2023届云南省曲靖市罗平县九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如下图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）

A． B． C． D．
2．如图，函数，的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，且的面积为1，则（ ）

A． B．
C． D．
3．两相似三角形的相似比为，它们的面积之差为15，则面积之和是（ ）
A．39 B．75 C．76 D．40
4．如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接．给出下列结论:①；②；③点是的外心；④．其中正确的是( )

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
5．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
6．如图，在中，，，，，则的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
7．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r=6，若d是方程x2–x–6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交
C．相离 D．不能确定
8．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤1
9．如图，在中，，则AC的长为（ ）

A．5 B．8 C．12 D．13
10．已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是(　　)

A． B．
C． D．
11．二次函数y＝x1+bx﹣t的对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，则t的取值范围是（　　）
A．﹣4≤t＜5 B．﹣4≤t＜﹣3 C．t≥﹣4 D．﹣3＜t＜5
12．若关于x的一元二次方程的两根是，则的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，那么△ABC的形状是___．
14．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x =-2,x =4，则的值为________.
15．如图，在等腰中，，点是以为直径的圆与的交点，若，则图中阴影部分的面积为__________．

16．点是二次函数图像上一点，则的值为__________
17．一个三角形的三边之比为，与它相似的三角形的周长为，则与它相似的三角形的最长边为____________.
18．把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_______粒．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；

20．（8分）如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1）．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线与直线AB的另一个交点为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；
（3）在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是线段PQ的中点，若PQ＝2MN，直接写出点M的坐标．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.

（1）求b的值.
（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=的图像上.
23．（10分）如图，在中，，，．点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，、同时停止运动，当点不与点、重合时，过点作于点，连接，以、为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为．

（1）①的长为______；
②的长用含的代数式表示为______；
（2）当为矩形时，求的值；
（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式．
24．（10分）已知二次函数（是常数）.
（1）当时，求二次函数的最小值；
（2）当，函数值时，以之对应的自变量的值只有一个，求的值；
（3）当，自变量时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．
25．（12分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为　 　度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．
26．抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，，与轴交于点，点的坐标为（0，-2），连接，以为边，点为对称中心作菱形.点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线与点，交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）轴上是否存在一点，使三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点在线段上运动时，试探究为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故选C．
2、A
【解析】根据△ABC的面积=•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
【详解】设A(,m),B(,m)，
则：△ABC的面积=，
则a−b=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键．
3、A
【分析】由两相似三角形的相似比为，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，列方程，即可求解.
【详解】∵两相似三角形的相似比为，
∴它们的面积比为4：9，
设它们的面积分别为4x，9x，则9x-4x=15，
∴x=3，
∴9x+4x=13x=13×3=39.
故选A.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.
4、B
【分析】①由于与不一定相等，根据圆周角定理可判断①；
②连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断②；
③先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断③；
④正确．证明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，证明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，证明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判断④；
【详解】解：①错误，假设，则，
，
，显然不可能，故①错误．
②正确．连接．
是切线，
，
，
，
，
，，
，
，故②正确．
③正确．，
，
，
，
，
，
是直径，
，
，，
，
，
，
点是的外心．故③正确．
④正确．连接．
，，
，
，
，
，，
，
可得，
，，
，可得，
．故④正确，
故选：．

【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
5、A
【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．
【详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选A．
【点评】
本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
6、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性质求EC和AE的值即可
【详解】∵，
∴，即，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】
此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE
7、B
【分析】先解方程求得d，根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题．
【详解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合题意，舍去)，
当时，，则直线与圆的位置关系是相交；
故选：B
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离和半径的大小关系．没有交点，则；一个交点，则；两个交点，则．
8、B
【分析】根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y（k≠0），当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
9、A
【分析】利用余弦的定义可知，代入数据即可求出AC.
【详解】∵
∴
故选A.
【点睛】
本题考查根据余弦值求线段长度，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.
10、A
【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．
【详解】该几何体的主视图是：

