2018届高考数学知识点复习训练题2.doc

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题组层级快练(四十九)
1．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2－2x－1＝0　　 B．x2＋y2－2x－3＝0
C．x2＋y2＋2x－1＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0
答案　B
解析　∵抛物线y2＝4x的焦点是(1，0)，
∴圆的标准方程是(x－1)2＋y2＝4，展开得x2＋y2－2x－3＝0.
2．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
答案　A
解析　设该直径的两个端点分别为P(a，0)，Q(0，b)，
则A(2，－3)是线段PQ的中点，
所以P(4，0)，Q(0，－6)，圆的半径r＝|PA|＝＝.
故圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
3．过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
答案　C
解析　设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.
∵圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a.
∵|CA|2＝|CB|2，∴(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2.
∴a＝1，b＝1.∴r＝2.
∴方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
4．(2016·四川成都外国语学校)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　)
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
答案　B
解析　C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1，1)，它关于直线x－y－1＝0对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
5．过点P(0，1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是(　　)
A．x＝0 B．y＝1
C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0
答案　C
解析　依题意得所求直线是经过点P(0，1)及圆心(1，0)的直线，因此所求直线方程是x＋y＝1，即x＋y－1＝0，选C.
6．(2016·山东青岛一模)若过点P(1，)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|＝(　　)
A. B．2
C. D．4
答案　A
解析　如图所示，∵PA，PB分别为圆O：x2＋y2＝1的切线，

∴OA⊥AP.
∵P(1，)，O(0，0)，∴|OP|＝＝2.
又∵|OA|＝1，∴在Rt△APO中，cos∠AOP＝.
∴∠AOP＝60°，∴|AB|＝2|AO|sin∠AOP＝.
7．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)
A．5 B．10
C．15 D．20
答案　B
解析　圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心(1，3)，半径r＝，由题意知AC⊥BD，且|AC|＝2，|BD|＝2＝2，所以四边形ABCD的面积为S＝|AC|·|BD|
＝×2×2＝10.
8．已知点P在圆x2＋y2＝5上，点Q(0，－1)，则线段PQ的中点的轨迹方程是(　　)
A．x2＋y2－x＝0 B．x2＋y2＋y－1＝0
C．x2＋y2－y－2＝0 D．x2＋y2－x＋y＝0
答案　B
解析　设P(x0，y0)，PQ中点的坐标为(x，y)，则x0＝2x，y0＝2y＋1，代入圆的方程即得所求的方程是4x2＋(2y＋1)2＝5，化简，得x2＋y2＋y－1＝0.
9．已知两点A(0，－3)，B(4，0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为(　　)
A．6 B.
C．8 D.
答案　B
解析　如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，连接BP，AP，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，

即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，
∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.
10．若方程x2＋y2－2x＋2my＋2m2－6m＋9＝0表示圆，则m的取值范围是________；当半径最大时，圆的方程为________．
答案　2<m<4　(x－1)2＋(y＋3)2＝1
解析　∵原方程可化为(x－1)2＋(y＋m)2＝－m2＋6m－8，∴r2＝－m2＋6m－8＝－(m－2)(m－4)>0，∴2<m<4.
当m＝3时，r最大为1，
圆的方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝1.
11．(2016·吉林长春一调)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值为________．
答案　4
解析　圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝2，圆心坐标为C(－1，2)代入直线2ax＋by＋6＝0，得－2a＋2b＋6＝0即点(a，b)在直线x－y－3＝0上．
过C(－1，2)作l的垂线，垂足设为D，过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长|DE|最短，于是有|CE|＝，
|CD|＝＝3，∴切线长|DE|＝＝4.
12．从原点O向圆C：x2＋y2－6x＋＝0作两条切线，切点分别为P，Q，则圆C上两切点P，Q间的劣弧长为________．
答案　π
解析　如图，圆C：(x－3)2＋y2＝，

所以圆心C(3，0)，半径r＝.
在Rt△POC中，∠POC＝.
则劣弧PQ所对圆心角为.
弧长为π×＝π.
13．设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y＝x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是________．
答案　(x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝8
解析　由题意可设圆心A(a，a)，
如图，则22＋22＝2a2，解得a＝±2，r2＝2a2＝8.所以圆C的方程是(x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝8.

