高三物理知识点调研复习题7.doc

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第16讲　牛顿运动定律的应用Ⅰ

体验成功

1.如图所示，物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行.当两物体以相同的初速度靠惯性沿光滑固定的斜面C向上做匀减速运动时[2004年高考·上海物理卷](　　)
A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C.A、B之间的摩擦力为零
D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
解析：由于物体A、B是在光滑斜面上做匀减速运动，整体的加速度应该是gsin θ，这正好是各自沿平行斜面方向运动时的加速度，故A、B之间的摩擦力为零，否则A、B不会一起运动.故选项C正确.
答案：C

2.如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物.现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的示数为(　　)
A.mg　　　　 B.F
C.F D.g
解析：弹簧秤的示数等于弹簧的弹力，设为F′.先将弹簧秤和重物看成一个整体，利用牛顿第二定律可得：
F－(m＋m0)g＝(m＋m0)a
然后隔离重物利用牛顿第二定律可得：F′－mg＝ma
取立两式可得：F′＝F，故选项C正确.
答案：C

3.如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为2 kg的物体A，处于静止状态.若将一个质量为3 kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，A对B的压力大小(取g＝10 m/s2)(　　)
A.30 N　　B.0　　C.15 N　　D.12 N
解析：刚放上的瞬间，取AB整体为研究对象：
(mA＋mB)g－kx0＝(mA＋mB)a
其中kx0＝mAg
取B为研究对象：mBg－FN＝mBa
解得：FN＝g＝12 N.
答案：D

4.如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板，在木板A的上面放着一个质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态.A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ.若用水平恒力F向右拉动木板A，使之从C、B之间抽出来，已知重力加速度为g，则拉力F的大小应该满足的条件是(已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力)(　　)
A.F＞μ(2m＋M)g B.F＞μ(m＋2M)g
C.F＞2μ(m＋M)g D.F＞2μmg
解析：无论F多大，摩擦力都不能使B向右滑动，而滑动摩擦力能使C产生的最大加速度为μg，故＞μg时，即F＞2μ(m＋M)g时A可从B、C之间抽出.
答案：C

5.如图甲所示，滑块A置于光滑的水平面上，一细线的一端固定于倾角θ＝45°、质量为M的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球B.现对滑块施加一水平方向的恒力F，要使小球B能相对斜面静止，恒力F应满足什么条件？
解析：
乙
先考虑恒力背离斜面方向(水平向左)的情况.设恒力大小为F1时，B还在斜面上且对斜面的压力为零，此时A、B有共同的加速度a1，B的受力情况如图乙所示，有：
Tsin θ＝mg，Tcos θ＝ma1
解得：a1＝gcot θ
即F1＝(M＋m)a1＝(M＋m)gcot θ
由此可知，当水平向左的力大于(M＋m)gcot θ时，小球B将离开斜面.
对于水平恒力向斜面一侧方向(水平向右)的情况，设恒力大小为F2时，B相对斜面静止时对悬绳的拉力恰好为零，此时A、B的共同加速度为a2，

B的受力情况如图丙所示，有：FNcos θ＝mg，FNsin θ＝ma2
解得：a2＝gtan θ
即F2＝(M＋m)a2
＝(M＋m)gtan θ
由此可知，当水平向右的力大于(M＋m)gtan θ，B将沿斜面上滑
综上可知，当作用在A上的恒力F向左小于(M＋m)gcot θ，或向右小于(M＋m)gtan θ时，B能静止在斜面上.
答案：向左小于(M＋m)gcot θ或向右小于(M＋m)gtan θ

6.如图甲所示，一薄木板放在正方形水平桌面上，木板的两端与桌面的两端对齐，一小木块放在木板的正中间.木块和木板的质量均为m，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ.现突然以一水平外力F将薄木板抽出，要使小木块不从桌面上掉下，则水平外力F至少应为多大？(假设木板抽动过程中始终保持水平，且在竖直方向上的压力全部作用在水平桌面上)
解析：方法一　F越大，木块与木板分离时的速度、位移越小，木块越不可能从桌面滑下.设当拉力为F0时，木块恰好能滑至桌面的边缘，再设木块与木板分离的时刻为t1，在0～t1时间内有：
··t－μgt＝
对t1时间后木块滑行的过程，有：
＝＝－μgt
解得：F0＝6μmg.

