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数学初二上册期末质量检测试卷答案
一、选择题
1．下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（       ）

A．打喷嚏，捂口鼻 B．戴口罩，讲卫生 C．勤洗于，勤迦风 D．喷嚏后，慎揉眼
2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣6
3．下列计算正确的是（        ）
A． B． C． D．
4．若分式的值为0，则x的值为（       ）
A． B．2 C．2或 D．1
5．下列因式分解正确的是（       ）
A． B．
C． D．
6．若a≠b，则下列分式变形正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，下列条件中，不能判断△ABD≌△ACD的是（　　）

A．DB＝DC，AB＝AC B．∠B＝∠C，DB＝DC
C．∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC D．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC
8．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
9．如图，是的中线，，，则等于（       ）

A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若分式的值为0，则______．
12．若P（）和点Q（2，－6）关于y轴对称，则m＝___，n＝___．
13．已知：，则A+B＝_____．
14．若，，则3x﹣2y的值为__．
15．若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中称为“智慧角”．在有一个角为60°的“智慧三角形”中，“智慧角”是______度．
16．若式子是一个含x的完全平方式，则m＝______．
17．若x+y＝5，xy＝2，则x2+y2＝_____．
18．已知正△ABC的边长为1，点P，点Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位速度沿边AB向点B运动，点Q以每秒4个单位速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，当点Q停止运动时，点P也同时停止运动．在整个运动过程中，若以点A，B，C中的两点和点Q为顶点构成的三角形与△PAC全等，运动时间为t秒，则t的值为__．

三、解答题
19．把下列多项式因式分解：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中x＝5．
21．如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．

22．（1）在图1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．

（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把AD⊥BC于D改为F是AE上一点，FD⊥BC于D，试用x、y表示∠DFE＝　 ：
（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．
（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝　 ．
23．请阅读某同学解下面分式方程的具体过程：
解分式方程：．
解：，①
，②
，③
∴．④
∴．
把代入原方程检验，得是原方程的解．请回答：
(1)得到①式的做法是_________；得到②式的具体做法是_______；得到③式的具体做法是______________；得到④式的根据是_________．
(2)上述解答正确吗？答：________．错误的原因是_______．（若第一格回答“正确”的，此空不填）．
(3)给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．
24．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量一两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算如图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b2．

(1)如图2，正方形ABCD是由四个边长分别为a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对       图2的面积进行计算，你发现的等式是 （用a，b表示）
(2)应用探索结果解决问题：
已知：两数x，y满足x+y=7，xy=6，求x-y的值．
(3)如图3，四个三角形都是全等的直角三角形，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为 ；（用a，b，c表示）
(4)解决问题：若a=n2-1，b=2n，c=n2+1，请通过计算说明a、b、c满足上面结论．
25．已知，．
（1）若，作，点在内．
①如图1，延长交于点，若，，则的度数为 ；
②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；
（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．

