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第三章 地下结构计算原理和设计方法(2)同济大学地下系 谢雄耀 副教授目 录3.1 概述概述3.2 地下结构的荷载地下结构的荷载 3.3 结构内力的计算方法结构内力的计算方法 3.4 地下结构选型与构造地下结构选型与构造3.5 设计模型与计算方法设计模型与计算方法 3.6 地下结构计算原理和设计方法中的地下结构计算原理和设计方法中的新进展新进展 3.7 工程设计实例工程设计实例3.3结构内力的计算方法结构内力的计算方法按衬砌与地层相互作用方式的不同，地下结构计按衬砌与地层相互作用方式的不同，地下结构计算方法大致可分为两类：算方法大致可分为两类：1）荷载）荷载结构法；结构法；2）地层）地层结构法。结构法。43.3.1荷载荷载结构法结构法 认为地层对结构的作用只是产生作用在地下结构上的荷载（包括主动的地层压力和被动的地层抗力），以计算衬砌在荷载作用下产生的内力和变形的方法称为荷载结构法，该方法有时又称为结构力学法。荷载荷载结构法又有以下三种模式：结构法又有以下三种模式：主动荷载模式主动荷载模式 不考虑地层与支护结构的相互作用。该计算模式主要适用于采用浅埋暗挖或明挖法施工的城市地铁及明洞工程。主动荷载加被动荷载模式主动荷载加被动荷载模式 认为地层不仅对结构施加主动荷载，而且通过支护抗力来约束支护结构的变形。适用于任何形式的地层条件。实际荷载模式实际荷载模式 采用量测仪器实地量测作用在衬砌上的荷载大小，该数值综合反映了地层与衬砌支护结构的相互作用。某一种实地量测的荷载，只能适用于与其类似的情况（包括地层、衬砌及回填）。实际工程中，主动荷载加被动荷载模式应用较多。主动荷载又可分为主要荷载、附加荷载、偶然荷载以及主动荷载又可分为主要荷载、附加荷载、偶然荷载以及特殊荷载等。特殊荷载等。(a)主要荷载 即长期的、经常作用的荷载，如地层压力、支护结构的自重、地下水压力及活载等。应当指出，在围岩分类及确定围岩压力的研究中，工程类比法起着不容忽视的作用。静水压力可按低水位考虑。对于没有仰拱的衬砌结构，车辆活载直接传给地层。对于设有仰拱的衬砌结构，车辆活载对拱、墙结构的受力影响根据具体情况而定，一般可略去不计。(b)附加荷载附加荷载 即偶然的、非经常作用的荷载，如温差应力，灌浆压力，冻胀力及地震力等。其中主要的是地震力，其计算按照相关的抗震规范取值设计。民防地下工程则考虑武器的冲击、侵彻、爆炸作用引起的动力荷载。计算荷载应根据以上两类荷载同时存在的情况进行组合。一般主要考虑主要荷载，只有在某些特殊情况，如7级以上地震区，或严寒地区冻胀性土壤的洞口段衬砌，按主要荷载加附加荷载来验算结构，但此时可采用较低的安全系数。民防工程则应依设防等级确定附加动载及等效静载。隧道衬砌结构计算的主要内容有：隧道衬砌结构计算的主要内容有：p按工程类比法初步拟定衬砌断面的几何尺寸，确定作用在衬砌结构上的荷载；p进行力学计算，求出衬砌截面的内力（弯矩和轴力）；p对截面进行配筋设计，检验衬砌截面的承载安全系数K值。p 早年有弹性连续框架（含拱形构件）法、假定抗力法和弹性地基梁（含曲梁）法等 p 按采用的地层变形理论的不同分为局部变形理论计算法和共同变形理论计算法。p 由于采用荷载结构法进行内力计算是一个非线性问题，可以采用简化假定或迭代求解。3.3.2地层地层结构法结构法 认为衬砌与地层一起构成受力变形的整体，并可按连续介质力学原理来计算衬砌和周边地层的计算方法，称这种方法为地层地层结构法结构法。p地层结构法认为地下结构周围的地层不仅能对衬砌结构产生荷载，而且其自身也能承受荷载，地下结构是否安全可靠，首先取决于周围地层取决于周围地层的稳定状态。的稳定状态。p地层结构法进行内力计算的特点是，不仅计算衬砌结构的内力，而且计算洞室周围地层计算衬砌结构的内力，而且计算洞室周围地层的应力。的应力。p只是对圆形洞室的解析解发展比较完善。p由于材料非线性、几何非线性、节理和其它不连续特征以及开挖效应等许多复杂的工程因素，一般只能借助有限单元法等数值方法数值方法进行计算。