，n2＝102＝100（个）
【点睛】
分析图形找出圆圈个数变化的规律是解答题目的关键。
二、选择题
12．B
解析：B
【解析】
假设等式的值为1，求出a、b、c的值，最后比较三个数的大小，据此解答。
假设＝1，则a＝，b＝，c＝
因为＜＜，所以b＜c＜a。
故答案为：B
【点睛】
掌握用求倒数比较大小的方法是解答题目的关键。
13．B
解析：B
【解析】
钟面上分针的长度是圆的半径，分针走一大格是5分钟，一大格是30°；那么15分钟要走3大格，30°×3是圆心角的度数；再根据扇形的定义：扇形是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。据此判断。
15÷5＝3
30°×3＝90°
钟面上分针从12点整起，走15分钟所经过的部分是一个圆心角为90°，分针长为半径的扇形。
故答案为：B
【点睛】
掌握扇形的定义是解题的关键。
14．B
解析：B
【解析】
根据百分数的意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫做百分比或百分率，百分数不表示具体的量，不能带单位。据此判断。
A．百分数不表示具体的量，后面不带单位，原说法错误；
B．表示今年比去年减少的汽车生产量占去年汽车生产量的15%，原说法正确；
C．合格率最多是100%，不能超过100%，原说法错误。
故答案为：B
【点睛】
掌握百分数的意义是解题的关键。
15．C
解析：C
【解析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。比的前项乘6，则后项也要乘6，用5乘6的积减去5，就是后项应该加上的数。
5×6－5
＝30－5
＝25
故答案为：C
【点睛】
熟练掌握和运用比的基本性质，是解答本题的关键。
16．C
解析：C
【解析】
除以一个数等于乘这个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。
，因为a与b互为倒数，所以ab＝1。那么＝。
故选择：C
【点睛】
此题考查了分数除法的计算以及倒数的认识。
17．B
解析：B
【解析】
①甲班的出勤率＞乙班的出勤率，它们的单位“1”不同，因此两个年级出勤的人数就不确定，所以无法比较多少。比如，假设甲班一共10人，则出勤人数为10人，乙班一共100人，则出勤人数为98人，10＜98；
②把男生人数看作“6”，则全班人数就是“11”，女生人数就是“”，求男生人数比女生人数多几分之几，用男生比女生多的人数（1人）除以女生人数，，所以男生比女生多；
③周长相等的正方形和圆，根据两者的周长公式可以列出等式，求出r和a的关系，再根据面积公式即可判断谁的面积大；
④把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了，用原价乘上这个百分数，就是现价比原价便宜的钱数，（元）；
把这件商品的原价看成单位“1”，现价是原价的，它对应的数量是160元，由此用除法求出商品的原价，（元），所以说法正确。
①甲班的出勤率乙班的出勤率，它们的单位“1”不同，因此两个年级出勤的人数就不确定，所以无法比较多少，此题说法错误；
②，所以男生占全班人数的，男生比女生多；此题说法错误；
③周长相等的正方形和圆，根据两者的周长公式可以列出等式，化简后得出。圆的面积为：，正方形的面积为，因为，所以圆的面积大于正方形的面积，此题说法正确；
④（元，（元），所以此题说法正确。
4种说法，有2种是正确的。
故答案为：B
【点睛】
根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真、耐心，容易完成，注意平时基础知识的积累。
18．B
解析：B
【解析】
由题意知：六（一）班人数的等于六（二）班人数的，即六（一）班人数的×＝六（二）班人数×，根据比例的性质求出六（一）班与六（二）班人数的比。
六（一）班人数×＝六（二）班人数×，
六（一）班人数∶六（二）班人数
＝∶
＝9∶8
故选：B
【点睛】
本题主要考查学生灵活运用比例的性质求出比，关键是明确数量就爱你的关系。
19．A
解析：A
【解析】
先根据标准体重＝（身高－100）×0.9，将壮壮的身高数值代入，计算出壮壮身高对应的标准体重，再和壮壮的体重作对比，找出对应的体重标准类型即可。
（150－100）×0.9
＝50×0.9
＝45（千克）
壮壮的身高对应的标准体重是45千克，实际体重55千克，超过标准体重：
（55－45）÷45
＝10÷45
＝
＜＜，壮壮体重属于轻度肥胖。
故答案为：A
【点睛】
完成本题要注意分析所给条件，然后根据已知数量代入公式计算。
20．C
解析：C
【解析】
半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，由此解答即可。
2πr÷2＋2r＝πr＋2r＝（2＋π）r
故答案为：C
【点睛】
明确半圆的周长由哪几部分组成是解答本题的关键。
21．B
解析：B
【解析】
观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多2个小正方形，也就是多5根小棒；据此解答。
由图可知：后一幅图总是比前一幅图多2个小正方形，也就是多5根小棒。
第一个图形需要：5＋2＝7根
第二个图形需要：5×2＋2＝12根
第三个图形需要：5×3＋2＝17根
……
第n个图形需要：5×n＋2＝5n＋2根
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。
三、解答题
21．；0.05；；0.16
18；1；4；
【解析】
22．；；
；
【解析】
（1）先计算分数除法，再计算分数加法；
（2）先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的减法，最后计算括号外面的除法；
（3）把3200化为（8×400），再利用乘法交换律和结合律简便计算；
（4）先把分数除法化为分数乘法，再把0.75化为，最后利用乘法分配律简便计算。
（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
23．；；
【解析】
，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；
，先写成的形式，根据等式的性质1和2，两边同时－0.625，再同时÷2即可。
，根据比与除法的关系，写成，再根据等式的性质2，两边同时×即可。

