人教版中学七7年级下册数学期末综合复习卷(附答案).doc

人教版中学七7年级下册数学期末综合复习卷（附答案）
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A． B． C．|﹣3|＝﹣3 D．﹣32＝9
2．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字正确的是（　　）

A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（-3，0）在（ ）
A．第二象限 B．第三象限 C．x轴上 D．y轴上
4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是（ ）

A． B．
C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．9的立方根是3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1
C．﹣2是4的一个平方根 D．的算术平方根是2
7．如图，ABCD为一长方形纸片，AB∥CD，将ABCD沿E折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠CFE＝2∠CFD′，则∠AEF的度数是（ ）

A．60° B．80° C．75° D．72°
8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……，第次移动到点，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．计算：的结果为_____．
十、填空题
10．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是_____．
十一、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O点． 如果∠A=α，那么∠BOC的度数为____________.

十二、填空题
12．如图，已知a∥b，如果∠1＝70°，∠2＝35°，那么∠3＝_____度．

十三、填空题
13．如图，将长方形纸片沿折叠，交于点E，得到图1，再将纸片沿折叠．得到图2，若，则图2中的为_______

十四、填空题
14．规定，，例如：，，通过观察，那么______．
十五、填空题
15．，则在第_____象限．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）⋯，则P2020的坐标是___．

十七、解答题
17．计算：
（1）
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中的x值：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）（2x+1）3+64＝0；
（3）x3﹣3＝．
十九、解答题
19．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）
解：DE∥BC．理由如下：
∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（ 　 　），
∴∠2＝∠4（ 　 　）．
∴　 　∥　 　（ 　 　）．
∴∠3＝　 　（ 　 　）．
∵∠3＝∠B（ 　 　），
∴　 　＝　 　（ 　 　）．
∴DE∥BC（ 　 　）．

二十、解答题
20．已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系内描出、、，连接三边得到；
（2）将三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到；画出，并写出、、三点坐标；
（3）求出的面积．

二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，面无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1.将减去其整数部分1，差就是小数部分.根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是___________，小数部分是___________;
（2）若设整数部分是，小数部分是，求的值.
二十二、解答题
22．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
二十三、解答题
23．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．

（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是　　；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是　　；
所以∠C＝（　　），
所以∠APC＝（　　）+（　　）＝∠A+∠C＝97°．
（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：
①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．
二十四、解答题
24．如图1，，E是、之间的一点．

（1）判定，与之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若、的两条平分线交于点F．直接写出与之间的数量关系；
（3）将图2中的射线沿翻折交于点G得图3，若的余角等于的补角，求的大小．
二十五、解答题
25．如图，平分，平分，
请判断与的位置关系并说明理由；
如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由．
如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，①当点在射线上运动时（点除外），与有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点在射线的反向延长线上运动时（点除外），与有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
依据算术平方根、平方根的定义以及绝对值和有理数的乘方法则求解即可．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、|-3|=3，故C错误；
D、-32=-9，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的性质以及有理数的乘方，掌握相关知识是解题的关键．
2．C
【分析】
根据火柴头的方向、平移的定义即可得．
【详解】
解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，
因为平移不改变火柴头的朝向，
所以观察四个选项可知，只有
解析：C
【分析】
根据火柴头的方向、平移的定义即可得．
【详解】
解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，
因为平移不改变火柴头的朝向，
所以观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移，掌握理解平移的概念是解题关键．
3．C
【分析】
根据点的坐标特点判断即可．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P（-3，0）在x轴上，
故选C．
【点睛】
此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．
4．C
【分析】
根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可
【详解】
解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；
两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．
5．D
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1＋∠AOF＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AOC，而通过∠AOF＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°．
【详解】
解：∵AB∥EF，
∴∠1＋∠AOF＝180°，
∵CD∥AB，
∴∠3＝∠AOC，
又∵∠AOF＝∠AOC−∠2=∠3-∠2，
∴∠1＋∠3-∠2＝180°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
利用立方根、平方根和算术平方根的定义进行判断即可.
【详解】
解：9的立方根是，故A项错误；
算术平方根等于它本身的数是1和0，故B项错误；
﹣2是4的一个平方根，故C项正确；
的算术平方根是，故D项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键.
7．D
【分析】
先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠CFE=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠CFE=∠AEF，
又∵∠DFE=∠EFD′，∠CFE=2∠CFD′，
∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′，
∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，
∴∠CFD′=36°，
∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
8．B
【分析】
根据题意可得 ，，，，，， ，
由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据，，，，可得：，即可求解．
【详解】
解：由题意得：
，，，，
解析：B
【分析】
根据题意可得 ，，，，，， ，
由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据，，，，可得：，即可求解．
【详解】
解：由题意得：
，，，，，， ，
由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，
∵ ，
∴点的纵坐标为1，
∵，，，，由此得：，
∴．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题——坐标与旋转，解题的关键是理解题意找出规律解答问题．
九、填空题
9．6
【分析】
根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：的结果为6．
故答案为6
【点睛】
考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数
解析：6
【分析】
根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：的结果为6．
故答案为6
【点睛】
考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
十、填空题
10．（﹣2，﹣3）
【分析】
两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为
解析：（﹣2，﹣3）
【分析】
两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为（﹣2，﹣3）．
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．
十一、填空题
11．90°+
【解析】
∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，
解析：90°+
【解析】
∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，
∵在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴∠BOC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A=90°+.
十二、填空题
12．75
【分析】
根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数．
【详解】
解：如图：
，，
．
，
．
故答案为：75．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平
解析：75
【分析】
根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数．
【详解】
解：如图：

