人教版七年级数学下册期末测试(及答案).doc

人教版七年级数学下册期末测试（及答案）
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．4的平方根是2 B．的平方根是±4
C．25的平方根是±5 D．﹣36的算术平方根是6
2．下列所示的车标图案，其中可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（　　）
A．（0，3） B．（－2，1）
C．（1，－2） D．（－1，－2）
4．下列四个说法：①连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③a2的算术平方根是a；④的立方根是4．其中假命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知，如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数为（ ）

A． B． C．或 D．或
6．下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在中，交AC于点E，交BC于点F，连接DC，，，则的度数是（ ）

A．42° B．38° C．40° D．32°
8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为（ ）

A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）
九、填空题
9．如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是 _____________．
十、填空题
10．平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是__________．
十一、填空题
11．如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC=60°，则
∠AOE=_____．

十二、填空题
12．如图，已知a∥b，如果∠1＝70°，∠2＝35°，那么∠3＝_____度．

十三、填空题
13．如图，沿折痕折叠长方形，使C，D分别落在同一平面内的，处，若，则的大小是_______．

十四、填空题
14．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[4)=5，则下列判断：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正确的是__________ （填编号）．
十五、填空题
15．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．

十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，，，，，，…，按照此规律排列下去，点的坐标为________．
十七、解答题
17．计算:（1）|2−|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．
十八、解答题
18．已知a+b＝5，ab＝2，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2．
十九、解答题
19．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数；
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°（ 　 　）．
∵∠D＝100°（已知），
∴∠ABD＝80°．
又∵BC平分∠ABD，（已知），
∴∠ABC＝∠ABD＝　 　°（ 　 　）．
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG（不用写依据）．

二十、解答题
20．如图， 在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移 3 个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点A、B、C的对应点分别为．

（1）在图中画出平移后的三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）三角形ABC的面积为 ．
二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（－1）．解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值；
（3）已知12+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．
二十二、解答题
22．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．
（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；
（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．

二十三、解答题
23．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．
（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　 ；（不需要证明）
如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　 ；（不需要证明）
（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；
（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．

二十四、解答题
24．已知，点为平面内一点，于．

（1）如图1，点在两条平行线外，则与之间的数量关系为______；
（2）点在两条平行线之间，过点作于点．
①如图2，说明成立的理由；
②如图3，平分交于点平分交于点．若，求的度数．
二十五、解答题
25．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．

解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .
拓展延伸：
（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为 ．
（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
【详解】
解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；
B．的平方根是±2，故错误，不符合题意；
C．25的平方根是±5，故正确，符合题意；
D．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．
2．C
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到
解析：C
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选C．
【点睛】
本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．
3．B
【分析】
根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项分析即可．
【详解】
解：A.(0，3)在y轴上，故不符合题意；
B.(－2，1)在第二象限，故符合题意；
C.(1，－2) 在第四象限，故不符合题意；
D.(－1，－2) 在第三象限，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
4．C
【分析】
利用两点间的距离的定义、平行线的判定、算术平方根的定义及立方根的求法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离
，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
正确，是真命题，不符合题意；
③a2的算术平方根是a（a≥0），
故原命题错误，是假命题，符合题意；
④的立方根是2，
故原命题错误，是假命题，符合题意；
假命题有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查真假命题，两点见的距离，平行线的判定，算术平方根，立方根的求法等知识点，熟知相关定义以及运算法则是解题的关键．
5．D
【分析】
分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度数；当点D在线段AB的延长线上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度数．综上，此题得解．
【详解】
解：当点D在线段AB上时，如图1所示．

∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；
当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示．

∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．
综上所述：∠ADC=104°或64°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况，求出∠ADC的度数是解题的关键．
6．A
【分析】
根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．
【详解】
解：立方根等于本身的数有：，1，0，故①正确；
平方根等于本身的数有：0，故②错误；
两个无理数的和不一定是无理数，比如和的和是0，是有理数，故③错误；
实数与数轴上的点一一对应，故④正确；
是无理数，不是分数，故⑤错误；
从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念．
7．D
【分析】
由可得到与的关系，利用三角形的外角与内角的关系可得结论．
【详解】
解：，，
．
，，

