八年级数学下册期末试卷(提升篇)(Word版含解析).doc

八年级数学下册期末试卷（提升篇）（Word版含解析）
一、选择题
1．要使有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．9、12、15 B．12、18、22 C．8、15、17 D．5、12、13
3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AD∥BC，AB＝CD B．AO＝OC，BO＝OD
C．AD＝CB，AB∥CD D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）

A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是
5．若三角形的三边长分别是下列各组数，则能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，2， C．6，8，11 D．5，12，14
6．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝DF，AB＝AE，若∠EAF＝75°，则∠C的度数为（　　）

A．85° B．90° C．95° D．105°
7．如图1，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是厘米/秒．现，两点同时出发，设运动时间为（秒），的面积为（cm2），若与的对应关系如图2所示，则矩形的面积是（ ）

A．cm2 B．72 cm2 C．84 cm2 D．56 cm2
8．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（　　）

A．3 B．2 C． D．
二、填空题
9．二次根式有意义的条件是_______．
10．菱形的两条对角线分别为8、10，则菱形的面积为_____．
11．如图，则阴影小长方形的面积S＝_____．

12．如图，在矩形中，对角线，交于点，若，，则的长为________．

13．一次函数图象过点日与直线平行，则一次函数解析式__________．
14．如图，在中，，，当________时，四边形是菱形．

15．甲从地出发以某一速度向地走去，同时乙从地出发以另一速度向地而行，如图中的线段、分别表示甲、乙离地的距离（）与所用时间的关系．则、两地之间的距离为______，甲、乙两人相距时出发的时间为______．

16．在矩形ABCD中，，，将沿对角线BD对折得到，DE与BC交于F，则EF等于________．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程组；
（4）解方程组．
18．有一架米长的梯子搭在墙上，刚好与墙 头对齐，此时梯脚与墙的距离是米

（1）求墙的高度？
（2）若梯子的顶端下滑米，底端将水平动多少米？
19．如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；
（2）在网格上，找一格点C，使点C与线段AB组成等腰三角形，这样的C点共有 个；
（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，的周长是 ，面积是 ．
20．如图，平行四边形的对角线、相较于点O，且，，．求证：四边形是矩形．

21．同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我们又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：
例：求3的算术平方根
解：3=+1=+12=
∴3的算术平方根是
同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！
（1）
（2）
（3）．
22．某网校规定：普通网上学习费用每小时4元．暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价120元/张，凭此卡账号登录学习不再收费；
②银卡售价30元张，凭此卡账号登录学习按每小时2元收费．设登录学习时数为x（时），所需总费用为y（元）．
（1）分别写出选择银卡登录、普通登录时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，三种登录方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标：　　．
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

23．问题发现：
（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A位于CB延长线上时，线段AC的长可取得最大值，则最大值为 　 　（用含a，b的式子表示）；

尝试应用：
（2）如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，M、N分别为AB、AD的中点，连接MN、CE．AD＝5，AC＝3．
①请写出MN与CE的数量关系，并说明理由．
②直接写出MN的最大值．
（3）如图3所示，△ABC为等边三角形，DA＝6，DB＝10，∠ADB＝60°，M、N分别为BC、BD的中点，求MN长．
（4）若在第（3）中将“∠ADB＝60°”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线x轴于点C，且AB=BC．

（1）求直线BC的表达式
（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP=CQ,PQ交x轴于点P，设点Q的横坐标为m，求的面积（用含m的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，点M在y轴的负半轴上，且MP=MQ，若求点P的坐标．
25．如图,已知平面直角坐标系中,、,现将线段绕点顺时针旋转得到点,连接.

