初三数学辅导讲义.docx

初三数学辅导讲义
班级__________姓名__________
1．顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的函数是( )
A． B．
C． D．
2．已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于 ( )
A．1：2：2 B．1：：2
C．1：2： D．1：：2
3．已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，则通过P点且长度是整数的弦的条数是（ ）
A．5 B．7 C．10 D．12
4．如图所示的四个二次函数的图象所对应的函数分别是①y=ax2；
②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系为 ( )
A．a>b>c>d B．a>b>d>c
C．b>a>c>d D．b>a>d>c
5．关于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象有下列命题:①当c＝0时,函数的图象经过原点;②当c＞0且函数的图象开口向下时,方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不等的实根;③函数图象最高点的纵坐标是;④当b＝0时,函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6．已知函数y=x2+bx－c的图象经过点(1，2)，则b－c的值为_________．
7．抛物线y＝2x2－8x＋2的顶点为C，已知y＝－kx＋3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_______．
A
B
x
O
y
P

8．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t(s)，半径为，则t = s时⊙P与直线AB相切．

9．如图，A1、A2、A3是抛物线y= x2的图象上的三点，若A1、A2、A3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．△A1A2A3的面积为________．

10．已知y＝(m＋1)－3m是二次函数且其图象开口向下．求m的值和函数解析式；

11.已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
(1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是_____________；
(2)若该抛物线上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的横坐标满足x1>x2>1，比较y1与y2的大小(利用图象回答)．

12.已知:A是半径为1的⊙O外一点,OA=2,AB是⊙O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连接AC,求阴影部分面积.

13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
(1)求∠ABC的度数；
(2)AE是⊙O的切线吗？为什么？
(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．

14．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

1．B 2．A 3．D 4．A 5． C
6．1 7．1 8．或24 9．
10． m=－2 y＝－x2＋6
11．直线x=1 (1,3) y1<y2
12．
13． (1)60° (2)是 (3)
14．（1）抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，
∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．