解：

解：

解：

24．25平方厘米
【解析】
利用直角三角形的面积公式：S＝ab，已知两条直角边和另一条斜边上的高，可以计算出三角形的面积，再利用面积乘2除以高得到那条斜边长，即得到圆的直径长度。再利用圆的面积公式：，乘得到半个圆的面积，减去三角形的面积，即是阴影部分的面积。
6×8÷2＝24（平方厘米）
24×2÷4.8＝10（厘米）
×3.14×（10÷2）2－24
＝×3.14×25－24
＝39.25－24
＝15.25（平方厘米）
26．米
【解析】
将木棒长度看作单位“1”，用木棒长度连续乘4次即可。
4××××＝（米）
答：第4天取的长度是米。
【点睛】
关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
解析：米
【解析】
将木棒长度看作单位“1”，用木棒长度连续乘4次即可。
4××××＝（米）
答：第4天取的长度是米。
【点睛】
关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
27．480只
【解析】
把要折的纸花总数看作单位“1”，第一天完成了任务的，用纸花的总数×，求出第一天折纸花的数量；第二天完成了余下任务的，是把余下的数量看作单位“1”，先用总数减去第一天折的数量求出余
解析：480只
【解析】
把要折的纸花总数看作单位“1”，第一天完成了任务的，用纸花的总数×，求出第一天折纸花的数量；第二天完成了余下任务的，是把余下的数量看作单位“1”，先用总数减去第一天折的数量求出余下的数量，再乘，即是第二天折的数量；最后用总数分别减去第一天、第二天折的数量，求出第三天需要折纸花的数量。
第一天完成：1200×＝240（只）
第二天完成：
（1200－240）×
＝960×
＝480（只）
第三天需完成：
1200－240－480
＝960－480
＝480（只）
答：第三天需要折480只才能完成任务。
【点睛】
分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
28．18升
【解析】
把这池水的体积看作单位“1”，若下午用去25+2＝27升，那么此时剩余的水的体积与用去水的体积相等，也就是用去水的体积占这池水体积的，先求出这池水体积的比上午用去水的体积多的分率，
解析：18升
【解析】
把这池水的体积看作单位“1”，若下午用去25+2＝27升，那么此时剩余的水的体积与用去水的体积相等，也就是用去水的体积占这池水体积的，先求出这池水体积的比上午用去水的体积多的分率，也就是27升水占这池水体积的分率，再依据分数除法意义，求出这池水的体积，最后依据分数乘法意义即可解答．
（25+2）÷（﹣）×
＝27×
＝90×
＝18（升）
答：这个水池早晨用去了18升水．
29．五年级：24棵；六年级：32棵
【解析】
（10−1＋2）÷（1−−）
＝66棵
66×＋2＝24（棵）
66×−1＝32（棵）
答：五年级种植了24棵，六年级种植了32棵。
解析：五年级：24棵；六年级：32棵
【解析】
（10−1＋2）÷（1−−）
＝66棵
66×＋2＝24（棵）
66×−1＝32（棵）
答：五年级种植了24棵，六年级种植了32棵。
30．（1）4000元
（2）见详解
（3）10825元
【解析】
（1）把这笔奖金看作单位“1”，拿出这笔奖金的20%还房贷，用这笔奖金乘20%，即是还房贷的钱数。
（2）已知家庭备用金是6000元，用
解析：（1）4000元
（2）见详解
（3）10825元
【解析】
（1）把这笔奖金看作单位“1”，拿出这笔奖金的20%还房贷，用这笔奖金乘20%，即是还房贷的钱数。
（2）已知家庭备用金是6000元，用6000元除以这笔奖金的总钱数，即是家庭备用金占这笔奖金的百分比；这笔奖金是单位“1”，用1减去房贷、家庭备用金占这笔奖金的百分比，就是储蓄占这笔奖金的百分比；据此将扇形统计图补充完整。
（3）由上一题可知，储蓄占这笔奖金的50%，用这笔奖金乘50%，求出储蓄的钱数；再根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，就是到期时取回的钱数。
（1）20000×20%＝4000（元）
答：张阿姨用于还房贷的钱是4000元。
（2）备用金：6000÷20000×100%＝30%
储蓄：
1－20%－30%
＝80%－30%
＝50%

