八年级数学下册期末试卷达标检测(Word版含解析).doc

八年级数学下册期末试卷达标检测（Word版含解析）
一、选择题
1．要使有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．3，4，5
3．已知四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，则下列选项中不能证明四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝AD
C．AB∥CD，AC＝BD D．OA＝OC，OB＝OD
4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．CE⊥AD于点E，AB＝2，AC＝4，BD＝8，则CE＝（　　）

A． B． C． D．
6．如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，∠ABC＝50°，E是线段AO上一点则∠BEC的度数可能是（　　）

A．95° B．75° C．55° D．35°
7．如图，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是1．过点B作，且，以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，点与坐标原点重合，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿的路线向终点运动，连接、，设点运动的时间为秒，的面积为，下列图像能表示与之间函数关系的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
10．一个菱形的两条对角线的长分别为3和6，这个菱形的面积是______．
11．直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．
12．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为．则的值为______．

13．请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：①y随x的增大而减小；②函数图象过点（-1，2）,你写的函数表达式是_______．
14．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形.若E、F为BD上两点，且BE=DF.现在请你给□ABCD添加一个适当的条件________，使得四边形AECF为菱形.

15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是______________．

16．如图，正方形边长为，点在边上，交于点，，则的长度是_______．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

19．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知、、都是格点．

（1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路；
（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角．
20．如图，在中，，于点H，E是A上一点，过点B作，交的延长线于点F，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的度数．
21．阅读下列材料,然后回答问题:
在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:
方法一:
方法二:
(1)请用两种不同的方法化简: ;
(2)化简: .
22．某电影院普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设看电影x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
（3）请根据函数图象，提出1条合算的消费建议．

23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF．
①如图2，当点D的坐标为(﹣2，m)，α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；
②如图3，当点D的坐标为(﹣1，n)，α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

24．在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点．
（1）如图1，当AE＝3OE时，
①求直线BE的函数表达式；
②设直线BE与直线AC交于点D，连接OD，点P是直线AC上的一动点（不与A，C，D重合），当S△BOD＝S△PDB时，求点P的坐标；
（2）如图2，设直线BE与直线AC的交点F，在平面内是否存在点M使以点A，E，F，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请简述理由．

25．如图1，在中，，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；
（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：
①M点的坐标为 ．
②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件进行解答即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义得条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理的逆定理，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、52+82≠132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可．
【详解】
解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB＝CD，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由AB∥CD，AC＝BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，进行求解即可．
【详解】
解：∵6，7，9，8，9这5个数中9出现了两次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为9，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握众数的定义．
5．C
解析：C
【分析】
先根据平行四边形的性质可得，再根据勾股定理的逆定理可得，然后利用勾股定理可得的长，最后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：四边形是平行四边形，，
，
，
是直角三角形，，
在中，，
，
，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由菱形的性质，得∠AOB=90°，∠ABO=，从而得：∠BAO=65°，进而可得：65°＜＜90°，即可得到答案．
【详解】
解：∵在菱形中，
∴，即：∠AOB=90°，
∴＜90°，
∵，
∴∠ABO=，
∴∠BAO=65°，
∵=∠BAO+∠ABE，
∴＞55°，
即：55°＜＜90°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意先求得的长，根据勾股定理求得的长，根据题意，进而求得点表示的数．
【详解】
依题意，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是1，
，
，，
，
，

数轴上A点表示的数为，
D表示的数为．
故选C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，勾股定理，勾股定理求得是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
先根据矩形的性质得到OA=BC=6，OC=AB=4，再分三种情况：点P在OA、AB、BC边上时，分别求出函数解析式，即可得到图象.
【详解】
∵矩形的顶点，,
∴OA=BC=6，OC=AB=4，
当点P在OA边上即0≤t<3时，，
当点P在AB边上即3≤t<5时，，
当点P在BC边上即5≤t≤8时，，
故选：B .
【点睛】
此题考查函数图象，正确理解题意分段求出函数解析式是解题的关键.
二、填空题
9．x≥﹣3
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，根号内的式子必需大于等于0，即可求出答案．
【详解】
解：式子在实数范围内有意义，则3+x≥0，
解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义，熟练其要求是解决本题的关键．
10．9
【解析】
【分析】
根据菱形面积的计算公式：两对角线乘积的一半，即可计算出面积．
【详解】