26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一点，且DE＝CE，连接BD，CD．
（1）判断与的位置关系和数量关系，并证明；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；
（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3．C
解析：C
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项和同底数幂的除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：A．，故A符合题意；
B．与不能合并，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项和同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】根据分式值为零且分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴（x+1）（x-2）=0，且x2-4x+4≠0，
解得x=-1或x=2，且x≠2，
∴x=-1
故选：A．
【点睛】此题考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，熟记分式的知识是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】分别根据因式分解的定义，提公因式法判断各项即可．
【详解】解：A. ，故此项分解错误，不符合题意；
B. ，是整式的乘法，故不符合题意；
C. ，分解因式最终结果是积的形式，故此选项不符合题意；
D.，分解正确，符合题意，
故选：D
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，提公因式法分解因式，正确运用提取公因式是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】根据分式的基本性质进行判断解答即可．
【详解】解：∵a≠b，
∴A.，此选项错误，不符合题意；
B.，此选项错误，不符合题意；
C.，此选项错误，不符合题意；
D.，此选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟知分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变，注意不是同时加或减去一个不为零的数．
8．B
解析：B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A、DB＝DC，AB＝AC，AD＝AD，根据SSS可以证明△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
B、AD＝AD，DB＝DC，∠B＝∠C，根据SSA不能证明△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
C、∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，根据AAS可以证明△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
D、AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，根据SAS可以证明△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度适中．
9．D
解析：D
【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
【详解】解：去分母得，，
解得，，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴ ，
∴，
又∵是增根，当时，
，即，
∴，
∵有意义，
∴，
∴，
因此 且，
∵m为整数，
∴m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4，
故选：D．
【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，整数m的意义．
10．C
解析：C
【分析】根据直角三角形斜边．上的中线性质得出，从而得出，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形外角的性质可得，代入数据即可得出答案．．
【详解】解：∵是的中线，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，三角形外角性质和等腰三角形的性质等知识点，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．理解和掌握直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．
【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，
∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，
∴∠APF+∠CPF=90°，
∵∠EPF是直角，
∴∠APF+∠APE=90°，
∴∠APE=∠CPF，
在△APE和△CPF中，
，
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE=CF，故①②正确；
∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，
∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；
∵△APE≌△CPF，
∴S△APE=S△CPF，
∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正确，
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点．
二、填空题
12．-1
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
【详解】解：由题意可知：|x|-1=0且x-1≠0，
解得x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
13．     0     -1
【分析】利用关于y轴对称的点的性质得出关于m，n的方程组，求解即可得出答案．
【详解】解：∵P（，）和点Q（2，﹣6）关于y轴对称，
∴，解得．
故答案为：0，-1．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的性质，正确理解关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．
14．A
解析：3
【分析】根据分式的加减运算将右边的分式合并之后，运用待定系数法建立关于A，B的方程组求解即可．
【详解】解：，

，解得：．
故答案为：3．
【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
15．
【分析】根据即可代入求解．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解是关键．
16．60或90##90或60
【分析】根据“智慧三角形”及“智慧角”的定义，列方程求解即可．
【详解】解：在有一个角为60°的三角形中，
①当“智慧角”α=60°时，β=20°，另一个角为100
解析：60或90##90或60
【分析】根据“智慧三角形”及“智慧角”的定义，列方程求解即可．
【详解】解：在有一个角为60°的三角形中，
①当“智慧角”α=60°时，β=20°，另一个角为100°；
②当α+β=180°-60°=120°且α=3β时，
则3β+β=120°，
解得β=30°，
∴α=90°，
即“智慧角”是90°，
故答案为：60或90
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180°”和“智慧三角形”、“智慧角”的定义是解决本题的关键．
17．【分析】由式子是一个含x的完全平方式，可得从而可得答案.
【详解】解： 是一个含x的完全平方式，
故答案为：
【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，掌握“完全平方式的特点
解析：
【分析】由式子是一个含x的完全平方式，可得从而可得答案.
【详解】解： 是一个含x的完全平方式，

故答案为：
【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，掌握“完全平方式的特点”是解本题的关键.
18．21
【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可．
【详解】解：∵，
∴将和代入，得：．
故答案为：21．
【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全
解析：21
【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可．
【详解】解：∵，
∴将和代入，得：．
故答案为：21．
【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式将原式变形．
19．或或或或
【分析】分三种情形：当点Q在AC上时，当点Q在BC上时，有两种情形，CQ＝AP或BQ＝PA满足条件，当点Q在BA上时，Q与P重合或AP＝QB满足条件，分别构建方程求解即可．
【详解】解
解析：或或或或
【分析】分三种情形：当点Q在AC上时，当点Q在BC上时，有两种情形，CQ＝AP或BQ＝PA满足条件，当点Q在BA上时，Q与P重合或AP＝QB满足条件，分别构建方程求解即可．
【详解】解：当点Q在AC上时，CQ＝PA时，△BCQ≌△CAP，AP=t，AQ=4t，CQ=1-4t；
此时t＝1﹣4t，解得t＝．
当点Q在BC上时，有两种情形，CQ＝AP时，△ACQ≌△CAP，AP=t， CQ=4t -1， BQ=2-4t；
∴4t﹣1＝t，解得 t＝；
BQ＝PA时，△ABQ≌△CAP，
∴2﹣4t＝t，
解得t＝，
当点Q在BA上时，有两种情形，Q与P重合，△ACQ≌△ACP，AP=t，AQ=3-4t，BQ=4t -2；
∴t＝3-4t，解得t＝；
AP＝QB时，△ACP≌△BCQ，
t＝4t﹣2，
解得t＝，
综上所述，满足条件的t的值为或或或或，
故答案为：或或或或．