故选：A
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键.
11、A
【解析】根据抛物线对称轴公式可先求出b的值，一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解相当于y＝x1﹣bx与直线y＝t的在﹣1＜x＜3的范围内有交点，即直线y＝t应介于过y＝x1﹣bx在﹣1＜x＜3的范围内的最大值与最小值的直线之间，由此可确定t的取值范围.
【详解】解：∵抛物线的对称轴x＝＝1，
∴b＝﹣4，
则方程x1+bx﹣t＝0，即x1﹣4x﹣t＝0的解相当于y＝x1﹣4x与直线y＝t的交点的横坐标，
∵方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，
∴当x＝﹣1时，y＝1+4＝5，
当x＝3时，y＝9﹣11＝﹣3，
又∵y＝x1﹣4x＝（x﹣1）1﹣4，
∴当﹣4≤t＜5时，在﹣1＜x＜3的范围内有解．
∴t的取值范围是﹣4≤t＜5，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，一元二次方程
的解相当于 与直线y=k的交点的横坐标，解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系进行转化是解题的关键.
12、A
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解.
【详解】由题意可得：
则
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，对于一般形式，设其两个实数根分别为，则方程的根与系数的关系为：.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、等边三角形
【分析】由非负性和特殊角的三角函数值，求出∠A和∠B的度数，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，
∴，，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形；
故答案为：等边三角形．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到∠A和∠B的度数．
14、-10
【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x =-2,x =4，
∴−2+4=−m，−2×4=n，
解得：m=−2，n=−8，
∴m+n=−10，
故答案为：-10
【点睛】
此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键
15、
【分析】取AB的中点O，连接OD，根据圆周角定理得出，根据阴影部分的面积扇形BOD的面积进行求解．
【详解】取AB的中点O，连接OD，∵在等腰中，，，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积扇形BOD的面积，
，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键．
16、1
【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可．
【详解】解：∵点是二次函数图像上，
∴则．
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键．
17、18cm．
【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm，即可求得答案．
【详解】解：∵一个三角形的三边之比为3：6：4，
∴与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，
∵与它相似的三角形的周长为39cm，
∴与它相似的三角形的最长边为：39×=18（cm）．
故答案为：18cm．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例．
18、1
【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用100÷5%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可．
【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为100÷5%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1粒．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）点D的坐标为（，﹣5）；（3）△BCE的面积有最大值，点E坐标为（，﹣）．
【分析】（1）先求出点A，C的坐标，再将其代入y＝x2+bx+c即可；
（2）先确定BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；
（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面积S与a的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出△BCE的面积最大值，并可写出此时点E坐标．
【详解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，
∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），
将A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，
得，
解得，b＝﹣1，c＝﹣6，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣6；
（2）在y＝x2﹣x﹣6中，
对称轴为直线x＝，
∵点A与点B关于对称轴x＝对称，
∴如图1，可设BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，
而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，
在y＝x2﹣x﹣6中，
当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝3，
∴点B的坐标为（3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx﹣6，
将点B（3，0）代入，
得，k＝2，
∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，
当x＝时，y＝﹣5，
∴点D的坐标为（，﹣5）；
（3）如图2，连接OE，
设点E（a，a2﹣a﹣6），
S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC
＝×6a+×3（﹣a2+a+6）﹣×3×6
＝﹣a2+a
＝﹣（a﹣）2+，
根据二次函数的图象及性质可知，当a＝时，△BCE的面积有最大值，
当a=时,
∴此时点E坐标为（，﹣）．

