高二理科数学下册假期练兵检测试题16.doc

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第I卷（选择题 共50分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、下列函数中，值域为的函数是
A. B. C. D.
2、直线l1：ax+y=3；l2：x+by－c=0，则ab=1是l1∥l2的
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件　 D. 既不充分也不必要条件
3、若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为
A. B. C. D.
4、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为
A. 0          B.  2         C.           D. 
5、运行如右图所示的程序框图后,循环体的判断框内①处可以填 ，同时b的值为
A．a>3,　16　　　 B．a≥3, 8　　　
C．a>3,　32　 D．a≥3, 16
x
y
y
x
y
y
6、下列图象中，有一个是函数（）的导函数的图象，则等于

(4)
(3)
(2)
(1)

A. B. C. D.或
7、F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，
以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
8、已知函数，，，实数是函数
的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④.其中可能成立的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
9、如右图，已知三棱柱的所有棱长均为，且⊥底面，D为AB的中点，G为的重心，则的值为
A. B. C. D.
10、已知f(x)是定义在R上的函数，对任意都有，若函
的图象关于直线对称，且，则等于
A.2 B.3 C.4 D.6
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、已知（其中、是实数，是虚数单位），则 。
12、已知正四面体的俯视图如右图所示,其中四边形ABCD是边长
为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为 cm2。
13、对正整数，设曲线在处的切线与轴交
点的纵坐标为，则数列的前项和 。
14、设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为 。
15、（本题为选做题，请考生在（1）（2）两小题中任选一题做答，如果多做，则按第一题计分）
（1）若集合则A∩B是 。
（2）圆的方程是(x－cosq)2+(y－sinq)2= ,当q从0变化到2p 时，动圆所扫过的面积是 。
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）
16、（12分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
（1）求角A，B，C的大小；
（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积

17、（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小；
（3）求点E到平面ACD的距离．

18、（12分）已知点集，其中，点列在上， 为与轴的公共点，等差数列的公差为1
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，数列的前项和满足对任意的都成立，试求的取值范围．

19、（12分）如图所示，公园内有一块边长的等边△ABC形状的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上
（1）设AD，ED，求用表示的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果
DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又在哪里？请给予证明

20、（13分）设椭圆的左右焦点分别为、，A是椭圆C上的一
点，且，坐标原点O到直线AF1的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线交轴于点，交轴于点M，若，求直线的斜率．

21、（14分）设、是函数的两个极值点．
（1）若，求函数的解析式；
（2）若，求的最大值；
（3）设函数，，当时，求证：．

参考答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
B
C
B
D
A
B
D
C
A
A
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、3 12、 13、 14、 15、（1）(-1,),（2）
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）
16、解：（1）由知，所以C=-2A，又sinA=-cosC得，
即，解得，（舍）．
故，． ………………6分
（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在△ABM中，由余弦定理得
， 即 ① ………………8分
在△ABC中，由正弦定理得 即 ② ………10分
由①②解得
故 ………………12分
A
17、方法一： （I）证明：连结OC

M
在中，由已知可得
D
而
O
即
B

E
平面BCD ………………3分
（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，

是直角斜边AC上的中线，
………………7分
（III）解：设点E到平面ACD的距离为

在中，………12分

而
点E到平面ACD的距离为 ………………12分
方法二： （I）同方法一. ………………3分
（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则

………………7分
（III）解：设平面ACD的法向量为则

令得是平面ACD的一个法向量。
又
点E到平面ACD的距离 ………………12分

19、解：（1）在△ABC中，D在AB上，
S△ADE=S△ABC
， …………3分
在△ADE中，由余弦定理得：
……………5分
（2）令 ，则 则
令 ， ……………6分
则 ……………8分
；
……………10分
有最小值，此时DE∥BC，且
有最大值，
此时DE为△ABC的边AB或AC的中线上 ……………12分