故答案为：9．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及面积计算，关键是掌握菱形面积等于两对角线乘积的一半．
11．
【解析】
【分析】
利用勾股定理直接计算可得答案．
【详解】
解：由勾股定理得：斜边
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
12．A
解析：
【分析】
依据矩形的性质即可得到的面积为12，再根，即可到的值．
【详解】
解：∵AB=6，BC=8，
∴矩形ABCD的面积为48，
，
∴AO=DO==5，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴，
∵ ，，
∴ ，即12=，
∴12 ，
∴，
∴
故答案：．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．
13．y=-2x或y=-x+1等（答案不唯一）
【解析】
【分析】
设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），由一次函数的性质结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出．
【详解】
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）．
∵一次函数的图象过点（-1，2），且y随x的增大而减小，
∴k＜0，
令k=-1，则y＝-x＋b，将点（-1，2）代入可得：b=1，
故答案可以为：y＝−x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．”是解题的关键．
14．A
解析：AB=AD
【分析】
由菱形的性质可得AE=AF，∠AEF=∠AFE，即可得到∠AEB=∠AFD，利用SAS即可证明△ABE≌△ADF，可得AB=AD，即可得答案.
【详解】
∵四边形AECF为菱形，
∴AE=AF，∠AEF=∠AFE，
∴∠AEB=∠AFD，
在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
∴可添加AB=AD，使得四边形AECF为菱形.
故答案为：AB=AD
【点睛】
本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定与性质，利用菱形性质得出△ABE≌△ADF是解题关键.
15．【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值
解析：
【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值，发现规律 :an+1=2an，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.
【详解】
设△BnAn An+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是直线y= 上的第一象限内的点，
过A1作A1N⊥x轴交直线OB1于N点，

∵OA1＝1，
∴点N的横坐标为1，
将x=1代入y=，
得到y=，
∴点N的坐标为(1，)
∴A1N=
在Rt△NOA1
tan∠A1ON==
∴∠A1OB1 = 30°，
又∵△Bn AnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1 = 60°，
∴∠OBnAn = 30°，
AnBn = OAn，
∵OA1=1
a1 =1，
a2=1+1=2= 2a1，
a3= 1++a1 +a2=4= 2a2，
a4 = 1+a1 +a2十a3 =8= 2a3，
an+1 = 2an，
a5 =2a4= 16， a6 = 2a5 = 32，a7= 2a6= 64，
△A6B6A7为等边三角形，
点B6的坐标为(a7-a6，(a7- a6))，
∴点B6的坐标为(48，16)
故答案为：16.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找出规律:an+1=2an本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.
16．【分析】
先根据勾股定理求得AC的长，继而求得CE的长，证得CP=CE，即可求解．
【详解】
∵正方形边长为，
∴AC=2，
∵，
∴AE=AD=2，
∴CE=AC=AE=，
∵AD∥PC，
∴，
解析：
【分析】
先根据勾股定理求得AC的长，继而求得CE的长，证得CP=CE，即可求解．
【详解】
∵正方形边长为，
∴AC=2，
∵，
∴AE=AD=2，
∴CE=AC=AE=，
∵AD∥PC，
∴，
又∵，且，
∴，
∴CP=CE=，
∴BP=BC- CP=2-()=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，求得CP=CE=是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）-15；（3）；（4）12
【分析】
（1）将原式中的二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式的加减运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（3）根据零指数幂、
解析：（1）；（2）-15；（3）；（4）12
【分析】
（1）将原式中的二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式的加减运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（3）根据零指数幂、绝对值的意义以及二次根式的混合运算法则计算即可；
（4）根据二次根式的乘除运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝；
（3）原式＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，绝对值的意义等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
18．（1）12米；（2）7米
【分析】
（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；
（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．
【详解】
解：（1）由题意得，A
解析：（1）12米；（2）7米
【分析】
（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；
（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．
【详解】
解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，
在Rt，由勾股定理得：
AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，
解得AO=12米，
答：这个梯子的顶端距地面有12米高；
（2）由题意得，AC=7米，
由（1）得AO=12米，
∴CO=AO-AC=12-7=5米，
在Rt，由勾股定理得：
OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，
解得OD=12米
∴BD=OD-OB=12-5=7米，
答：梯子的底端在水平方向滑动了7米．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（2）过A点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.
【详解
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（2）过A点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵，
，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
（2）过A点作于，过作于，

