第3章静定梁和静定刚架的受力分析.ppt
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1、第第3章静定梁和静定刚架的受力分析章静定梁和静定刚架的受力分析 本章教学的基本要求:本章教学的基本要求:灵活运用隔离体平衡法(截面法)灵活运用隔离体平衡法(截面法)计算指定截面的内力;熟练掌握静定梁和静定平面刚架内力图计算指定截面的内力;熟练掌握静定梁和静定平面刚架内力图的作法;了解空间刚架内力图绘制的方法。的作法;了解空间刚架内力图绘制的方法。本章教学内容的重点:本章教学内容的重点:绘制静定梁和静定平面刚架的内绘制静定梁和静定平面刚架的内力图,这是本课程最重要的基本功之一。力图,这是本课程最重要的基本功之一。本章教学内容的难点:本章教学内容的难点:用隔离体平衡法计算任一指定截面用隔离体平衡法
2、计算任一指定截面的内力;用区段叠加法绘弯矩图;根据弯矩图和所受荷载绘的内力;用区段叠加法绘弯矩图;根据弯矩图和所受荷载绘出剪力图和轴力图。出剪力图和轴力图。All Rights Reserved.本章内容简介本章内容简介:3.1单跨静定梁单跨静定梁 3.2多跨静定梁多跨静定梁3.3静定平面刚架静定平面刚架 3.4*静定空间刚架静定空间刚架第第3章静定梁和静定刚架的受力分析章静定梁和静定刚架的受力分析 All Rights Reserved.3.1单跨静定梁单跨静定梁单跨静定梁的内力分析和内力图的绘制,是多跨梁和刚架受单跨静定梁的内力分析和内力图的绘制,是多跨梁和刚架受力分析的基础,是本课程最重
3、要的基本功之一。力分析的基础,是本课程最重要的基本功之一。常见的单跨静定梁常见的单跨静定梁a)简支梁简支梁 b)简支斜梁简支斜梁 c)悬臂梁悬臂梁 d)伸臂梁伸臂梁AAAABBBBAll Rights Reserved.3.1.1 用隔离体平衡法计算指定截面内力用隔离体平衡法计算指定截面内力计算指定截面内力的基本方法是计算指定截面内力的基本方法是隔离体平衡法隔离体平衡法隔离体平衡法(截面法)隔离体平衡法(截面法)BBAACCCFAx FAxFByFByFAyFAyFNCFNCFQCFQCMCMC3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.FByFAxFAyACCBFNCF
4、NCFQCFQCMCMC“切、取、力、平切、取、力、平”3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.第一,第一,切切设想将杆件沿指定截面切开。设想将杆件沿指定截面切开。第二,第二,取取取截面任一侧部分为隔离体。取截面任一侧部分为隔离体。第三,第三,力力这是该方法最关键的一步。一是勿忘在隔离体这是该方法最关键的一步。一是勿忘在隔离体上保留原有的全部外力(包括支反力);二是必须在切割面上添上保留原有的全部外力(包括支反力);二是必须在切割面上添加要求的未知内力。所求的轴力和剪力,按正方向添加(轴力以加要求的未知内力。所求的轴力和剪力,按正方向添加(轴力以拉力为正,剪力以绕隔离
5、体顺时针方向转动者为正);而所求的拉力为正,剪力以绕隔离体顺时针方向转动者为正);而所求的弯矩,其方向可任意假设,只需注意在计算后判断其实际方向,弯矩,其方向可任意假设,只需注意在计算后判断其实际方向,并在绘弯矩图时,绘在杆件受拉一侧。并在绘弯矩图时,绘在杆件受拉一侧。第四,第四,平平利用隔离体平衡条件,直接计算截面的内力。利用隔离体平衡条件,直接计算截面的内力。3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.1)任意截面的轴力等于该截面一侧所有外力沿杆轴切线方向的任意截面的轴力等于该截面一侧所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。投影代数和。2)任意截面的剪力等于该截面一侧所有
6、外力沿杆轴法线方向的任意截面的剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。投影代数和。3)任意截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对某点(例如该截面任意截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对某点(例如该截面形心)的力矩代数和。形心)的力矩代数和。【注意】如果截面内力计算结果为正(或负),则表示该指定截【注意】如果截面内力计算结果为正(或负),则表示该指定截面内力的实际方向与所假设的方向相同(或相反)。面内力的实际方向与所假设的方向相同(或相反)。FByFAxFAyACCBFNCFNCFQCFQCMCMC3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.3.1.2 内力图的特征
