人教中学七年级下册数学期末质量检测(及解析).doc

人教中学七年级下册数学期末质量检测（及解析）
一、选择题
1．如图，与是（ ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
2．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）

A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中不正确的个数为（　　）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°
6．下列结论正确的是（ ）
A．的平方根是 B．没有立方根
C．立方根等于本身的数是0 D．
7．如图，，，若，则的度数是（ ）

A．40° B．60° C．140° D．160°
8．如图，动点P从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为……第2021次碰到长方形边上的坐标为（ ）

A． B．
C． D．
九、填空题
9．＝________．
十、填空题
10．点A关于x轴的对称点的坐标为____________．
十一、填空题
11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_____．

十二、填空题
12．如图，，，，则的度数为___________．

十三、填空题
13．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若，则________°

十四、填空题
14．新定义一种运算，其法则为，则__________
十五、填空题
15．已知点A（0，0），|AB|=5，点B和点A在同一坐标轴上，那么点B的坐标是________．
十六、填空题
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2021的坐标是________．

十七、解答题
17．（1）计算
（2）计算：
十八、解答题
18．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
十九、解答题
19．请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：
已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D．
求证：∠B＝∠C．

证明：∵∠1＝∠2，（已知）
又：∵∠1＝∠3，（ ）
∴∠2＝____________（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠BFD（ ）
∵∠A＝∠D（已知）
∴∠D＝_____________（等量代换）
∴____________∥CD（ ）
∴∠B＝∠C（ ）
二十、解答题
20．在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：；；；；；

（1）点到原点的距离是________；
（2）将点向轴的负方向平移个单位，则它与点________重合；
（3）连接，则直线与轴是什么关系？
（4）点分别到、轴的距离是多少？
二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题，例如：,即,
的整数部分是2，小数部分是；
（1）试解答：的整数部分是____________，小数部分是________
（2）已知小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．
二十二、解答题
22．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．
（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；
（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．

二十三、解答题
23．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
（1）根据图1填空：∠1＝　 　°，∠2＝　 　°；
（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．
①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；
②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

二十四、解答题
24．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且

（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，当灯B射线第一次到达时运动停止，问A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
二十五、解答题
25．已知在中，，点在上，边在上，在中，边在直线上，；
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；
（3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可．
【详解】
解：根据图象，∠A与∠1是两直线被第三条直线所截得到的两角，因而∠A与∠1是同位角，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．
2．C
【分析】
根据平移的特点即可判断．
【详解】
将图进行平移，得到的图形是
故选C．
【点睛】
此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．
解析：C
【分析】
根据平移的特点即可判断．
【详解】
将图进行平移，得到的图形是

故选C．
【点睛】
此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．
3．D
【分析】
根据在第二象限的点的特征进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：∵第二象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标大于零，
∴点（-3，7）在第二象限，
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．C
【分析】
根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．
【详解】
∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；
∴不正确的有①②④⑤四个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．
5．A
【分析】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．

∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
6．D
【分析】
根据平方根与立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】
A、，8的平方根是，此项错误；
B、，此项错误；
C、立方根等于本身的数有，此项错误；
D、，
，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根与立方根的性质，掌握理解平方根与立方根的性质是解题关键．
7．A
【分析】
根据平行线的性质求出∠C，再根据平行线的性质求出∠B即可．
【详解】
解：∵BC∥DE，∠CDE=140°，
∴∠C=180°-140°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠B=40°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
8．A
【分析】
该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．
【详解】
由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3
解析：A
【分析】
该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．
【详解】
由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3，0）由此可以得出运动周期为6次一循环，
2021÷6＝366……5，
第2021次碰到长方形的边的点的坐标为（7，4），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了规律性，图形的变化，解题关键是明确反弹前后特征，发现点的变化周期，利用变化周期循环规律解答．
九、填空题
9．6
【分析】
根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．
【详解】
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．
解析：6
【分析】
根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．
【详解】

故答案为：6．
【点睛】
本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．
十、填空题
10．（2，4）
【分析】
直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】
解：点A（2，-4）关于x轴
解析：（2，4）
【分析】
直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】
解：点A（2，-4）关于x轴对称点A1的坐标为：（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
十一、填空题
11．4
【分析】
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
【详解】
解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线A
解析：4
【分析】
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
【详解】
解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=4．
故答案为4．

十二、填空题
12．30
【分析】
过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠
解析：30
【分析】
过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠DCF=30°，于是得到结论．
【详解】
解：过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=40°，
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°．
故答案为：30
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
十三、填空题
13．5
【分析】
根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF与∠DEC、∠FED三者相加为180°，求出∠BEF的度数即可．
【详解】
解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC=∠FE
解析：5
【分析】
根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF与∠DEC、∠FED三者相加为180°，求出∠BEF的度数即可．
【详解】
解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC=∠FED，
又∵∠EFB=45°，∠B=90°，
∴∠BEF=45°，
∴∠DEC=（180°-45°）=67.5°．
故答案为：67.5．
【点睛】
本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．
十四、填空题
14．【分析】
按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解
解析：
【分析】
按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．
【详解】

