人教版八年级下册数学武汉数学期末试卷达标检测卷(Word版含解析).doc

人教版八年级下册数学武汉数学期末试卷达标检测卷（Word版含解析）
一、选择题
1．下列二次根式有意义的范围为x≥﹣4的是（　　）
A． B． C． D．
2．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，1，2 C．6，8，10 D．5，12，14
3．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x）与该学生对应的评价等次如表．
综合成绩（x）＝预赛成绩×30%+决赛成绩×70%
x≥90
80≤x＜90
评价等次
优秀
良好

小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（ ）A．71 B．79 C．87 D．95
5．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝8，BC＝10，点D是BC的中点，连接AD，分别以点A，B为圆心，CD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接AE，BE．则四边形AEBC的面积为（ ）

A．30 B．30 C．24 D．36
6．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　　）

A．75° B．45° C．60° D．30°
7．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（　　）

A．18 B．20 C．21 D．24
8．如图，菱形的边长为，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．
10．如图，菱形的面积为120 cm2，正方形的面积为50 cm2时，则菱形的边长为____cm．

11．如图，则阴影小长方形的面积S＝_____．

12．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上，则△ABC的中线BD的长为_______．

13．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则______．
14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．
15．星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为________米．

16．如图，在长方形纸片中，，，点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为____________.

三、解答题
17．计算：
（1）2×﹣；
（2）÷﹣×＋．
18．如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上，BO长0.7米．如果将梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚B外移（即BN长）多少米？

19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）做线段，使其长度为；
（2）通过计算说明是直角三角形．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点，作CF∥BD，DF∥AC．求证：四边形DECF为菱形．

21．小明在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝＝＝2－，
所以a－2＝－.
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： = － .
(2)计算：＋…＋；
(3)若a＝，求4a2－8a＋1的值．
22．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高　 　cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
23．已知在平行四边形中，，将沿直线翻折，点落在点尽处，与相交于点，联结．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，如果，，，求的面积；
（3）如果，，当是直角三角形时，求的长．

24．如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰．

（1）求点的坐标，并求出直线的关系式；
（2）如图，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：．
（3）如图，在（1）的条件下，直线交轴于点，是线段上一点，在轴上是否存在一点，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上．
（1）如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形EMFN为矩形．
（2）如图2，若AE=CF=0.5，，且四边形EMFN为矩形，求x的值．

26．已知，△ABC为等边三角形，BC交y轴于点D，A（a，0）、B（b，0），且a、b满足方程．

（1）如图1，求点A、B的坐标以及CD的长．
（2）如图2，点P是AB延长线上一点，点E是CP右侧一点，CP=PE，且∠CPE=60°，连接EB，求证：直线EB必过点D关于x轴的对称点．
（3）如图3，若点M在CA延长线上，点N在AB的延长线上，且∠CMD=∠DNA，试求AN-AM的值是否为定值？若是请计算出定值是多少，若不是请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可．
【详解】
解：A、x﹣4≥0，解得x≥4，故此选项不符合题意；
B、x﹣4＞0，解得x＞4，故此选项不符合题意；
C、x+4＞0，解得x＞﹣4，故此选项不符合题意；
D、x+4≥0，解得x≥﹣4，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解．
2．C
解析：C
【分析】
利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可．
【详解】
A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.，故该选项符合题意；
D.，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法对各个选项进行判断即可．
【详解】
A、不可以得到两组对角分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、不可以得到两组对边分别平行，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
设他决赛的成绩为x分，根据综合成绩所处位次得出80≤80×30%＋70%x＜90，解之求出x的范围即可得出答案．
【详解】
解：设他决赛的成绩为x分，
根据题意，得：80≤80×30%＋70%x＜90，
解得80≤x＜94，
∴各选项中符合此范围要求的只有87，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的定义及综合成绩位次列出关于x的不等式组．
5．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理的逆定理求出，求出，根据菱形的判定求出四边形是菱形，根据菱形的性质求出，求出，再求出四边形的面积即可．
【详解】
解：，，，
，
是直角三角形，
即，
点是的中点，，
，
即，
四边形是菱形，
，
，
四边形的面积是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线的性质，菱形的性质和判定，三角形的面积等知识点，解题的关键是能求出是解此题的关键，注意：①如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，②等底等高的三角形的面积相等．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．
【详解】
解：连接AC，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，
∴AB＝AC，AD＝AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，
∴∠B＝∠D＝60°，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．
故选C．

