人教小学四年级下册数学期末解答综合复习试卷(及答案).doc
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人教小学四年级下册数学期末解答综合复习试卷(及答案) 1.一个化肥厂一月份生产化肥68.2吨,二月份生产的比一月份多4.6吨,这两个月共生产化肥多少吨? 2.一根长100米的绳子,第一次用去22.5米,第二次用去38.8米,第三次用去19.7米,这根绳子比原来短了多少米? 3.小兰、小美和小北参加学校举行的经典诵读比赛,满分是100分,他们的得分的情况如下图,小美得了多少分? 4.如果你有100元钱,买一个滑板车花了82.5元,还剩下多少元? 5.为了保护环境,节约资源,同学们积极收集废纸。一班和二班一共收集了76.28千克,其中二班收集了36.2千克,一班比二班多收集多少千克? 6.小红一家三口星期天去逛公园,他们需要多少元钱买门票? 7.看下图提出两个用两步计算的数学问题,并解答。 8.六一儿童节期间,书店搞促销活动。丽丽买了以下2本书,比促销前节省多少钱? 9.小红的身高是多少米? 10.王萍有11.32元,买钢笔用了6.4元,妈妈又给了她5.7元,王萍现在有多少钱? 11.学校要为图书馆增添两种新书,《成语故事精选》丛书每套90元,《小百科》丛书每套75元,每种买3套。一共要花多少钱? 12.果园里有苹果树14行,每行120棵。其余是桃树,桃树有16行,每行也是120棵,一共有多少棵苹果树和桃树? 13.学校购买了185套单人课桌椅。每张桌子55元,每把椅子45元,购买这些课桌椅一共需要多少钱? 14.有425米布,做床单用去256米布,剩下的要做被罩和枕套。做一套被罩和枕套需18米布,最多可以做几套被罩和枕套? 15.某服装厂一共要加工900套衣服,已经加工了5天,平均每天加工128套。剩下的用2天完成,剩下的平均每天要加工多少套? 16.下面是四年级(1)班同学体重统计表。 26以下 26~30 31~35 36~40 40以上 男 1 4 6 11 1 女 2 3 8 9 1 (1)根据统计表,把下面的统计图补充完整。 (2)根据统计回答下面的问题。 体重在31~35kg范围的女生比男生多( )人;体重在30kg以上的同学有( )人;这个班一共有( )人。 17.星期一至星期五甲、乙积累绿色能量值统计图 某网上平台设计了一项公益活动:用户可以通过步行、绿色办公等行为,减少相应的碳排放量获取虚拟的绿色能,用来在手机里养一棵虚拟的树,虚拟的树长成后,公益组织会在现实中某地域种下一棵树。上面是甲、乙两人上周星期一到星期五每天积累的绿色能量统计图。 (1)甲、乙两人相比,星期( )积累的绿色能量差别最大,星期( )积累的绿色能量一样多。 (2)甲平均每天积累( )克绿色能量,乙平均每天积累( )克绿色能量,( )的生活更加绿色低碳。 (3)从图中你还能获得哪些信息?请写一条。 18.下面是希望小学四年级同学立定跳远成绩情况统计表。 (1)根据上表完成下面的统计图,并回答问题。 (2)女生成绩在1.41米及以下为不及格,女生有( )人不及格。 (3)男生成绩在1.48米及以下为不及格,男生成绩在1.42米~1.48米的有5人。男生有( )人不及格。 (4)从统计图中,你还发现了什么信息? 19.学校图书馆第一、二季度借出图书情况统计如下表: (1)将下面的统计图补充完整。 (2)第二季度( )书借得最多,( )书借得最少。 (3)第一季度平均每种书借出多少本? 20.根据表中数据完成下面的统计图,并回答问题。 数量/台月份种类 1月 2月 3月 4月 智能感应垃圾桶 650 700 500 600 普通垃圾桶 300 250 150 100 (1)请根据以上统计表完成以下复式条形统计图。 (2)智能感应垃圾桶( )月的销售量最多,普通垃圾桶( )月的销售量最少。 (3)( )月两种垃圾桶销售量差距最大。 (4)前4个月普通垃圾桶平均每月销售多少台? 21.学校工会在中秋节举行活动,工会陈老师准备去购买300块香皂作为奖品。怎样购买最省钱?一共要付多少钱? 22.一种茶杯,每个售价15元,“五一”节期间搞促销:买六个送一个。