【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用提取公因式法来求解；
（2）先提取公因式-8，再利用完全平方公式求解．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点睛】本题主要考查了因
解析：(1)
(2)
【分析】（1）利用提取公因式法来求解；
（2）先提取公因式-8，再利用完全平方公式求解．
（1）
解：

；
（2）
解：

．
【点睛】本题主要考查了因式分解，理解提取公因式法和公式法是解答关键．
21．﹣6﹣2x，﹣16．
【分析】括号内通分并结合平方差公式化简，再进行乘法计算约分即可．
【详解】解：
当x＝5时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合
解析：﹣6﹣2x，﹣16．
【分析】括号内通分并结合平方差公式化简，再进行乘法计算约分即可．
【详解】解：

当x＝5时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题关键．
22．见解析
【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．
【详解】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，
∴∠B=∠C=90°，
∵BE=CF
解析：见解析
【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．
【详解】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，
∴∠B=∠C=90°，
∵BE=CF，
∴BF=CE，且∠A=∠D，∠B=∠C=90°，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AF=DE，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
23．（1）15°；（2）；（3）结论应成立．（4）．
【分析】（1）根据三角形内角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用
解析：（1）15°；（2）；（3）结论应成立．（4）．
【分析】（1）根据三角形内角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用AD⊥BC，得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，然后用角的差计算即可；
（2）根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- x-y，根据AE平分∠BAC，得出∠EAC=，利用FD⊥BC，可得∠DFE+∠FED=90°，根据∠FED是△AEC的外角，可求∠FED=∠C+∠EAC=，利用余角求解即可；
（3）结论应成立．过点A作AG⊥BC于G，根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- x-y，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，根据AG⊥BC，得出∠BAG=90°-∠B=90°-，可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==，根据FD⊥BC，AG⊥BC，可证AG∥FD，利用平行线性质即可求解；
（4）设AF与PD交于H，根据FD⊥BC，PD平分∠EDF，得出∠HDF=，根据PA平分∠BAE，∠BAE=，得出∠PAE=，根据对顶角性质∠AHP=∠FHD，结合三角形内角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，求出∠P即可．
【详解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=，
∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°；
（2）∵∠B＝x，∠C＝y，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- x-y，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=，
∵FD⊥BC，
∴∠EDE=90°，
∴∠DFE+∠FED=90°，
∵∠FED是△AEC的外角，
∴∠FED=∠C+∠EAC=，
∴∠DFE=90°-∠FED=，
故答案为：；
（3）结论应成立．
过点A作AG⊥BC于G，
∵∠B＝x，∠C＝y，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- x-y，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=，
∵AG⊥BC，
∴∠AGB=90°，
∴∠B+∠BAG=90°，
∴∠BAG=90°-∠B=90°-，
∴∠GAE=∠BAE-∠BAG==，
∵FD⊥BC，AG⊥BC，
∴AG∥FD，
∴∠EFD=∠GAE=

（4）设AF与PD交于H，
∵FD⊥BC，PD平分∠EDF，
∴∠HDF=，
∵PA平分∠BAE，∠BAE=，
∴∠PAE=，
∵∠AHP=∠FHD，∠EFD=
∴∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，
∴∠P=，
故答案为：．

