2023年人教版七7年级下册数学期末考试试卷含解析.doc
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2023年人教版七7年级下册数学期末考试试卷含解析 一、选择题 1.如图,∠B的同位角是( ) A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 2.下列汽车商标图案中,可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中,点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列命题中是假命题的是( ) A.对顶角相等 B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 C.同旁内角互补 D.平行于同一条直线的两条直线平行 5.下列几个命题中,真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截,内错角相等; ②如果和是对顶角,那么; ③一个角的余角一定小于这个角的补角; ④三角形的一个外角大于它的任一个内角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4 6.下列说法正确的是( ) A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.任何一个数都有平方根和立方根 D.任何数的立方根都只有一个 7.将45°的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=31°,则∠2的度数为( ) A.10° B.14° C.20° D.31° 8.如图,动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点,…,按这样的运动规律,经过第2021次运动后,动点的坐标是( ) A. B. C. D. 九、填空题 9.若,则的值为 十、填空题 10.点A(2,4)关于x轴对称的点的坐标是_____. 十一、填空题 11.如图,在△ABC中,CD是它的角平分线,DE⊥AC于点 E.若BC=6cm,DE=2cm,则△BCD的面积为_____cm2 十二、填空题 12.已知a∥b,某学生将一直角三角板如图所示放置,如果∠1=30°,那么∠2的度数为______________________°. 十三、填空题 13.如图,把一张长方形纸片沿折叠后,、分别落在,的位置上,与交于点,若,则______. 十四、填空题 14.规定,,例如:,,通过观察,那么______. 十五、填空题 15.在平面直角坐标系中,点P的坐标为,则点P在第________象限. 十六、填空题 16.如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2).动点P从点A处出发,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.若t=2021秒,则点P所在位置的点的坐标是_____. 十七、解答题 17.计算: (1); (2). 十八、解答题 18.求下列各式中x的值. (1)x2﹣81=0; (2)2x2﹣16=0; (3)(x﹣2)3=﹣27. 十九、解答题 19.如图,已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B,试说明∠EFG+∠BDG=180∘,请完成下列填空: ∵∠AED=∠C (_________) ∴ED∥BC(_________) ∴∠DEF=∠EHC (___________) ∵∠DEF=∠B(已知) ∴_______(等量代换) ∴BD∥EH(同位角相等,两直线平行) ∴∠BDG=∠DFE(两直线平行,内错角相等) ∵_________________(邻补角的意义) ∴∠EFG+∠BDG=180∘(___________) 二十、解答题 20.与在平面直角坐标系中的位置如图. (1)分别写出下列各点的坐标: ; ; ; (2)说明由经过怎样的平移得到?答:_______________. (3)若点是内部一点,则平移后内的对应点的坐标为_________; (4)求的面积. 二十一、解答题 21.我们知道是无理数,其整数部分是1,于是小明用-1来表示的小数部分. 请解答下列问题: (1)的整数部分是 ,小数部分是 . (2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值; (3)已知10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数. 二十二、解答题 22.如图,在3×3的方格中,有一阴影正方形,设每一个小方格的边长为1个单位.请解决下面的问题. (1)阴影正方形的面积是________?(可利用割补法求面积) (2)阴影正方形的边长是________? (3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?请说明理由. 二十三、解答题 23.问题情境: (1)如图1,,,.求度数.小颖同学的解题思路是:如图2,过点作,请你接着完成解答. 问题迁移: (2)如图3,,点在射线上运动,当点在、两点之间运动时,,.试判断、、之间有何数量关系?(提示:过点作),请说明理由; (3)在(2)的条件下,如果点在、两点外侧运动时(点与点、、三点不重合),请你猜想、、之间的数量关系并证明. 二十四、解答题 24.已知,交AC于点E,交AB于点F. (1)如图1,若点D在边BC上, ①补全图形; ②求证:. (2)点G是线段AC上的一点,连接FG,DG. ①若点G是线段AE的中点,请你在图2中补全图形,判断,,之间的数量关系,并证明; ②若点G是线段EC上的一点,请你直接写出,,之间的数量关系. 