乙
方法二　F越大，木块与木板分离时的速度、位移越小，木块越不可能从桌面滑出.若木块不从桌面滑出，则其v－t 图象如图乙中OBC所示，其中OB的斜率为μg，BC的斜率为－μg，t1＝t2
有：S△OBC＝(·μgt)×2≤
设拉力为F时，木板的v－t图象为图乙中的直线OA，则S△OAB＝
即(v2－v1)·t1＝
其中v1＝μgt1，v2＝·t1
解得：F≥6μmg
即拉力至少为6μmg.
答案：6μmg

第17讲　牛顿运动定律的应用Ⅱ

体验成功
1.下列说法正确的是[2004年高考·全国理综卷](　　)
A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
解析：体操运动员手握单杠在空中不动时；举重运动员举起杠铃后不动时；游泳运动员仰卧在水面静止不动时.他们均处于静止状态(平衡状态)，他们对单杠的拉力、对地面的压力以及对水面的压力大小均等于重力，他们既不处于超重状态也不处于失重状态，故选项A、C、D错误，选项B正确.
答案：B

2.如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于A的正方形空腔的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法正确的是(　　)
A.若不计空气阻力，在上升过程中，A对B有向上的支持力
B.若不计空气阻力，在下落过程中，B对A没有压力
C.若考虑空气阻力，在下落过程中，B对A的压力向下
D.若考虑空气阻力，在上升过程中，A对B的压力向下
解析：不计空气阻力，A、B向下的加速度都为g，A、B之间在竖直方向上无相互作用力.
若考虑空气阻力，在下落过程中，对于A、B整体有：
(mA＋mB)g－f＝(mA＋mB)a
加速度向下，a＜g
对于B：mBg－FN＝ma
A对B有向上的支持力，大小为FN＝m(g－a).
答案：BD

3.如图所示，用倾角为30° 的光滑木板AB托住质量为m的小球，小球用轻质弹簧系住，当小球处于静止状态时，弹簧恰好水平.则当木板AB突然向下撤离的瞬间(　　)
A.小球将开始做自由落体运动
B.小球将开始做圆周运动
C.小球的加速度大小为g
D.小球的加速度大小为g
解析：木板撤离前对小球的弹力FN＝
木板撤去的瞬间小球受到的重力、弹簧拉力不变.
故合外力与FN大小相等，方向相反，有：
a＝＝g.
答案：D

4.如图所示，三个质量相同的物块A、B、C用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上且处于平衡状态.在将A、B之间的线剪断的瞬间，A、B的加速度分别为(取向下为正，重力加速度为g)(　　)
A.aA＝－2g，aB＝2g
B.aA＝－g，aB＝g
C.aA＝－2g，aB＝g
D.aA＝0，aB＝2g
解析：轻绳剪断前弹簧对A的弹力F1＝－3mg，
B、C之间弹簧的弹力F2＝mg
绳被剪断后的瞬间弹簧弹力不变，有：
aA＝＝－2g，aB＝＝2g.
答案：A
5.在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力的传感器相连.在电梯从静止加速上升、然后又匀速运动一段时间、最后停止运动的过程中，传感器的屏幕上显示出其受到的压力与时间的关系(F－t)图象，如图所示.问：