．
故选：．

【点睛】
本题考查了平行线的性质与三角形的外角性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”是解决本题的关键．
8．A
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详
解析：A
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详解】
解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为，则第20个数一定在第6列，由下到上是第4个数．
因而第20个点的坐标是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
九、填空题
9．【分析】
设这个正方形的边长为x（x＞0），由题意得x2＝3，根据算术平方根的定义解决此题．
【详解】
解：设这个正方形的边长为x（x＞0）．
由题意得：x2＝3．
∴x＝．
故答案为：．
【点睛
解析：
【分析】
设这个正方形的边长为x（x＞0），由题意得x2＝3，根据算术平方根的定义解决此题．
【详解】
解：设这个正方形的边长为x（x＞0）．
由题意得：x2＝3．
∴x＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．
十、填空题
10．【分析】
根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.
【详解】
解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.
【点睛】
本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特
解析：
【分析】
根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.
【详解】
解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.
【点睛】
本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，即关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横 坐标变为相反数；
十一、填空题
11．60°
【分析】
先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD的度数，由对顶角相等即可得出结论.
【详解】
∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠A
解析：60°
【分析】
先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD的度数，由对顶角相等即可得出结论.
【详解】
∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠ABC＝×60°＝30°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC是△OBD的外角，∴∠BOD＝∠ADC－∠OBD＝90°－30°＝60°，∴∠AOE＝∠BOD＝60°，故答案为60°.
【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
十二、填空题
12．75
【分析】
根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数．
【详解】
解：如图：
，，
．
，
．
故答案为：75．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平
解析：75
【分析】
根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数．
【详解】
解：如图：

，，
．
，
．
故答案为：75．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
十三、填空题
13．70
【分析】
由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．
【详解】
解：由长方形可得：，
∵，
∴，
由折叠可得，
∴；
故答案为70．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟
解析：70
【分析】
由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．
【详解】
解：由长方形可得：，
∵，
∴，
由折叠可得，
∴；
故答案为70．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．
十四、填空题
14．③，④
【分析】
①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，
②由定义得[x)x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义
解析：③，④
【分析】
①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，
②由定义得[x)x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)x联立即可判断．
【详解】
由定义知[x)x≤[x)+1，
①[)=-9①不正确，
②[x)表示小于x的最大整数，[x)x，[x) -x0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正确，
④由定义知[x)x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x)x，
∴x[x)x，
④正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查实数数的新规定的运算 ，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．
十五、填空题
15．【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
【详解】
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A
解析：
【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
【详解】
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，

∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，
S△AOC=AO•OF=×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD=16，
∴BC•AD=32，
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
十六、填空题
16．【分析】
观察前面几个点的坐标得到的横坐标为，纵坐标为，即可求解．
【详解】
解：观察前面几个点的坐标得到的横坐标为，纵坐标为，
将代入得
∴
故答案为：
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点坐
解析：
【分析】
观察前面几个点的坐标得到的横坐标为，纵坐标为，即可求解．
【详解】
解：观察前面几个点的坐标得到的横坐标为，纵坐标为，
将代入得
∴
故答案为：
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点坐标规律的探索，根据已知点找到规律是解题的关键．
十七、解答题
17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.
【分析】
（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；
（2）利用平方根的性质解方程即可.
【详解】
解：（1）原式；
（2）
【点睛】
本题考查平
解析：(1)原式=；(2)x=-2或x=6.
【分析】
（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；
（2）利用平方根的性质解方程即可.
【详解】
解：（1）原式；
（2）