【点睛】
此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据中位线的性质求得，再根据直角三角形的性质求得，即可求解．
【详解】
解：在矩形ABCD中，，
由勾股定理得
∵O是AC的中点，M是AD的中点
∴为的中位线，，
∴
四边形ABOM的周长为
故选B
【点睛】
此题考查矩形的性质，勾股定理，中位线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC转化为AP+PM，再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值．
【详解】
∵四边形ABCD为菱形，
∴A、C关于BD对称，
∴连AM交BD于P，
则PM+PC=PM+AP=AM，
根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．
连接AC，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
又∵BM=CM，
∴AM⊥BC，
∴AM=，
故选D.

【点睛】
本题考查了轴对称---最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转化为两点之间线段最短的问题来解．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．B
解析：13
【解析】
【分析】
连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，由题意易得B、E、F、D在同一条直线上，则有，然后根据菱形和正方形的面积及勾股定理可进行求解．
【详解】
解：连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，如图所示：

∵四边形是菱形、四边形是正方形，
∴点B、E、F、D在同一条直线上，
∴，
∵菱形的面积为120 cm2，正方形的面积为50 cm2，
∴，
∴，
∴，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得cm，
故答案为13．
【点睛】
本题主要考查菱形与正方形的性质，熟练掌握菱形与正方形的性质是解题的关键．
11．30
【解析】
【分析】
由勾股定理求出小长方形的长，再由长方形的面积公式进行计算．
【详解】
由勾股定理得：=10，
∴阴影小长方形的面积S=3×10=30；
故答案是：30．
【点睛】
考查了勾股定理；解题关键是利用勾股定理求出小长方形的长．
12．A
解析：
【分析】
首先根据勾股定理求得AB，BC，AC的长度，然后由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，则根据直角三角形斜边上中线的性质求解即可．
【详解】
解：如图，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝42+32＝25．
∴AB2+BC2＝AC2．
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°．
∵BD是斜边AC上的中线，
∴BD＝AC＝＝．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的斜边的中线的性质，用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．
13．A
解析：
【分析】
利用y=x-3即可求得m的值，然后再把该点代入y=kx-1中可得k的值．
【详解】
解：把（4，m）代入y=x-3得：m=1，
∴A（4，1），
把（4，1）代入y=kx-1得1=4k-1，
解得k=，
故答案为．
【点睛】
本题考查了两直线相交问题，首先会利用代入法求点的坐标，然后再根据待定系数法求k．
14．A
解析：
【分析】
根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根据勾股定理求出AC即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，
在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．
15．840
【分析】
结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．
【
解析：840
【分析】
结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．
【详解】
解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象，
则小王后来的速度为：336÷4＝84（米/分钟），
∴小王原来的速度为：84÷（1＋20%）＝70（米/分钟），
根据第一段图象可知：v王－v张＝40÷4＝10（米/分钟），
∴小张的速度为：70－10＝60（米/分钟），
设学校到书店的距离为x米，
由题意得：，
解得：x＝840，
答：学校到书店的距离为840米，
故答案为：840．
【点睛】
本题考查了函数图象的实际应用，行程问题的基本关系，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键．
16．3或6
【分析】
分①∠B′EC＝90°时，根据翻折变换的性质求出∠AEB＝45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，从而求出BE＝AB；②∠EB′C＝90°时，∠AB′E＝90°，判断出A、B′
解析：3或6
【分析】
分①∠B′EC＝90°时，根据翻折变换的性质求出∠AEB＝45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，从而求出BE＝AB；②∠EB′C＝90°时，∠AB′E＝90°，判断出A、B′、C在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC，再根据翻折变换的性质可得AB′＝AB，BE＝B′E，然后求出B′C，设BE＝B′E＝x，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°，
由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE＝AB＝6cm；
②∠EB′C＝90°时，如图2，
由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°，
∴A、B′、C在同一直线上，
AB′＝AB，BE＝B′E，
由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，
∴B′C＝10−6＝4cm，
设BE＝B′E＝x，则EC＝8−x，
在Rt△B′EC中，B′E2＋B′C2＝EC2，
即x2＋42＝（8−x）2，
解得x＝3，
即BE＝3cm，
综上所述，BE的长为6或3cm．
故答案为：6或3．

