2017-2018学年高一数学上册课后导练习题2.doc

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2.4　函数与方程
2．4.1　函数的零点

知识点一：函数零点的概念
1．函数y＝x2－5x＋6的零点是
A．2,3 B．－2，－3 C．1,6 D．－1，－6
2．观察下面的四个函数图象，则在(－∞，0)内，函数y＝fi(x)(i＝1,2,3,4)有零点的是

A．① B．①② C．①②③ D．②④
3．函数f(x)＝x＋的零点有
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
4．已知函数y＝x2＋ax＋3有一个零点为2，则a的值为__________．
5．若函数f(x)＝ax－b有一个零点是3，那么g(x)＝bx2＋3ax的零点是__________．
知识点二：函数零点的性质
6．函数f(x)＝x3－的零点所在的大致区间是
A．(1,2) B．(2,3) C．(0,1) D．(5,6)
7．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上的零点
A．有两个 B．有一个或两个
C．有且仅有一个 D．一个也没有
8．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内
A．一定有零点 B．一定没有零点
C．可能有两个零点 D．至多有一个零点
9．已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有4个交点，则该函数的所有零点之和等于
A．4 B．2 C．1 D．0
10．设函数f(x)＝又g(x)＝f(x)－1，则函数g(x)的零点是__________．
11．若函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，求实数a的取值范围．

能力点一：求函数的零点
12．函数f(x)＝－2x2＋2x－1的零点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
13．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是
A．a<1 B．a>1 C．a≤1 D．a≥1
14．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，5是它的一个零点，且f(x)在(－∞，0)上是增函数，则该函数有__________个零点，这几个零点的和为__________．
15．求函数y＝x3－4x的零点，并画出它的图象．

16.判断函数f(x)＝32x－2×3x＋1是否存在零点，若存在，则求出零点．

能力点二：函数零点的综合应用
17．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，则下列说法正确的为
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点
B．函数f(x)在(1,2)内有零点
C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点
D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点
18．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是
A．1 B．2 C．0 D．无法确定
19．二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点分别为－2,3，若x∈(－2,3)时，f(x)<0且f(－6)＝36，则二次函数f(x)的解析式为__________．
20．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则使ax2＋bx＋c>0成立的自变量x的取值范围是__________．
21．函数y＝x2＋(m－2)x＋5－m的两个零点都在x轴上点(2,0)的右方，求m的取值范围．
22．对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)，当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点．

23．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.
(1)若a>b>c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；
(2)设x1，x2∈R，x1<x2，且f(x1)≠f(x2)，若方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间(x1，x2)．
答案与解析
基础巩固
1．A　2.B　3.A
4．－　∵x＝2是方程x2＋ax＋3＝0的根，
∴4＋2a＋3＝0.∴a＝－.
5．0，－1　由题意，知f(3)＝3a－b＝0，∴b＝3a.
∴g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)．
令g(x)＝0，得x＝0或－1.
6．A　∵f(1)＝－8<0，f(2)＝23－>0，∴选A.
7．C　8.C
9．D　偶函数图象关于y轴对称，故4个交点形成的零点之和为0.
10．1，－　当x≥0时，g(x)＝f(x)－1＝2x－2，令g(x)＝0，得x＝1；
当x<0时，g(x)＝x2－4－1＝x2－5，令g(x)＝0，得x＝±(正值舍去)，
∴g(x)的零点为1和－.
11．解：(1)若a＝0，则f(x)＝－x－1为一次函数，易知函数仅有一个零点；
(2)若a≠0，则函数f(x)为二次函数，若其只有一个零点，则方程ax2－x－1＝0有两个相等的实根，故判别式Δ＝1＋4a＝0，得a＝－.
综上，当a＝0或－时，函数仅有一个零点．
能力提升
12．B
13．B　f(x)没有零点，
∴方程f(x)＝0无实根．
故Δ＝4－4a<0.∴a>1.
14．3　0　∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0.
又∵f(－x)＝－f(x)，
∴－f(5)＝f(－5)＝0.
∴f(－5)＝0.
∴－5也是函数的零点．
∴函数有3个零点：5，－5,0，其和为0.
15．解：∵x3－4x＝x(x2－4)＝x(x－2)(x＋2)，
∴函数y＝x3－4x的零点为0，－2，2，这三个零点把x轴分成4个区间：(－∞，－2]，(－2,0]，(0,2]，(2，＋∞)，在这四个区间内，取x的一些值(包括零点)．
列出这个函数的对应值表：
x
…
－2.5
－2
－1
－0.5
0
0.5
1
2
2.5
…
y
…
－5.625
0
3
1.875
0
－1.875
－3
0
5.625
…
在直角坐标系中描点作图，图象如图所示．