【点睛】
本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.
十八、解答题
18．（1）21；（2）17
【分析】
（1）根据完全平方公式变形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；
（1）根据完全平方公式变形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．
【详解】
解析：（1）21；（2）17
【分析】
（1）根据完全平方公式变形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；
（1）根据完全平方公式变形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．
【详解】
解：（1）∵a+b＝5，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×2＝21；
（2））∵a+b＝5，ab＝2，
∴（a﹣b）2＝a2+b2-2ab=21-2×2=17．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握 及其变形公式是解题的关键．
十九、解答题
19．（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等
解析：（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等量代换得到∠2=∠FGC，即可判定AE∥FG．
【详解】
（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠D＝100°（已知），
∴∠ABD＝80°，
又∵BC平分∠ABD（已知），
∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FGC，
∴AE∥FG．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）根据平移规律确定，，的坐标，再连线即为平移后的三角形；
（2）根据平移规律写出的坐标即可；
（3）可将三角形补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角形的面
解析：（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）根据平移规律确定，，的坐标，再连线即为平移后的三角形；
（2）根据平移规律写出的坐标即可；
（3）可将三角形补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角形的面积即可．
【详解】
（1）如图所示，三角形即为所求；

（2）若把三角形ABC向上平移 3 个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点的坐标为（-3,1）；
（3）三角形ABC的面积为：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，以及三角形在坐标轴上的计算，切割法的运用，掌握平移规律和运用切割法求面积是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）3，－3；（2）1；（3）−14
【分析】
（1）根据的大小，即可求解；
（2）分别求得a、b，即可求得代数式的值；
（3）求得12+的整数部分x，小数部分y，即可求解．
【详解】
解：（1）
解析：（1）3，－3；（2）1；（3）−14
【分析】
（1）根据的大小，即可求解；
（2）分别求得a、b，即可求得代数式的值；
（3）求得12+的整数部分x，小数部分y，即可求解．
【详解】
解：（1）∵
∴的整数部分是3，小数部分是－3；
（2）∵2＜＜3，3＜＜4
∴a=−2，b=3
∴a+b−=−2+3−=1；
（3）∵1＜＜2，∴13＜12+＜14，
∴x=13，y=−1
∴x－y=13−（−1）=14−
∴x－y的相反数是−14．
【点睛】
此题主要考查了无理数大小的估算，正确确定无理数的整数部分和小数部分是解题的关键．
二十二、解答题
22．（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析
【分析】
（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；
（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程
解析：（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析
【分析】
（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；
（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积．
【详解】
解：（1）设长为3x，宽为2x，
则：3x•2x=30，
∴x=（负值舍去），
∴3x=，2x=，
答：这个长方形纸片的长为，宽为；
（2）正确．理由如下：
根据题意得：，
解得：，
∴大正方形的面积为102=100．
【点睛】
本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°
【分析】
（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB
解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°
【分析】
（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；
（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=∠BME，进而可求解．
【详解】
解：（1）过E作EH∥AB，如图1，

∴∠BME＝∠MEH，
∵AB∥CD，
∴HE∥CD，
∴∠END＝∠HEN，
∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，
即∠BME＝∠MEN﹣∠END．
如图2，过F作FH∥AB，
∴∠BMF＝∠MFK，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠FND＝∠KFN，
∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，
即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．

故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，
∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，
∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
解得∠BMF＝60°，
∴∠FME＝2∠BMF＝120°；
（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，
∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，
∵EQ∥NP，
∴∠NEQ＝∠ENP，
∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，
∵∠BME＝60°，
∴∠FEQ＝×60°＝30°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°
【分析】
（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥
解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°
【分析】
（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【详解】
解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，
∵AM∥CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90°，
∴∠A+∠C=90°；

（2）①如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
∴∠DBG=90°，
∴∠ABD+∠ABG=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，BG∥DM，

∴∠C=∠CBG，
∠ABD=∠C；
②如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）知∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，
则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，
∠GBF=∠AFB=β，
∠BFC=3∠DBE=3α，
∴∠AFC=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：
2α+β+3α+3α+β=180°，
∵AB⊥BC，
∴β+β+2α=90°，
∴α=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．
二十五、解答题
25．解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5
【解析】
试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；
拓展延伸：（1）
解析：解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5
【解析】
试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；
拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；
（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半， △AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．
试题解析：解：解决问题
连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．

拓展延伸：
解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．

（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5， △AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．