学校买了21个这种茶杯,花了多少钱? 23.“卧龙书院”8月1日到3日统计的参观人数见下表。 8月1日 8月2日 8月3日 380人 305人 421人 (1)8月1日门票收入多少钱? (2)提一个两步或两步以上的问题并解答。 24.某超市推出“越购越便宜”活动,下面是出售可乐的价钱。如果想买250罐可乐,怎样买最省钱?最少需要多少钱? 25.一个等腰三角形花圃,底边长28米,腰长25米,要在花圃周围围一圈篱笆,需要多长的篱笆? 1.141吨 【解析】 【分析】 先用一月份生产的数量加4.6计算出二月份生产的数量,然后用2月份生产的数量加一月份生产的数量即可。 【详解】 68.2+4.6=72.8(吨) 72.8+68.2=14 解析:141吨 【解析】 【分析】 先用一月份生产的数量加4.6计算出二月份生产的数量,然后用2月份生产的数量加一月份生产的数量即可。 【详解】 68.2+4.6=72.8(吨) 72.8+68.2=141(吨) 答:这两个月共生产化肥141吨。 【点睛】 熟练掌握小数加、减法的计算是解答此题的关键。 2.81米 【解析】 【分析】 先将三次用去的长度加起来计算出三次用去的总长度;三次用去的总长度就是这根绳子比原来短的长度。 【详解】 22.5+38.8=61.3(米) 61.3+19.7=81(米) 解析:81米 【解析】 【分析】 先将三次用去的长度加起来计算出三次用去的总长度;三次用去的总长度就是这根绳子比原来短的长度。 【详解】 22.5+38.8=61.3(米) 61.3+19.7=81(米) 答:这根绳子比原来短了81米。 【点睛】 熟练掌握小数的加法计算是解答此题的关键。 3.41分 【解析】 【分析】 小兰得分89.5分,小北比小兰少得0.37分,那么求小北多少分用减法,用89.5-0.37即可;小美比小北多得0.28分,求小美得多少分,用加法计算,也就是用小北的得分加 解析:41分 【解析】 【分析】 小兰得分89.5分,小北比小兰少得0.37分,那么求小北多少分用减法,用89.5-0.37即可;小美比小北多得0.28分,求小美得多少分,用加法计算,也就是用小北的得分加0.28分即可,据此解答。 【详解】 89.5-0.37+0.28 =89.13+0.28 =89.41(分) 答:小美得了89.41分。 【点睛】 考查了加、减法的意义,求出小北的得分是求解本题的关键。 4.5元 【解析】 【分析】 用有的钱数减去买滑板车花费的钱数,求出还剩下的钱数。 【详解】 100-82.5=17.5(元) 答:还剩下17.5元。 【点睛】 小数减法计算时,要把小数点对齐,也就是把 解析:5元 【解析】 【分析】 用有的钱数减去买滑板车花费的钱数,求出还剩下的钱数。 【详解】 100-82.5=17.5(元) 答:还剩下17.5元。 【点睛】 小数减法计算时,要把小数点对齐,也就是把相同数位对齐。再按照整数减法的法则进行计算。 5.88千克 【解析】 【分析】 先算出一班收集的千克数,再用一班收集的减去二班收集的,即可得到一班比二班多收集的千克数。 【详解】 76.28-36.2-36.2 =40.08-36.2 =3.88( 解析:88千克 【解析】 【分析】 先算出一班收集的千克数,再用一班收集的减去二班收集的,即可得到一班比二班多收集的千克数。 【详解】 76.28-36.2-36.2 =40.08-36.2 =3.88(千克) 答:一班比二班多收集3.88千克。 【点睛】 本题主要考查了小数减法的实际问题,熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键。 6.8元 【解析】 【分析】 爸爸妈妈买22.5元成人票两张,小红买11.8元儿童票一张,相加即可解答。 【详解】 22.5+22.5+11.8 =45+11.8 =56.8(元) 答:他们需要56.8 解析:8元 【解析】 【分析】 爸爸妈妈买22.5元成人票两张,小红买11.8元儿童票一张,相加即可解答。 【详解】 22.5+22.5+11.8 =45+11.8 =56.8(元) 答:他们需要56.8元钱买门票。 