故答案为：
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．
十五、填空题
15．（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）
【分析】
根据点A（0，0）及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】
解
解析：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）
【分析】
根据点A（0，0）及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】
解：∵点A（0，0），点B和点A在同一坐标轴上，
∴点B在x轴上或在y轴上，
∵|AB|=5，
∴当点B在x轴上时，点B的坐标为（5，0）或（﹣5，0），
当点B在y轴上时，点B的坐标为（0，5）或（0，﹣5）；
故答案为：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是要注意坐标轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
十六、填空题
16．（-506，-506）
【分析】
根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A
解析：（-506，-506）
【分析】
根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．
【详解】
解：观察发现：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，
∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），
∵2021=505×4+1，
∴A2021（-506，-506），
故答案为：（-506，-506）．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），”解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
十七、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；
（2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计算即可．
【详解】
解
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；
（2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计算即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质及实数运算法则．
十八、解答题
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解即可；
（2）根据立方根的性质求解即可；
【详解】
（1），
，
，
或，
∴或；
（2），
，
；
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质应用和
解析：（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解即可；
（2）根据立方根的性质求解即可；
【详解】
（1），
，
，
或，
∴或；
（2），
，
；
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键．
十九、解答题
19．对顶角相等；∠3；两直线平行，同位角相等；∠BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可．
【详解】
证明：∵∠1＝∠2，（
解析：对顶角相等；∠3；两直线平行，同位角相等；∠BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可．
【详解】
证明：∵∠1＝∠2，（已知）
又：∵∠1＝∠3，（对顶角相等）
∴∠2＝∠3（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）
∵∠A＝∠D（已知）
∴∠D＝∠BFD（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5
【分析】
先在平面直角坐标中描点．
（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；
（2）找到点B向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；
（3）横坐
解析：（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5
【分析】
先在平面直角坐标中描点．
（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；
（2）找到点B向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；
（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；
（4）点E分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．
【详解】
解：（1）∵A（0，3），
∴A点到原点O的距离是3；
（2）将点B向x轴的负方向平移6个单位，
则坐标为（-3，-5），与点C重合；
（3）如图，BD与y轴平行；
（4）∵E（5，7），
∴点E到x轴的距离是7，到y轴的距离是5．

【点睛】
本题考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式．本题是综合题型，但难度不大．
二十一、解答题
21．（1）4，；（2）
【分析】
（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；
（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．
【详解】
（1）∵，即，
∴的整数部分是4，小数部分
解析：（1）4，；（2）
【分析】
（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；
（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．
【详解】
（1）∵，即，
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案是：4；；
（2）∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是，
∵，
∴，
∴的整数部分是13，小数部分是，
∵
所以
解得：．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m，m的整数部分a为不大于m的最大整数，小数部分b为数m减去其整数部分，即b=m-a；理解概念是解题的关键．
二十二、解答题
22．（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析
【分析】
（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；
（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程
解析：（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析
【分析】
（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；
（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积．
【详解】
解：（1）设长为3x，宽为2x，
则：3x•2x=30，
∴x=（负值舍去），
∴3x=，2x=，
答：这个长方形纸片的长为，宽为；
（2）正确．理由如下：
根据题意得：，
解得：，
∴大正方形的面积为102=100．
【点睛】
本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析
【分析】
（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相
解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析
【分析】
（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；
②结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．
【详解】
解：（1）∠1=180°-60°=120°，
∠2=90°；
故答案为：120，90；
（2）①如图2，

∵∠ABC=60°，
∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，
∵DG∥EF，
∴∠1=∠ABE=120°-n°，
∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，
∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，
∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG
=360°-90°-（180°-n°）
=90°+n°；
②当n=30°时，∵∠ABC=60°，
∴∠ABF=30°+60°=90°，
AB⊥DG（EF）；

当n=90°时，
∠C=∠CBF=90°，
∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；

当n=120°时，
∴AB⊥DE（GF）．

【点睛】
本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，
【分析】
（1）利用非负数的性质解决问题即可．
（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．
（3）由参数表示，即可判断．
【详解】
解析：（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，
【分析】
（1）利用非负数的性质解决问题即可．
（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．
（3）由参数表示，即可判断．
【详解】
解：（1）∵,
∴,
，；
（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，
①当时，
，
解得；
②当时，
，
解得；
③当时，
，
解得，（不合题意）
综上所述，当t=15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；
（3）设灯转动时间为秒，
，
，
又，
，
而，
，
，
即．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
二十五、解答题
25．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°
【分析】
（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；
（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；
（3）分和两种情况求解即可得
解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°
【分析】
（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；
（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；
（3）分和两种情况求解即可得出结论．
【详解】
解：（1），
，
，
，
，
；
（2）由（1）知，，
，
，
，
；
（3）当时，如图3，
由（1）知，，
；

当时，如图4，
，
点，重合，
，
，
由（1）知，，
，
即当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或．

【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出是解本题的关键．