二十五、解答题 25.【问题探究】如图1,DF∥CE,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系?并说明理由; 【问题迁移】 如图2,DF∥CE,点P在三角板AB边上滑动,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β. (1)当点P在E、F两点之间运动时,如果α=30°,β=40°,则∠DPC= °. (2)如果点P在E、F两点外侧运动时(点P与点A、B、E、F四点不重合),写出∠DPC与α、β之间的数量关系,并说明理由. (图1) (图2) 【参考答案】 一、选择题 1.C 解析:C 【分析】 同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角. 【详解】 解:∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角, 故选:C. 【点睛】 本题主要考查了同位角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.同位角的边构成F形,内错角的边构成Z形,同旁内角的边构成U形. 2.B 【分析】 根据旋转变换,平移变换,轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】 解:A、可以由一个“基本图案”旋转得到,故本选项错误; B、可以由一个“基本图案”平移得到,故把本选项正 解析:B 【分析】 根据旋转变换,平移变换,轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】 解:A、可以由一个“基本图案”旋转得到,故本选项错误; B、可以由一个“基本图案”平移得到,故把本选项正确; C、是轴对称图形,不是基本图案的组合图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,不是基本图案的组合图形,故本选项错误. 故选:B. 【点睛】 本题考查了生活中的平移现象,仔细观察各选项图形是解题的关键. 3.A 【分析】 根据在各象限内,点坐标的符号规律即可得. 【详解】 解:, 在平面直角坐标系中,点所在的象限是第一象限, 故选:A. 【点睛】 本题考查了点坐标的符号规律,熟练掌握点坐标的符号规律是解题关键. 4.C 【分析】 利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可. 【详解】 解:A、对顶角相等,是真命题,不符合题意; B、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,是真命题,不符合题意; C、同旁内角互补,是假命题,符合题意; D、平行于同一条直线的两条直线平行,真命题,不符合题意, 故选:C. 【点睛】 本题考查判断命题的真假,解答的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的判定与性质等知识,难度不大. 5.B 【分析】 根据平行线的性质对①进行判断;根据对顶角的性质对②进行判断;根据余角与补角的定义对③进行判断;根据三角形外角性质对④进行判断. 【详解】 解:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以①错误; 如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,所以②正确; 一个角的余角一定小于这个角的补角,所以③正确; 三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角,所以④错误. 故选:B. 【点睛】 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 6.D 【分析】 根据负数没有平方根,一个正数的平方根有两个且互为相反数,一个数的立方根只有一个,结合选项即可作出判断. 【详解】 A、一个数的立方根只有1个,故本选项错误; B、负数有立方根,故本选项错误; C、负数只有立方根,没有平方根,故本选项错误; D、任何数的立方根都只有一个,故本选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念. 7.B 【分析】 根据平行线的性质,即可得出∠1=∠ADC=31°,再根据等腰直角三角形ADE中,∠ADE=45°,即可得到答案. 【详解】 解:∵AB∥CD, ∴∠1=∠ADC=30°, 又∵直角三角形ADE中,∠ADE=45°, ∴∠1=45°-31°=14°, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等. 8.C 【分析】 根据第1、5、9、......位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标. 【详解】 解:设第n次运动后的点记为An, 根据变化规律可知,, ......, ∴,n为正整数, 解析:C 【分析】 根据第1、5、9、......位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标. 【详解】 解:设第n次运动后的点记为An, 根据变化规律可知,, ......, ∴,n为正整数, 取,则, ∴, 故选:C. 【点睛】 本题主要考查点的坐标的变化规律,关键是要发现第1、5、9、......的位置上的点的变化规律,第2021个点刚好满足此规律. 九、填空题 9.