【点睛】 此题主要考查学生对小数连加运算的应用。 7.各购买一件电饭煲和吹风机,需要花费多少钱?96.60元 用200元购买一件吹风机和一个计算器,还剩下多少钱?125.32元 【解析】 【分析】 (1)根据题目给出的条件,可提出问题:各购买一件电饭煲 解析:各购买一件电饭煲和吹风机,需要花费多少钱?96.60元 用200元购买一件吹风机和一个计算器,还剩下多少钱?125.32元 【解析】 【分析】 (1)根据题目给出的条件,可提出问题:各购买一件电饭煲和吹风机,需要花费多少钱?将电饭煲和吹风机的价钱加起来,求出花费总钱数。再和100元比较大小,若大于100元,用花费总钱数减去20元,求出实际花费的总钱数。 (2)也可以提出问题:用200元购买一件吹风机和一个计算器,还剩下多少钱?将吹风机和计算器的价钱加起来,求出花费的总钱数。再用200元减去花费的总钱数,求出剩下的钱数。 【详解】 (1)各购买一件电饭煲和吹风机,需要花费多少钱? 67.60+49.00=116.60(元) 116.60>100 116.60-20=96.60(元) 答:需要花费96.60元。 (2)用200元购买一件吹风机和一个计算器,还剩下多少钱? 49.00+25.68=74.68(元) 200-74.68=125.32(元) 答:还剩下125.32元。 【点睛】 小数加减法计算时,要先对齐小数点,再根据整数加减法的计算方法解答即可。 8.8元 【解析】 【分析】 用原价减去现价求出买格林童话书、买365夜故事书各便宜多少元,然后合并起来即可。 【详解】 (24-16.7)+(28-18.5) =7.3+9.5 =16.8(元) 答: 解析:8元 【解析】 【分析】 用原价减去现价求出买格林童话书、买365夜故事书各便宜多少元,然后合并起来即可。 【详解】 (24-16.7)+(28-18.5) =7.3+9.5 =16.8(元) 答:比促销前节省16.8元。 【点睛】 解答此题,首先理解题意,分清已知与所求,再找出基本数量关系:便宜了的钱数=原价-现价,由此列式解答。 9.57米 【解析】 【分析】 用小强的身高加0.25计算出老师的身高,然后用老师的身高减0.08就得到小红的身高。 【详解】 1.4+0.25=1.65(米) 1.65-0.08=1.57(米) 答: 解析:57米 【解析】 【分析】 用小强的身高加0.25计算出老师的身高,然后用老师的身高减0.08就得到小红的身高。 【详解】 1.4+0.25=1.65(米) 1.65-0.08=1.57(米) 答:小红的身高是1.57米。 【点睛】 此题考查的是小数加、减法的计算,先计算出老师的身高是解答此题的关键。 10.62元 【解析】 【分析】 用王萍有的钱数减去买钢笔花费的钱数,再加上妈妈给她的钱数,求出王萍现在的钱数。 【详解】 11.32-6.4+5.7 =4.92+5.7 =10.62(元) 答:王萍现在 解析:62元 【解析】 【分析】 用王萍有的钱数减去买钢笔花费的钱数,再加上妈妈给她的钱数,求出王萍现在的钱数。 【详解】 11.32-6.4+5.7 =4.92+5.7 =10.62(元) 答:王萍现在有10.62元。 【点睛】 小数加减法计算时,要先对齐小数点,再根据整数加减法的计算方法解答即可。 11.495元 【解析】 【分析】 用《成语故事精选》丛书每套的价格加上《小百科》丛书每套的价格,然后再乘3即可,据此解答。 【详解】 (元) 答:一共要花495元钱。 【点睛】 掌握数量、单价和总价 解析:495元 【解析】 【分析】 用《成语故事精选》丛书每套的价格加上《小百科》丛书每套的价格,然后再乘3即可,据此解答。 【详解】 (元) 答:一共要花495元钱。 【点睛】 掌握数量、单价和总价之间的数量关系并学会灵活运用是解答此题的关键。 12.3600棵 【解析】 【分析】 因为两种树每行都是120棵,所以可以先求出两种树的行数和,再乘一行的棵数即可解答。 【详解】 (14+16)×120 =30×120 =3600(棵) 答:一共有36 解析:3600棵 【解析】 【分析】 因为两种树每行都是120棵,所以可以先求出两种树的行数和,再乘一行的棵数即可解答。 