7、内力图的特征1.荷载与内力之间的微分关系荷载与内力之间的微分关系 以上微分关系的几何意义是:以上微分关系的几何意义是:剪力图在某点的切线斜率等于该点的荷载集度,但两者的正剪力图在某点的切线斜率等于该点的荷载集度,但两者的正负号相反。弯矩在某点的切线斜率等于该点的剪力。弯矩在某点负号相反。弯矩在某点的切线斜率等于该点的剪力。弯矩在某点的曲率与该点的荷载集度成正比。的曲率与该点的荷载集度成正比。FN+dFNFNFQFQ+dFQMM+dMdxxyq3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.2.内力图的特征内力图的特征(1)在均布荷载区段:在均布荷载区段:q=常数常数 FQ是是
8、x的一次式,的一次式,FQ图是斜直线。图是斜直线。M是是x的二次式,的二次式,M图是二次抛物线,且其突出方向与荷载指向相图是二次抛物线,且其突出方向与荷载指向相同。同。(2)无荷载区段:无荷载区段:q0 1)一般情况下一般情况下(CD段段):M图为斜线,图为斜线,FQ图为水平线。图为水平线。FPFPAABBCCDDFPaM=FPa2FPaFPFQ图图M图图aaa3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.2)特殊情况之一特殊情况之一杆端无横向荷载杆端无横向荷载(可有轴向荷载可有轴向荷载)作用作用(AB段段):M=0,FQ=0。3)特殊情况之二特殊情况之二纯弯曲纯弯曲(BC
9、段段):M图为水平线,图为水平线,FQ=0。2.内力图的特征内力图的特征3.1单跨静定梁单跨静定梁FPFPAABBCCDDFPaM=FPa2FPaFPFQ图图M图图aaaAll Rights Reserved.(3)在集中荷载作用处:在集中荷载作用处:剪力有突变,其突变值等于该集中荷载值。弯矩图有尖角,尖角突剪力有突变,其突变值等于该集中荷载值。弯矩图有尖角,尖角突出方向与荷载指向相同。出方向与荷载指向相同。2.内力图的特征内力图的特征3.1单跨静定梁单跨静定梁FPFPAABBCCDDFPaM=FPa2FPaFPFQ图图M图图aaaAll Rights Reserved.(4)在集中力偶作用处
10、:在集中力偶作用处:剪力图无变化。剪力图无变化。弯矩图有突变弯矩图有突变(该处左右两边的弯矩图形的切线相互平行,即该处左右两边的弯矩图形的切线相互平行,即切线的斜率相同切线的斜率相同),突变值等于该集中力偶值。,突变值等于该集中力偶值。2.内力图的特征内力图的特征3.1单跨静定梁单跨静定梁FPFPAABBCCDDFPaM=FPa2FPaFPFQ图图M图图aaaAll Rights Reserved.(5)M图的最大值发生在图的最大值发生在FQ图中图中FQ=0点处。点处。利用内力图的上述特征,可不列出梁的内力方程,而只须算利用内力图的上述特征,可不列出梁的内力方程,而只须算出一些表示内力图特征的
11、截面出一些表示内力图特征的截面(称为控制截面称为控制截面)的内力值,就能迅速的内力值,就能迅速地绘出梁的内力图。地绘出梁的内力图。2.内力图的特征内力图的特征3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.3.1.3 用区段叠加法绘直杆的弯矩图用区段叠加法绘直杆的弯矩图1.记住简单直梁在一些单一荷载作用下的弯矩图记住简单直梁在一些单一荷载作用下的弯矩图 要求根据材料力学课程所介绍的方法,计算、绘制并熟记常见几要求根据材料力学课程所介绍的方法,计算、绘制并熟记常见几个最基本的弯矩图形。个最基本的弯矩图形。弯矩图绘在杆件受拉一侧,不标注正负号。弯矩图绘在杆件受拉一侧,不标注正负号
12、。可借用柔绳比拟的方法,定性地理解前面可借用柔绳比拟的方法,定性地理解前面7个简支梁弯矩图的轮个简支梁弯矩图的轮廓图,即这些弯矩图就像一根两端绷紧的橡皮筋受图示力作用后的形廓图,即这些弯矩图就像一根两端绷紧的橡皮筋受图示力作用后的形状。状。当杆端有外力偶作用时,可将表示力偶的圆弧箭头顺其原指当杆端有外力偶作用时,可将表示力偶的圆弧箭头顺其原指向绘于杆端外侧,则箭尾一侧受拉。向绘于杆端外侧,则箭尾一侧受拉。3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图AAAABBBBCCCFPFP/2FP/2l/2l/2l/2l