(1)电梯在哪段时间内加速上升，此过程中重物处于超重状态还是失重状态？为什么？
(2)电梯的最大加速度是多大？(取g＝10 m/s2)
解析：(1)因为重物做匀速直线运动时对台秤的压力等于重力，由图可知，G＝30 N.
电梯在0～4 s内加速上升，重物在0～4 s内处于超重状态，因为在0～4 s内，重物对台秤的压力大于重力.
(2)重物的质量m＝＝ kg＝3 kg
因为重物对台秤的压力与台秤对重物的支持力是作用力与反作用力.所以，重物所受的支持力的最大值Nmax＝50 N
因为当Nmax＝50 N时，重物处于超重状态
Nmax－G＝ma
a＝＝ m/s2＝ m/s2
重物所受的支持力的最小值Nmin＝10 N
因为当Nmin＝10 N时，重物处于失重状态
G－Nmin＝ma
a＝＝ m/s2＝ m/s2
加速度a的最大值为 m/s2.
答案：(1)略　(2) m/s2
6.一位同学通过电视节目观看嫦娥一号发射的情景，他听到现场总指挥倒计时结束发出“点火”指令后，立刻用秒表计时.假设测得火箭的底部从开始发射到经过发射架顶的时间为t，如果想估算火箭在此过程中的平均推力，还需知道哪些数据？并写出表达式.若发射架高约为150 m，经过发射架的时间t＝5 s，则宇航员感觉到底座对他的支持力约为重力的多少倍？
解析：设火箭的质量为M，由牛顿第二定律得：
－Mg＝Ma
设宇航员的质量为m，发射塔的高度为h，
又由运动学公式得：h＝at2
可估算出平均推力＝Mg＋
已知h＝150 m，t＝5 s，
则a＝＝12 m/s2
以宇航员为研究对象，有：FN－mg＝ma
解得：FN＝2.2mg
即支持力为重力的2.2倍.
答案：应知道火箭的质量和发射塔的高度　表达式＝Mg＋　2.2倍
金典练习七　牛顿运动定律的应用

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.
1.在绕地球做匀速圆周运动的神舟六号飞船中，若宇航员带有以下仪表，则在舱内可以正常使用的是(　　)
A.天平　　　　　　　B.弹簧测力器
C.机械手表 D.水银温度计
解析：选项A中天平是通过比较物体与砝码对托盘的压力来比较质量的，故无法使用.
选项B中弹簧测力器虽然无法测出物体的重力，但可用于测量其他拉力.
选项C中机械手表靠弹簧使指针转动，可以使用.
选项D中水银温度计的工作原理为热胀冷缩，与重力及支持力无关，可以使用.
答案：BCD

2.如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态.设拔去销钉M的瞬间，小球加速度的大小为12 m/s2.在不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能是(取g＝10 m/s2)(　　)
A.22 m/s2，方向竖直向上　　B.22 m/s2，方向竖直向下
C.2 m/s2，方向竖直向上　　　　D.2 m/s2，方向竖直向下
解析：拔去销钉M的瞬间，小球的加速度方向可能向上，也可能向下，因此本题有两个解.
(1)拔去销钉M的瞬间，若小球的加速度向上，小球只受到重力和下面弹簧的弹力F1，且弹力一定向上，即处于压缩状态，有：F1－mg＝ma，F1＝m(g＋a)
平衡时，上面弹簧的弹力为F1′，则有：
F1′＝F1－mg＝ma，方向向下
由此可知，上面弹簧处于压缩状态.
在不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球受重力和上面弹簧向下的弹力F1′，根据牛顿第二定律有：
F1′＋mg＝ma1′
解得：a1′＝＝g＋a＝22 m/s2，方向竖直向下.
(2)拔去销钉M的瞬间，若小球加速度向下，小球只受到重力和下面弹簧的弹力F2的作用，因a>g，所以F2一定向下，即下面弹簧处于伸长状态，有：F2＋mg＝ma，F2＝m(a－g)
平衡时，上面弹簧的弹力为F2′，则有：
F2′＝mg＋F2＝ma，方向向上.
由此可知，上面弹簧处于伸长状态.
在不拔去M而拔去N的瞬间，小球受重力和上面弹簧向上的弹力F2′，根据牛顿第二定律有：F2′－mg＝ma2′
解得：a2′＝＝a－g＝2 m/s2，方向竖直向上.
答案：BC

3.如图所示，光滑水平地面上的小车的质量为M，站在小车水平底板上的人的质量为m，且m≠M.人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦.关于人和车一起向右加速运动的过程，下列说法正确的是(　　)
A.人受到向左的摩擦力
B.人受到向右的摩擦力
C.人拉绳的力越大，人和车的加速度越大
D.人拉绳的力越大，人对车的摩擦力越大
解析：设绳子的拉力为T时，人对车的摩擦力为f，取向右的方向为正方向，有：T－f＝ma
T＋f＝Ma
解得：a＝， f＝ T
当M＞m时，f为正，方向向右
当M＜m时，f为负，方向向左.
答案：CD