【点睛】
本题考查的是二次函数的综合，难度适中，第三问解题关键是找出面积与a的关系式，再利用二次函数的图像与性质求最值.
20、（1）y＝x2+2x+1；（2）5；（3）M（，﹣）或（﹣，）
【分析】（1）先求出点B坐标，再将点D，B代入抛物线的顶点式即可；
（2）如图1，过点C作CH⊥y轴于点H，先求出点F的坐标，点C的坐标，再求出直线CM的解析式，最后可求出两个交点及交点间的距离；
（3）设M（m，﹣m+1），如图2，取PQ的中点N，连接MN，证点P，M，Q同在以PQ为直径的圆上，所以∠PMQ＝90°，利用勾股定理即可求出点M的坐标．
【详解】解：（1）在y＝﹣x+1中，
当x＝0时，y＝1，
∴B（0，1），
∵抛物线y＝ax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1），
∴可设抛物线解析式为y＝a（x+2）2﹣1，
将点B（0，1）代入，
得，a＝，
∴抛物线的解析式为：y＝（x+2）2﹣1＝x2+2x+1；
（2）联立，
解得，或，
∴F（﹣5，），
∵点C是BF的中点，
∴xC＝＝﹣，yC＝＝，
∴C（﹣，），
如图1，过点C作CH⊥y轴于点H，
则∠HCB+∠CBH＝90°，
又∵∠MCH+∠HCB＝90°，
∴∠CBH＝∠MCH，
又∠CHB＝∠MHC＝90°，
∴△CHB∽△MHC，
∴＝，
即＝，
解得，HM＝5，
∴OM＝OH+MH＝+5＝，
∴M（0，），
设直线CM的解析式为y＝kx+，
将C（﹣，）代入，
得，k＝2，
∴yCM＝2x+，
联立2x+＝x2+2x+1，
解得，x1＝，x2＝﹣，
∴P（，5+），Q（﹣，﹣5+），
∴PQ＝＝5；
（3）∵点M在直线AB上，
∴设M（m，﹣m+1），
如图2，取PQ的中点N，连接MN，
∵PQ＝2MN，
∴NM＝NP＝NQ，
∴点P，M，Q同在以PQ为直径的圆上，
∴∠PMQ＝90°，
∴MP2+MQ2＝PQ2，
∴+ ＝（5）2，
解得，m1＝，m2＝﹣，
∴M（，﹣）或（﹣，）．

【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，两点间的距离，勾股定理等，解题关键是需要有较强的计算能力．
21、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．
【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．
【详解】解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD=
∴S△OCD==8， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8﹣，
∴阴影部分的面积为8﹣．

22、（1）b=4(b>0) ；（2）见解析
【分析】（1）根据直线解析式求OC和OD长，依据面积公式代入即可得；
（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.
【详解】（1）∵D(0,b),C(-,0)
∴由题意得OD=b,OC= -
∴S=
∴k•()+8=0 ∴b=4(b>0)
（2）∵
∴
∴
∴
∴点（y1,y2)在反比例函数y=的图像上.
【点睛】
本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.
23、（1）①3；②3t；（2）；（3）当0＜t≤时，S=-3t2+48t；当＜t＜3，S=t2−14t+1．
【分析】（1）①根据勾股定理即可直接计算AB的长；
②根据三角函数即可计算出PN；
（2）当▱PQMN为矩形时，由PN⊥AB可知PQ∥AB，根据平行线分线段成比例定理可得，即可计算出t的值．
（3）当▱PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，Ⅰ．▱PQMN在三角形内部时，Ⅱ．▱PQMN有部分在外边时．由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积．
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=2．
∴AB==3．
∴sin∠CAB＝，
由题可知AP=5t，
∴PN=AP•sin∠CAB=5t•=3t．
故答案为：①3；②3t．
（2）当▱PQMN为矩形时，∠NPQ=90°，
∵PN⊥AB，
∴PQ∥AB，
∴，
由题意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，
∴，
解得t=，
即当▱PQMN为矩形时t=．
（3）当▱PQMN△ABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，
Ⅰ．如解图（3）1所示．▱PQMN在三角形内部时．延长QM交AB于G点，

