人教版中学七年级数学下册期末学业水平试卷(及答案).doc

人教版中学七年级数学下册期末学业水平试卷（及答案）
一、选择题
1．下列四幅图中，和是同位角的是（ ）

A．（1）（2） B．（3）（4）
C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）
2．下列运动属于平移的是（ ）
A．汽车在平直的马路上行驶 B．吹肥皂泡时小气泡变成大气泡
C．铅球被抛出 D．红旗随风飘扬
3．在平面直角坐标系中，点向下平移4个单位后的坐标是，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题中属假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是直线，若ab，bc，则ac
D．无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示
5．如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，已知，则等于（ ）．

A．25° B．55° C．65° D．75°
6．下列关于立方根的说法中，正确的是（ ）
A．的立方根是 B．立方根等于它本身的数有
C．的立方根为 D．一个数的立方根不是正数就是负数
7．如图所示，长方形ABCD中，点E在CD边上，AE，BE与线段FG相交构成∠，∠，则∠1，∠2，∠，∠之间的关系是（ ）

A．∠1＋∠2＋180°＝∠＋∠ B．∠＋∠2＝∠＋∠1
C．∠＋∠＝2（∠1＋∠2） D．∠1＋∠2＝∠a﹣∠
8．如图所示，已知点A（﹣1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2021次，点A依次落在点A1，A2，A3，…，A2021的位置，则A2021的坐标是（　　）

A．（3038，1） B．（3032，1） C．（2021，0） D．（2021，1）
九、填空题
9．的算术平方根是________．
十、填空题
10．若与点关于轴对称，则的值是___________；
十一、填空题
11．如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点，∠A=m,若再作∠、∠的平分线，交于点；再作∠、∠的平分线，交于点；……；依次类推，则为_______.

十二、填空题
12．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有 _______个．

十三、填空题
13．如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若，则的度数为____．

十四、填空题
14．已知的小数部分是，的小数部分是，则________．
十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，若在轴上，则线段长度为________．
十六、填空题
16．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1） →（1，1） →（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么43秒后跳蚤所在位置的坐标是________．

十七、解答题
17．计算下列各题：
（1）＋－
（2）.
十八、解答题
18．求下列各式中的值：
（1）；
（2）；
（3）．
十九、解答题
19．如图，已知，，，求证：平分．

证明：， （已知）
（垂直的定义）
（ ）
（ ）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（ ）
平分（角平分线的定义）
二十、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中．

（1）写出各顶点的坐标；
（2）求出的面积；
（3）若把向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得，请画出，并写出，，的坐标．
二十一、解答题
21．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的小数部分是多少，请表示出来．
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．
（3）已知8+=x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．
二十二、解答题
22．已知在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）计算图①中正方形的面积与边长．
（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数和．

二十三、解答题
23．阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：
已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点E作EFAB，
则有∠BEF＝ ．
∵ABCD，
∴ ，
∴∠FED＝ ．
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．

二十四、解答题
24．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条、、、，做成折线，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出．

（1）如图2，小明将折线调节成，，，判断是否平行于，并说明理由；
（2）如图3，若，调整线段、使得求出此时的度数，要求画出图形，并写出计算过程．
（3）若，，，请直接写出此时的度数．
二十五、解答题
25．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．

（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=______°；
（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；
（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．
（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
【详解】
解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；
图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．
故选：A．
【点睛】
本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
2．A
【分析】
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A选项符合；
B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移
解析：A
【分析】
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A选项符合；
B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移，故B选项不符合；
C、铅球被抛出是旋转与平移组合，故C选项不符合；
D、随风摆动的红旗，不属于平移，故D选项不符合．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3．B
【分析】
根据向下平移，纵坐标减，求出点的坐标，再根据各象限内点的特征解答．
【详解】
解：设点P纵坐标为y，
点向下平移4个单位后的坐标是，
，
∴
点的坐标为，
点在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点的坐标是解题的关键．
4．B
【分析】
根据平行线的性质对A、C进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据无理数的定义和数轴上的点与实数一一对应对D进行判断．
【详解】
解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项为真命题；
B、a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题；
C、a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥b，所以C选项为真命题；
D、无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示，所以D选项为真命题．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的性质和无理数及数轴表示实数，难度一般，认真理解判断即可．
5．C
【分析】
利用平行线的性质，可证得∠2=∠3，利用已知可证得∠1+∠3=90°，求出∠3的度数，进而求出∠2的度数．
【详解】
解：如图

∵a//b
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°-90°=90°
∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°
∴∠2=65°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，灵活运用“两直线平行、同位角相等”是解答本题的关键．
6．B
【分析】
各项利用立方根定义判断即可．
【详解】
解：A、-9的立方根是，故该选项错误；
B、立方根等于它本身的数有-1，0，1，故该选项正确；
C、，-8的立方根为-2，故该选项错误；
D、0的立方根是0，故该选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
7．A
【分析】
根据平行线的性质可得∠AFG+∠BGF=180°，再根据三角形外角的性质可得∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，由此可得．
【详解】
解：∵在长方形中AD//BC，
∴∠AFG+∠BGF=180°，
又∵∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，
∴．
故选：A．