4.如图甲所示，一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a.在物体始终相对斜面静止的情况下，下列说法正确的是(　　)
A.当θ一定时，a越大，斜面对物体的支持力越小
B.当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大
C.当a一定时，θ越大，斜面对物体的支持力越小
D.当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越大
解析：
解法一　物体随电梯加速上升，斜面对物体的作用力F＝m(g＋a)
又因为斜面对物体的作用力是支持力与静摩擦力的合力，三者关系如图乙所示.故斜面对物体的支持力FN＝m(g＋a)cos θ
可知：当a一定时，θ越大，FN越小；
当θ一定时，a越大，FN越大
斜面对物体的静摩擦力为：
f＝m(g＋a)sin θ
可知：当a一定时，θ越大，f越大；当θ一定时，a越大，f越大.
解法二　物体在上升过程中的受力情况如图丙所示.

沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系
把各力及加速度都正交分解，根据牛顿第二定律，在x方向上有：
f－mgsin θ＝masin θ
在y方向上有：FN－mgcos θ＝macos θ
解得：f＝m(g＋a)sin θ，FN＝m(g＋a)cos θ.
答案：BCD
5.在一根绳子下面串联着两个质量不同的小球，上面小球的质量比下面小球的质量大，当手提着绳的端点O并使两球沿水平方向一起做匀加速运动时(空气阻力不计)，则图甲中正确的是(　　)

甲
解析：
乙
设上面一段绳与竖直方向的夹角为α，下面一段绳与竖直方向的夹角为β，先把M、m看做一个整体，对整体分析可知受到重力和上段绳的拉力，如图乙所示，则由牛顿第二定律知：
F合＝(m＋M)gtan α＝(M＋m)a
得：a＝gtan α
以m为研究对象，则有：mgtan β＝ma′，其中a′＝a，所以tan β＝tan α，即α＝β，故选项A正确.
答案：A
6.如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在大小为F的拉力作用下做匀加速直线运动.某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度大小分别为a1和a2，则有(　　)

A.a1＝，a2＝
B.a1＝，a2＝
C.a1＝，a2＝
D.a1＝0，a2＝0
解析：在拉力F的作用下，有F＝(m1＋m2)a
故弹簧的弹力：T＝m1a＝
故撤去F的瞬间，有：a1＝＝，
a2＝＝.
答案：C

7.如图所示，在光滑水平面上放着两块长度相同、质量分别为M1、M2的木板，在两木板的左端各放一个完全一样的物块，开始时，各物块均静止.今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1、v2，物块和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是(　　)
A.若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2
B.若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2
C.若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2
D.若F1＜F2，M1＝M2，则v1＞v2
解析：设物块的质量为m，木板的长度为l.
当F1＝F2时，两木板上物块的加速度相等，
若M1＞M2，有a1＜a2，即在M1上的物块经过更短时间从木板上滑出，物块滑出时M1和M2的速度关系为v1＜v2.
反之，若M1＜M2，则有v1＞v2.故选项A错误，B正确.
当M1＝M2时，物块在木板上滑行时两木板的加速度相等，若F1＞F2，则M1上的物块加速度更大，能在更短时间内滑出木板，滑出时木板的速度更小.故选项C错误，D正确.
答案：BD

　　8.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上，弹簧上端固定一质量为m0的托盘，托盘上有一个质量为m的木块.用竖直向下的力将原长为l0的弹簧压缩后突然撤去外力，若木块能与托盘脱离，则木块即将脱离托盘时弹簧的长度为 (　　)
A.l0　　　　　　　B.l0－
C.l0－ D.l0－
解析：撤去外力后，m0、m一起向上先加速后减速运动，当向上加速或向上减速运动的加速度a小于g时，托盘对m有弹力作用，m与m0都不会分离.当弹簧恢复至原长时，m与m0的加速度都为重力加速度，它们之间没有相互作用力，若托盘再上升一微小高度Δx，则有a＝＞g，m已和m0分离.故弹簧恢复至原长时，m0与m将要分离.
答案：A