(1)求出直线的解析式；
(2)若动点从点出发,沿线段以每分钟个单位的速度运动,过作交轴于,连接.设运动时间为分钟,当四边形为平行四边形时,求的值.
(3)为直线上一点,在坐标平面内是否存在一点,使得以、、、为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时的坐标；若不存在,请说明理由.
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件进行解答即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义得条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】
解：A、92+122=152，能构成直角三角形；
B、122+182≠222，不能构成直角三角形；
C、82+152=172，能构成直角三角形；
D、52+122=132，能构成直角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
A、由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选项B符合题意；
C、由AD＝CB，AB∥CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的各种判定方法．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可
【详解】
根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7
其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；
这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；
这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；
这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：．
5．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理逆定理：三角形三边长a、b、c若满足，则该三角形为直角三角形，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【详解】
解：A选项：∵，∴4、5、6三边长无法组成直角三角形，故该选项错误；
B选项：∵，∴1、2、三边长可以组成直角三角形，故该选项正确；
C选项：∵，∴6、8、11三边长无法组成直角三角形，故该选项错误；
D选项：∵，∴5、12、14三边长无法组成直角三角形，故该选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得∠DAF＝∠BAE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BAE＝10°，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，
在△ABE和△ADF中，
∵，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴∠DAF＝∠BAE，
设∠BAE＝∠DAF＝x，
∴∠DAE＝75°＋x，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝75°＋x，
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝75°＋x，
∵∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°，
∴x＋75°＋x＋75°＋x＝180°，
∴x＝10°，
∴∠BAD＝95°，
∴∠C＝95°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABE≌△ADF是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
过点E作EH⊥BC，由三角形面积求得EH=AB=6，由图2知，当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，从而可得答案．
【详解】
从函数的图象和运动过程知：当点P运动到点E时，x=10，y=30
即BE=BQ=10，
过点E作EH⊥BC于点H，如图
则
解得：EH=6
∵四边形ABHE是矩形
∴AB=EH=6
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
由图2知，当x=14时，点P与点D重合
即BE+ED=14
∴ED=14-BE=4
∴AD=AE+ED=8+4=12
∴矩形ABCD的面积为：12×6=72（厘米2）
故选：B．

【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，勾股定理，矩形的判定与性质等知识，弄懂动点运动过程、数形结合是解答本题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
设点C的横坐标为m，则点C的坐标为（m，﹣3m），点B的坐标为（﹣，﹣3m），根据正方形的性质，即可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设点C的横坐标为m，
∵点C在直线y=-3x上，∴点C的坐标为（m，﹣3m），
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC∥x轴，BC=AB，
又点B在直线y＝kx上，且点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴点B的坐标为（﹣，﹣3m），
∴﹣﹣m＝﹣3m，
解得：k＝，
经检验，k＝是原方程的解，且符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解题的关键．
二、填空题
9．x≥0且x≠9
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，以及分式有意义的条件：分母不为0，计算求解即可.
【详解】
解：∵二次根式有意义
∴且
∴且
故答案为：且.
【点睛】
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.
10．【解析】
【分析】
根据对角线的长度，利用面积公式即可求解．
【详解】
解：菱形的面积计算公式S＝ab（a、b为菱形的对角线长）
∴菱形的面积S＝×8×10＝40，
故答案为: 40．
【点睛】
本题主要考查菱形的面积，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
11．30
【解析】
【分析】
由勾股定理求出小长方形的长，再由长方形的面积公式进行计算．
【详解】
由勾股定理得：=10，
∴阴影小长方形的面积S=3×10=30；
故答案是：30．
【点睛】
考查了勾股定理；解题关键是利用勾股定理求出小长方形的长．
12．D
解析：
【分析】
由题意易得OD=OC，∠DOC=60°，进而可得△DOC是等边三角形，然后问题可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，BD＝12，
∴，
∵∠AOD＝120°，
∴∠DOC=60°，
∴△DOC是等边三角形，
∴；
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】
设一次函数解析式为y=kx+b，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把（0，-2）代入得b=-2，
∵直线y=kx+b与直线y=2-3x平行，
∴k=-3，
∴一次函数解析式为y=-3x-2．
故答案为：y=-3x-2．
【点睛】
本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
14．A
解析：16
【分析】
当四边形ABCD为菱形时，则有AC⊥BD，设AC、BD交于点O，结合平行四边形的性质可得AO＝6，AB＝10，利用勾股定理可求得BO，则可求得BD的长．
【详解】
解：如图，设AC、BD交于点O，

