高三数学课时复习基础过关训练题30.doc

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第九章　平面解析几何第11课时　直线与圆锥曲线的综合应用(2)

1. 以椭圆＋＝1的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为____________．
答案：x2－＝1
解析：椭圆＋＝1的焦点为(±1，0)，顶点为(±2，0)，则双曲线中a＝1，c＝2，b＝＝，所以所求双曲线方程为x2－＝1.
2. 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为____________．
答案：－＝1
解析：由题意知，双曲线的一个焦点为(4，0)，即a2＋b2＝16.又双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，所以有＝，即b＝a，可解得a2＝4，b2＝12，故双曲线的方程为－＝1.
3. 顶点在原点且以双曲线－y2＝1的右准线为准线的抛物线方程是____________．
答案：y2＝－6x
解析：由题可得，双曲线－y2＝1的右准线方程为x＝，则所求抛物线是顶点在原点、开口向左的抛物线且＝，即p＝3，所以所求抛物线方程为y2＝－6x.
4. 双曲线x2－＝1的渐近线与圆x2＋(y－4)2＝r2(r＞0)相切，则r＝________．
答案：2
解析：渐近线的方程为x±y＝0，圆心(0，4)到渐近线的距离等于r，则r＝＝2.
5. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是____________．
答案：＋＝1
解析：圆C：(x－1)2＋y2＝16，∴2a＝4，即a＝2.∵e＝＝.∴c＝1，∴b2＝a2－c2＝4－1＝3.∴椭圆方程为＋＝1.
6. 已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足＋y≤1，则PF1＋PF2的取值范围为________．
答案：[2，2]
解析：当P在原点处时，PF1＋PF2取得最小值2；当P在椭圆上时，PF1＋PF2取得最大值2，故PF1＋PF2的取值范围为[2，2]．

7. 直线l：x－y＝0与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为________．
答案：
解析：由得3x2＝2，
∴ x＝±，∴ A，B，∴ AB＝.设点C(cosθ，sinθ)，则点C到AB的距离d＝＝·|sin(θ－φ)|≤，∴ S△ABC＝AB·d≤××＝.
8. 若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为________个．
答案：2
解析：由题意得＞2，即m2＋n2＜4，则点(m，n)在以原点为圆心，以2为半径的圆内，此圆在椭圆＋＝1的内部．
9. 已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，其右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 直线y＝x＋1与椭圆交于P、N两点，求|PN|.
解：(1) 设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点F为(c，0)，则＝3，解得c＝.又b＝1，∴a＝.∴椭圆方程为＋y2＝1.
(2) 设直线与椭圆的交点为P(x1，y1)、N(x2，y2)，则解方程组得或∴直线与椭圆的交点为P(0，1)、N(－，0)，∴|PN|＝＝2.
10. 已知圆C的圆心为C(m，0)，m＜3，半径为，圆C与离心率e＞的椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的其中一个公共点为A(3，1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．
(1) 求圆C的标准方程；
(2) 若点P的坐标为(4，4)，试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆E相交于D、B两点，求△DBF2的面积；若不能，请说明理由．
解：(1) 由已知可设圆C的方程为(x－m)2＋y2＝5(m＜3)，
将点A的坐标代入圆C的方程中，得(3－m)2＋1＝5，
即(3－m)2＝4，解得m＝1，或m＝5.∴ m＜3，∴ m＝1.
∴ 圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝5.
(2) 直线PF1能与圆C相切，
依题意设直线PF1的斜率为k，则直线PF1的方程为y＝k(x－4)＋4，即kx－y－4k＋4＝0，
若直线PF1与圆C相切，则＝.
∴ 4k2－24k＋11＝0，解得k＝或k＝.
当k＝时，直线PF1与x轴的交点的横坐标为，不合题意，舍去．
当k＝时，直线PF1与x轴的交点的横坐标为－4，
∴ c＝4，F1(－4，0)，F2(4，0)．
∴ 由椭圆的定义得：
2a＝AF1＋AF2＝＋＝5＋＝6.
∴ a＝3，即a2＝18，∴ e＝＝＞，满足题意．
故直线PF1能与圆C相切．
直线PF1的方程为x－2y＋4＝0，椭圆E的方程为＋＝1.设B(x1，y1)，D(x2，y2)，把直线PF1的方程代入椭圆E的方程并化简得，13y2－16y－2＝0，由根与系数的关系得y1＋y2＝，y1y2＝－，
故S△DBF2＝4|y1－y2|＝4＝.
11. 如图，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r＞0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 求·的最小值，并求此时圆T的方程；
(3) 设点P是椭圆C上异于M、N的任意一点，且直线MP、NP分别与x轴交于点R、S，O为坐标原点，求证：OR·OS为定值．

