2015-2016学年高一数学上册同步精练16.doc

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第一章　1.1　1.1.2

一、选择题
1．已知α＝－2，则角α的终边所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　C
[解析]　∵1 rad＝()°，∴α＝－2 rad＝－()°≈－114.6°，故角α的终边所在的象限是第三象限角．
2．与－终边相同的角的集合是(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　D
[解析]　与－终边相同的角α＝2kπ－，k∈Z，
∴α＝(2k－6)π＋6π－
＝(2k－6)π＋，(k∈Z)．
3．扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其圆心角的弧度数是(　　)
A．1或4 B．1或2
C．2或4 D．1或5
[答案]　A
[解析]　设扇形的半径为r，圆心角为α，
根据题意得，解得α＝1或4.
4．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B＝(　　)
A．∅
B．{α|0≤α≤π|
C．{α|－4≤α≤4|
D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}
[答案]　D
[解析]　k≤－2或k≥1时A∩B＝∅；k＝－1时A∩B＝[－4，－π]；k＝0时，A∩B＝[0，π]；故A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．故选D．
5．一条弧所对的圆心角是2 rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　所在圆的半径为r＝，弧长为2×＝.
6．如图中，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是(　　)

A． B．
C． D．
[答案]　A
[解析]　40°＝40×＝，30°＝30×＝，
∴S＝r2·＋r2·＝.
二、填空题
7．已知一扇形的周长为＋4，半径r＝2，则扇形的圆心角为________．
[答案]　
[解析]　设扇形的圆心角为α，则＋4＝2r＋2α，
又∵r＝2，∴α＝.
8．正n边形的一个内角的弧度数等于__________．
[答案]　π
[解析]　∵正n边形的内角和为(n－2)π，
∴一个内角的弧度数是.
三、解答题
9．如果角α与x＋终边相同，角β与x－终边相同，试求α－β的表达式．
[解析]　由题意知α＝2nπ＋x＋(n∈Z)，
β＝2mπ＋x－(m∈Z)，
∴α－β＝2(n－m)π＋，即α－β＝2kπ＋(k∈Z)．
10．设集合A＝{α|α＝kπ，k∈Z}，B＝{β|β＝kπ，|k|≤10，k∈Z}，求与A∩B的角终边相同的角的集合．
[解析]　设α0∈A∩B，则α0∈A且α0∈B，
所以α0＝k1π，α0＝k2π，所以k1π＝k2π，
即k1＝k2.
因为|k2|≤10，k2∈Z，且k1∈Z，所以k1＝0，±10.
因此A∩B＝{0，－15π，15π}，故与A∩B的角的终边相同的角的集合为{γ|γ＝2kπ或γ＝(2k＋1)π，k∈Z}＝{γ|γ＝nπ，n∈Z}．

一、选择题
1．扇形的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 ____弧度．(　　)
A．π B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　∵圆心角所对的弦长等于半径，
∴该圆心角所在的三角形为正三角形，
∴圆心角是弧度．
2．在直角坐标系中，若角α与角β终边关于原点对称，则必有(　　)
A．α＝－β
B．α＝－2kπ±β(k∈Z)
C．α＝π＋β
D．α＝2kπ＋π＋β(k∈Z)
[答案]　D
[解析]　将α旋转π的奇数倍得β.
3．在半径为3 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为(　　)
A． cm B．π cm
C． cm D． cm
[答案]　B
[解析]　由弧长公式得，l＝|α|R＝×3＝π(cm)．
4．下列各对角中终边相同的角是(　　)
A．和－＋2kπ(k∈Z) B．－和
C．－和 D．和
[答案]　C
[解析]　＝2π－，故－与终边相同．
二、填空题
5．把－写成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是________．
[答案]　－
[解析]　－＝－－2π＝－4π，
∴使|θ|最小的θ的值是－.
6．若两个角的差是1°，它们的和是1 rad，则这两个角的弧度数分别是__________．
[答案]　、

[解析]　设两角为α、β则，∴α＝、β＝.
三、解答题
7．x正半轴上一点A绕原点依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A每分钟转过θ角(0<θ≤π)，经过2 min到达第三象限，经过14 min回到原来的位置，那么θ是多少弧度？
[解析]　因为0<θ≤π，所以0<2θ≤2π.
又因为2θ在第三象限，所以π<2θ<.
因为14θ＝2kπ，k∈Z，所以2θ＝，k∈Z.
当k分别取4、5时，2θ分别为、，它们都在内．因此θ＝ rad或θ＝ rad.
8．已知扇形面积为25 cm2，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取最小值？
[解析]　设扇形的半径是R，弧长是l，扇形的周长为y，则y＝l＋2R.
由题意，得lR＝25，则l＝，
故y＝＋2R(R>0)．
利用函数单调性的定义，可以证明当0<R≤5时，函数y＝＋2R是减函数；
当R>5时，函数y＝＋2R是增函数．
所以当R＝5时，y取最小值20，此时l＝10，α＝＝2，
即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取最小值．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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