人教版八年级上学期压轴题强化数学质量检测试卷含答案[003].doc
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1、人教版八年级上学期压轴题强化数学质量检测试卷含答案1如图,在等边ABC中,点D、E分别是AB、AC上的点,BD=AE,BE与CD交于点O(1)填空:BOC 度;(2)如图,以CO为边作等边OCF,AF与BO相等吗?并说明理由;(3)如图,若点G是BC的中点,连接AO、GO,判断AO与GO有什么数量关系?并说明理由2操作发现:如图1,D是等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边DCF,连接AF,易证AF=BD(不需要证明);类比猜想:如图2,当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时,其它作法与图1相同,猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。深入探
2、究:如图3,当动点D在等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF,连接AF,BF你能发现AF,BF与AB有何数量关系,并证明你发现的结论。如图4,当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时,其它作法与图3相同,猜想AF,BF与AB在上题中的结论是否仍然成立,若不成立,请给出你的结论并证明。3如图,已知CD是线段AB的垂直平分线,垂足为D,C在D点上方,BAC=30,P是直线CD上一动点,E是射线AC上除A点外的一点,PB=PE,连BE(1)如图1,若点P与点C重合,求ABE的度数;(2)如图2,若P在C点上方,求证:PD+A
3、C=CE;(3)若AC=6,CE=2,则PD的值为 (直接写出结果)4已知,(1)若,作,点在内如图1,延长交于点,若,则的度数为 ;如图2,垂直平分,点在上,求的值;(2)如图3,若,点在边上,点在边上,连接,求的度数5如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.(1)求的值;(2)当为何值时,(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.6(1)如图1,已知:在ABC中,BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD直线m,CE直线m,垂足分别为点D、E 证明:DE=BD+CE(提示:由于DE
4、=AD+AE,证明AD=CE,AE=BD即可)(2)如图2,将(1)中的条件改为:在ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由(3)如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC,试证明DEF是等边三角形7阅读材料1:对于两个正实数,由于,所以,即,所以得到,并且当时,阅读材料2:若,则 ,因为,所以由阅读材料1可得:,即的最小值是2
5、,只有时,即=1时取得最小值.根据以上阅读材料,请回答以下问题:(1)比较大小 (其中1); -2(其中-1)(2)已知代数式变形为,求常数的值(3)当= 时,有最小值,最小值为 (直接写出答案).8在Rt中,点是上一点(1)如图,平分,求证;(2)如图,点在线段上,且,求证;(3)如图3,BMAM,M是ABC的中线AD延长线上一点,N在AD上,ANBM,若DM2,则MN (直接写出结果)【参考答案】2(1)120;(2)相等,理由见解析;(3)AO=2OG理由见解析【分析】(1)证明EABDBC(SAS),可得结论(2)结论:AF=BO,证明FCAOCB(SAS),可得结解析:(1)120;
6、(2)相等,理由见解析;(3)AO=2OG理由见解析【分析】(1)证明EABDBC(SAS),可得结论(2)结论:AF=BO,证明FCAOCB(SAS),可得结论(3)证明AFOOBR(SAS),推出OA=OR,可得结论【详解】解:(1)如图中,ABC是等边三角形,AB=BC,A=CBD=60,在EAB和DBC中,EABDBC(SAS),ABE=BCD,BOD=BCD+CBE=ABE+CBE=CBA=60,BOC=180-60=120故答案为:120(2)相等理由:如图中,FCO,ACB都是等边三角形,CF=CO,CA=CB,FCO=ACB=60,FCA=OCB,在FCA和OCB中,FCAOC
7、B(SAS),AF=BO(3)如图中,结论:AO=2OG理由:延长OG到R,使得GR=GO,连接CR,BR在CGO和BGR中,CGOBGR(SAS),CO=BR=OF,GCO=GBR,AF=BO,COBR,FCAOCB,AFC=BOC=120,CFO=COF=60,AFO=COF=60,AFCO,AFBR,AFO=RBO,在AFO和OBR中,AFOOBR(SAS),OA=OR,OR=2OG,OA=2OG【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题3成立,证明见详解;AF+BF=AB,证明见详解;不成立
8、,AF=AB+BF,证明见详解.【分析】类比猜想:通过证明BCDACF,即可证明AF=BD;深入探究:AF+BF=解析:成立,证明见详解;AF+BF=AB,证明见详解;不成立,AF=AB+BF,证明见详解.【分析】类比猜想:通过证明BCDACF,即可证明AF=BD;深入探究:AF+BF=AB,利用全等三角形BCDACF(SAS)的对应边BD=AF;同理BCFACD(SAS),则BF=AD,所以AF+BF=AB;结论不成立新的结论是AF=AB+BF;通过证明BCFACD(SAS),则BF=AD(全等三角形的对应边相等);再结合(2)中的结论即可证得AF=AB+BF【详解】解:类比猜想:如图2中,
9、ABC是等边三角形(已知),BC=AC,BCA=60(等边三角形的性质);同理知,DC=CF,DCF=60;BCA+DCA=DCF+DCA,即BCD=ACF;在BCD和ACF中, BCDACF(SAS),BD=AF(全等三角形的对应边相等);深入探究:如图示AF+BF=AB;证明如下:由条件可知:BCA-DCA=DCF-DCA,即BCD=ACF,同理可证BCDACF(SAS),则BD=AF;同理BCFACD(SAS),则BF=AD,AF+BF=BD+AD=AB;结论不成立新的结论是AF=AB+BF;如图示:证明如下:等边DCF和等边DCF,由同理可知:在BCF和ACD中, BCFACD(SAS
10、),BF=AD(全等三角形的对应边相等);又由知,AF=BD;AF=BD=AB+AD=AB+BF,即AF=AB+BF【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.4(1)ABE=90;(2)PD+AC=CE,见解析;(3)1【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到:BPE为等边三角形,则CBE=60,故ABE=90;解析:(1)ABE=90;(2)PD+AC=CE,见解析;(3)1【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到:BPE为等边三角形,则CBE=60,故ABE
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