【详解】 (14+16)×120 =30×120 =3600(棵) 答:一共有3600棵苹果树和桃树。 【点睛】 熟练掌握整数乘法计算方法是解答本题的关键。 13.18500元 【解析】 【分析】 用每张桌子的价钱加上每把椅子的价钱,求出每套课桌椅的价钱。再乘课桌椅的数量,求出花费的总钱数。 【详解】 185×(55+45) =185×100 =18500(元 解析:18500元 【解析】 【分析】 用每张桌子的价钱加上每把椅子的价钱,求出每套课桌椅的价钱。再乘课桌椅的数量,求出花费的总钱数。 【详解】 185×(55+45) =185×100 =18500(元) 答:购买这些课桌椅一共需要18500元钱。 【点睛】 本题先求出每套课桌椅的价钱,再根据总价=单价×数量解答。 14.9套 【解析】 【分析】 用425-256,求出剩下多少米布,再用剩下的数量除以18,商是多少就是最多可以做几套被罩和枕套。 【详解】 (425-256)÷18 =169÷18 =9(套)……7(米 解析:9套 【解析】 【分析】 用425-256,求出剩下多少米布,再用剩下的数量除以18,商是多少就是最多可以做几套被罩和枕套。 【详解】 (425-256)÷18 =169÷18 =9(套)……7(米) 答:最多可以做9套被罩和枕套。 【点睛】 熟悉除法是两位数的笔算法则是解答此题的关键。 15.130套 【解析】 【分析】 首先根据工作量=工作效率×工作时间,用128乘5,求出5天已经加工了多少套,进而求出还剩下多少套衣服没有完成;然后用剩下的工作量除以2,求出剩下的平均每天要加工多少套即 解析:130套 【解析】 【分析】 首先根据工作量=工作效率×工作时间,用128乘5,求出5天已经加工了多少套,进而求出还剩下多少套衣服没有完成;然后用剩下的工作量除以2,求出剩下的平均每天要加工多少套即可。 【详解】 (900-128×5)÷2 =(900-640)÷2 =260÷2 =130(套) 答:剩下的平均每天要加工130套。 【点睛】 此题主要考查了工程问题的应用,对此类问题要注意把握住基本关系,即:工作量=工作效率×工作时间,工作效率=工作量÷工作时间,工作时间=工作量÷工作效率。 16.(1)见详解; (2)2;36;46 【解析】 【分析】 (1)根据统计表里面的数据在条形统计图中描出相应的数据即可; (2)体重在在31~35kg范围的女生有8人,男生有6人,多的额人数用减法计算 解析:(1)见详解; (2)2;36;46 【解析】 【分析】 (1)根据统计表里面的数据在条形统计图中描出相应的数据即可; (2)体重在在31~35kg范围的女生有8人,男生有6人,多的额人数用减法计算;30千克以上的全部要用加法加起来;一共的人数就是把所有的加起来,据此解答。 【详解】 (1) (2) 体重在31~35kg范围的女生比男生多(2)人;体重在30kg以上的同学有(36)人;这个班一共有(46)人。 【点睛】 熟练掌握复式统计图并灵活应用是解答本题的关键。 17.(1)二;三; (2)116;120;乙 (3)星期一,甲积累的绿色能量比乙多。 【解析】 【分析】 (1)观察统计图可知:甲、乙两人相比,星期二积累的绿色能量差别最大,星期三积累的绿色能量一样多。 解析:(1)二;三; (2)116;120;乙 (3)星期一,甲积累的绿色能量比乙多。 【解析】 【分析】 (1)观察统计图可知:甲、乙两人相比,星期二积累的绿色能量差别最大,星期三积累的绿色能量一样多。 (2)计算出甲上周积累的绿色能量总数,用甲积累的辆数能量总数除以5就是甲平均每天积累的绿色能量的克数,同理可以求出乙平均每天积累的绿色能量的克数。 (3)观察统计图可,星期一,加积累绿色能量130克,乙积累绿色能量120克,所以,星期一甲积累的绿色能量比乙多。 【详解】 (1)130-120=10(克) 150-80=70(克) 120-120=0(克) 140-110=30(克) 110-100=10(克) 70>30>10>0 甲、乙两人相比,星期二积累的绿色能量差别最大,星期三积累的绿色能量一样多。 (2)(130+80+120+140+110)÷5 =580÷5 =116(克) (120+150+120+110+100)÷5 =600÷5 =120(克) 120>116 所以,甲平均每天积累116克绿色能量,乙平均每天积累120克绿色能量,乙的生活更加绿色低碳。 (3)130>120 答:星期一,甲积累的绿色能量比乙多。 【点睛】 熟练掌握从复式条形统计图的信息中获取信息是解答此题的关键。 18.(1)见详解 (2)5 (3)7 (4)成绩在1.52~1.61米之间的男生和女生都是最多的。 【解析】 【分析】 (1)根据统计表中数据信息绘制复式条形统计图如下。 (2)观察统计图中数据信息可知 解析:(1)见详解 (2)5 (3)7 (4)成绩在1.52~1.61米之间的男生和女生都是最多的。 【解析】 【分析】 (1)根据统计表中数据信息绘制复式条形统计图如下。 (2)观察统计图中数据信息可知,女生成绩在1.41米及以下有5人,故女生有5人不及格。 (3)男生成绩在1.48米及以下为不及格,男生成绩在1.42米~1.48米的有5人,1.41以下的有2人,男生有(2+5)人不及格。 (4)根据统计图中数据信息可知,成绩在1.52~1.61米之间的男生有17人,女生有18人,成绩在这个范围内的的男生和女生都是最多的。 【详解】 根据统计表中数据信息绘制条形统计图如下: (2)女生成绩在1.41米及以下为不及格,故女生有5人不及格。 (3)2+5=7(人) 所以,男生有7人不及格。 (4)17>15>9>7>2 18>12>10>5>3 答:我发现:成绩在1.52~1.61米之间的男生和女生都是最多的。 【点睛】 正确地从复式统计表的数据中获取信息是解答此题的关键。 19.(1)见详解 (2)故事;科技 (3)80本 【解析】 【分析】 (1)根据复式条形统计图的特点,结合题目中的信息绘制即可。 (2)哪一个种类对应的灰色条状最高,第二季度这一个种类借出去的书最多;哪 解析:(1)见详解 (2)故事;科技 (3)80本 【解析】 【分析】 (1)根据复式条形统计图的特点,结合题目中的信息绘制即可。 (2)哪一个种类对应的灰色条状最高,第二季度这一个种类借出去的书最多;哪一个种类对应的灰色条状最矮,第二季度这一个种类借出去的书最少。 (3)将第一季度借出去的所有书都加起来,然后除以4即可。 【详解】 (1) (2)根据观察可知:第二季度故事书借得最多,科技书借得最少。 (3)110+65+90+55=320(本) 320÷4=80(本) 答:第一季度平均每种书借出80本。 【点睛】 熟练掌握复式条形统计图的特点与平均数的求法是解答此题的关键。 20.(1)见详解 (2)2;4 (3)4 (4)200台 【解析】 【分析】 (1)一格表示100台,根据统计表中的数据用方条表示出相应月份卖出垃圾桶的数量,完善条形统计图。 (2)根据方条的长短可以清 解析:(1)见详解 (2)2;4 (3)4 (4)200台 【解析】 【分析】 (1)一格表示100台,根据统计表中的数据用方条表示出相应月份卖出垃圾桶的数量,完善条形统计图。 (2)根据方条的长短可以清楚看出智能感应垃圾桶哪个月的销售量最多,普通垃圾桶哪个月的销售量最少。 (3)计算出各个月两种垃圾桶的销售差即可解答。 (4)前4个月普通垃圾桶销售数量和除以4即可解答。 【详解】 (1) (2)智能感应垃圾桶2月的销售量最多,普通垃圾桶4月的销售量最少。 (3)650-300=350(台) 700-250=450(台) 500-150=350(台) 600-100=500(台) 500>450>350,所以4月两种垃圾桶销售量差距最大。 (4)(300+250+150+100)÷4 =800÷4 =200(台) 答:前4个月普通垃圾桶平均每月销售200台。 【点睛】 本题主要考查学生对条形统计图的制作和平均数知识的掌握。 