由（1）题可知：cosA=sinB=，cosB=，AP=5t，BQ=2-5t，PN=QM=3t．
∴AN=AP•cosA=4t，BG=BQ•cosB=9-3t，QG=BQ•sinB=12-4t，
∵．▱PQMN在三角形内部时．有0＜QM≤QG，
∴0＜3t≤12-4t，
∴0＜t≤．
∴NG=3-4t-（9-3t）=16-t．
∴当0＜t≤时，▱PQMN与△ABC重叠部分图形为▱PQMN，S与t之间的函数关系式为S=PN•NG=3t•（16-t）=-3t2+48t．
Ⅱ．如解图（3）2所示．当0＜QG＜QM，▱PQMN与△ABC重叠部分图形为梯形PQGN时，

即：0＜12-4t＜3t，解得：＜t＜3，
▱PQMN与△ABC重叠部分图形为梯形PQGN的面积S=NG(PN+QG)= (16−t)(3t+12−4t)= t2−14t+1．
综上所述：当0＜t≤时，S=-3t2+48t．
当＜t＜3，S=t2−14t+1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、矩形的性质、锐角三角函数等知识，关键是根据题意画出图形，分情况进行讨论，避免出现漏解．
24、 (1)当x=2时，；(2) b=±3； (3)或
【分析】（1）将代入并化简，从而求出二次函数的最小值；
（2）根据自变量的值只有一个，得出根的判别式 ，从而求出的值；
（3）当，对称轴为x=b，分b<1、、三种情况进行讨论，从而得出二次函数的表达式．
【详解】（1）当b=2，c=5时，
∴ 当x=2时，
（2） 当c=3，函数值时，
 ∴
∵对应的自变量的值只有一个，
 ∴ ，
∴ b=±3
（3）   当c=3b时，
∴ 抛物线对称轴为：x=b
① b<1时，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下，y随x的增大而增大，
∴ 当x=1时，y最小.
∴
∴ b=﹣11
② ，当x=b时， y最小.
∴
∴ ， （舍去）
 ③ 时，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下，y随x的增大而 减小，
∴当x=5时， y最小.
∴ ，
∴ b=5（舍去）
综上可得： b=﹣11或b=5
∴二次函数的表达式：或
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和应用，掌握根的判别式、二次函数的性质和解二次函数的方法是解题的关键．
25、（1）72，图详见解析；（2）．
【分析】（1）先画出条形统计图，再求出圆心角即可；
（2）先画出树状图，再求出概率即可．
【详解】（1）条形统计图为；
；
扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是（1﹣15%﹣25%﹣40%）×360°＝72°，
故答案为：72；
（2）画树状图：

由树状图可知：所有等可能的结果有6种，其中符合条件的有2种，
所有P（甲、丙）＝＝，
即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是．
【点睛】
本题考查了树状图、条形统计图和扇形统计图等知识点，能画出条形图和树状图是解此题的关键．
26、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1时.
【分析】（1）根据题意，可设抛物线表达式为，再将点C坐标代入即可；
（2）设点P的坐标为（m，0），表达出PB2、PC2、BC2，再进行分类讨论即可；
（3）根据“当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形”，用m的代数式表达出MQ=DC求解即可 .
【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，
故可设抛物线的表达式为：，
将C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=
∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2
（2）设点P的坐标为（m，0），
则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，
①当PB=PC时，（m-4）2= m2+4，解得：m=
②当PB=BC时，同理可得：m=4±2
③当PC=BC时，同理可得：m=±4（舍去4），
故点P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；
（3）∵C（0，-2）
∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），
设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）
解得k=-1，
∴直线BD的解析式为y=-x+2；
则点M的坐标为（m，-m+2），点Q的坐标为（m，m2-m-2）
当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形
∴-m+2-(m2-m-2）=2-(-2)
解得m=0(舍去）m=1
故当m=1时，四边形CQMD为平行四边形.
【点睛】
本题考查了二次函数与几何的综合应用，难度适中，解题的关键是灵活应用二次函数的性质与三角形、四边形的判定及性质.