9.如图甲所示，小车上有一支架ABC，其中杆AB与斜面垂直，杆BC与斜面平行，在BC的末端有一个质量为m的小球.小车由静止释放后沿倾角为α的光滑斜面下滑，则杆对小球的弹力(　　)
A.竖直向上，大小为mg
B.沿CB方向，大小为mgsin α
C.垂直斜面向上，大小为mgcos α
D.等于零
解析：
由题意知，小车、小球整体沿斜面向下的加速度a＝gsin α
设BC杆对小球的弹力大小为F，方向与斜面方向成θ角，如图乙所示，沿斜面和垂直斜面方向建立直角坐标系，则由牛顿第二定律可得：
mgsin α－Fcos θ＝mgsin α
mgcos α＝Fsin θ
解得：θ＝90°，F＝mgcos α.
答案：C

10.压电陶瓷是一种力电传感器，它两端电压随所受压力的增大而增大.有位同学利用压电陶瓷设计了一个判断小车运动状态的装置，其工作原理如图甲所示.将压电陶瓷和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球，它的直径略小于陶瓷和挡板间的距离.在小车向右做直线运动的过程中，电压表的示数如图乙所示，下列判断正确的是(　　)
A.从t1到t2时间内，小车做变加速直线运动
B.从t1到t2时间内，小车做匀加速直线运动
C.从t2到t3时间内，小车做匀加速直线运动
D.从t2到t3时间内，小车做匀速直线运动
解析：在t1～t2时间内，陶瓷与小球之间的弹力均匀增加，小球和小车做加速度增大的加速运动.
在t2～t3时间内，陶瓷与小球之间的弹力恒定，小车做匀加速直线运动.
答案：AC
非选择题部分共3小题，共40分.

11.(13分)如图所示，一质量M＝4 kg、长L＝3 m、上表面水平且光滑的木板，在水平向右、大小F＝8 N的拉力作用下，以v0＝2 m/s的速度沿水平面向右匀速运动.某时刻将质量m＝1 kg的铁块(看成质点)轻轻地放在木板的最右端.若保持水平拉力不变，则小铁块经过多长时间离开木板？
解析：设木板与地面之间的动摩擦因数为μ，据题意在未放铁块时，有：
F＝μMg
放上铁块后铁块在木板上保持静止，木板做匀减速运动，根据牛顿第二定律有：
μ(M＋m)g－F＝Ma
代入数据得：a＝0.5 m/s2
假设铁块一直在木板上，木板停下来的时间
t0＝＝4 s
设木板经过t时间向右运动的位移为L，有：
L＝v0t－at2
解得：t＝2 s
由于t＜t0，故小铁块经过2 s后离开木板.
答案：2 s
12.(13分)图甲是一种升降电梯的原理图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动.如果电梯中载人的质量为m，当电梯由静止开始以大小为a的加速度加速上升时，电动机需对平衡重物下面的钢索施加多大的拉力？(空气阻力、摩擦阻力、钢索的重力均不计)

解析：设电梯以大小为a的加速度加速上升时，悬挂电梯和平衡重物的钢索的张力为T1，平衡重物下面的钢索的张力为T2.则A、B的受力情况如图乙、丙所示.

由牛顿第二定律，对A有：
T1－(M＋m)g＝(M＋m)a
对B有：T2＋Mg－T1＝Ma
解得：T2＝(2M＋m)a＋mg.

答案：(2M＋m)a＋mg

13.(14分)如图甲所示，水平面上有带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的.用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰好使物体A、B、C保持相对静止.已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，则拉力F应为多大？
[2008年高考·四川延考区理综卷]
解析：
如图乙所示，设绳中张力为T，A、B、C共同的加速度为a，与C相连部分的绳与竖直线夹角为α.由牛顿运动定律，对A、B、C组成的整体有：
F＝3ma
对B有：F－T＝ma
对C有：Tcos α＝mg
Tsin α＝ma
解得：F＝mg.
答案：mg

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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