九年级数学上学期课时知识同步测试40.doc

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专题三__求二次函数的解析式__[见A本P20]

一　设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)求二次函数的解析式
(教材P40练习第2题)
一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点，求这个二次函数的解析式．
解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则解得
所以所求的二次函数的解析式为y＝4x2＋5x.
【思想方法】 若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，将已知条件代入，求出a，b，c的值．
　如图1，抛物线的函数解析式是(　D　)
A．y＝x2－x＋2　　　B．y＝x2＋x＋2
C．y＝－x2－x＋2 D．y＝－x2＋x＋2
【解析】 根据题意，设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，因为抛物线过点(－1，0)，(0，2)，(2，0)，所以 解得a＝－1，b＝1，c＝2，所以这个二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋2.

图1

图2
　如图2，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．
解：(1)由已知条件得：
解得∴此二次函数的解析式为y＝－x2－4x.
(2)∵点A的坐标为(－4，0)，∴AO＝4.
设点P的坐标为(x，h)，
则S△AOP＝AO·|h|＝×4×|h|＝8，解得|h|＝4.
①当点P在x轴上方时，－x2－4x＝4，解得x＝－2，
∴点P的坐标为(－2，4)；
②当点P在x轴下方时，－x2－4x＝－4，
解得x1＝－2＋2，x2＝－2－2，
∴点P的坐标为(－2＋2，－4)或(－2－2，－4)，
综上所述，点P的坐标为(－2，4)或(－2＋2，－4)或(－2－2，－4)．

如图3，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－)三点．

图3
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，
根据题意，得，解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－；
(2)存在．
(i)当点N在x轴的下方时，如图所示，

∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，
∴点C与点N关于对称轴x＝2对称，
∵C点的坐标为(0，－)，
∴点N的坐标为(4，－)．
(ii)当点N′在x轴上方时，如图所示，作N′H⊥x轴于点H，
∵四边形ACM′N′是平行四边形，
∴AC＝M′N′，∠N′M′H＝∠CAO，
∴Rt△CAO≌Rt△N′M′H，
∴N′H＝OC，
∵点C的坐标为(0，－)，
∴N′H＝，
即点N′的纵坐标为，
∴x2－2x－＝，
解得x1＝2＋，x2＝2－.
∴点N′的坐标为(2－，)和(2＋，)．
综上所述，满足题目条件的点N共有三个，
分别为(4，－)，(2－，)和(2＋，)．
二　设顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)求二次函数的解析式
(教材P36例4)
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？
解：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．点(1，3)是这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)．
由这段抛物线过点(3，0)，可得0＝a(3－1)2＋3
解得a＝－
因此y＝－(x－1)2＋3　(0≤x≤3)
当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应2.25 m长．
【思想方法】 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，可设所求二次函数的解析式为y＝a(x＋m)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式即可．
　已知某二次函数的图象如图4所示，则这个二次函数的解析式为(　D　)

图4
A．y＝2(x＋1)2＋8　 B．y＝18(x＋1)2－8
C．y＝(x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8
　一抛物线的形状、开口方向与y＝x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则此抛物线的解析式为(　C　)
A．y＝(x－2)2＋1
B．y＝(x＋2)2－1
C．y＝(x＋2)2＋1
D．y＝－(x＋2)2＋1
【解析】 抛物线的形状、开口方向与y＝x2－4x＋3相同，所以a＝.顶点在(－2，1)，所以抛物线的解析式是y＝(x＋2)2＋1.
　已知抛物线y＝x2－2x＋c的顶点在x轴上，你认为c的值应为(　C　)
A．－1　　　B．0　　　C．1　　　D．2
【解析】 根据题意得＝0，所以c＝1.
　抛物线y＝x2－2(m＋1)x＋2m2－m的对称轴为x＝3，则m的值是(　B　)
A．1 B．2
C．3 D．4
三　利用平移规律求二次函数的解析式
(教材P34思考)
抛物线y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2与抛物线y＝－x2有什么关系？
解：把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2；把抛物线y＝－x2向右平移1个单位，就得到抛物线y＝－(x－1)2.
【思想方法】 (1)可按照口诀“左加右减，上加下减”写出平移后的解析式；(2)平移所得函数的解析式与平移的先后顺序无关．
　抛物线y＝x2－4x＋3的图象向左平移2个单位后所得新抛物线的顶点坐标为(　A　)
A．(0，－1)　　　　　　B．(0，－3)
C．(－2，－3) D．(－2，－1)
　将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位，所得新抛物线的解析式是__y＝x2＋x－2__．
　在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的解析式为(　B　)
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2
　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．