【点睛】
本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的判断与性质，勾股定理的应用，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】
解：（1）
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
18．梯脚外移0.8米．
【分析】
直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．
【详解】
解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
解析：梯脚外移0.8米．
【分析】
直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．
【详解】
解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
（米）．
∴MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米），
在Rt△MNO中，由勾股定理得：
（米）．
∴NB=ON-OB=1.5-0.7=0.8（米），
∴梯脚B外移（即BN长）0.8米．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，正确应用勾股定理是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据网格特点和勾勾定理作图即可；
（2）根据勾股定理及其逆定理解答即可；
【详解】
解：（1）如图，
AD=；
（2）∵，，，
∴，
∴是直角
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据网格特点和勾勾定理作图即可；
（2）根据勾股定理及其逆定理解答即可；
【详解】
解：（1）如图，

AD=；
（2）∵，，，
∴，
∴是直角三角形．
【点睛】
本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．反之亦成立．
20．见解析
【分析】
根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．
【详解】
证明：∵DF∥AC
解析：见解析
【分析】
根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．
【详解】
证明：∵DF∥AC，CF∥BD
∴四边形EDFC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴ED=BD=AC=EC，
∴四边形EDFC是菱形．
【点睛】
本题主要考查矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，此题比较简单．
21．(1) ，1；(2) 9；(3) 5
【解析】
【分析】
（1）；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求
解析：(1) ，1；(2) 9；(3) 5
【解析】
【分析】
（1）；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简，然后把所求的式子化成代入求解即可.
【详解】
(1)计算： ；
(2)原式；
(3)，
则原式，
当时，原式.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
22．（1）2；（2）y＝2x+30；（3）10
【分析】
（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；
（2）根据（1）的结论可知，放入小球x（
解析：（1）2；（2）y＝2x+30；（3）10
【分析】
（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；
（2）根据（1）的结论可知，放入小球x（个）后，量桶中水面的高度，即可得到y与x的一次函数关系式；
（3）根据（2）可以得出y＞49，再进行求解即可得出答案．
【详解】
解：（1）36-30=6（cm）,
6÷3=2（cm）
故答案为：2；
（2）设y＝kx+b，把（0，30），（3，36），
代入得：，
解得，
即y＝2x+30；
（3）由2x+30＞49，
得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
【点睛】
本题主要考查一次函数实际应用问题，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．
23．（1）见解析；（2）；（3）4或6
【分析】
（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，．则，，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；
（2）证四边形是矩形，则，，，设，则，在
解析：（1）见解析；（2）；（3）4或6
【分析】
（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，．则，，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；
（2）证四边形是矩形，则，，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，由三角形面积公式即可得出答案；
（3）分两种情况：或，需要画出图形分类讨论，根据含角的直角三角形的性质，即可得到的长．
【详解】
解：（1）证明：由折叠的性质得：△，
，，
四边形是平行四边形，
，．
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）平行四边形中，，
四边形是矩形，
，，，
由（1）得：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
的面积；
（3）分两种情况：
①如图3，当时，延长交于，
，，
，
，，
，
，，
，
，
是的中点，
在中，，
；

②如图4，当时
，，
，
由折叠的性质得：，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，，在同一直线上，
，
中，，，
，；
综上所述，当是直角三角形时，的长为4或6．

【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
24．（1）y＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；
（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、
解析：（1）y＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；
（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；
（3）求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由S△BMC=MB×yC=×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝ NB×a=可求解．
【详解】
解：（1）令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，
则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），
过点C作CH⊥x轴于点H，
∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，
在△CHB和△BOA中，
，
∴△CHB≌△BOA（AAS），
∴BH＝OA＝4，CH＝OB=2，
∴ 点C（﹣6，2），
将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y= m x+ b得：，
解得：，
故直线AC的表达式为：y＝x+4；