由图可知：，，，
在和中，
，
∴≌（SAS），
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，，三点共线，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．（1）见解析；（2）90°
【分析】
（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；
（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数．
【详解】
解析：（1）见解析；（2）90°
【分析】
（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；
（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数．
【详解】
解：（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
即．
【点睛】
本题考查菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定与性质是解题的关键.
21．（1）;（2）
【解析】
【分析】
（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；
（2）结合题意，可将原式化为，继而求得答案．
【详解】
解：（1）方法一：
方法二：；
解析：（1）;（2）
【解析】
【分析】
（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；
（2）结合题意，可将原式化为，继而求得答案．
【详解】
解：（1）方法一：
方法二：；
（2）原式=
【点睛】
本题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．
22．（1）y＝10x+150，y＝20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；
解析：（1）y＝10x+150，y＝20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x＝45时，金卡，银卡的总费用相同，均比普通票划算；当x＞45时，金卡消费更划算．
【分析】
（1）弄清题意，结合图象易知普通票为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写出即可；
（2）银卡函数关系式y＝10x+150，令x＝0时即可求出A点坐标，令银卡函数与普通卡函数关系式相等即可找到B点坐标，令银卡函数关系式y＝600，即可找到C点坐标；
（3）结合图象分当0＜x＜15时，x＝15时，15＜x＜45时，x＝45时，x＞45时五段，依次分析出最合算的消费建议即可．
【详解】
解：（1）由题意得，选择银卡时，y与x之间的函数关系式为：y＝10x+150；
选择普通票时，y与x之间的函数关系式为：y＝20x；
（2）由题意可得：
当y＝10x+150，x＝0时，y＝150，
故A（0，150），
当10x+150＝20x，
解得：x＝15，
则y＝300，
故B（15，300），
当y＝10x+150＝600时，
解得：x＝45，
故C（45，600）；
（3）如图所示，由A、B、C三点坐标可得：
当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；
当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x＝45时，金卡，银卡的总费用相同，均比普通票划算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
【点睛】
本题考查一次函数应用，重点掌握一次函数的基本性质熟练应用，能结合实际灵活运用是解题的关键．
23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，
【分析】
（1）先求出点A，B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；
（2）①将点D（-2，m）代入y=x+6中，求出D（-2，4），如图2
解析：（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，
【分析】
（1）先求出点A，B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；
（2）①将点D（-2，m）代入y=x+6中，求出D（-2，4），如图2，作∠DHF=45°，利用AAS证明△ADE≌△HFD，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；
②将D（-1，n）代入y=x+6中，得D（-1，5），过D作DM⊥x轴于M，作FN⊥DM于N，如图3，利用AAS可证得△FDN≌△DEM，进而得出F（4，6），再根据∠DGF=∠DGO分类讨论即可．
【详解】
解：（1）交轴于点，交轴于点，
，，
与关于轴对称，
，
设直线为：，将、坐标代入得
，解得，
直线的函数解析式为：；
（2）①将点代入中，得：
，解得：，
，
如图2，作，

，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
又，，
和均为等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
②将代入中，得：，
，则，，
过作轴于，作于，如图3，

，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
当点、、三点共线时，如图3，，
设直线的解析式为，
，
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，；
如图4，连接DG2，FG2，
过点D作DM⊥OG2，DN⊥FG2，
∵，
∴DM=DN，又DO=DF，
∴（HL），
∴∠ODM=∠FDN，又∠ODN+∠FDN=90°，
∴∠ODM+∠ODN=90°，即∠MDN=90°，
∴四边形DMG2N是正方形，
∴∠OG2F=90°，