当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝AC＝6，且AB＝10，
∴在Rt△AOB中，BO，
∴BD＝2BO＝16，
故答案为：16．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．
15．2或3
【分析】
①利用路程的函数图象解得的解析式，再求的值；
②根据题意列方程解答即可.
【详解】
解：①设＝kx＋b，
∵经过点P（2.5，7.5），（4，0）．
∴ ，
解得 ，
∴＝
解析：2或3
【分析】
①利用路程的函数图象解得的解析式，再求的值；
②根据题意列方程解答即可.
【详解】
解：①设＝kx＋b，
∵经过点P（2.5，7.5），（4，0）．
∴ ，
解得 ，
∴＝−5x＋20，当x＝0时，＝20．
答：AB两地之间的距离为20km．
②根据题意得：或，
解得：或.
即出发2小时或3小时，甲、乙两人相距
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．熟练掌握相遇问题的解答也很关键．
16．【分析】
根据折叠的性质和矩形的性质得到BF=DF，设BF=DF=x，在△CDF中，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到DF，即可计算EF的值．
【详解】
解：由折叠可知：
AB=BE=CD=3，
解析：
【分析】
根据折叠的性质和矩形的性质得到BF=DF，设BF=DF=x，在△CDF中，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到DF，即可计算EF的值．
【详解】
解：由折叠可知：
AB=BE=CD=3，∠E=∠A=90°，DE=AD=4，∠ADB=∠EDB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠CBD=∠EDB，
∴BF=DF，设BF=DF=x，
则CF=4-x，在△CDF中，
，即，
解得：x=，即DF=，
∴EF=DE-DF==，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，等角对等边，解题的关键是利用折叠的性质得到相等线段，利用勾股定理列出方程．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；
（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；
（3）利用代入消元法求解即可；
（4）利
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；
（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；
（3）利用代入消元法求解即可；
（4）利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式

；
（3）
由②可得：，
将代入①得：，
解得：，
∴，
∴原方程组解为：；
（4）
由①×4-②×3可得：，
解得：，
将代入①可得：，
解得：，
∴原方程组解为：．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组等，掌握基本解法，并熟练运用乘法公式是解题关键．
18．（1）4米；（2）1米
【分析】
（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的
解析：（1）4米；（2）1米
【分析】
（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
【详解】
解：（1）根据勾股定理：
墙的高度（米；
（2）梯子下滑了1米，即梯子距离地面的高度（米．
根据勾股定理：（米
则（米，即底端将水平动1米．
答：（1）墙的高度是4米；
（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动1米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，要求熟练掌握利用勾股定理求直角三角形边长．
19．（1）见解析；（2）10；（3），4．
【解析】
【分析】
（1）根据A点坐标为，B点坐标为特点，建立直角坐标系；
（2）分三种情况讨论，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB
解析：（1）见解析；（2）10；（3），4．
【解析】
【分析】
（1）根据A点坐标为，B点坐标为特点，建立直角坐标系；
（2）分三种情况讨论，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB的垂直平分线上，据此画图；
（3）根据题意，符合条件的点是点，结合勾股定理解得，即可解得周长，再由解得其面积．
【详解】
解：（1）如图建立直角坐标系，

（2）分三种情况讨论，如图，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB的垂直平分线上，

符合条件的点C共有10个，
故答案为：10；
（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，符合条件的点是点

故答案为：，4．
【点睛】
本题考查网格与勾股定理、网格中画等腰三角形、等腰三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20．见解析
【分析】
先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形．
【详解】
证明：∵四边形是平行四边形且
∴平行四边形是菱形
解析：见解析
【分析】
先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形．
【详解】
证明：∵四边形是平行四边形且
∴平行四边形是菱形
∴，即
又∵，．
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形．