（3）20000×50%＝10000（元）
10000×2.75%×3＋10000
＝825＋10000
＝10825（元）
答：张阿姨一共可以取回10825元。
【点睛】
求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
31．甲桶80千克；乙桶50千克
【解析】
本题可列方程解答，设甲桶原有x千克，则乙桶原有130－x千克，从甲桶取出25%倒入乙桶后，则此时甲桶还有（1－25%）x千克，乙桶有130－x＋25%x千克，此
解析：甲桶80千克；乙桶50千克
【解析】
本题可列方程解答，设甲桶原有x千克，则乙桶原有130－x千克，从甲桶取出25%倒入乙桶后，则此时甲桶还有（1－25%）x千克，乙桶有130－x＋25%x千克，此时甲桶相当于乙桶的，由此可得方程：（1－25%）x＝（130－x＋25%x），求出甲桶的数量后即能求出乙桶原有多少千克，据此解答。
解：设甲桶原有x千克，则乙桶原有130－x千克。
（1－25%）x＝（130－x＋25%x）
75%x＝（130－75%x）
75%x＝－×75%x
75%x＋×75%x＝
×75%x＝
75%x＝×
75%x＝
x＝×
x＝80
130－80＝50（千克）
答：甲桶原有80千克，乙桶原有50千克。
【点睛】
本题为含有两个未知数的题目，假设其中一个为x，则另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程是完成本题的关键。
32．（1）26；
（2）3＋4037
【解析】
根据题目中的式子可知，第一个加数是1．2．3．4这样按照周期来循环，即一个周期4个数；第二个加数分别是1．3．5．7……，属于连续的奇数，即3＝1＋1×2
解析：（1）26；
（2）3＋4037
【解析】
根据题目中的式子可知，第一个加数是1．2．3．4这样按照周期来循环，即一个周期4个数；第二个加数分别是1．3．5．7……，属于连续的奇数，即3＝1＋1×2，5＝1＋2×2，7＝1＋3×2，即第n个式子的第二个加数：1＋（n－1）×2＝1＋2n－2＝2n－1，由此即可解答。
（1）由分析可知：第13个式子的第一个加数：
13÷4＝3……1，由此即可知道第13个算式的第一个加数是：1；
第二个加数：2×13－1
＝26－1
＝25
即1＋25＝26
答：第13个算式的得数是26。
（2）2019÷4＝504……3
即第2019个算式的第一个加数是：3
第二个加数：2019×2－1
＝4038－1
＝4037
所以第2019个算式是：3＋4037
答：第2019个算式是3＋4037。
【点睛】
本题主要考查算式的规律，找准两个加数的规律是解题的关键。