-1 【解析】 解:有题意得,,,,则 解析:-1 【解析】 解:有题意得,,,,则 十、填空题 10.(2,﹣4) 【分析】 根据关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,可直接得到答案. 【详解】 点A(2,4)关于x轴对称的点的坐标是(2,﹣4), 故答案为(2,﹣4). 【点睛 解析:(2,﹣4) 【分析】 根据关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,可直接得到答案. 【详解】 点A(2,4)关于x轴对称的点的坐标是(2,﹣4), 故答案为(2,﹣4). 【点睛】 此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律. 十一、填空题 11.6 【分析】 根据角平分线的性质计算即可; 【详解】 作, ∵CD是角平分线,DE⊥AC, ∴, 又∵BC=6cm, ∴; 故答案是6. 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质,准确计算是解题的关 解析:6 【分析】 根据角平分线的性质计算即可; 【详解】 作, ∵CD是角平分线,DE⊥AC, ∴, 又∵BC=6cm, ∴; 故答案是6. 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质,准确计算是解题的关键. 十二、填空题 12.60° 【分析】 如图,由对顶角相等可得∠3,由平行线的性质可得∠4,由三角形的内角和定理可得∠5,再根据对顶角相等即得∠2. 【详解】 解:如图,∵∠1=30°, ∴∠3=∠1=30°, ∵a∥b 解析:60° 【分析】 如图,由对顶角相等可得∠3,由平行线的性质可得∠4,由三角形的内角和定理可得∠5,再根据对顶角相等即得∠2. 【详解】 解:如图,∵∠1=30°, ∴∠3=∠1=30°, ∵a∥b, ∴∠4=∠3=30°, ∴∠5=180°-∠4-90°=60°, ∴∠2=∠5=60°. 故答案为:60°. 【点睛】 本题考查了对顶角相等、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基础知识是解题关键. 十三、填空题 13.68° 【分析】 先根据平行线的性质求得∠DEF的度数,再根据折叠求得∠DEG的度数,最后计算∠AEG的大小. 【详解】 解:∵AD//BC,, ∴∠DEF=∠EFG=56°, 由折叠可得,∠GEF 解析:68° 【分析】 先根据平行线的性质求得∠DEF的度数,再根据折叠求得∠DEG的度数,最后计算∠AEG的大小. 【详解】 解:∵AD//BC,, ∴∠DEF=∠EFG=56°, 由折叠可得,∠GEF=∠DEF=56°, ∴∠DEG=112°, ∴∠AEG=180°-112°=68°. 故答案为:68°. 【点睛】 本题考查了折叠问题,平行线的性质,解题时注意:长方形的对边平行,且折叠时对应角相等. 十四、填空题 14.【分析】 由题干得到,将原式进行整理化简即可求解. 【详解】 ∵, ∴, ∴ . 【点睛】 本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键. 解析: 【分析】 由题干得到,将原式进行整理化简即可求解. 【详解】 ∵, ∴, ∴ . 【点睛】 本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键. 十五、填空题 15.三 【分析】 先判断出点P的纵坐标的符号,再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可. 【详解】 解:∵a2为非负数, ∴-a2-1为负数, ∴点P的符号为(-,-) ∴点P在第三象限. 故答案 解析:三 【分析】 先判断出点P的纵坐标的符号,再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可. 【详解】 解:∵a2为非负数, ∴-a2-1为负数, ∴点P的符号为(-,-) ∴点P在第三象限. 故答案为:三. 【点睛】 本题考查了点的坐标.解题的关键是掌握象限内的点的符号特点,注意a2加任意一个正数,结果恒为正数.牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键.四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 十六、填空题 16.(0,1) 【分析】 根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长,由题意可知P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动,然后进行计算求解即可. 【详解】 解:∵A(1,1), B 解析:(0,1) 【分析】 根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长,由题意可知P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动,然后进行计算求解即可. 【详解】 解:∵A(1,1), B(-1,1),C(-1,-2), D(1,-2) ∴AB= CD= 2,AD= BC= 3, ∴四边形ABCD 的周长= AB+ AD+BC+CD= 10 ∵P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动,且速度为每秒一个单位长度 ∴P点运动一周需要的时间为10秒 ∵2021=202×10+1 ∴当t=2021秒时P的位置相当于t=1秒时P的位置 ∵t=1秒时P的位置是从A点向B移动一个单位 ∴此时P点的坐标为(0,1) ∴t=2021秒时P点的坐标为(0,1) 故答案为:(0,1). 