【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，能正确识图是解题关键．
8．B
【分析】
观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，
解析：B
【分析】
观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，利用周期变化规律即可求解．
【详解】
解：由题意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，
∵2021÷4=505.....1，
∴A2021的纵坐标与A1相同， 横坐标=505×6+2=3032，
∴A2021（3032，1），
故选B．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．
九、填空题
9．2
【分析】
先求出=4，再求出算术平方根即可．
【详解】
解：∵=4，
∴的算术平方根是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．
解析：2
【分析】
先求出=4，再求出算术平方根即可．
【详解】
解：∵=4，
∴的算术平方根是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．
十、填空题
10．1
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可得答案．
【详解】
由点与点的坐标关于y轴对称，得：
，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题
解析：1
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可得答案．
【详解】
由点与点的坐标关于y轴对称，得：
，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
十一、填空题
11．【分析】
根据角平分线定义与三角形的外角等于与其不相邻两个内角和求出规律，利用规律解题即可
【详解】
当∠A=m时，∠=，以此类推，∠=，∠=，∠=
故答案为
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质
解析：
【分析】
根据角平分线定义与三角形的外角等于与其不相邻两个内角和求出规律，利用规律解题即可
【详解】
当∠A=m时，∠=，以此类推，∠=，∠=，∠=
故答案为
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质与三角形外角和定理，根据题意以及相关性质找到规律解题是关键
十二、填空题
12．4
【分析】
根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个
【详解】
∵射线DF⊥直线c
∴∠1+∠2=90°，∠1
解析：4
【分析】
根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个
【详解】
∵射线DF⊥直线c
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°
即与∠1互余的角有∠2，∠3
又∵a∥b
∴∠3=∠5，∠2=∠4
∴∠1互余的角有∠4，∠5
∴与∠1互余的角有4个

故答案为：4
【点睛】
本题考查了互余的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中每一个角是另一个角的余角；本题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，同位角相等．
十三、填空题
13．55°
【分析】
依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：如图所示，
∵∠1＝70°，
∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，
又∵折叠，
∴∠3＝∠4＝55°，
解析：55°
【分析】
依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：如图所示，

∵∠1＝70°，
∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，
又∵折叠，
∴∠3＝∠4＝55°，
∵ABDE，
∴∠2＝∠3＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
十四、填空题
14．1
【分析】
根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解析：1
【分析】
根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，
∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，
∴5+的整数部分是7，5-的整数部分为2，
∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，
∴12019=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．
十五、填空题
15．5
【分析】
先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．
【详解】
∵在轴上，
∴横坐标为0，即，
解得：，
故，
∴线段长度为，
故答案为：5．
【点睛】
本题只要考查
解析：5
【分析】
先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．
【详解】
∵在轴上，
∴横坐标为0，即，
解得：，
故，
∴线段长度为，
故答案为：5．
【点睛】
本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．
十六、填空题
16．（5，6）
【分析】
根据题意判断出跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，然后根据43秒时n是偶数，即可判断出所在位置的坐标．
【详解】
解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2=2秒，下一步向下跳
解析：（5，6）
【分析】
根据题意判断出跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，然后根据43秒时n是偶数，即可判断出所在位置的坐标．
【详解】
解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2=2秒，下一步向下跳动；
跳到（2，2）位置用时2×3=6秒，下一步向左跳动；
跳到（3，3）位置用时3×4=12秒，下一步向下跳动；
跳到（4，4）位置用时4×5=20秒，下一步向左跳动；
…
由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，
当n为奇数时，下一步向下跳动；
当n为偶数时，下一步向左跳动；
∴第6×7=42秒时跳蚤位于（6，6）位置，下一步向左跳动，
则第43秒时，跳蚤需从（6，6）向左跳动1个单位到（5，6），
故答案为：（5，6）．
【点睛】
此题考查了点的坐标问题，解题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．
十七、解答题
17．（1）1 （2）
【详解】
试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；
试题解析：
（1）原式＝；
（2）原式＝－3－0－+0.5+
＝
解析：（1）1 （2）
【详解】
试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；
试题解析：
（1）原式＝；
（2）原式＝－3－0－+0.5+
＝
十八、解答题
18．（1）0.2；（2）；（3）5
【分析】
（1）直接利用立方根的性质计算得出答案；
（2）直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；
（3）直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出
解析：（1）0.2；（2）；（3）5
【分析】
（1）直接利用立方根的性质计算得出答案；
（2）直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；
（3）直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出x的值．
【详解】
解：（1）x3=0.008，
则x=0.2；
（2）x3-3=
则x3=3+
故x3=
解得：x=；
（3）（x-1）3=64
则x-1=4，
解得：x=5．
【点睛】
此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．
十九、解答题
19．见解析
【分析】
应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【详解】
解：证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）．
∴DE∥AB（同位角相等，两直线
解析：见解析
【分析】
应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【详解】
解：证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）．
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），
∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠3（已知），
∴∠1=∠2（等量代换）．
∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
二十、解答题
20．（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）画图见解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）
【分析】
（1）根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；
（2）由长
解析：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）画图见解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）
【分析】
（1）根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；
（2）由长方形面积减去三个直角三角形面积求出所求即可；
（3）直接利用平移的性质进而得出对应点坐标进而得出答案．
【详解】
解：（1）由图可知：
A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；
（2）根据题意得：
S△△ABC==7；
（3）如图所示：
△A1B1C1为所求，此时A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）．

