人教版八年级上册期末数学检测试卷含答案[003].doc

人教版八年级上册期末数学检测试卷含答案
一、选择题
1、下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算中正确的是（　　）
A．（﹣a）4＝a4 B．a2•a3＝a4 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a5
4、要使分式有意义，的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6、若a≠b，则下列分式变形正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，，再添加一个条件，不能判定的是（       ）

A． B． C． D．
8、若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（       ）
A．或 B． C．且 D．且
9、如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若∠B＝60°，则∠2－∠1的度数为（       ）

A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
10、如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（       ）

A． B．
C． D．
11、当x＝___时，分式的值为0．
12、点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为________．
13、若，则______．
14、已知＝320，a2－b2＝322， 则a－b＝_______．
15、如图，在Rt△ABC中，，，，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，则的最小值为______．

16、如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为________．
17、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 _____．

18、如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为__cm/s．

三、解答题
19、分解因式
(1)；
(2)．
20、解方程：
(1)
(2)
21、如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：

（1）；
（2）．
22、（1）如图1，求证：．
（2）如图2，、的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F．已知，，求∠BFC的度数；
（3）如图3，、分别为、的2021等分线（i＝1，2，3……，2019，2020）它们的交点从上到下依次为、、……．已知，，则______度．

23、观察下列方程及解的特征：
①的解为：；②的解为：，；③的解为：，；……
解答下列问题：
(1)请猜想，方程的解为_____；
(2)请猜想，方程_______的解为，；
(3)解关于的分式方程．
24、若一个正整数能表示成(是正整数，且)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解. 例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：(是正整数)，所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.
(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；
(2)已知(是正整数，是常数，且)，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；
(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出的所有平方差分解.
25、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．

（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、B
【解析】B
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：0.000016=1.6×．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确定a的值以及n的值．
3、A
【解析】A
【分析】根据幂的乘方运算法则，根据同底数幂的乘法运算法则，根据合并同类项运算法则对选项进行判断．
【详解】解：A、，正确，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方，同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），以及合并同类项的运算法则．
4、D
【解析】D
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为0，即可求得．
【详解】解：分式有意义，
，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握和运用分式有意义的条件是解决本题的关键．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式）逐项判断即可得．
【详解】解：A、等式右边不是乘积的形式，不属于因式分解，则此项不符合题意；
B、等式右边是乘积的形式，且右边等于左边，属于因式分解，则此项符合题意；
C、等式右边不是乘积的形式，不属于因式分解，则此项不符合题意；
D、等式右边的不是整式，不属于因式分解，则此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解，熟记因式分解的定义是解题关键．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质进行判断解答即可．
【详解】解：∵a≠b，
∴A.，此选项错误，不符合题意；
B.，此选项错误，不符合题意；
C.，此选项错误，不符合题意；
D.，此选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟知分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变，注意不是同时加或减去一个不为零的数．
7、B
【解析】B
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．
【详解】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，利用SAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；
B、∵AD=BC，∠CAB=∠DBA，AB=BA，利用SSA不能判定△ABC≌△BAD，符合题意；
C、∵∠DAB=∠CBA，AB=BA，∠CAB=∠DBA，利用ASA能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；
D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=BA，利用AAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8、A
【解析】A
【分析】首先求得分式方程的解为x=4-m,再根据解为正数得4-m>0且4-m 1,从而求得m的取值范围即可．
【详解】解：，
去分母，得1-m-(x-1)=-2，
去括号，得1-m-x+1=-2，
移项，合并得x=4-m，
∵方程的解为正数，
∴4-m>0且4-m 1，
解得m<4且，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的特殊解,难度适中，解题的关键是注意要排除分式方程无解情况．
9、C
【解析】C
【分析】根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵是的一个外角，
∴，
∠B＝60°，
，
故选C
【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】根据外面大正方形的面积减去中间小正方形的面积等于4个长方形的面积即可得．
【详解】解：由图可知，外面大正方形的面积减去中间小正方形的面积等于4个长方形的面积，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，找出图中的面积关系是解题关键．
11、
【分析】根据分式的意义可得到x﹣2≠0，即x≠2，根据题意分式值为0可知4x+3＝0，由此求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题．
12、
【分析】根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】解：点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
13、
【分析】根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式．熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键．
14、±3
【分析】首先将＝320转化为a+b=320(a-b)，再将a2－b2分解为(a+b)(a-b)，再用整体代入思想即可得(a-b)2=32，从而得解．
【详解】解：∵，
∴a+b=320(a-b)，
又∵a2－b2＝322，
∴(a+b)(a-b) ＝322
∴320×(a-b)2=322
∴(a-b)2=32
∴a-b=±3
故答案为：±2、
【点睛】本题考查根据条件等式求代数式值，因式分解—平方差公式，解题关键是将条件等式进行转化，然后整体代入求解．
15、【分析】作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，据此解答
【详解】解：作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，
【解析】
【分析】作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，据此解答
【详解】解：作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，