【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．（1）+1；（2）4+；（3）﹣1．
【解析】
【详解】
试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.
试题解析：（1）；
（2）=4+
解析：（1）+1；（2）4+；（3）﹣1．
【解析】
【详解】
试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.
试题解析：（1）；
（2）=4+；
（3）
=++++
=﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣
=﹣1．
22．（1）普通登录时，y与x之间的函数关系式为y＝4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+30；（2）A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）见解析
【分析】
（1）弄清
解析：（1）普通登录时，y与x之间的函数关系式为y＝4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+30；（2）A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）见解析
【分析】
（1）弄清题意，结合图象易知普通登录时为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写出即可；
（2）根据（1）的结论列方程组可得点B的坐标，根据银卡登录y与x之间的函数关系式可得点A、C的坐标；
（3）先求出点D的坐标，再根据图象解答即可．
【详解】
解：（1）由题意可知，普通登录时，y与x之间的函数关系式为y＝4x；
银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+30；
（2）由题意可知，点A 的坐标为（0，30）；
解方程组，得，
∴点B的坐标为（15，60）；
由2x+30＝120，解得x＝45，
∴点C的坐标为（45，120）．
故答案为：A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；
（3）由4x＝120，解得x＝30，
∴点D的坐标为（30，120），
根据函数图象，可知：
当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；
当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同；
当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算．
当x＝45时，选择购买银卡和金卡更合算．
当x＞45时，选择购买金卡更合算．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，重点掌握一次函数的基本性质，能利用数形结合的思想方法是解题关键．
23．（1）a+b；（2）①EC＝2MN，见解析；②MN的最大值为4；（3）MN＝7；（4）2≤MN≤8
【分析】
（1）当点在的延长线上时，的值最大．
（2）①结论：．连接，再利用全等三角形的性质证明，
解析：（1）a+b；（2）①EC＝2MN，见解析；②MN的最大值为4；（3）MN＝7；（4）2≤MN≤8
【分析】
（1）当点在的延长线上时，的值最大．
（2）①结论：．连接，再利用全等三角形的性质证明，再利用三角形的中位线定理，可得结论．②根据，求出，，可得结论．
（3）如图3中，以为边向左作等边，连接，，过点作交的延长线于．证明，，求出可得结论．
（4）由（3）可知，，求出的取值范围，可得结论．
【详解】
解：（1），，
，
的最大值为，
故答案为：．
（2）①结论：．

理由：连接．
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
．
②，，
，，
，
，
，
的最大值为4．
（3）如图3中，以为边向左作等边，连接，，过点作交的延长线于．

，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
，

，
，，
，
，
．
（4）由（3）可知，，
，
，
．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）
【解析】
【分析】
（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC的解析式；
（2）过点P作PG
解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）
【解析】
【分析】
（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC的解析式；
（2）过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，由“AAS”可证△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；
（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标．
【详解】
解：（1）∵直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点B（0，8），点A（-4，0）
∴AO=4，BO=8，
∵AB=BC，BO⊥AC，
∴AO=CO=4，
∴点C（4，0），
设直线BC解析式为：y=kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线BC解析式为：y=-2x+8；
（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，
设△PBQ的面积为S，

∵AB=CB，
∴∠BAC=∠BCA，
∵点Q横坐标为m，
∴点Q（m，-2m+8）
∴HQ=2m-8，CH=m-4，
∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，
∴△AGP≌△CHQ（AAS），
∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，
∵PE∥BC，
∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，
∴∠PEA=∠PAE，
∴AP=PE，且AP=CQ，
∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，
∴△PEF≌△QCF（AAS）
∴S△PEF=S△QCF，
∴△PBQ的面积
=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积
=四边形BCFP的面积+△PEF的面积
=四边形PECB的面积，
∴S=S△ABC-S△PAE=×8×8-×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；
（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，

∵AB=BC，BO⊥AC，
∴BO是AC的垂直平分线，
∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，
∴△APM≌△CQM（SSS）
∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，
∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，
∴△ABM≌△CBM（SSS）
∴∠BAM=∠BCM，
∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，
∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，
∴∠APM=∠AMP=45°，
∴AP=AM，
∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，
∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，
∴△APE≌△MAO（AAS）
∴AE=OM，PE=AO=4，
∴2m-8=4，
∴m=6，
∴P（-2，4）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
25．（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.
【分析】
（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2
解析：（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.
【分析】
（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．
（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．
【详解】
（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．

∵A（1，0）、C（0，2），
∴OA=1，OC=2，
∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，
∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，
∴∠ACO=∠BAH，
∵AC=AB，
∴△COA≌△AHB（AAS），
∴BH=OA=1，AH=OC=2，
∴OH=3，
∴B（3，1），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，
解得：，
∴；
（2）如图2中，

∵四边形ABMN是平行四边形，
∴AN∥BM，
∴直线AN的解析式为：，
∴，
∴，
∵B（3，1），C（0，2），
∴BC=，
∴，
∴，
∴t=s时，四边形ABMN是平行四边形；
（3）如图3中，

如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，
连接OQ交BC于E，
∵OE⊥BC，
∴直线OE的解析式为y=3x，
由，解得：，
∴E（，），
∵OE=OQ，
∴Q（，），
∵OQ1∥BC，
∴直线OQ1的解析式为y=-x，
∵OQ1=OB=，设Q1（m，-），
∴m2+m2=10，
∴m=±3，
可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），
当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，
易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，
由，解得：，
∴Q2（，）．
综上所述，满足条件的点Q坐标为：或或或.
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．