人教中学七年级下册数学期末综合复习含答案经典.doc

人教中学七年级下册数学期末综合复习含答案经典
一、选择题
1．的算术平方根是（）
A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．9
2．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）

A． B． C． D．
4．下列命题：（1）无理数是无限小数；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）平方根等于它本身的数是0和1，其中是假命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，已知，则等于（ ）．

A．25° B．55° C．65° D．75°
6．下列计算正确的是（ 　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，交AC于点E，交BC于点F，连接DC，，，则的度数是（ ）

A．42° B．38° C．40° D．32°
8．如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．的算术平方根是__________．
十、填空题
10．已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，则__________．
十一、填空题
11．如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADB=_____．

十二、填空题
12．已知a∥b，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为______________________°．

十三、填空题
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．若∠A=α，当△DEF为等腰三角形时，∠ACD=__________________．（用α的代数式表示∠ACD）

十四、填空题
14．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[4)=5，则下列判断：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正确的是__________ （填编号）．
十五、填空题
15．已知的面积为，其中两个顶点的坐标分别是，顶点在轴上，那么点的坐标为 ____________
十六、填空题
16．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，且CD边的中点坐标为（2，0），AD边的中点坐标为（0，2）．点M，N分别从点（2，0）同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动．点M按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，点N按顺时针方向以3个单位/秒的速度匀速运动，则M，N两点出发后的第2021次相遇地点的坐标是_________．

十七、解答题
17．计算下列各题:
(1);
(2)-×;
(3)-++.
十八、解答题
18．求下列各式中x的值．
（1）4x2﹣25＝0；
（2）（2x﹣1）3＝﹣64．
十九、解答题
19．请补全推理依据：如图，已知：，，求证：．

证明：
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
二十、解答题
20．以学校为坐标原点建立平面直角坐标系，图中标明了这所学校附近的一些地方，
（1）公交车站的坐标是 ，宠物店的坐标是 ；
（2）在图中标出公园，书店的位置；
（3）将医院的位置怎样平移得到人寿保险公司的位置．

二十一、解答题
21．一个正数的两个平方根为和，是的立方根，的小数部分是，求的平方根．
二十二、解答题
22．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
二十三、解答题
23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED=　 　．
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度数．

二十四、解答题
24．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．

（1）填空：_________；
（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
二十五、解答题
25．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．

（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB
①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝　　；若∠B＝40°，则∠AFD＝　　；
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；
（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先计算，再计算的算术平方根即可．
【详解】
，的算术平方根为
故选A
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根，先计算是解题的关键．
2．D
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
【详解】
解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改
解析：D
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
【详解】
解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
3．C
【分析】
根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可；
【详解】
∵盖住的点在第三象限，
∴符合条件；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．
4．C
【分析】
根据无理数的定义，平行线公理，垂线的性质，平方根的定义逐项判断即可．
【详解】
解：（1）应该是无理数是无限不循环小数，是无限小数，故（1）是真命题；
（2）应该是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）是假命题；
（3）应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（3）是假命题；
（4）1的平方根 ，故（4）是假命题；
所以假命题的个数有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，平行线公理，垂线的性质，平方根的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5．C
【分析】
利用平行线的性质，可证得∠2=∠3，利用已知可证得∠1+∠3=90°，求出∠3的度数，进而求出∠2的度数．
【详解】
解：如图

∵a//b
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°-90°=90°
∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°
∴∠2=65°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，灵活运用“两直线平行、同位角相等”是解答本题的关键．
6．D
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．
7．D
【分析】
由可得到与的关系，利用三角形的外角与内角的关系可得结论．
【详解】
解：，，
．
，，

．
故选：．

【点睛】
本题考查了平行线的性质与三角形的外角性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”是解决本题的关键．
8．B
【分析】
观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n−1（3n−1，n−1），由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A2n−1（3032，10
解析：B
【分析】
观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n−1（3n−1，n−1），由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A2n−1（3032，1010）．
【详解】