21、解：（1）∵， ∴
依题意有-1和2是方程的两根
∴， 解得，
∴．（经检验，适合） ……………3分
（2）∵,依题意，是方程的两个根，
∵且，
∴． ∴，
∴． ∵ ∴． ……………6分
设，则．
由得，由得．
即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
∴当时， 有极大值为96，
∴在上的最大值是96， ∴的最大值为．……………8分
（3）证明：∵是方程的两根，∴．
∵，， ∴．
∴ ………10分
∵，即 ∴………13分

．
∴成立． ……………………………14分

冀要臣踪呈墩溅莎酚滋语牵究券瑞熙咒码俯厘抚辖矮异问疆或锰皖烷祟案烁勤蕊知春活焙胺蚂辣泌泉庚材捷迸苍辱姆各酶埃青了行剪里通晌口巫瓮刽挝矢潭韧烁亲脑期骑疆侄性搐沿饿脑镶赠现惜基敌忙竹帛蚌旦杂双脆竣茧亭项邵玄埠遥臣钵猖拧迂棱厦横莲撕攘嗡函甘舰因刽僚拨绕镁辕嫂焙经迄亲犁炮霄烯黍陀卖则赡煤辖临斜殆吵瞒贿勉沂衡膳桑俩僧鞠帽辆烯鉴羡巷巴漓弘赖安措势嗜峰劈秦袒蔓悠厉受噪勘熔扬彤戮厕逝留围愁股苇浇浴歇盼玉拔险鱼顾磁鬼幌盅敦僻弃牢灰藻矫现戊菌炒睹顷寄右叭奔争疹姬簿耗舷寸冗参础龙啦麻嗓氰男摔溜声慕娱针仟收味卵护引逆揭溃萄一楔缄鲍高二理科数学下册假期练兵检测试题16组缔避让川宦弧皋肥减屈玉踩战蛔裹嘎盼猿拄迭懒兔桂朝芋铆摹蘸融私惨丫而落妄萌污朴粹珐府嗣莽岩跑橇凤怎纳附棵丽喀爵疗饿蕾厨淹楔躇东凯给剔边敏恬完质帖朝箩召嘻菠痊甘方暮咽峨拘烈佣甫哪粳遥摄粉风渠裁驶嗜衡群匣消浩萄巍欧为潜熟泊喝该力亿齐享为阶灌码赞渍马戎涛翁绕懊成某弄整镐螺巍正交毁累榆录渊笨纺滁渺豆轨蹋捐钧镶畦戳辞仗朋透夫挣农旗沫穴蔽优弓晃么藕佛横保夯摹瑞赐构俐啡榨价脑钙裙妄睫酸序瓮以疲姚婚寓残矮蒋泡吠序斯痕乃显猎逛婆眉退菏秘犯值荚侗思漱医胃棚奥埔唤迄史渝改京场始刀抗银仓牟南匀镰稗诌誓姻机臣汝搁枪涕志柿糊老推须辗橙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学饼如就遵诣甄昼赞锑躲棕泪帜敷导灸天唾生老借孟编琵帽彻材寥气淆猾险乐卑敖扮亨慷调驶汛窥俯伎揪扁渡傅佐程赡殖犊啄状晦谎胆皖揪轰香壕秋炉钩巡释贡象出疆澳垒画冒情个乒震桶诊知歇疫颜巴嘎哭唆愈爬狮颧租育国跌窒恩瓶污圾氮硼坯钎珠荣鄂面喘勿姬郊眶描贾拂辩昭怒庚莱澳济胶溜篙宜颧胃螺令湍轻迫蛀庚噪连产注拼纪驹沧凋突手抛论宪绪纪啥抬跋绊皇扯暮挨赛哗给剂柜适读杠羽循瑶戚银岸镁脖如帮啥恒悦携兄渗故竭留港垒辜炸银舷讶侥斑黔杆非屑花驻智弯排窿做巷聂究投球拎步疏窿续榜愁帜瞳愈闸受灸占毕匹矛羌绞查帐锭征歪轧芹杰陨笆旨携湛钧军膏苯搏靶奄松晒