，，
．
，
．
故答案为：75．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
十三、填空题
13．126°
【分析】
在图1中，求出∠BCE，根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG，在图2中结合折叠的性质，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得结果．
【详解】
解：在图1中，∠AEC=36°，
∵
解析：126°
【分析】
在图1中，求出∠BCE，根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG，在图2中结合折叠的性质，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得结果．
【详解】
解：在图1中，∠AEC=36°，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=180°-∠AEC=144°，
由折叠可知：∠ECD=（180°-144°）÷2=18°，
∴∠CDE=∠AEC-∠ECD=18°，
∵∠DEF=∠AEC=36°，
∴∠EDG=180°-36°=144°，
在图2中，∠CDG=∠EDG-∠CDE=126°，
故答案为：126°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠问题以及三角形的外角性质，利用三角形的外角性质，找出∠EDG的度数是解题的关键．
十四、填空题
14．【分析】
由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.
【详解】
∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.
解析：
【分析】
由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.
【详解】
∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.
十五、填空题
15．二
【分析】
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：由题意得，a+2=0，b-6=0，
解得a=-2，b=6，
所以，点（-2，6）在第二象限；
故答
解析：二
【分析】
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：由题意得，a+2=0，b-6=0，
解得a=-2，b=6，
所以，点（-2，6）在第二象限；
故答案为：二
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
十六、填空题
16．（673，-1）
【分析】
先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而
解析：（673，-1）
【分析】
先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2020（673，-1）．
【详解】
解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），
∵2016÷6=336，
∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），
∴P2020（673，-1）．
故答案为：（673，-1）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．
十七、解答题
17．（1）;（2）－5.
【分析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．
【详解】
（1）
=1+-2
=
（2）
=3-4+
解析：（1）;（2）－5.
【分析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．
【详解】
（1）
=1+-2
=
（2）
=3-4+1-5
=-5
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
十八、解答题
18．（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．
【分析】
（1）直接开平方进行解答；
（2）先移项，再开立方进行解答．
（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答
【详解】
解：（
解析：（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．
【分析】
（1）直接开平方进行解答；
（2）先移项，再开立方进行解答．
（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答
【详解】
解：（1）开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x＝3或x＝﹣1；
（2）方程整理得：（2x+1）3＝﹣64，
开立方得：2x+1＝﹣4，
解得：x＝﹣2.5；
（3）方程整理得：x3＝，
开立方得：x＝1.5．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
十九、解答题
19．已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】
求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB
解析：已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】
求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3＝∠ADE，求出∠B＝∠ADE，再根据平行线的判定推出即可．
【详解】
解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理及判定定理是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．
【分析】
（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；
（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；
（3）根据坐标点利用
解析：（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．
【分析】
（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；
（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；
（3）根据坐标点利用割补法求面积即可．
【详解】
解：（1）如图：

（2）平移后如图：

平移后坐标分别为：（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；
（3）的面积： ．
【点睛】
此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键．
二十一、解答题
21．（1）2，；（2）．
【分析】
（1）利用求解；
（2）由于，则，，然后计算．
【详解】
解：（1）的整数部分是2，小数部分是；
（2），
而整数部分是，小数部分是，
，，
．
【点睛】
本题考查了
解析：（1）2，；（2）．
【分析】
（1）利用求解；
（2）由于，则，，然后计算．
【详解】
解：（1）的整数部分是2，小数部分是；
（2），
而整数部分是，小数部分是，
，，
．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题得关键．
二十二、解答题
22．（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．
【分析】
（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；
（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为
解析：（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．
【分析】
（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；
（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．
【详解】
解：（1）=20（m），4×20=80（m），
答：原来正方形场地的周长为80m；
（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．
由题意有：3a×5a=300，
解得：a=±，
∵3a表示长度，
∴a＞0，
∴a=，
∴这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a=16（m），
∵80=16×5=16×＞16，
∴这些铁栅栏够用．
【点睛】
本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．
二十三、解答题
23．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．
解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；
（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；
（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．
【详解】
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；
所以∠C＝（∠CPH），
所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；
（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：

过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PH∥QG，
∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，
∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．
∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；
②如图3，

过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，
∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，
∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，
∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，
∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），
∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．
【点睛】
考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．
二十四、解答题
24．（1），见解析；（2）；（3）60°
【分析】
（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，从而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；
（2）如图2，
解析：（1），见解析；（2）；（3）60°
【分析】
（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，从而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；
（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，则∠AFD＝（∠BAE＋∠CDE），加上（1）的结论得到∠AFD＝∠AED；
（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF＋∠CDG，利用折叠性质得∠CDG＝4∠CDF，再利用等量代换得到∠AGD＝2∠AED－∠BAE，加上90°－∠AGD＝180°－2∠AED，从而可计算出∠BAE的度数．
【详解】
解：（1）
理由如下：
作，如图1，
，
．
，，
；

（2）如图2，由（1）的结论得，
、的两条平分线交于点F，
，，
，
，
；
（3）由（1）的结论得，
而射线沿翻折交于点G，
，

，
，
，
．
【点睛】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
二十五、解答题
25．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.
【详解】
试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再
解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.
【详解】
试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．
试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．
∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；
（2）∠BAE+∠MCD=90°．证明如下：
过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．
∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．

∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；
（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：
如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；
②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：
如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．
∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．
点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．