【点睛】
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
二十一、解答题
21．（1）－1；（2）1；（3）19
【分析】
（1）先求出的整数部分，即可求出结论；
（2）先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；
（3）求出的小数部分即可求出y，从而求出x的值，代入
解析：（1）－1；（2）1；（3）19
【分析】
（1）先求出的整数部分，即可求出结论；
（2）先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；
（3）求出的小数部分即可求出y，从而求出x的值，代入求值即可．
【详解】
解：（1）∵1＜＜2
∴的整数部分是1
∴的小数部分是－1；
（2）∵1＜＜2，2＜＜3
∴的整数部分是1，的整数部分是2
∴的小数部分是－1；
∴a=－1，b=2
∴
=
=1
（3）∵的小数部分是－1
∴y=－1
∴x=8+－（－1）=9
∴
=
=
=19
【点睛】
本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得无理数的整数部分和小数部分是解答本题的关键．
二十二、解答题
22．（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析
【分析】
（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；
（2）根据（1）的方法画
解析：（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析
【分析】
（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；
（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论．
【详解】
解：（1）正方形的面积为4×4－4××3×1=10
则正方形的边长为；
（2）如下图所示，正方形的面积为4×4－4××2×2=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点

∴正方形的边长为
∴弧与数轴的左边交点为，右边交点为，实数和在数轴上如图所示．
【点睛】
此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键．
二十三、解答题
23．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，
解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；
②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．
【详解】
解：（1）过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；
故答案为：∠B；EF；CD；∠D；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．

∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．
答：∠BED的度数为65°；
②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．

∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．
答：∠BED的度数为180°﹣．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
二十四、解答题
24．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°
【分析】
（1）过点C作CF∥AB，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C
解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°
【分析】
（1）过点C作CF∥AB，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得CF∥ED，进而可以判断AB平行于ED；
（2）根据题意作AB∥CD，即可∠B=∠C=35°；
（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B的度数．
【详解】
解：（1）AB平行于ED，理由如下：
如图2，过点C作CF∥AB，
∴∠BCF=∠B=50°，
∵∠BCD=85°，
∴∠FCD=85°-50°=35°，
∵∠D=35°，
∴∠FCD=∠D，
∴CF∥ED，
∵CF∥AB，
∴AB∥ED；

（2）如图，即为所求作的图形．

∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=35°，
∴∠B的度数为：35°；

∵A′B∥CD，
∴∠ABC+∠C=180°，
∴∠B的度数为：145°；
∴∠B的度数为：35°或145°；
（3）如图2，过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠FCD=∠D=35°，
∵∠BCD=85°，
∴∠BCF=85°-35°=50°，
∴∠B=∠BCF=50°．
答：∠B的度数为50°．
如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，

∴∠FCD=∠D=35°，
∵∠BCD=85°，
∴∠BCF=85°-35°=50°，
∵AB∥CF，
∴∠B+∠BCF=180°，
∴∠B=130°；
如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，

∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠CFD=60°，
如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，

综上所述，∠B的度数为50°或130°或60°或120°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
二十五、解答题
25．（1）∠A；70°；35°；
（2）∠A=2n∠An
（3）25°
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD
解析：（1）∠A；70°；35°；
（2）∠A=2n∠An
（3）25°
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；
（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；
（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；
（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．
【详解】
解：（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠A，
∴∠ACD-∠ABD=70°，
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，
∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=35°；
故答案为：A，70，35；
（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=2∠A1=80°，
∴∠A1=40°，
同理可得∠A1=2∠A2，
即∠BAC=22∠A2=80°，
∴∠A2=20°，
∴∠A=2n∠An，
故答案为：∠A=2∠An．
（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，
∴360°-（α+β）=180°-2∠F，
2∠F=∠A+∠D-180°，
∴∠F=（∠A+∠D）-90°，
∵∠A+∠D=230°，
∴∠F=25°；
故答案为：25°．
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．
∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=
∠BAC，
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，
∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，
∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，
∴∠Q+∠A1=180°．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．