【点睛】 本题主要考查了点的坐标与运动方式的关系,解题的关键在于找出P点一个循环运动需要花费的时间. 十七、解答题 17.(1)0.5;(2)4 【分析】 (1)根据立方根,算术平方根的定义对各项进行化简,最后相加减即可; (2)根据实数的混合运算法则进行求解. 【详解】 解:(1); (2). 【点睛】 本题考查实数 解析:(1)0.5;(2)4 【分析】 (1)根据立方根,算术平方根的定义对各项进行化简,最后相加减即可; (2)根据实数的混合运算法则进行求解. 【详解】 解:(1); (2). 【点睛】 本题考查实数的运算,熟练掌握立方根,算术平方根的定义是解题的关键. 十八、解答题 18.(1)x=±9;(2);(3)x=﹣1. 【分析】 (1)式子整理后,利用平方根的定义求解即可; (2)式子整理后,利用平方根的定义求解即可; (3)利用立方根的定义求解即可. 【详解】 解:(1) 解析:(1)x=±9;(2);(3)x=﹣1. 【分析】 (1)式子整理后,利用平方根的定义求解即可; (2)式子整理后,利用平方根的定义求解即可; (3)利用立方根的定义求解即可. 【详解】 解:(1)x2﹣81=0, x2=81, x=±9; (2)2x2﹣16=0, 2x2=16, x2=8, ; (3)(x﹣2)3=﹣27, x﹣2=﹣3, x=2﹣3, x=﹣1. 【点睛】 本题主要考查了平方根与立方根的定义:求a的立方根,实际上就是求哪个数的立方等于a,熟记相关定义是解答本题的关键. 十九、解答题 19.已知;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠EHC =∠B;∠DFE+∠EFG =180∘;等量代换 【分析】 根据同位角相等,两直线平行推出ED∥BC,通过两直线平行,内错角相等推出∠ 解析:已知;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠EHC =∠B;∠DFE+∠EFG =180∘;等量代换 【分析】 根据同位角相等,两直线平行推出ED∥BC,通过两直线平行,内错角相等推出∠DEF=∠EHC,再运用等量代换得到∠EHC =∠B,最后推出BD∥EH,∠BDG=∠DFE,再利用邻补角的意义推出结论,据此回答问题. 【详解】 解:∵∠AED=∠C (已知) ∴ED∥BC(同位角相等,两直线平行) ∴∠DEF=∠EHC (两直线平行,内错角相等) ∵∠DEF=∠B(已知) ∴∠EHC =∠B (等量代换) ∴BD∥EH(同位角相等,两直线平行) ∴∠BDG=∠DFE(两直线平行,内错角相等) ∵∠DFE+∠EFG =180∘(邻补角的意义) ∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换). 【点睛】 本题主要考查平行线的判定和性质,属于综合题,难度一般,熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键. 二十、解答题 20.(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1);(2)向左平移4个单位,向下平移2个单位;(3)(a-4,b-2);(4)2 【分析】 (1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可; (2)根据对 解析:(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1);(2)向左平移4个单位,向下平移2个单位;(3)(a-4,b-2);(4)2 【分析】 (1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可; (2)根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可; (3)根据平移规律逆向写出点P′的坐标; (4)利用△ABC所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解. 【详解】 解:(1)A′(-3,1); B′(-2,-2);C′(-1,-1); (2)向左平移4个单位,向下平移2个单位; (3)若点P(a,b)是△ABC内部一点, 则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为:(a-4,b-2); (4)△ABC的面积==2. 【点睛】 本题考查了利用平移变换作图,熟练掌握网格结构,根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键. 二十一、解答题 21.(1)3,;(2)1;(3) 【分析】 (1)根据题意即可求解; (2)估算出的小数部分为a,的整数部分为b,即可确定出a+b的值; (3)根据题意确定出x与y的值,求出x-y的相反数即可. 【详解 解析:(1)3,;(2)1;(3) 【分析】 (1)根据题意即可求解; (2)估算出的小数部分为a,的整数部分为b,即可确定出a+b的值; (3)根据题意确定出x与y的值,求出x-y的相反数即可. 【详解】 (1), 的整数部分为3,小数部分为; (2), 的整数部分为2,小数部分为, , , 的整数部分为3, , ; (3), 的整数部分为1,小数部分为, 10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1, , 的相反数是:. 【点睛】 本题考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题. 二十二、解答题 22.