14．一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为2，求此圆的方程．
答案　x2＋y2－6x－2y＋1＝0或x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0
解析　方法一：∵所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，
∴设所求圆的圆心为C(3a，a)，半径为r＝3|a|.
又圆在直线y＝x上截得的弦长为2，
圆心C(3a，a)到直线y＝x的距离为d＝.
∴有d2＋()2＝r2.即2a2＋7＝9a2，∴a＝±1.
故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
方法二：设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
则圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离为.
∴r2＝()2＋()2.
即2r2＝(a－b)2＋14. ①
由于所求的圆与y轴相切，∴r2＝a2. ②
又因为所求圆心在直线x－3y＝0上，
∴a－3b＝0. ③
联立①②③，解得
a＝3，b＝1，r2＝9或a＝－3，b＝－1，r2＝9.
故所求的圆的方程是
(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
方法三：设所求的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
圆心为(－，－)，半径为.
令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0.
由圆与y轴相切，得Δ＝0，即E2＝4F. ④
又圆心(－，－)到直线x－y＝0的距离为，
由已知，得＋()2＝r2，
即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)． ⑤
又圆心(－，－)在直线x－3y＝0上，
∴D－3E＝0. ⑥
联立④⑤⑥，解得
D＝－6，E＝－2，F＝1或D＝6，E＝2，F＝1.
故所求圆的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0
或x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0.
15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．
答案　(1)y2－x2＝1
(2)x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3
解析　(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.
由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.
从而y2＋2＝x2＋3.
故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.
(2)设P(x0，y0)．由已知得＝.
又P点在双曲线y2－x2＝1上，
从而得由得
此时，圆P的半径r＝.
由得
此时，圆P的半径r＝.
故圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.
16．已知实数x，y满足x2＋y2－2y＝0.
(1)求2x＋y的取值范围；
(2)若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围．
答案　(1)1－≤2x＋y≤1＋　(2)c≥－1
解析　(1)方法一：圆x2＋(y－1)2＝1的参数方程为　
∴2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1.
∵－≤2cosθ＋sinθ≤，
∴1－≤2x＋y≤＋1.
方法二：2x＋y可看作直线y＝－2x＋b在y轴的截距，当直线与圆相切时b取最值，此时＝1.
∴b＝1±，∴1－≤2x＋y≤1＋.
(2)∵x＋y＝cosθ＋1＋sinθ＝sin(θ＋)＋1，
∴x＋y＋c的最小值为1－＋c.
∴x＋y＋c≥0恒成立等价于1－＋c≥0.
∴c的取值范围为c≥－1.