21.7箱、6个3块、2个1块;908元 【解析】 【分析】 300除以40,商为要买的箱数,余数再除以3,商为可以买几个3块,余数再1块1块的买,然后120乘箱数,加上10乘3块的个数,再加4乘块数,即 解析:7箱、6个3块、2个1块;908元 【解析】 【分析】 300除以40,商为要买的箱数,余数再除以3,商为可以买几个3块,余数再1块1块的买,然后120乘箱数,加上10乘3块的个数,再加4乘块数,即等于要付的钱。 【详解】 300÷40=7(箱)……20(块) 20÷3=6(个)……2(块) 7×120+6×10+2×4 =840+60+8 =900+8 =908(元) 答:买7箱、6个3块、2个1块最省钱,要付908元。 【点睛】 先整箱整箱的买,不够整箱的再3块3块的买,不够3块的就单块的买。 22.270元 【解析】 【分析】 这种茶杯买六个送一个,即花费六个茶杯的价钱可以得到七个茶杯。学校要买21个茶杯,就是要买3个七个茶杯,需要花费3个六个茶杯的价钱,即3×6=18个茶杯的价钱。用每个茶杯 解析:270元 【解析】 【分析】 这种茶杯买六个送一个,即花费六个茶杯的价钱可以得到七个茶杯。学校要买21个茶杯,就是要买3个七个茶杯,需要花费3个六个茶杯的价钱,即3×6=18个茶杯的价钱。用每个茶杯的价钱乘18,求出花费的总钱数。 【详解】 21÷(6+1)×6 =21÷7×6 =3×6 =18(个) 15×18=270(元) 答:花了270元。 【点睛】 本题考查经济问题,关键是正确理解“买六个送一个”,据此求出买21个茶杯需要花费18个茶杯的价钱。 23.(1)5700元; (2)8月2日门票收入多少钱?比8月1日少多少钱?1125元 【解析】 【分析】 (1)根据题意,用8月1日的参观人数乘票价,即可求出8月1日门票收入多少钱,即是:380×15= 解析:(1)5700元; (2)8月2日门票收入多少钱?比8月1日少多少钱?1125元 【解析】 【分析】 (1)根据题意,用8月1日的参观人数乘票价,即可求出8月1日门票收入多少钱,即是:380×15=5700(元)。 (2)根据题意,已知8月1日的收入是5700元钱,已知票价与8月2日的参观人数,据此可以提问:8月2日门票收入多少钱?比8月1日少多少钱?,先计算出8月2日的收入,再用8月1日的收入减去8月2日的收入即可。 【详解】 (1)380×15=5700(元) 答:8月1日门票收入5700元钱。 (2)8月2日门票收入多少钱?比8月1日少多少钱? 305×15=4575(元) 5700-4575=1125(元) 答:8月2日门票收入4575元钱,比8月1日少1125元钱。 【点睛】 熟练掌握三位数乘两位数的计算方法,是解答此题的关键。 24.买10箱1盒4罐最省钱,最少需要514元。 【解析】 【分析】 按三种购买方式分别算出所需要的钱数,再比较哪个合算即可。 【详解】 单买250罐所需费用: 250×4=1000(元) 买41盒4罐所 解析:买10箱1盒4罐最省钱,最少需要514元。 【解析】 【分析】 按三种购买方式分别算出所需要的钱数,再比较哪个合算即可。 【详解】 单买250罐所需费用: 250×4=1000(元) 买41盒4罐所需费用: 18×41+4×4 =738+16 =754(元) 买10箱1盒4罐所需费用: 10×48+18×1+4×4 =480+18+16 =514(元) 514<754<1000 答:买10箱1盒4罐最省钱,最少需要514元。 【点睛】 本题主要考查优化问题,列举方案时要注意不重不漏。 25.78米 【解析】 【分析】 等腰三角形的两条腰的长度相等,把三角形三边的长度相加,可求出三角形的周长即是花圃围一圈的长度,据此解答。 【详解】 25+25+28 =50+28 =78(米) 答:需要 解析:78米 【解析】 【分析】 等腰三角形的两条腰的长度相等,把三角形三边的长度相加,可求出三角形的周长即是花圃围一圈的长度,据此解答。 【详解】 25+25+28 =50+28 =78(米) 答:需要78米长的篱笆。 【点睛】 熟练掌握等腰三角形的特点,根据三角形的周长等于三边的长度和进行求解。- 配套讲稿:
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