，
当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，

，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查最短路线问题，涉及垂线段最短、含30°角直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
16、±8
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵x2-mx+16=x2-mx+42，
∴m=±2×4，
解得m=±7、
故答案为：±7、
【
【解析】±8
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵x2-mx+16=x2-mx+42，
∴m=±2×4，
解得m=±7、
故答案为：±7、
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
17、23
【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∴阴影部分的
【解析】23
【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∴阴影部分的面积
=
=
=
=23，
故答案为：22、
【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键．
18、1或1.5
【分析】分两种情况讨论：当△ACP≌△BPQ时， 从而可得点的运动速度；当△ACP≌△BQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案．
【详解】解：当△ACP≌△BPQ时，
则AC
【解析】1或1.5
【分析】分两种情况讨论：当△ACP≌△BPQ时， 从而可得点的运动速度；当△ACP≌△BQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案．
【详解】解：当△ACP≌△BPQ时，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∵AC＝3cm，
∴BP＝3cm，
∵AB＝4cm，
∴AP＝1cm，
∴BQ＝1cm，
∴点Q的速度为：1÷（1÷1）＝1（cm/s）；
当△ACP≌△BQP时，
则AC＝BQ，AP＝BP，
∵AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，
∴AP＝BP＝2cm，BQ＝3cm，
∴点Q的速度为：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s）；
故答案为：1或1.4、
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键．
三、解答题
19、(1)5；
(2)（a-1）（a+4）．
【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．
（1）
解：
=5（）
=5；
（2）
解：
=-16+
【解析】(1)5；
(2)（a-1）（a+4）．
【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．
（1）
解：
=5（）
=5；
（2）
解：
=-16+3a+12
=+3a-4
=（a-1）（a+4）．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20、(1)
(2)分式方程无解
【解析】(1)
解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，
解得x=-1，
经检验：x=-1是原方程的解；
(2)
方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2
【解析】(1)
(2)分式方程无解
【解析】(1)
解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，
解得x=-1，
经检验：x=-1是原方程的解；
(2)
方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2）-（x-2）（x+2）=8，
解得x=2，
经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，基本步骤是一化二解三检验．
21、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由平行得出，根据SAS即可证明；
（2）利用全等三角形的性质即可证明；
【详解】证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴.
（2）∵，
∴
【解析】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由平行得出，根据SAS即可证明；
（2）利用全等三角形的性质即可证明；
【详解】证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴.
（2）∵，
∴，
∴.
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行证明推理．
22、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得∠BOC＝∠B+∠A+∠C；
（2）由（1）知，，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；
（3）由题意知：∠ABO10
【解析】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得∠BOC＝∠B+∠A+∠C；
（2）由（1）知，，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；
（3）由题意知：∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，由三角形的外角性质可求解．
【详解】解：（1）如图1，延长BO交AC于D，

∴，
，
∴，
即．
（2）由（1）知，
∵∠ABE、∠ACE的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F．
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）由题意知：∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，
∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，
∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，
则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），
代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，
∴∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，
解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，
∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，
∴∠BO1000C＝m°+n°＝（）°；
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23、(1)，
(2)
(3)，
【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．
【解析】(1)，
(2)
(3)，
【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．
（1）
解：猜想方程，
即方程的解是，.
故答案为：，；
（2）
解：猜想方程关于的方程的解为，.
故答案为：；
（3）
解：，
即，
即，
即，
即，
可得或，
解得：，．
经检验，，是原分式方程的根．
【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键．
24、（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.
【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；
(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方
【解析】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.
【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；
(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方差分解，得到答案；
(3)确定“七喜数”m的值，分别将其平方差分解即可.
【详解】(1)∵9=52-42，
∴9是“明礼崇德数”，
故答案为：是；
(2)当k=-5时，是“明礼崇德数”，
∵当k=-5时，
，
=，
=，
=，
=
=.
∵是正整数，且，
∴N是正整数，符合题意，
∴当k=-5时，是“明礼崇德数”；
(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，
设m==（a+b）（a-b），
当m=178时，
∵178=289，
∴，得（不合题意，舍去）；
当m=279时，
∵279=393=931，
∴①，得，∴，
②，得，∴，
∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m是279，，.
【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.
25、（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)
【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；
（2）如图
【解析】（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)
【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；
（3）过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．
【详解】（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H

∵AF⊥AE
∴∠FHA=∠AOE=90°，
∵
∴∠AFH=∠EAO
又∵AF=AE，
在和中

∴
∴AH=EO=2，FH=AO=4
∴OH=AO-AH=2
∴F(-2，4)
∵OA=BO，
∴FH=BO
在和中

∴
∴HD=OD
∵
∴HD=OD=1
∴D(-1，0)
∴D(-1，0)，F(-2，4)；
（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S

∴
∴，
∴
∴
∴
∴等腰
∴NQ=NO，
∵NG⊥PN, NS⊥EG
∴
∴，
∴
∵，
∴
∵点E为线段OB的中点
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴等腰
∴NG=NP，
∵
∴
∴∠QNG=∠ONP
在和中

∴
∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO
∵，
∴PO=PB
∴∠POE=∠PBE=45°
∴∠NPO=90°
∴∠NGQ=90°
∴∠QGR=45°.
在和中

∴．
∴QR=OE
在和中

∴
∴QM=OM.
∵NQ=NO，
∴NM⊥OQ
∵
∴等腰
∴
∵
∴
在和中

∴
∴NS=EM=4，MS=OE=2
∴N(-6，2)．
【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．