3.4地下结构选型与构造地下结构选型与构造 3.4.1 拱形拱形结构结构岩石坚固性系数f表征的是岩石抵抗破碎的相对值。因为岩石的抗压能力最强，故把岩石单轴抗压强度极限的1/100作为岩石的坚固性系数，f=R/100(R单位 kg/cm2)f是个无量纲的值，它表明某种岩石的坚固性比致密的粘土坚固多少倍，因为致密粘土的抗压强度为10MPa最坚固最坚固、致密、有韧性的石英岩、玄武岩和其他各种特别坚固的岩石。(f=20)很坚固很坚固的花岗岩、石英斑岩、硅质片岩，较坚固的石英岩，最坚固的砂岩和石灰岩.(f=15)坚固致密的花岗岩，很坚固的砂岩和石灰岩，石英矿脉，坚固的砾岩，很坚固的铁矿石.(f=10)a坚固坚固的砂岩、石灰岩、大理岩、白云岩、黄铁矿，不坚固的花岗岩。(f=8)比较坚固一般的砂岩、铁矿石(f=6)a比较坚固砂质页岩，页岩质砂岩。(f=5)中等坚固坚固的泥质页岩，不坚固的砂岩和石灰岩，软砾 石。(f=4)a中等坚固各种不坚固的页岩，致密的泥灰岩.(f=3)比较软软弱页岩，很软的石灰岩，白垩，盐岩，石膏，无烟煤，破碎的砂岩和石质土壤.(f=2)a比较软碎石质土壤，破碎的页岩，粘结成块的砾石、碎石，坚固的煤，硬化的粘土。(f=1.5)软软致密粘土，较软的烟煤，坚固的冲击土层，粘土质土壤。(f=1)a软软砂质粘土、砾石，黄土。(f=0.8)15图 3-7 拱形结构3.4.2 圆形和矩形管状结构圆形和矩形管状结构可分为整体式和装配式两种：图 3-8 衬砌结构形式图 3-9 装配式衬砌结构图 3-10 装配式圆管结构的构造3.4.3 框架结构框架结构 3.4.4 薄壳结构薄壳结构3.4.5 异形结构异形结构a 双圆盾构b 三圆盾构图 3-11 异形盾构3.5 设计模型与计算方法设计模型与计算方法3.5.1设计模型设计模型1.世界各国隧道设计模型世界各国隧道设计模型 国际隧道协会国际隧道协会(ITA)在在1978年成立了隧道年成立了隧道结构设计模型研究组，收集和汇总了各会员国目前结构设计模型研究组，收集和汇总了各会员国目前采用的设计地下结构的方法，结果列于表采用的设计地下结构的方法，结果列于表1-1。经过。经过总结，国际隧协认为可将其归纳为以下四种模型：总结，国际隧协认为可将其归纳为以下四种模型：p(1)以参照已往隧道工程的实践经验进行工程类比为主的经验设计法；p(2)以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法，例如以洞周位移量测值为根据的收敛限制法；p(3)作用反作用模型，例如对弹性地基圆环和弹性地基框架建立的计算法等；p(4)连续介质模型，包括解析法和数值法，解析法中有封闭解，也有近似解，数值计算法目前主要是有限单元法。表1-1 盾构开挖的软土质隧道喷锚钢拱支撑的软土质隧道中硬石质的深埋隧道明挖施工的框架结构奥地利弹性地基圆环弹性地基圆环，有限元法，收敛约束法经验法 弹性地基框架西德覆盖层厚3D，全支撑弹性地基圆环，有限元法同左 全支撑弹性地基圆环，有限元法，连续介质和收敛法弹性地基框架（底压力分布简化）法国 弹性地基圆环有限元法 有限元法，作用反作用模型，经验法 连续介质模型，收敛法，经验法日本 局部支撑弹性地基圆环 局部支撑弹性地基圆环，经验法加测试有限元法 弹性地基框架，有限元法，特征曲线法 弹性地基框架，有限元法中国自由变形或弹性地基圆环初期支护：有限元法，收敛法二期支护：弹性地基圆环初期支护：经验法永久支护：作用和反作用模型大型洞室：有限元法弯矩分配法解算箱形框架瑞士 作用反作用模型 有限元法，有时用收敛法英国 弹性地基圆环缪尔伍德法 收敛约束法，经验法有限元法，收敛法，经验法 矩形框架美国 弹性地基圆环 弹性地基圆环，作用反作用模型 弹性地基圆环，Proctor-White方法，有限元，锚杆经验法 弹性地基上的连续框架 p经验类比模型经验类比模型p荷载荷载结构模型结构模型p地层地层结构模型结构模型p收敛限制模型收敛限制模型 收敛限制模型的计算理论是收敛限制法。