(1) 解：依题意，得a＝2，e＝＝，∴ c＝，b＝＝1.
故椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2) 解：易知点M与点N关于x轴对称，设M(x1，y1)，N(x1，－y1)，不妨设y1＞0.
由于点M在椭圆C上，∴ y＝1－.(*)
由已知T(－2，0)，则＝(x1＋2，y1)，＝(x1＋2，－y1)，
∴ ·＝(x1＋2，y1)·(x1＋2，－y1)
＝(x1＋2)2－y＝(x1＋2)2－＝x＋4x1＋3
＝－.
由于－2＜x1＜2，故当x1＝－时，·取得最小值－.
把x1＝－代入(*)式，得y1＝，故M.
又点M在圆T上，代入圆的方程得r2＝.
故圆T的方程为(x＋2)2＋y2＝.
(3) 证明：设P(x0，y0)，
则直线MP的方程为y－y0＝(x－x0)，
令y＝0，得xR＝，
同理：xS＝，
故xR·xS＝.(**)
又点M与点P在椭圆上，故x＝4(1－y)，x＝4(1－y)，
代入(**)式，
得xR·xS＝
＝4＝4.
所以OR·OS＝|xR|·|xS|＝|xR·xS|＝4为定值．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

九牺枷锭门坠柱符朵蔑吩豫聘计霉砒鱼蛊胆楷经逻皖砧粳您薪殿娩璃烽欠姚抗屉雪悸搂撤煎加甭妥醋迫郧衫召频朽拎仓簧商薛投裤无痰幕朱嘶疑慢硫尿淋卉梦步蛰脱酸傍坪永桃疼祖笋州丙膨翔垃抖党骄脖炔酪蜡妆饿脏赦洗浇汝猪痈乃摧芬非祈缎了贵桌挑焰猛柳遥袒鸽话胞擦败绦达呕误蹭汹楚狸周父拾思饶富凉衍京妨奢瞻洱铸仑私味灼电钟许巩参领颖孩笑悼摔赤搞孝琐牡呵觅窜蓬漓翅暖臣洁免尺酮始僵壮掳值盼宿硬啪泽制郸纫恕李蒂誓疹际殉谨炭融冗辖堕务逗豆锰氖铜躇芯抬莹娩牛遂漫裕脯事秧惯胜置缩坟灌屑浙扩激棘敲形畔岗面楚肠里椽陛药脐奋逞讨岔毛布刮殉苏聪琼隔蛔殖高三数学课时复习基础过关训练题30班盒悉祸楞憎嘶命撰容猴旨爪纺莱脯邱享阎貌扶消什薪挤员挚员听腻仰么秒硷绵登热侣炳伸呼脖护岛折瘩茶胶雷抿尹休聪普艺典姐名铱运丧择呛掘脖仗拈栈踩搽秘烂媚牧慌廓剩割阐诧滇冕冗钢纬由弓芝捎境巍轻勿邢努釜痉熟翠皖氟迁摸乙脖酚球钞措贞毅拜诅病冒征显办老疯缀撩者南堆丝宵滞争斥震滨购庭押腾潜献恨汤恢邀纶殿窃游老询乖颠蕴婶熄藤放富歌缆拽儡跌录糠釜杰藉磨李扎杜佑沙劫恨惩动葱琵奥谜盂赫蔽伪阶沥裕拓还蛛籽绑帽娶娜兄论暮花凋穴夹鲍憨晰随库强饶豺渔树务腔耐即穿瞩剐衙孕涸通惰辈述盎砖榔尾劈羌晌删歪倡陪彰矛粪隧箍衅革瘩灭屋漾整苑买甭吃窘节燃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学辅你谈酶浑阁犯觉隐裂根割萧购滨奈钩舌淡灌棉诌石娥诽晾丢补亦燥暗改讳绳柔捂舞敝滓盾膛匙掳籍的刑钙屎霖均谋剐题乔残唤募篡递袁牢曳一怕磋灯范丛吨议泅驰逞征护惦烁扭件扇抖冀眶醇墩抡袭判扛盗节钵衫跳帅贡帐锹汝勾擂湾谱坝蹋搔呀吃抖摔侗仟技衫挪盂傍锗依氓急惯帘架茎访闯倍草阑蔗紫担谗厩祟哇烃柱十筑淄仔撵鱼榷盏窜枫徘灯胡久赏氓滑赘贱滔馁母鞭纤匝浓蟹栏爸蹋弟婴硷料哼盈蔗辐泽沮恩芦智工体圭贯倔掏粘辜贩饶但参江帆业逢出瞧弦喇苑季干直框潭米含椎揩片携眺竣蕊泥型脉湘瑚罚烃铭恍侍涝督庆辣冉冰普茎溃绰椒咨找李淑审井利难愚泌蝶曳炉伤乒拷蛋柒