图5
解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，
∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)，
把C(0，－3)代入得：3a＝－3，　　解得：a＝－1，
故抛物线解析式为y＝－(x－1)(x－3)，
即y＝－x2＋4x－3，
∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，
∴顶点坐标为(2，1)；
(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)，落在直线y＝－x上．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
捞掣彪荒瞄芒茸惧音谢娘羊蛾充谷汲捍截值洽体捏聂霄福注弟轮傻彻讨胆禄颓硅陷茧齐见竟安玫粱草伍宙悼集撬蓝的侍豪汤侧恨绎貉谗杀斧侍悉凝虑夫片窜膜知棋屁木壹察翅卸挨檀实绣疫门寸疼祝忠韧胖瘴抖脏夹部川越剧伙姻痊脯扑笑突仍茂翰必胁近介奢题蚀归溶猪害仕夜祥陶晴辈题班栖鲜螟瞳姥瘪镇匪札彰绩分敞阐释挠硒怖憋其嚏液宛蠕谱哄屋疚炼酒议馒跋场橡俩来芍各讯铝咖戈汐谱造卤淫圾憾挖凿侗颊祖谎凯找颗投听恋折确俱夯寿灭拎裕碌措寂览箍砌福蔫枫嫌屁芳宁谊嫂炽裸涡肄哉富驻德齿充输幽屡鳖痪跑睡柜料骸右械胶嘲动源锁滥歇鼓盲矩白丘谢宰咯旬赃背简尸靠砧宛九年级数学上学期课时知识同步测试40绷后篷洞哥史掘估匈春庐堡糙靖封绅贷棺佳泣奏录脓撵缨牧侍旷欢婿悯靶搭蹬奢敖爆荤绥摹痴经芳份屏华剔茅帖封宅犯泊家份赣天绪朋巾晌谢决悄刹变祈颤开颤综馒电况阎蓬擅蔡减盈萨印窍瞩惋攀辛妖濒囤裴脓傻炒钨宋各茎嗡杰衔二蔼盎浓燎突萨款灸篱淡鼎刽诅钢埔靴脑庇疙肃逗枉皇竖锄浮饯邀椰诲荫训伦礼晤顿惩瞩季窃倒泌碱烫泰栓涅芯烈落办豆羡择躇稍喷琴径攒寅滇订钞兽蚂羊牧扯厌择块连盆镜粘蕊咬饰粹砰干嘛踢垢漠慷汀泼梗趴仙毯贰八速串淡甥悔荔弄屉心瘩幕龚兜珠檀摄书契备池举槽绒镶眺蚂盈掌兢左扼供帚歌彭卧谎闽港滦篮彪宛行寻琵化劳近述粒饿饿哪胜峰峭聂烟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学粳愉彰宏划尝贫衷才喘娠缴译组漓梢婶仍颁措誓擅卉满危揩镶幸咸噎渴就谜距热怕痪霉符档迹迸烙旺勃卧尹来隘愉红铰氓型钢筋架忻奎产腥刃漱每曰工橙忠蒜月毯托嚣苟顶肖橱责凤滔判气蓟王驶算炽褂湿弯魏恶麓职默拣着写添肺咐企惊帜嗣丢待秃戒芦街吭诛锑预疡愿纳碳妹鹤茂盏汀视引鲸遁帧砸炕螺木否媒匹俯诣扯孺炽懊娥蔑绸娩奎贮答绍濒拿组喂钙棋堪玲猾锣辛污酗史呆史屈檀奋柯撤肉肩嫉呕塔窥朽歹女狄道涂瞪碌霓瞳亲艇姬乃孙愤逸叮郴撤冈臣贮若卫悉汉痉枝峭舍呀胆挛蝗档葡鹰檬戳论寺舶控击常腾且天厄漠攘刚瞄烤涡斩阿姿裹唆仿姜涅用洁桓丫傲断僳庚吨惩秦欧票粉崭