13、/2l/2l/2lFP l/4MM/2M/2M/lM/lql/2ql/2M/lM/lMMql2/8q3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图(续续1)3.1单跨静定梁单跨静定梁AAABBBCCCM1M1M2M2M1M1M2q0l/2l/2l/2l/2l/2l/2l0.577lMmax q0l2/16FPFPFP lFP l(弯矩图为三次抛物线弯矩图为三次抛物线)BAAll Rights Reserved.AAAAABBBBBMMMllll/2l/2l/2l/2qql2/2qlql2/2ql2/8ql2/8
14、q0q0l2/6q0l/2q0l2/6q0l2/16q0l2/48(弯矩图为三次抛物线弯矩图为三次抛物线)(弯矩图为二次抛物线弯矩图为二次抛物线)3.1单跨静定梁单跨静定梁简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图(续续2)All Rights Reserved.2.区段叠加法绘弯矩图区段叠加法绘弯矩图MA=50kNm MB=35kNmq=20kN/mABC25kN35kN1.5m1.5m3mAAABBBCCCq=20kN/mMA=50kNmMB=35kNm355042.522.55035(42.5)(22.5)65M 图(图(kNm)3.1单跨静定梁单跨静定梁All R
15、ights Reserved.上述作简支梁弯矩图的叠加法,可以推广应用于结构中任一直杆上述作简支梁弯矩图的叠加法,可以推广应用于结构中任一直杆段的弯矩图。段的弯矩图。ABCDEq=20kN/mq=20kN/m25kN35kN1.5m1.5m2m1m3mAABBCDE25kN35kNMA=50kNm50MB=35kNm3565M 图(图(kNm)3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.第一种情况第一种情况对于常见的直线图形叠加直线图形或直接图形对于常见的直线图形叠加直线图形或直接图形叠加曲线图形的情况,可按以下三个步骤进行:叠加曲线图形的情况,可按以下三个步骤进行:1)
16、一求控制弯矩:一求控制弯矩:首先,是求两杆端的弯矩,常可直接判断首先,是求两杆端的弯矩,常可直接判断(对于简支梁两端铰支处、悬臂梁的悬臂端,若无集中力偶作用,(对于简支梁两端铰支处、悬臂梁的悬臂端,若无集中力偶作用,其弯矩为零;若有集中力偶作用,其弯矩即等于该集中力偶);其其弯矩为零;若有集中力偶作用,其弯矩即等于该集中力偶);其次,是求外力不连续点处的弯矩(如集中力作用点、均布荷载的起次,是求外力不连续点处的弯矩(如集中力作用点、均布荷载的起点和终点、集中力偶作用点两侧的弯矩),用隔离体平衡法即可方点和终点、集中力偶作用点两侧的弯矩),用隔离体平衡法即可方便求得。便求得。区段叠加法区段叠加法
17、绘弯矩图小结:绘弯矩图小结:2)二引直线相连:二引直线相连:将相邻二控制弯矩用直线相连将相邻二控制弯矩用直线相连 3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.当二控制截面间无横向荷载作用时,用实线连接,即为该区当二控制截面间无横向荷载作用时,用实线连接,即为该区段弯矩图形。段弯矩图形。当二控制截面间尚有横向荷载作用时,则用虚线连接,作为当二控制截面间尚有横向荷载作用时,则用虚线连接,作为新的新的“基线基线”,然后再按下面第,然后再按下面第3)步进行叠加。步进行叠加。3)三叠简支弯矩:三叠简支弯矩:在新的基线上,叠加该区段按简支梁在新的基线上,叠加该区段按简支梁仅承受跨间横
18、向荷载作用时所求得的弯矩图仅承受跨间横向荷载作用时所求得的弯矩图(注意,竖标垂注意,竖标垂直于原杆轴直于原杆轴)。区段叠加法区段叠加法绘弯矩图小结(续):绘弯矩图小结(续):3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.区段叠加法区段叠加法分步示意图分步示意图10kNm 15kN 5kNm 2kN/m 10kN10 32.44 24.884.56105.220.2202m2m3m1m 1m 1m11.22kN19.78kNAABCDEFGBCDEFGb)一求控制弯矩一求控制弯矩 a)计算简图计算简图 3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.区段叠加
19、法区段叠加法分步示意图分步示意图(续续)101032.4432.4424.8824.884.564.5610105.225.220.220.22AABBCCDDEEFFGG新基线新基线 c)二引直线相连二引直线相连 d)三叠简支弯矩三叠简支弯矩 M图图(kNm)(2.25)3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.第二种情况第二种情况对于曲线弯矩图叠加曲线弯矩图的情况:找出对于曲线弯矩图叠加曲线弯矩图的情况:找出一些控制截面弯矩值一些控制截面弯矩值(至少三点至少三点),中间连以适当曲线,主要是定好,中间连以适当曲线,主要是定好弯曲方向,一般为连续光滑曲线。弯曲方向,一般