∵
∴

故选B．
【点睛】
本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．
九、填空题
9．【分析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
解：，
的算术平方根是：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
解析：
【分析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
解：，
的算术平方根是：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
十、填空题
10．-3 1
【分析】
平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
∵已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，
∴m＝−3；n＝1，
故答案为−3；1
解析：-3 1
【分析】
平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
∵已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，
∴m＝−3；n＝1，
故答案为−3；1．
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
十一、填空题
11．100°
【分析】
根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB
解析：100°
【分析】
根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．
【详解】
解：∵AD是ABC的角平分线，∠BAC＝60°．
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵CE是ABC的高，
∴∠CEA＝90°．
∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．
∴∠ACE＝30°．
∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．
∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．
十二、填空题
12．60°
【分析】
如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得∠5，再根据对顶角相等即得∠2．
【详解】
解：如图，∵∠1=30°，
∴∠3=∠1=30°，
∵a∥b
解析：60°
【分析】
如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得∠5，再根据对顶角相等即得∠2．
【详解】
解：如图，∵∠1=30°，
∴∠3=∠1=30°，
∵a∥b，
∴∠4=∠3=30°，
∴∠5=180°－∠4－90°=60°，
∴∠2=∠5=60°．
故答案为：60°．

【点睛】
本题考查了对顶角相等、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．
十三、填空题
13．或或
【分析】
若为等腰三角形，则，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．
【详解】
解：由翻折的性质可知，，
如图1，
当时，则，
，，
，
，
当时，为等腰三角形，
故答案
解析：或或
【分析】
若为等腰三角形，则，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．
【详解】
解：由翻折的性质可知，，
如图1，

当时，则，
，，

，
，
当时，为等腰三角形，
故答案为．
当时，；
，
，
，；
，
，
如图2，

当时，；
，，
；
当或或时，为等腰三角形，
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理．
十四、填空题
14．③，④
【分析】
①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，
②由定义得[x)x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义
解析：③，④
【分析】
①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，
②由定义得[x)x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)x联立即可判断．
【详解】
由定义知[x)x≤[x)+1，
①[)=-9①不正确，
②[x)表示小于x的最大整数，[x)x，[x) -x0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正确，
④由定义知[x)x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x)x，
∴x[x)x，
④正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查实数数的新规定的运算 ，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．
十五、填空题
15．或
【分析】
已知，可知AB=8，已知的面积为，即可求出OC长，得到C点坐标．
【详解】
∵
∴AB=8
∵的面积为
∴=16
∴OC=4
∴点的坐标为(0,4)或(0,-4)
故答案为：(0,4)
解析：或
【分析】
已知，可知AB=8，已知的面积为，即可求出OC长，得到C点坐标．
【详解】
∵
∴AB=8
∵的面积为
∴=16
∴OC=4
∴点的坐标为(0,4)或(0,-4)
故答案为：(0,4)或(0,-4)
【点睛】
本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解．
十六、填空题
16．（0，2）．
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边边长为4，根据两个点的速度，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：由已知，正方形周长为16，
∵M、N速度分别为1单
解析：（0，2）．
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边边长为4，根据两个点的速度，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：由已知，正方形周长为16，
∵M、N速度分别为1单位/秒，3单位/秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为＝4秒，
则两个物体相遇点依次为（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）
∵2021＝4×505…1，
∴第2021次两个物体相遇位置为（0，2），
故答案为：（0，2）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．
十七、解答题
17．(1)5;(2)-2;(3)2
【解析】
【分析】
根据实数的性质进行化简，再求值.
【详解】
解:(1)==5;
(2)-× =-×4=-2;
(3)-++=-6+5+3=2.
【点睛】
此题主要
解析：(1)5;(2)-2;(3)2
【解析】
【分析】
根据实数的性质进行化简，再求值.
【详解】
解:(1)==5;
(2)-× =-×4=-2;
(3)-++=-6+5+3=2.
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.
十八、解答题
18．（1）x＝；（2）x＝．
【分析】
（1）利用平方根的定义求解；
（2）利用立方根的定义求解．
【详解】
解：（1）4x2﹣25＝0，
4x2＝25，
x2＝，
x＝；
（2）(2x﹣1)3＝﹣64
解析：（1）x＝；（2）x＝．
【分析】
（1）利用平方根的定义求解；
（2）利用立方根的定义求解．
【详解】
解：（1）4x2﹣25＝0，
4x2＝25，
x2＝，
x＝；
（2）(2x﹣1)3＝﹣64，
2x﹣1＝﹣4，
2x＝﹣3，
x＝．
【点睛】
本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
十九、解答题
19．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．
【详解】
证明：∵∠1＋∠2＝180
解析：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．
【详解】
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等），
又∵∠3＝∠A（已知），
∴∠D＝∠A（等量代换），，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解本题的关键．
二十、解答题
20．（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位
【分析】
（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，即
解析：（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位
【分析】
（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，即可求解；
（2）公园在第二象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位；
书店在第一象限内，距离 轴1个单位，距离 轴1个单位；即可解答；
（3）将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置，即可．
【详解】
解：（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位，故公交车站的坐标是；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，故宠物店的坐标是；
（2）∵公园，书店
∴公园在第二象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位；
书店在第一象限内，距离 轴1个单位，距离 轴1个单位；
位置如图所示：