设，
，
，
，
解得：，
；
当平分时，如图5，

，，
，
又，
，
设与交于点，
，
，，
，
设直线解析式为，
，，
，
解得：，
直线解析式为，
联立方程组，
解得：，
，；
综上所述，符合条件的的坐标为，或或，．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．
24．（1）①直线BE的解析式为；②点P坐标为（，）或（，）；（2）存在，点M坐标为（，）或（，）或（，）．
【解析】
【分析】
（1）①先求得点E坐标为（0，1），利用待定系数法即可求解；
②过点P作P
解析：（1）①直线BE的解析式为；②点P坐标为（，）或（，）；（2）存在，点M坐标为（，）或（，）或（，）．
【解析】
【分析】
（1）①先求得点E坐标为（0，1），利用待定系数法即可求解；
②过点P作PG⊥轴交直线BD于点G，利用勾股定理及三角形面积公式求得点C坐标为（，0），利用待定系数法求得直线AC的解析式以及点D坐标，设点P坐标为（，），则点G坐标为（，），利用三角形面积公式即可求解；
（2）分AM为对角线、EM为对角线、FM为对角线三种情况讨论，求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），
∴OA=4，
∵AE=3OE，
∴OE=1，
∴点E坐标为（0，1），
①设直线BE的解析式为，
∴，
解得，
∴直线BE的解析式为；
②过点P作PG⊥轴交直线BD于点G，

∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=，
∵AC⊥AB，AO⊥BC，
由勾股定理得：，
∴，
解得：OC=，
∴点C坐标为（，0），
设直线AC的解析式为，
∴，
解得，
∴直线AC的解析式为，
解方程，得，
，
∴点D坐标为（，），
设点P坐标为（，），则点G坐标为（，），
∴PG=，
∵S△BOD＝S△PDB，
∴，
即，整理得
解得：或；
当时，；当时，；
∴点P坐标为（，）或（，）；
（2）存在，
当AM为对角线时，
∵四边形AEMF是菱形，
∴AE=AF= ME=MF，则∠AEF=∠AFE，
∵∠ABF+∠AFE=90°，∠EBO+∠BEO=90°，∠AEF=∠BEO，
∴∠ABF=∠EBO，
过点F作FH⊥轴于点H，

则AF= FH，
∴点H与点M重合，
∴BM=BA=5，则OM=2，
∴点M坐标为（，）；
当EM为对角线时，
∵四边形AEFM是菱形，
∴AE=EF= FM=AM，则∠EAF=∠AFE，
∵∠ABF+∠AFE=90°，∠BAE+∠EAF=90°，
∴∠ABF=∠BAE，
∴BE=EA，
设BE=EA=x，
在Rt△BEO中，EO=4-x，BO=3，
∴，
解得：，
即BE=EA=EF=FM=，
延长MF交轴于点I，

则OE∥FI，即OE是△BFI的中位线，
∴FI=2EO=2(4-)=，OI=OB=3，
∴MI=
∴点M坐标为（，）；
当FM为对角线时，
∵四边形AFEM是菱形，

∴MF是线段 AE的垂直平分线，AF=EF= EM=AM，MF∥BC，
∴∠AFM=∠EFM，∠AFM=∠ACB，∠MFE=∠FBC，
∴∠FBC=∠FCB，
过点F作FJ⊥轴于点J，
∴BJ=JC，
∵BC=，
∴OJ=，即点F的横坐标为，
∴，
∴点F的坐标为（，），
根据对称性，点M坐标为（，）；
综上，点M坐标为（，）或（，）或（，）．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
25．（1）见解析；（2），；（3）①；②
【分析】
（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出∠AEO=60°，进一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得结论；
（2）先计算出OA=，推出PB=
解析：（1）见解析；（2），；（3）①；②
【分析】
（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出∠AEO=60°，进一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得结论；
（2）先计算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面积法计算BH即可；
（3）①求出直线PM的解析式为y=x-3，再利用两点间的距离公式计算即可；
②易得直线BC的解析式为y=x+4，联立直线BC和直线PM的解析式成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算．
【详解】
（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，
∴AD=OB，OD=BD=OB，
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，OB=8，
∴AB=4，
∴OA=，
∵四边形ABCE是平行四边形，
∴PB=PE，PC=PA，
∴PB=，
∴
∴，
即
∴；
（3）①∵C（0，4），
设直线AC的解析式为y=kx+4，
∵P（，0），
∴0=k+4，
解得，k=，
∴y=x+4，
∵∠APM=90°，
∴直线PM的解析式为y=x+m，
∵P（，0），
∴0=×+m，
解得，m=-3，
∴直线PM的解析式为y=x-3，
设M（x，x-3），
∵AP=，
∴（x-）2+（x-3）2=（）2，
化简得，x2-4x-4=0，
解得，x1=，x2=（不合题意舍去），
当x=时，y=×（）-3=，
∴M（，），
故答案为：（，）；
②∵
∴直线BC的解析式为：，
联立，解得，
∴，

【点睛】
本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．