其原理是按弹-塑-粘性理论等推导公式后，在以洞周位移为横坐标、支护反力为纵坐标的坐标平面内绘出表示地层受力变形特征的洞周收敛线，并按结构力学原理在同一坐标平面内绘出表示衬砌结构受力变形特征的支护限制线，得出以上两条曲线的交点，根据交点处表示的支护抗力值进行衬砌结构设计。2.中国隧道及地下工程设计模型中国隧道及地下工程设计模型图 3-12 假定抗力图形法图 3-13 直墙式衬砌结构计算图 3-14 自由变形圆环法结构计算图 3-15 假定抗力图法结构计算荷载荷载结构模型结构模型图图 3-24 地下铁道通道的计算简图地下铁道通道的计算简图二、地层结构模型计算方法 1、概述 主要包括：地层的合理化模拟、结构模拟、施工过程模拟以及施工过程中结构与周围地层的相互作用、地层与结构相互作用的模拟。2、地层的模拟 有各向同性线弹性、非线性弹性及弹塑性体或横观各向异性、正交各向异性线弹性体；考虑周围地层时间效应的粘弹性、粘弹塑性模型；由于地下水在围岩及土体中的渗流，先后发展了渗流耦合模型，考虑到土体中孔隙水压力的变化，发展了固结模型等。对岩体内部存在的节理、裂隙等常见的地质现象，一般为接触面材料，采用节理单元模拟。3、施工过程的模拟（时空效应）（1）时空效应图 3-27 时空效应图 Zv（2）初始地应力的计算 初始地应力可采用有限元计算法和设定水平侧压力系数法。对岩石地层，初始地应力分为自重地应力和构造地应力两部分。其中自重地应力由有限元法求得，构造地应力可假设为均布或线性分布等。对软土地层，常需根据水平侧压力系数计算初始地应力。（3）施工过程的有限元模拟 地下工程开挖施工过程主要包括岩土体分部开挖及支护结构的分层设置等。用以模拟上述不同施工阶段的力学性态的有限元方程可写为 任一施工阶段的位移、应变和应力为（4）注浆模拟 在施工过程中，注浆是常用的地层加固方法，在施工模拟时，通常采用材料替换法进行模拟。注浆后的地层用一种新的材料模拟，以反映注浆后材料的力学性质的变化。4、结构的模拟 地下结构的合理化模拟对结构内力有很大影响。锚喷支护一般采用杆单元模拟，也可对锚杆加固区的围岩取用提高的、加以考虑；支撑、钢支架及衬砌一般采用梁单元模拟。衬砌结构也可采用四边形等参单元模拟，地下连续墙、桩一般也采用梁单元模拟。杆单元或梁单元都可以采用弹塑性模型、粘弹性模型以及和温度有关的本构关系。对盾构隧道的结构设计，可以采用均质圆环模型、梁弹簧模型等。梁弹簧模型充分反映了结构的连接和受力特性；对梁弹簧模型，管片采用直(曲)梁单元模拟，管片之间以及环间接头用弹簧单元模拟。2004-11-15梁接头不连续模型 3.6 地下结构计算原理和设计方法中的新进展地下结构计算原理和设计方法中的新进展3.6.1新奥法与复合式衬砌新奥法与复合式衬砌1、概述、概述新奥法新奥法（简称（简称NATM），是奥地利学者在长期工程经验的基础上创立），是奥地利学者在长期工程经验的基础上创立于于20世纪世纪50年代，并于年代，并于1962年正式命名的一种隧道工程方法。年正式命名的一种隧道工程方法。基本原则基本原则是尽量利用地下工程周围围岩的自承载能力。具体做法是先是尽量利用地下工程周围围岩的自承载能力。具体做法是先用柔性支护（通常为喷锚，称为用柔性支护（通常为喷锚，称为次支护）控制围岩的变形及应力重分次支护）控制围岩的变形及应力重分布，使之达到新的平衡，然后再进行永久性支护（通常为整体模筑钢筋布，使之达到新的平衡，然后再进行永久性支护（通常为整体模筑钢筋混凝土衬砌）。混凝土衬砌）。复合支护复合支护是以新奥法为基础进行设计和施工的一种新型支护结构，该是以新奥法为基础进行设计和施工的一种新型支护结构，该衬砌是采用锚喷支护做初期支护，采用模筑混凝土做二次衬砌的一种组衬砌是采用锚喷支护做初期支护，采用模筑混凝土做二次衬砌的一种组合衬砌（二层间有或无防水层）结构。复合衬砌支护的基本原理在于：合衬砌（二层间有或无防水层）结构。