（3））将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系，用坐标来表示点的位置，根据位置写出点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标的特征是解题的关键．
二十一、解答题
21．【分析】
根据平方根的性质即可求出的值，根据立方根的定义求得的值，根据求得的小数部分是，即可求得答案．
【详解】
∵一个正数的两个平方根为和，
∴，
解得：，
∵是的立方根，
∴，
解得：，
∵，
解析：
【分析】
根据平方根的性质即可求出的值，根据立方根的定义求得的值，根据求得的小数部分是，即可求得答案．
【详解】
∵一个正数的两个平方根为和，
∴，
解得：，
∵是的立方根，
∴，
解得：，
∵，
∴的整数部分是6，则小数部分是：，
∴，
∴的平方根为：．
【点睛】
本题考查了平方根的性质，立方根的定义，估算无理数的大小，解题的关键是正确理解平方根的定义以及“夹逼法”的运用．
二十二、解答题
22．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小
解析：（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．
【详解】
解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题:
则

长为

无法裁出这样的长方形.
【点睛】
本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.
二十三、解答题
23．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°
【分析】
（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；
（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；
（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线
解析：（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°
【分析】
（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；
（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；
（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出的值再通过三角形内角和求．
【详解】
解：（1）过作，
，
，
，，
，
故答案为：；

（2）．
理由如下：
过作，
，
，
，，
，，
；

（3），
设，则，
，，
又，，
，
平分，
，
，
，
即，解得，
，
．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．
二十四、解答题
24．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD
【分析】
（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；
（2）设A灯转动t秒，
解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD
【分析】
（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得 t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【详解】
解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，
∴∠BAN=180°×=72°，
故答案为：72；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，

∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1•（30+t），
解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，

∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1•（30+t）+（2t-180）=180，
解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，

∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，
又∵∠ABC=108°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=126°，
∴∠BCD=126°-∠BCA=126°-（180°-t）=t-54°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
二十五、解答题
25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由
解析：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；
②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；
（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，
则∠B=180°-100°-30°=50°，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C=30°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴，，
∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；
若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴，，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG
=

故答案为：115°；110°；
②；
理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG
=∠B+∠BAG+∠FDG
=

；
（2）如图2所示：；
理由如下：
由（1）得：∠EDB=∠C，，，
∵∠AHF=∠B+∠BDH，
∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF

．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．