（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣1①，则点E（0，﹣1），
直线AD的表达式为：y＝﹣3x+4②，
联立①②并解得：x＝2，即点D（2，﹣2），
点B、E、D的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），
故点E是BD的中点，即BE＝DE；
（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y＝﹣x-1，
将点P（﹣，a）代入直线BC的表达式得：，
直线AC的表达式为：y＝x+4，
令y=0，则x=-12，则点M（﹣12，0），
S△BMC＝MB×y C＝×10×2=10，
S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=，
解得：NB＝，
故点N（﹣，0）或（，0）．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.
25．（1）见详解；（2）
【分析】
（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证△AME≌△CNF（SAS），得出EM=FN，∠AEM=∠CFN，证EM∥FN，
解析：（1）见详解；（2）
【分析】
（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证△AME≌△CNF（SAS），得出EM=FN，∠AEM=∠CFN，证EM∥FN，得四边形EMFN是平行四边形，求出MN=EF，即可得出结论；
（2）连接MN，作MH⊥BC于H，则MH=AB=3，BH=AM=x，得HN=BC-BH-CN=4-2x，由矩形的性质得出MN=EF=AC-AE-CF=4，在Rt△MHN中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
（1）证明：连接MN，如图1所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠B=90°，
∴∠EAM=∠FCN，AC=，
∵M，N分别是AD，BC的中点，
∴AM=DM=BN=CN，AM∥BN，
∴四边形ABNM是平行四边形，
又∵∠B=90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN=AB=3，
在△AME和△CNF中，
，
∴△AME≌△CNF（SAS），
∴EM=FN，∠AEM=∠CFN，
∴∠MEF=∠NFE，
∴EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形，
又∵AE=CF=1，
∴EF=AC-AE-CF=3，
∴MN=EF，
∴四边形EMFN为矩形．
（2）解：连接MN，作MH⊥BC于H，如图2所示：

则四边形ABHM是矩形，
∴MH=AB=3，BH=AM=x，
∴HN=BC-BH-CN=4-2x，
∵四边形EMFN为矩形，AE=CF=0.5，
∴MN=EF=AC-AE-CF=4，
在Rt△MHN中，由勾股定理得：32+（4-2x）2=42，
解得：x=，
∵0＜x＜2，
∴x=．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．
26．（1）A（﹣3，0），B（1，0），CD＝2；（2）证明见详解；（3）6，理由见详解；
【分析】
（1）由题意可知：a=-3，b=1,OA＝3，OB＝1，AB＝BC＝AC＝4，在Rt△ODB中，求出
解析：（1）A（﹣3，0），B（1，0），CD＝2；（2）证明见详解；（3）6，理由见详解；
【分析】
（1）由题意可知：a=-3，b=1,OA＝3，OB＝1，AB＝BC＝AC＝4，在Rt△ODB中，求出OD，DB即可解决问题．
（2）如图2中，连接EC，设BE交PC于K．由△ACP≌△BCE（SAS），推出∠APC＝∠CEB，可证∠KBP＝∠KCE＝60°勾股定理求出OF，可得D，F关于x轴对称，即可解决问题；
（3）如图3中，作DH⊥AC于H．想办法证明△DHM≌△DON即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵
∴
∴a=-3，b=1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
如图1中，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝AC，
∵A（﹣3，0），B（1，0），
∴OA＝3，OB＝1，
∴AB＝BC＝AC＝4，
在Rt△ODB中，

∴CD＝BC﹣BD＝2．
（2）如图2中，连接EC，设BE交PC于K．

∵CP＝PE，∠CPE＝60°，
∴△CPE是等边三角形，
∴∠PCE＝60°，CP＝CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠PCE＝60°，
∴∠ACP＝∠BCE，
∵CA＝CB，CP＝CE，
∴△ACP≌△BCE（SAS），
∴∠APC＝∠CEB，
∵∠PKB＝∠EKC，∠ECK+∠CKE+∠CEK＝180°，∠KBP+∠PKB+∠KPB＝180°，
∴∠KBP＝∠KCE＝60°，
∴∠OBF＝∠PBK＝60°，
∵∠BOF＝90°，OB＝1，
∴BF＝2
∴OF＝，
∵
∴OD＝OF，
∴D，F关于x轴对称，
∴直线EB必过点D关于x轴的对称点．
（3）是定值，理由如下：
如图3中，作DH⊥AC于H．

在Rt△CDH中，
∵∠CHD＝90°，∠C＝60°，CD＝2，
∴CH＝1，
∴DH＝，
∴AH＝3，
∵OD，
∴DH＝OD，
∵∠DHM＝∠DON，∠M＝∠DNO，
∴△DHM≌△DON（AAS），
∴HM＝ON，
∴AN﹣AM＝OA+ON﹣（HM﹣AH）＝3+3＝6．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质和判定，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．