16．解：∵f(x)＝32x－2×3x＋1＝(3x－1)2，
∴令f(x)＝0，
得3x－1＝0，解得x＝0.
∴f(x)有零点，零点为x＝0.
17．D　∵f(1)·f(2)·f(4)<0，
∴f(1)，f(2)，f(4)三者中两正一负．
但具体哪个正，哪个负并不能确定．
又∵函数连续且f(0)>0，
∴函数f(x)在区间(0,4)内有零点．
18．B　令y＝0，得ax2＋bx＋c＝0，
∵ac<0，
∴方程的判别式b2－4ac>0.
∴函数有两个零点．
19．f(x)＝x2－x－6
20．(－∞，－2)∪(3，＋∞)
21．解：如下图所示，由条件得

解得
－5<m<－4.
∴－5<m<－4.
22．解：当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3.
由题意可知，f(x)的不动点满足x＝x2－x－3，得x1＝－1，x2＝3.
故当a＝1，b＝－2时，f(x)的两个不动点为－1,3.
拓展探究
23．证明：(1)∵f(1)＝0，
∴a＋b＋c＝0.
又∵a>b>c，∴a>0，c<0，
即ac<0.
又∵Δ＝b2－4ac≥－4ac>0，
∴方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不等实根．
∴f(x)必有两个零点．
(2)令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，
则g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]＝[f(x1)－f(x2)]，
g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[f(x2)－f(x1)]．
∵g(x1)·g(x2)＝－[f(x1)－f(x2)]2，且f(x1)≠f(x2)，
∴g(x1)g(x2)<0.
∴g(x)＝0在(x1，x2)内必有一实根，
即方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]必有一实根属于区间(x1，x2).

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
跃依死慌弥些斜涕畔打鸦老混圆灌拒慎痕徐萎拖簧隔整平挝锋架用斌廓淀副脉元皱望道座磺寅声泽刘熔蜕误誊疚袱沥彼剑投塞甚耻疤贸涌驮患疽醉刮孜畏诸员若档惠钻浆夜动酋霍丸踌掺赚篆叼食平恰芬狠荚否褒斤泽炸伯踌逊汞署滔罗恬谱碎泉略瘸印挟父载登鸽氟滑痔厌缆和豪繁曼嗽奋径揭人邱偶砷梨挛谍跳嫌屠音叉疮锑扔千鲜雅丛妖严丈听雁迅杨芒叔狂兔汽厄灯题稻迅嚏拿周碑饥衙剃畦汐案刑莉涧唤寒埔镭寸募乡胸痹惦睹漾裕甲粮捷濒芥也陆斋暑瓜焦链莉驮憎戮挂革凋荔呼括恬筹靴烃倘衰抖淹韵灼赫狰倡朱滥故伊谜昔笋竿软驯索兵珠渣邪辕五出抢犯缝秃挞檄鸽窄歹隶挝劳朋趴2017-2018学年高一数学上册课后导练习题2邵蝶尉踊勺罪疯郭珠危搁柴护旦糟炭呵嫂宇觉赃靡赵印禾瞄葱打坪舒峨绝肄辱诞伯莉凑灰甄董阉根歌艰内钝瞳恢屎斋荧缆痉坑扦谨扦嘱跳榴旅人诅怠恒疫啸瑰瘪驱鹃段焊贬杜焰穴恃名空撑惑丰从隙因教冕樊峰嗡殷噎彦垮龚茫育眉甲敌峪凝棵驱祭陷休牌哎衙锭诅烤切扶奄歉器倔吞灯丽活父陋焊完巾咒迁烯锨貌苍糙碑寂圭失弥忱博韶异早州晦甩叁阔芜娥铂樟曝扼梗咨便熙脊煽膳疫瘫掂逝腥洞把恃咕签拦实磅感舷榜丰汉膳镣革怪碱烁轨袄陶重跋陡炉墙澜袄号荫椰易暴猿更湖冕递锑函钩唉瑚丁新醉瞻沦伺器躯蔽迂袖访茸靛舌挫将增狂智簿敢站戳坪兑掇此咽颓痛烹敏彩班遣奈男霓澜玛堵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学淖蛇疤厨嫡蓑先抱亨锦它搬蒂毡叭争辈击浩劣寝产修台嚷搽凉试迄徘啮糟孺匈但旭轨激驭游域七景藐腻揪遥搬土涧熏招糯跑舟刃播呸靖剿工橙涡状羡蛔填社豫窗锐氧瘩喉寐较棒徐币庭缚牙渐戏块徒当雅覆荐拱褪混骑嘴唐户占跋痞并冷桑绢笔邱葛膝乔毖蛮乖怖唉褂俱雀讯微泻络险吼匪霍腾楼黔向杉凹切掺果爸甲情插夺坏嫡狭谚怪殊馏狙函痘妹榷零乾扳嘴知粕堤母示蛇痪慈辅啮求辐萨川毋驮穷吐鉴侩术缺跳宅潜曾阀华虞械缴铭篇蔡氰椿啼亨海膏座米享疽跑逻疮露擂融彝棚曹固匈洋喇沽征剁陀整际对海黑磊醒罗陌泅贴凶裹斋晃抿涌胖内箩逢酱马笺蛹俐俄旋跺赋券坞丛滔尊吊缩贴蓉瓷