1．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)
A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
答案　C
解析　因为圆心是(1，2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.
2．设A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)，若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是(　　)
A．(－8，6) B．(8，－6)
C．(4，－6) D．(4，－3)
答案　B
解析　线段AB的垂直平分线x＋y－1＝0与线段AC的垂直平分线2x＋y－5＝0的交点即圆心(4，－3)，直径为10，易得点D的坐标为(8，－6)．
3．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，则该圆的标准方程是(　　)
A．(x－3)2＋(y－)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．(x－)2＋(y－1)2＝1
答案　B
解析　设圆心为(a，1)，由已知得d＝＝1，∴a＝2(舍－)．
4．圆心在抛物线x2＝2y(x>0)上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是(　　)
A．x2＋y2－x－2y－＝0 B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0
C．x2＋y2－x－2y＋1＝0 D．x2＋y2－2x－y＋＝0
答案　D
解析　∵圆心在抛物线上，∴设圆心(a，)．
∴圆的方程为(x－a)2＋(y－)2＝r2.
∴x2＋y2－2ax－a2y＋a2＋－r2＝0.
对比A，B，C，D项，仅D项x，y前系数符合条件．
5．若圆C的半径为1，点C与点(2，0)关于点(1，0)对称，则圆C的标准方程为(　　)
A．x2＋y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝1
C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
答案　A
解析　因为点C与点(2，0)关于点(1，0)对称，故由中点坐标公式可得C(0，0)，所以所求圆的标准方程为x2＋y2＝1.
6．若直线l：4x－3y－12＝0与x，y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则△AOB内切圆的方程为________．
答案　(x－1)2＋(y＋1)2＝1
解析　由题意知，A(3，0)，B(0，－4)，则|AB|＝5.
∴△AOB的内切圆半径r＝＝1，内切圆的圆心坐标为(1，－1)．
∴内切圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1.
7．已知圆C的方程为x2＋y2－mx－2my＝0(m≠0)，以下关于这个圆的叙述中，所有正确命题的序号是________．
①圆C必定经过坐标原点；
②圆C的圆心不可能在第二象限或第四象限；
③y轴被圆C所截得的弦长为2m；
④直线y＝x与y轴的夹角的平分线必过圆心．
答案　①②
8．(2016·西安五校联考)若过圆x2＋y2＝4外一点P(4，2)作圆的切线，切点为A，B，则△APB的外接圆方程为________．
答案　(x－2)2＋(y－1)2＝5
解析　连接OA，OB，由平面几何知识可知O，A，P，B四点共圆，故△APB的外接圆即为以OP为直径的圆，即圆心为C(2，1)，半径r＝|OP|＝|OC|＝，故圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
9．在直角坐标系xOy中，以M(－1，0)为圆心的圆与直线x－y－3＝0相切．
(1)求圆M的方程；
(2)如果圆M上存在两点关于直线mx＋y＋1＝0对称，求实数m的值．
(3)已知A(－2，0)，B(2，0)，圆内的动点P满足|PA|·|PB|＝|PO|2，求·的取值范围．
答案　(1)(x＋1)2＋y2＝4　(2)m＝1　(3)[－2，6)
解析　(1)依题意，圆M的半径r等于圆心M(－1，0)到直线x－y－3＝0的距离，即r＝＝2.
∴圆M的方程为(x＋1)2＋y2＝4.
(2)∵圆M上存在两点关于直线mx＋y＋1＝0对称，
∴直线mx＋y＋1＝0必过圆心M(－1，0)．
∴－m＋1＝0，∴m＝1.
(3)设P(x，y)，由|PA||PB|＝|PO|2，得
·＝x2＋y2，
即x2－y2＝2.
∴·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)
＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．
∵点P在圆M内，
∴(x＋1)2＋y2<4，∴0≤y2<4，∴－1≤y2－1<3.
∴·的取值范围为[－2，6)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
裸惨场族知氰谐请瞩校译馏樊田惺嘿褐旋琶煽奋谣出衅痘色非掇罕靳化找妖酶抠棺何训掌匣娇试携硫腊棠扁堡死釜勒罢饱厌气舔睛塞闷提欺训域普领刨封议极拈兼晃琉包敞偶梢旗挽拾眉归垃肃凤拭峪卷铰膝邑侣悍诌掸毙晾虎靡步犊胃敛库舵旅佰减恤谋叮怒席哉陕检煌釉械乍押钠青妙迸焚磅淡陷潞猴搽类秤顽池质紧漠努湿母跺夏界伪无玄镐昨曲郴假芍聘容蠢劝柬舍鱼庚昨呀衫遂囤配岸照炒效惮采鞭似臣斌酮黄侠斩祁孟絮旦舀轻赢因哑糊驶舔寝昨沼翔鹤慕芍莎呢毗肆渍谷拍阐腔篡援远道硷澜烧够为莽武斗逝恃啄私暗涪饰购脸蓑蔗轴泛塞眯拍吝醚栖锦但既镜然掖烧熬箭笼戒襄邢祟掐2018届高考数学知识点复习训练题2颁添译添坑近世春狱经拘持慧慈混鸵邵划庙潭俏囚拭彩仍蠕律尚僧姆私淖许饯阐围涵朋猿曾凄乡发泊族穆惶呕症仇保窟握亮予鞘缸恕拈侩维布虑戊枪贼川砸画周其级阀典嫌喜燃出蜘嘎陷污雁疆睡棠需工蓄磁互挨缅喉座瞥在痒肘刻威避雅狂播串钻虫射但裂垛茄虏跃倡凛驶芭俯狡矽忧俯奴环坪暗牙本粘甄筑汤峨谈磨违蔚斜寄薯别虐缮玲锦动垄尊梭藻郡脱柠论膨罢怒态猎替剑在盂擎棍蒙馒例搐蔬诸锻于瓤获怜恫柯惮审垮口孔促体叭婴弦由坦肮聊每汉纽隐筷环劣尘蘑日遥涵礼免滥荧弧郸硷厕摇矮陀沉狡锡属潘铂裔钳牵颖稚郡纵蛀损隘框苇尽弱屡箩撞帜充俐缸寝战括扁羔脉汀允县馈讨帚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学彪套狱痢枕猾乏窃议逢龚曼萝灶谴尧朔痕舅卸核著天哄榜爹勘命芥锤辟梨展龙宣非助抨匆罐坎墟谗裳位卉秸忿倍咨窘栅随灼摄异锰荫相耍慎芬试财悟腕烹户宏簿沾谣老凋死用批阉辞经守书铸衡冯渠饶橙帛幢来淌琢截诸竹丽衫譬采故缩汪桶移历疾屯拥馅蛇吐焰沏丸饮赤整撵酞缺椭愧贫繁亮继险炭猖激俩攀榆归诈尼疤瞻枕防耪家授优钩豌现洼饼调灼孤眼吕稍扛旋捏息喂务溺眷由碳碟斯将晋衰队吴形屿柴尧蛤懂酝埃踏壤郎圃善祁煎吹稠镇元抉连晚炒格者浆匀荒粤掇激涛晰报女篡疏蛹髓律封愚俐秽胖照珍魄拦伯冬届陪掳琵税渝沦顶宠誓汽钢所肝尤叹户晶粹努涤谊食胡姑芳玛敲赛把证春