20、为连续光滑曲线。区段叠加法区段叠加法绘弯矩图小结(续):绘弯矩图小结(续):3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.3.1.4 根据弯矩图绘剪力图根据弯矩图绘剪力图利用微分关系利用微分关系 ,可方便地根据弯矩图绘剪力图。,可方便地根据弯矩图绘剪力图。1.当弯矩图为直线变化时当弯矩图为直线变化时第一,关于第一,关于FQ的正负:的正负:AC段,段,M图图“下坡下坡”(即(即M为增函数),则其为增函数),则其相应的相应的FQ为正(为正(M的一阶导数的一阶导数FQ0););CB段,段,M图图“上坡上坡”(M为减函数为减函数),则其相应的,则其相应的FQ为负为负(M的一阶导数的
21、一阶导数FQ0)。AAABBBCCCl/2 l/2FP FP/2FP/2FP/2FP/23.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.第二,关于第二,关于FQ的大小:可由的大小:可由M图形的坡度(斜率)确定,即图形的坡度(斜率)确定,即FQ=D DM/l,其中,其中,l为该区段长度,为该区段长度,M为为M图中该区段两端点二弯矩值图中该区段两端点二弯矩值的高差。而且区段内的高差。而且区段内M图形图形“坡度坡度”愈陡,剪力值越大;愈陡,剪力值越大;“坡度坡度”愈缓,愈缓,剪力值愈小;剪力值愈小;“坡度坡度”为零(即为零(即M图为水平线),则剪力值为零(无剪图为水平线),则剪力值
22、为零(无剪力)。若相邻两区段力)。若相邻两区段M图形图形“坡度坡度”相同(即当有集中力偶作用时),相同(即当有集中力偶作用时),则该两区段剪力值亦相同。则该两区段剪力值亦相同。3.1.4 根据弯矩图绘剪力图根据弯矩图绘剪力图3.1单跨静定梁单跨静定梁AAABBBCCCl/2 l/2FP FP/2FP/2FP/2FP/2All Rights Reserved.现将以上关于现将以上关于FQ的正负和大小的规律,小结如下:的正负和大小的规律,小结如下:当弯矩图为直线变化时,其剪力当弯矩图为直线变化时,其剪力 式中,式中,l为区段长度;为区段长度;M为该区段两端弯矩值为该区段两端弯矩值“高差高差”。符号
23、符号左左 数值数值为为M 图形的坡度图形的坡度(斜率斜率),即,即(沿杆轴由左向右看)FQ为为右右FQ为为3.1.4 根据弯矩图绘剪力图根据弯矩图绘剪力图FQ3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.以上规律同样适用于竖杆或斜杆,只是须注意,先假想将该杆以上规律同样适用于竖杆或斜杆,只是须注意,先假想将该杆“放平放平”(即绕该杆下端顺时针或反时针方向转动到水平位置即绕该杆下端顺时针或反时针方向转动到水平位置),再遵循,再遵循“沿杆轴由左向右看沿杆轴由左向右看”这一前提条件。这一前提条件。d)剪力图剪力图b)竖杆弯矩图竖杆弯矩图-FP l/4FP l/8FP l/4FP
24、l/8FP l/4FP l/83FP/8AAABBBBAlxxMM3.1.4 根据弯矩图绘剪力图根据弯矩图绘剪力图3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.2.当当M图为二次抛物线变化时图为二次抛物线变化时 根据根据M与与FQ的微分关系可判定,该的微分关系可判定,该FQ图为斜直线(一次式)。因图为斜直线(一次式)。因此,只需按照此,只需按照“一求两端剪力(隔离体平衡法),二引直线相连一求两端剪力(隔离体平衡法),二引直线相连”的步骤,的步骤,即可绘出该区段的即可绘出该区段的FQ图。图。3.1.4 根据弯矩图绘剪力图根据弯矩图绘剪力图3.1单跨静定梁单跨静定梁All Ri
25、ghts Reserved.【例【例3-1】试根据图示弯矩图,绘出相应的剪力轮廓图。】试根据图示弯矩图,绘出相应的剪力轮廓图。xM12345 67891011切线水平 3.1单跨静定梁单跨静定梁解:解:All Rights Reserved.xM11223344556677889910101111a)弯矩示意图弯矩示意图b)剪力轮廓图剪力轮廓图+-3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.3.1.5 斜梁斜梁房屋中的楼梯梁和坡屋面梁,是常见的杆轴倾斜的斜梁。房屋中的楼梯梁和坡屋面梁,是常见的杆轴倾斜的斜梁。1.计算特点计算特点斜梁内力不仅有弯矩斜梁内力不仅有弯矩M、剪力
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