【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键．
24．(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
(2)不正确；-2x+10有可能等于0，
(3)见解析
【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可
解析：(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
(2)不正确；-2x+10有可能等于0，
(3)见解析
【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；
（2）根据解分式方程的过程即可求解；
（3）根据分式方程特点进行整理，然后去分母将分式方程化为整式求解．
（1）
解：（1）根据题目可得出：得到①式的做法是移项；得到②式的具体做法是通分；得到③式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）；得到④式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等．
故答案为：移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
（2）
不正确，从第③步出现错误，
原因：-2x+10有可能等于0，
故答案为：不正确；-2x+10有可能等于0；
（3）
当-2x+10=0时，即：x=5，
经检验：x=5也是原方程的解，
故原方程的解为：x=5，x=
【点睛】本题考查解分式方程，关键在于要根据分式方程特点，选择合适的方法，考虑要全面，不能漏解，不能出现增根情况．
25．(1)（a+b）²=（a-b）²+4ab
(2)±5
(3)c²=2ab+（a-b）²
(4)见解析
【分析】（1）可以把图2看作一个大正方形组成，也可以看作是由4个长方形和1个小正方形组成
解析：(1)（a+b）²=（a-b）²+4ab
(2)±5
(3)c²=2ab+（a-b）²
(4)见解析
【分析】（1）可以把图2看作一个大正方形组成，也可以看作是由4个长方形和1个小正方形组成，分别表示出面积可得等式；
（2）根据（1）中所得等式，代入计算即可；
（3）可以把图3看作一个大正方形，也可以看作是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，分别表示出面积可得等式；
（4）分别求出a²，b²，c²，然后进行计算即可．
(1)
解：把图2看作一个大正方形组成，面积为（a+b）²，把图2看作是由4个长方形和1个小正方形组成，面积为：（a-b）²+4ab，
故发现的等式是：（a+b）²=（a-b）²+4ab；
(2)
解：由（1）得（a+b）²=（a-b）²+4ab，
∴（x+y）²=（x-y）²+4xy，
∵x+y=7，xy=6，
∴7²=（x-y）²+24，
∴x-y=±5；
(3)
解：把图3看作一个大正方形，面积为c²，把图3看作是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，面积为：+（a-b）²=2ab+（a-b）²，
故发现的等式是：c²=2ab+（a-b）²；
(4)
解：∵a=n2-1，b=2n，c=n2+1，
∴a²=（n²-1）²=n⁴+1-2n²，b²=（2n）²=4n²，c²=（n²+1）²=n⁴+1+2n²，
∴a²+b²=n⁴+2n²+1=c²，
∴a²+b²=c²，
∴（a+b）²-2ab=c²，
∴c²=（a-b）²+2ab．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题时注意数形结合思想的运用．
26．（1）①15°；②；（2）
【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；
②构造“一线三垂直”模型，证
解析：（1）①15°；②；（2）
【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；
②构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得．
（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得．
【详解】（1）①连接ＡＥ，在，因为，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．

②过Ｃ作交ＤＦ延长线于Ｇ，连接ＡＥ
ＡＤ垂直平分ＢＥ，
，
，
，
，

故答案为：；

（2）以AB向下构造等边，连接DK，
延长AD，BK交于点T，
，，
，
，
，，
等边中，，，
，，
在和中，

，

等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，
，
，
，
，
故答案为：．

【点睛】考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据．
27．（1）， ；（2）， ；（3）．
【分析】（1）先判断出，再判定，再判断，
（2）先判断出，再得到同理（1）可得结论；
（3）先判断出，再判断出，最后计算即可．
【详解】解：（1）与的位置关
解析：（1）， ；（2）， ；（3）．
【分析】（1）先判断出，再判定，再判断，
（2）先判断出，再得到同理（1）可得结论；
（3）先判断出，再判断出，最后计算即可．
【详解】解：（1）与的位置关系是：，数量关系是．
理由如下：
如图1，延长交于点．

于，
．
，，
，
，，．
，
．
AE⊥BC
∴，
，
．
（2）与的位置关系是：，数量关系是．
如图，线段AC与线段BD交于点F，线段AE与线段BD交于点G，

，
，
即．
，，
，
，．
AE⊥BC
∴，
又∵
，
．
（3）如图，线段AC与线段BD交于点F，

和是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，

，
∴，
，

与的夹角度数为．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，判断垂直的方法，解本题的关键是判断．