(1)5;(2);(3)2与3两个整数之间,见解析 【分析】 (1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积; (2)根据实数的性质即可求解; (3)根据实数的估算即可求解. 【详解】 (1)阴影正方形的 解析:(1)5;(2);(3)2与3两个整数之间,见解析 【分析】 (1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积; (2)根据实数的性质即可求解; (3)根据实数的估算即可求解. 【详解】 (1)阴影正方形的面积是3×3-4×=5 故答案为:5; (2)设阴影正方形的边长为x,则x2=5 ∴x=(-舍去) 故答案为:; (3)∵ ∴ ∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间. 【点睛】 本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法:割补法.通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和.会利用估算的方法比较无理数的大小. 二十三、解答题 23.(1)见解析;(2),理由见解析;(3)①当在延长线时(点不与点重合),;②当在之间时(点不与点,重合),.理由见解析 【分析】 (1)过P作PE∥AB,构造同旁内角,利用平行线性质,可得∠APC= 解析:(1)见解析;(2),理由见解析;(3)①当在延长线时(点不与点重合),;②当在之间时(点不与点,重合),.理由见解析 【分析】 (1)过P作PE∥AB,构造同旁内角,利用平行线性质,可得∠APC=113°; (2)过过作交于,,推出,根据平行线的性质得出,即可得出答案; (3)画出图形(分两种情况:①点P在BA的延长线上,②当在之间时(点不与点,重合)),根据平行线的性质即可得出答案. 【详解】 解:(1)过作, , , ,, , ,, ; (2),理由如下: 如图3,过作交于, , , ,, ,, 又 ; (3)①当在延长线时(点不与点重合),; 理由:如图4,过作交于, , , ,, ,, , 又, ; ②当在之间时(点不与点,重合),. 理由:如图5,过作交于, , , ,, ,, , 又 . 【点睛】 本题考查了平行线的性质的应用,主要考查学生的推理能力,解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角. 二十四、解答题 24.(1)①见解析;②;见解析(2)①∠AFG+∠EDG=∠DGF;②∠AFG-∠EDG=∠DGF 【分析】 (1)①根据题意画出图形;②依据DE∥AB,DF∥AC,可得∠EDF+∠AFD=180°,∠ 解析:(1)①见解析;②;见解析(2)①∠AFG+∠EDG=∠DGF;②∠AFG-∠EDG=∠DGF 【分析】 (1)①根据题意画出图形;②依据DE∥AB,DF∥AC,可得∠EDF+∠AFD=180°,∠A+∠AFD=180°,进而得出∠EDF=∠A; (2)①过G作GH∥AB,依据平行线的性质,即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF;②过G作GH∥AB,依据平行线的性质,即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF. 【详解】 解:(1)①如图, ②∵DE∥AB,DF∥AC, ∴∠EDF+∠AFD=180°,∠A+∠AFD=180°, ∴∠EDF=∠A; (2)①∠AFG+∠EDG=∠DGF. 如图2所示,过G作GH∥AB, ∵AB∥DE, ∴GH∥DE, ∴∠AFG=∠FGH,∠EDG=∠DGH, ∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF; ②∠AFG-∠EDG=∠DGF. 如图所示,过G作GH∥AB, ∵AB∥DE, ∴GH∥DE, ∴∠AFG=∠FGH,∠EDG=∠DGH, ∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF. 【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质:两直线平行,内错角相等.正确的作出辅助线是解题的关键. 二十五、解答题 25.∠DPC=α+β,理由见解析;(1)70 ;(2) ∠DPC=α – β,理由见解析. 【解析】(1)过P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠C 解析:∠DPC=α+β,理由见解析;(1)70 ;(2) ∠DPC=α – β,理由见解析. 【解析】(1)过P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案; (2)化成图形,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案. 【问题探究】解:∠DPC=α+β 如图, 过P作PH∥DF ∵DF∥CE, ∴∠PCE=∠1=α, ∠PDF=∠2 ∵∠DPC=∠2+∠1=α+β 【问题迁移】(1)70 (图1) ( 图2) (2) 如图1,∠DPC=β -α ∵DF∥CE, ∴∠PCE=∠1=β, ∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α. ∴∠DPC=β -α 如图2,∠DPC= α -β ∵DF∥CE, ∴∠PDF=∠1=α ∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β. ∴∠DPC=α - β- 配套讲稿:
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