复合衬砌支护的基本原理在于：1）充分利用或发挥围岩的自承能力；）充分利用或发挥围岩的自承能力；2）增强围岩的强度，均衡围岩应）增强围岩的强度，均衡围岩应力的分布，允许围岩有一定程度的变形，以减小对支护的围岩压力；力的分布，允许围岩有一定程度的变形，以减小对支护的围岩压力；3）利用现场的监测值进行反馈施工。）利用现场的监测值进行反馈施工。2、复合支护的构造、复合支护的构造 复合支护常由初期支护和二次支护组成，防水要求较高时须在初期支护和两次支护间增设防水层。初期支护初期支护常为喷射混凝土支护，必要时增设锚杆加固围岩，成为锚喷支护。石质条件较差时，可在喷层中增设网筋或型钢拱架，也可采用钢纤维喷射混凝土支护围岩。施工时常先施作薄层喷射混凝土封闭围岩，然后施作锚杆、挂网和分次逐步加厚喷层至设计厚度值。穿越石质条件极差的断层破碎带时，常需借助设置超前锚杆和注浆工艺预先加固地层。对大断面地下洞室，埋深较大、石质条件中等、成洞条件较差时还常施作预应力锚索改善围岩的受力变形状态，帮助围岩保持稳定。二次支护二次支护常为整体式现浇混凝土衬砌，或为喷射混凝土衬砌，必要时均借助设置钢筋增强截面。3、复合支护的承载机理、复合支护的承载机理（1）围岩破坏的发展过程与洞周承载环围岩破坏一般自洞周开始，首先出现的破坏通常是张性破裂，接着是塑性剪切流动破坏，如能及时施作支护，使在洞周形成处于稳定状态的承载环，洞室围岩即可保持稳定。形成洞周承载环的方法有两种。第一种方法是施作锚喷网支护加固围岩，使各包含支护的截面(或截面的一部分)的原有承载能力可充分发挥，并能经受在应力重分布过程中形成的量值较大的洞周应力场和位移场的作用。洞周围岩因设置支护而导致的设计承载力的提高，相当于在锚杆所及的范围内形成了承载能力较强的承载环(以下称第一类承载环)。形成洞周承载环的第二种方法是施作衬砌结构，或施作由喷层（必要时同时设置锚杆和网筋）和衬砌结构共同组成的复合结构，使衬砌结构或复合结构成为洞周承载环(以下称第二类承载环)。（2）洞室围岩稳定性的判据 增补用于检验围岩的抗张拉承载能力的判据。判定围岩是否出现张性破裂的判据的表达式 4、复合支护的计算、复合支护的计算 在约束围岩的同时允许围岩产生适当的变形，充分发挥围岩的自支承能力，以及借助调整支护结构层的施作时间（适时支护）改善结构层受力的分布，使其承载力提高等，是复合支护受力变形的主要特点。适宜于采用地层结构法计算结构内力 5、复合支护的设计方法、复合支护的设计方法（1）设计荷载的取值 I、II类围岩中的设计荷载 宜采用荷载结构法计算，其设计荷载可按地层压力的计算方法确定，并可认为算得的地层压力即为衬砌结构的设计荷载。V、VI类围岩中的设计荷载 宜采用地层结构法计算，其设计荷载可按照计算开挖释放力的方法确定，并可令开挖释放力均由地层和初期支护承担，二次衬砌不受力，即设计计算仅需检验洞周地层的稳定性。III、IV类围岩中的设计荷载 仍宜采用地层结构法计算，其设计荷载也仍可由计算开挖释放力的方法确定。建议开挖释放力由地层（含初期支护）和二次衬砌共同分担。合理确定分担比例需要研究。作为方案之一，本文拟建议对类围岩为地层：二次衬砌=3：7，对类围岩为7：3。（2）复合支护结构截面设计的原理 在作截面设计时，不能沿用地面结构构件的计算理论和公式。设计时，主要应确保使其处于弹性受力状态，以形成可用于支承围岩的第二类承载环。具体验算项目及方法为:抗剪能力验算 可采用Druker-Prager准则或莫尔库伦准则作验算，并在有限元计算中同时完成。抗压能力验算 主要验算截面材料的承压能力是否足够。鉴于围岩可对支护结构的变形提供侧向约束，在作检验计算时可不考虑构件发生纵向扰曲的可能性。抗拉能力验算 结构截面出现拉应力时，设定拉应力全部由钢筋承担，据以计算配筋率。洞周径向张应变验算 主要用于对围岩承载力作验算。如不满足要求，应设置径向系统锚杆。（3）截面强度校核采用荷载结构模型设计的隧道，内力计算结束后应对衬砌结构的最不利断面进行强度校核，并据此进行结构设计，包括调整结构断面或配筋等。采用地层结构模型设计隧道结构时，洞周承载环也是支护系统的一部分。因此，截面强度的校核不仅应包括对衬砌截面的校核，而且应包括对洞周围岩稳定性的校核。